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Duree 2h DEVOIR DE SYNTHESE1
3INF(2020/2021)
LYCEE BOULBABA GABES
EXERCICE 1(5pts)
Soit la suite U définie sur IN par 0
n+1 n
U = 1
U = U +12 3
1) Calculer U1et U2.La suite Uest-elle arithmétique ? est-elle géométrique ? 2) Soit la suite Vdéfinie sur IN par :V = Un n3.
a) Démontrer que Vest une suite géométrique.
b) Exprimer Vn puisUn en fonction de n.
c) Calculer limvn puis en déduirelimun.
3) a) Calculer S = V + V +...+ V1 0 1 n puis en déduire S = U +U +...+U2 0 1 n.
1b Calcule limSr EXERCICE 2(5pts)
Sur le cercle trigonométrique muni d'un repère
Orthonormé
O,OI,OJ
on considère les points A et B tels que mes IA 5π6 2π et mes
IB 2π3 2π
1. on considère un point M tel que mes
IM 28 2
3 a) 13π
3 est-elle une mesure de IM b) déterminer la mesure principale de
IM c) placer le point M
2. déterminer la mesure principale de chacun des arcs orientés suivants:
JB et AB
3. après avoir déterminé dans chaque cas la mesure principale placer sur le cercle les points suivants
a) mes
IN 52π3 2π b) mes
IQ 8π3 2π c) mes
IL 17π3 2π
EXERCICE:3(5pts)
1. Déterminer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes :
2 2
2 2
2x x x 4
a f x = b g x = c h x = 2x +5x 3
2x + x +3 x 1 +3
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2.soit la fonction f définie sur 1,+∞ par f x =1+3 x a)montrer que f est majorée par 4
b) 4 est - il un maximum?
trouver un minorant de fc EXERCICE4:(5pts)
On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction f définie sur +*
1. Déterminer graphiquement f ( 2).=………f (4).=……..
2. Résoudre l’équation f (x).=0 ………..
3. Déterminer le nombre de solutions des équations :
f(x) = 1……… f(x) = –1……… f(x) = 2……….
4. Résoudre l’inéquation :f (x) < 0 ……….
5. compléter si 1≤ x ≤ 3 alors ……≤f(x) ≤….
6. f est-elle majorée ?... .f est-elle minorée?...
f admet-elle un minimum ?...
7. Etablir le tableau des variations de la fonction sur *
x f(x)
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