EVOIR DE SYNTHESE1

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^{Duree 2h} DEVOIR DE SYNTHESE1

3INF(2020/2021)

LYCEE BOULBABA GABES

EXERCICE 1(5pts)

Soit la suite U définie sur IN par ⁰

n+1 n

U = 1

U = U +12 3





1) Calculer U₁et U₂.La suite Uest-elle arithmétique ? est-elle géométrique ? 2) Soit la suite Vdéfinie sur IN par :V = U_{n n}3.

a) Démontrer que Vest une suite géométrique.

b) Exprimer V_n puisU_n en fonction de n.

c) Calculer ^limv_n puis en déduire^limu_n.

3) a) Calculer S = V + V +...+ V_{1 0 1 n} puis en déduire S = U +U +...+U_{2 0 1 n}.



b Calcule limSr EXERCICE 2(5pts)

Sur le cercle trigonométrique muni d'un repère

Orthonormé





IA  ^5π₆  ^2π et mes 

IB ^2π₃  ^2π

1. on considère un point M tel que mes

IM ^{28 } ²

3 a) 13π

3 est-elle une mesure de  IM b) déterminer la mesure principale de 

IM c) placer le point M

2. déterminer la mesure principale de chacun des arcs orientés suivants: 

JB et  AB

3. après avoir déterminé dans chaque cas la mesure principale placer sur le cercle les points suivants

a) mes 

IN ^52π₃  ^2π b) mes 

IQ ^8π₃  ^2π c) mes 

IL ^17π₃  ^2π

EXERCICE:3(5pts)

1. Déterminer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes :

   ^    ^    ^{ }



2 2

2 2

2x x x 4

a f x = b g x = c h x = 2x +5x 3

2x + x +3 x 1 +3

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   



2.soit la fonction f définie sur 1,+∞ par f x =1+3 x a)montrer que f est majorée par 4

b) 4 est - il un maximum?

trouver un minorant de fc EXERCICE4:(5pts)

On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction f définie sur  +^*

1. Déterminer graphiquement f ( 2).=………f (4).=……..

2. Résoudre l’équation f (x).=0 ………..

3. Déterminer le nombre de solutions des équations :

f(x) = 1……… f(x) = –1……… f(x) = 2……….

4. Résoudre l’inéquation :f (x) < 0 ……….

5. compléter si 1≤ x ≤ 3 alors ……≤f(x) ≤….

6. f est-elle majorée ?... .f est-elle minorée?...

f admet-elle un minimum ?...

7. Etablir le tableau des variations de la fonction sur  ^*

x f(x)

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