REVISION CONDENSATEURET DIPOLE RC

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Abdelkrim Salem

On dispose au laboratoire d’un condensateur de capacité C inconnue, deux résistors de résistances respectives R₁ et R₂ inconnues. Deux groupes d’élèves se proposent de déterminer expérimentalement leurs valeurs.

I- Pour déterminer la valeur de la capacité C le premier groupe réalise un circuit électrique comportant :

*Un générateur idéal de courant débitant un courant d’intensité constante I0

*Un oscilloscope numérique.

*Le condensateur de capacité C inconnue.

*Un conducteur ohmique de résistance R=2 K.

*Un interrupteur K.

A la date t=0, ils ferment l’interrupteur K et à l’aide de l’oscilloscope numérique ils visualisent les variations de la tension aux bornes du dipôle RC ( la tension uAB ), le chronogramme obtenu est donné sur la figure-1-.

1- Donner la définition d’un condensateur.

2- Établir l’expression de la tension uAB en fonction de la tension aux

bornes du condensateur u_C , R et I₀. déduire son expression en fonction de I₀, C, t et R.

3- Déterminer graphiquement la valeur de l’intensité du courant I₀ et montrer que la capacité C du condensateur est égale à 100 µF.

4- Calculer à la date t=1 s, l’énergie emmagasinée dans le condensateur.

5- A partir de quel instant t_0, le condensateur risque d’être détérioré sachant que la tension de claquage est égale 100 V.

K

0

u_AB (V)

t(s) Figure-1-

II- Pour déterminer les valeurs des résistances R₁ et R2 le deuxième groupe réalise deux expériences à l’aide du circuit électrique schématisé ci-contre (figure-2) : Le circuit électrique est constitué par :

 Un générateur idéal de tension de fem E.

 Les deux conducteurs ohmiques de résistances R1 et R2.

 Le condensateur de capacité C, initialement déchargé.

 Un commutateur K.

EXERCICE N°1 :

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A un instant pris comme origine de temps (t=0), on place le commutateur K sur la position 1.

1. Établir l’équation différentielle régissant les variations de l’intensité du courant électrique i(t) en fonction du temps. Déduire l’expression de la constante de temps  en fonction de R₁ ; R2 et C.

2. La solution générale de cette équation est de la forme : i(t)=Ae^-t

R R

A E

1 2

 et

R R C 1

2 1

 

 

3. Déduire l’expression de la tension uR1 aux bornes du résistor R1. 4.

Un système d’acquisition muni d’une interface et d’un ordinateur nous a permis de tracer les courbes d’évolution des tensions u_R1 et u_R2 en fonction du temps. (figure-3-)

a- En utilisant le graphe de la figure 3, déterminer

 la fem E du générateur.

 la valeur de la constante de temps . Déduire la valeur de la résistance totale R_t= R₁ + R₂. b- Calculer l’intensité du courant

électrique à la fermeture du circuit.

c- Calculer l’énergie électrique emmagasinée dans le

condensateur à t= 1s.

Expérience 2

On décharge complètement le condensateur puis à un instant pris comme origine de temps (t=0 s) on bascule le commutateur K sur la position 2, le système d’acquisition nous a permis de tracer la courbe d’évolution de la tension u_C aux bornes du condensateur. ( voir figure-4-)

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1^- En précisant la méthode utilisée, déterminer graphiquement la nouvelle valeur de la constante de temps ’. Déduire la valeur de la résistance R1.

2- Trouver la valeur de la résistance R₂. 3^- Déterminer à l’instant t=0,08 s :

a- la valeur de l’intensité du courant dans le circuit. Préciser le sens du courant réel.

b- le pourcentage de charge du condensateur.

EXERCICE N°2 :

On considère le montage électrique suivant

A l’instant t=0, le condensateur est totalement déchargé, on ferme l’interrupteur K.

On enregistre à l’aide d’un système d’acquisition de donnée le graphe uC en fonction de temps.

1. Donner l’expression de l’équation différentielle

2. En déduire du , , ,

dt^C en fonctionde R C E uC. 3. Etablir la solution de l’équation différentielle en

fonction de E,R,C et t.

4. Définir la constante de temps, montrer que son unité est la seconde.

5. A l’aide d’un système d’acquisition, on trace la courbe

du =

dt

f u (

)

A partir de ces courbes, déterminer la constante de temps  du circuit et la fem E du générateur.

R

K

E u

u

C

i

du

/dt(V.S

)

9 25,7

uc(V)

EXERCICE N°3 :

Au cours d’une séance de T.P, on dispose du matériel suivant :

• un condensateur de capacité C.

• une boite de resistances variables( de 10à 10000Ω)

• un oscilloscope bicourbe

• un GBF délivrant une tension rectangulaire(0 ; +E) de fréquence réglable et dont la masse est isolée de la terre.

• Un interrupteur

• Des fils de connexion .

Afin d’étudier la charge et la décharge du condensateur, on réalise un circuit série RC. Grace à l’oscilloscope, on observe simultanément :

- la tension aux bornes de la résistance (ajustée R= 200Ω) la tension aux bornes du condensateur.

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1. laquelle de ces tensions permet de connaître les variations de l’intensité du courant en fonction du temps ? 2. Afin de mieux distinguer chacune des courbes l’une a été décalée vers le haut et l’autre vers le bas

Les réglages de l’oscilloscope sont :

*Base de temps : 0,5ms/div

*sensibilité verticale de la voie A : 0,8V/div et de la voie B : 1V/div

* Entrée B inversée.

schématiser le circuit en indiquant les connexions à réaliser avec l’oscilloscope 3. on a obtenu l’oscillogramme reproduit figure^-1^-

a. Identifier les deux courbes

b. A quoi correspondent les deux parties de chaque courbe ? c. Déterminer à l’aide de l’oscillogramme :

- La fréquence N du générateur ;

- la tension E entre ses bornes pendant la demi^- période ou elle n’est pas nulle ; - la valeur maximale Imax de l’intensité du courant qu’il débite

4. la constante de temps



a. déterminer la valeur de



b. En déduire une valeur approchée de la capacité C du condensateur

5. Pour les mêmes réglages du GBF et de l’oscilloscope, on augmente la valeur de R

a. Les grandeurs N, E et Imax sont-elles modifiées ? Si oui, dans quel sens ; si nom pourquoi ?

b. représenter la nouvelle allure de la tension aux bornes du condensateur dans chacun des deux cas suivants : - augmentation légère de R( par exemple 300Ω)

- augmentation notable de R (par exemple 1000Ω)

(seul un raisonnement qualitatif est demandé dans cette question)

u

(V)

EXERCICE N°4 :

On dispose au laboratoire :



d'un condensateur C plan initialement déchargé de capacité C inconnue, de surface commune en regard S= 1 m

et d’épaisseur e = 0,1 mm.

 d'un interrupteur K



d'un générateur de courant qui débite un courant d'intensité constante I = 80 µA.



d’un ampèremètre.

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Abdelkrim Salem A l'instant t = 0, l’interrupteur K est fermé, les données acquises

lors de l'expérience sont traitées

par un ordinateur et permettent d'avoir le graphe de la figure ci- contre représentant

1. Donner le schéma du circuit.

2. Justifier théoriquement l’allure de la courbe.

3. Déterminer à partir du graphe la valeur de la capacité C du condensateur.

4. Sachant que la tension de claquage du condensateur est u=50V, déterminer l’instant à partir duquel

le condensateur risque la détérioration : a. graphiquement.

b. par calcul.

5. Déterminer la permittivité électrique relative du diélectrique placé entre les armatures du condensateur.

On donne la permittivité électrique absolue de l’air:

ε

EXERCICE N°5 :

Le circuit électrique représenté par la figure ci-contre (fig 3) est constitué par :

 Un générateur de tension idéale de f.e.m E.

 Deux conducteurs ohmiques de résistances R₁ et R₂.

 Un condensateur de capacité C, initialement déchargé.

 Un commutateur K.

Fig 3

A l’instant t=0, on place le commutateur K sur la position 1.

1. Etablir l’équation différentielle régissant les variations de l’intensité du courant électrique i(t) en fonction du temps. Déduire l’expression de la constante de temps  en fonction de R ; R1 et C.

2. La solution générale de cette équation est de la forme : i(t)=Ae^-t

R R

A E

1 2

 et

R R C 1

  





3. Déduire l’expression de la tension uc aux bornes du condensateur en fonction de E ; t et .

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II -

Un système d’acquisition muni d’une interface et d’un ordinateur nous a permis de tracer la courbe d’évolution de u

en fonction de i (figure 4) et celle de u

en fonction du temps .(figure

1-

Justifier l’allure de la courbe de u

=f(i).

2-

En utilisant le graphe de la figure 4, déterminer la fem E du générateur et la résistance totale R

= R

+ R

.

3- Déduire l’intensité du courant électrique à la fermeture du circuit.

4-

En utilisant le graphe de la figure 5, déterminer la capacité C du condensateur ainsi que R

et R

.

5-

On bascule le commutateur K sur la position 2, à un instant pris comme origine des temps.

Calculer la durée de décharge du condensateur.

Figure-4-

H-G

EXERCICE N°6 :

Le circuit électrique représenté par la figure ci-contre est constitué des éléments suivants :



Un générateur de tension idéale de fem E.



Deux conducteurs ohmiques de résistances R

= 1K et R

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

Un condensateur de capacité C initialement déchargé.



Un commutateur K.

I) On place, à t=0, le commutateur sur la position 1.

E

Un système d’acquisition approprié permet de visualiser

la tension uc(t) aux bornes du condensateur et celle aux bornes du générateur. On obtient l’oscillogramme de la figure suivante.

uC(V)

t(ms) A

B

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2

1 2 3 4 5

1°) préciser, en le justifiant, la courbe qui correspond à la tension uc(t) aux bornes du condensateur.

2°) Faire les branchements nécessaires à l’oscilloscope, qui permettent d’observer ces deux

courbes..

3°) a- Nommer les différents régimes de l’évolution de la tension u

au cours du temps en indiquant la durée de chaque régime.

b- Déduire la valeur de E.

c- Déterminer la valeur de la constante de temps 

par deux méthodes.

d- En déduire la valeur de capacité C

II) Afin de justifier l’allure de cette courbe de u

(t) on se propose de faire une étude théorique.

1°) a- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension u

(t).

b- La fonction u

(t) solution de cette équation différentielle s’écrit de la forme u

(t)=A (1-e

) Déterminer les expressions de A et en fonction des caractéristiques des dipôles.

2°) Déterminer l’expression de l’intensité i(t) qui circule dans le circuit et représenter son allure en indiquant les coordonnées des points particuliers.

3°)a- Quel phénomène est mis en évidence si on bascule K sur la position 2 ? b- Trouver la valeur de R

si

III) On désire observer, simultanément, u

(t) et u

(t). On utilise un GBF à masse flottante délivrant une tension en créneau, d’amplitude E, qu’on monte en série avec le résistor R

et le condensateur.

a- Faire le schéma du circuit et les branchements nécessaires à l’oscilloscope pour visualiser u

(t) et u

(t).

b- Sachant que la période de la tension du GBF est T= 6 .Représenter sur une demi-période, u

(t) et u

(t)

.

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idéal de tension de f.e.m E deux résistors de résistance R1 et R2=2 R1

comme indique le circuit ci-contre.

Le condensateur est initialement déchargé de capacité C= 6,67µF.

A un instant pris comme origine de temps (t=0), on ferme l’interrupteur K.

1°) Etablir l’équation différentielle réagissant les variations de la tension

R1

u aux bornes du résistor R1.

2°)

a- Vérifier que la solution de cette équation est ₁ ^{1 2}

- t (R +R )C 1

R

1 2

u (t) = R .E e R + R b- Montrer que R₂ ² R₁

1

u =R .u R

c- Déduire l’expression de u (t)_R2 en fonction du temps .

R2

R1

E

3°) Sur la graphe , on donne les courbes d’évolution de tension uR1 et uR2 au cours du temps.

a- Associer à chaque tension la courbe correspondre justifier.

b- Déterminer la valeur de la f.e.m E

c- Définir la constante du temps



d- Déduire les valeurs de R et R

0 ₁

1

Tension en V

t(ms) courbe 2

courbe 1