(CEL) recueil d 1 exp~riences vécues

se l'adaptabil i té au changement, mais t:cop souvent, on ne fait que chan-ger de rrai;ière, la rnanièr·e 1°este identique.

Il s'agirait donc, devant une situation de vie, d'exercer l ' irnagination de rlos enfants et de "voiir¹ dans quelles conditions~ nous pouvons agir, penser) cal·-culer, chercher, découvrir des rri.anières d: ex-pr·imer. C'est bien d ^I une pensée en rrouvement qu¹il est question.

Avec l 'utilisation des mathématiques modernes, les enfants passent de l'expression affective à l'expression logique directe, \Ide la création sponta-née, à la création consciente^{11 •} Chaque Gnfant explique ce qu¹il fait, non par des rrots ., mais par des schérras .

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e x t ra i t de ^II Pou r u ne ma th é ma t i q u e v i y a n te. ¹¹

(CEL) recueil d

¹

exp~riences vécues.

A la fin du 1··^1' trim~;.t.re les i:.l;·vc,; ont fai1 ·1,~ bilan dt::< livri:I'> lus l;àr chacun. Cette étude f,,;.; a coucluit." à mm r~pri::a.cnlatiou clc t~et.1.e :,orle dont. une partie seulement a éti: reproduite 1e1.

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(rPtmismtation 4)

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arve

ava:t lu au mom:,; 2 liVl'('S.

Cette repr~M•ntation 1-io.gittale a ét1; cn:-iuite a'I-antagem,enu:nt re:mpbcc\e. par cette

re-pré!'\cntation cartésienne ·

Cinq :wmaini.';.; ,:n hal\011 Le!; Y(ryageii de G u.llivc1 L,;gend,•;, rlc Horne· Lra conte,; (le Perrnuh.

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M<;usqut'lnire,, lva.iho,~· Robinson CruMor

I I - M A T H E M A T I Q U E S T R A D I T I O N N E L L E S

E T

M.~THEMAT I QUES fiüDERNES

Quelle forme a une séan.ce de mathématiques traditionnelles, même. à départ· de calcul vivant.

i / é.tude. d'un e.xe.mpte., d; où déc.ouvvi.;te. d'un. méc.anMme.;

2 / e.xeJtuc.e..o peJw1e.ttant d ¹ appüqueA c.e. rné.c.anM1Y1e.j

3/ ptr.obtè.me..o de.manda.nt

.t'

utifuilion de, c.e. méc.anMme. c.omb.Lné. a.ve.c. d 'au:tlte..o.

Et en mathématiques modernes, que fait-on?

1 / dé.paJt;t : 6,ÜJJ.a;ûon c.ompte.xe. ou, e.n appatr.e.n.c.e., non ma-thématique.;

2/ ma;thé.mawa,ûon., donc. -6).mpü{jic.a..tion de. -la. .odua,ûon;

3 / tr.e.c.heJtc.he. de..o 1.ittr.uc;tuJLe.,5 ( ou pJ'..u.o .6impte.me.nt de,!) btuc..o) ;

4/ tr.appû de.6 oc.c.a.oiovi6 où ta .6:tlr.u.é:tutr.e. a été. ttr.ouvée.. ou. utifuaûon

et

apptr.o6ondiMe.me.nt de. ta ,!).:titu.c.tutr.e..

Ce qui compte, ce n'est pas l'acquisition d'u.,i mécanisme plus ou moins plaqué, mais donner une notion d8 structure.

A la conception classique du simple au complexe, s'oppose la simplifica-tion d'une situasimplifica-tion complexe; donc retenons ces objectifs ;

l _l

1 / donneJt .te. goû--t dv.i ma;thématiqu.e.6

2/ .oc.héma d' é.:t.u.de. di66élte.nt: au. Lie.u. du. mé.c.a.nMrne., tr.e.c.heJtc.he. de. ta . 6btuc.-:t.uJLe.

"Quant à l renseignement,, il a trop souvent présenté une technique sans âme (arithmétique de l 'école primaire:, calculs algébriques au lycée ... ) et il s'est toujours référé à une mathématique à faire. Que l'on m'entende bien : je ne m'attends pas à ce que les élèves du p1?emier et du second degré découvrent des mathématiques inconnues de tout le monde., mais il faut qu'ils fassent:, par' eux-mêmes_, 7,o. découverte des mathématiques déj1 connues.

Chcraun ne comprend de la mathématique que la part qu'il, a recreee dans son esprit. Le 1'Ôle de l 'enseignement est d'aideB à ce processus psychol,o-gique et non de le remplacer par l'énoncé de règles~ la description ou la représentation de théories peu ou point motivées."

REVUZ

Priorité~ la recherche motivée, pas de placage de con-naissances 1 mais permettre une évolution individuelle, dans la connaissance des structures.

L'enseignement moderne des mathérratiques est un élargissement de la pensée logique, fondée sür l ⁷expérience personnelle. l.a communication est plus rapide par des schémas que par des mots. Les mathématiques JTDdernes deviennent

donc langage de communication. ·

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I I I D O C U M E N T S

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Moti-vation : pendant la récréation, plusieurs élèves s'amusent ê essayer de-tracer une enveloppe ouverte d'un seul coup de crayon. Des réussites mais beaucoup d¹échecs.

Rentrée en classe. Présentation par les intéressés de la recherche :

11/I doit y avoir un truc !li

i1athémati sati on : Ceux qui avaient rèuss i recommencent au tab I eau, ce r-tains rêuss i ssent, d'autres non. 1 1 faut trouver un moysn de se souvenir du chemin suivi .

Propositions :

La solution de marquer les ,;nœudsn par des lettres au I ieu de chiffres sera retenue ^C les chiffres, i ^I faut les séparer paF des traits) .

Rech&rche par groupes (période: de tâtonnement)

3 formes de trav-3 i 1 .1 arbre des chemins en commençant par un somme~

.2 recherche par irit~ition ~aiS en prenant un nœud comme départ_,. ;

~3 recherche complètement intuitive.

Synthèse : recherche de la structure (des trucs ! ) Remarques sur le tableau pr&cédent

- tous les bons chemins partent de E (ou F) et arrivent è F (ou El - chaque bon chemin comprend 11 lettres: ¹ fois A, 2 fois les autres

l0Hres.

Exploitation de la structure :

- vérifier si en commençant par ^E ou F, on a toujours des bons chemins:

la loi est bonne.

- et si on essayait de corriger les chemins faux du tableau : impossible de corriger ACBDCFDEBA (A répété 2 fois) impossible de corriger BACBDCFDEB (8 rêpét8 3 fois)

correction de BACBDCf='EDF : i I manque EB - on finit par F, 1 1 faut recommencer par E - on aura EB ... ACBDCFEDF

etc .. .

0 0 0 0 0 0 0 0

Quelques remarques :

- quand c8t exercice a été entrepris, je n'avais jamais entendu parler

des chaînes eulériennes. C'est pourquoi nous nous sommes arrêtés là: je n ^I ai pas pu donner:- I.e petit cqup d·e pouce nécessaire (Touyarot CM2 tome 2 traite de la question, mais je ne 1¹avais pas à 1 'époque).

- faute de temps, je n'ai pas approfondi le question et me:; connaissan -ces sur ce chapitre' s¹en sont arrêtées là. Ah, si nous avions

conti-nué en c.1 asse !

TOUT CECI POUR VOUS Dl~E QUE LE VRAI RECYCLAGE C'EST CELUI QUE VOS ELEVES VOUS FERONT FAIRE SI VOUS ACCEPTEZ D⁷UTILISER. TOUT CE QU'ILS VOUS APPORTENT MEME SI AU DEPART VOUS N'EN SAVEZ PAS PLUS QU'EUX.

Bilan de recherches :

--- C

---~--- D

---B

---- ---- ---- ---- ---- __ F

-...

_{---._,~}

- --

_----D

- ~ -

_E

---· --·

^_.--8

etc ...

La recherche par arbres (points de départ A, B, Cl n'a pas abouti et 1 'arbre est trop compliqué

La recherche en prenant A, 6, D comme départs n'a pas abouti.

Conclusion de la recherche intu itive Faux

ACBDCFDEBA

(manque EF) BACBDCFDEB

(manque EFl 2/ ,lde.m ___ : __ ptob,{)_è.me._ de. _..C' e.u:.abe.au

EB/-\CBDCFDEF FDCFEDBCABE

Bon

etc ...

Thème : A la fin d'une journée, après crit ique des dessins, je prends

1 'escabeau à 5 marches de 1¹école pour afficher les dessins choisis S~ns jamais mettre pied à terre, je monte de la 1° à la 5° marche puis je redescends afin qu'on me passe punaises, dessins ou scotch. To·ut à coup, un élève dit

- "Vous avez fait 20 pas et vous êtes à la 4° marche."

- "Et si j ¹avais fait 30 pas?" - Recherche rapide --- "Tiens ça serait toujours la 4° marche !¹¹

- n1 1 doit_ y avoir un truc!" _(je sir,plifie car il a fallu définir ma r-ches et pas)

- "On cherchera demain." (je pourrai y réf léchir)

Mathématisation organisation collective de la recherche qui sera faite par 3 élèves qui se sont proposés . .

..

- 30

-- 5 marches .. ", ..

@ -

^{6 marches .. , .....}

Œ)

- 7 ma~ches ...•.. ~ - 8 marches .... ...• ~

conclusion : nombre de marches moins 1, le tout x 2 donne la première machine.

calcul pour 10 marches : (10 - 1) x 2 = 18

la première machine sera+ 18

Si le niveau du cours avai t été mei lleur, i I aurait été possible de structurer pour 10 escabeaux, ce qui n3 s¹est pas produit (abstraction trop grande). Arrêt faute de moyens.

I V R A P P E L

!

Donner le goût des maths et y prendrS: goû.t - \ Schéma directeur! d'une étude

Si tua:t

-

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--...--

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thémat i sa^~·=~~·-tion

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^Motivation

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uecouvertG e _l;;.x.p.l,9,2.

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t_q.._t;i.,q p_

de l a structure

-\ Pas de placage de connaissances

l

^mais

structure

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Approfondissement de la structure

Dans le document Chantiers dans l'Enseignement Spécial n°3 - Année 1974-1975 (22) - Calcul et méthématiques dans l'E.S (Page 25-30)