Généralisation des théories de la convection calorifique. Notion de convection vive. Conséquences techniques. II

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Généralisation des théories de la convection calorifique.

Notion de convection vive. Conséquences techniques. II

Yves Rocard, Marcel Véron

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

GÉNÉRALISATION

DES

THÉORIES

DE LA CONVECTION

_CALORIFIQUE.

NOTION DE CONVECTION VIVE.

_{CONSÉQUENCES}

_TECHNIQUES.

II.

Par YVES ROCARD et MARCEL VÉRON.

SÉRIE VIII. - TOME IV. ~I° 8. Août 19~3.

III. - La convection vive d’un fluide actif

s’écoulant en

_régime

laminaire

_permanent

le

_long

d’une

_plaque

_(suite).

6.

_{Interprétation}

intuitive du coefficient de convection laminaire vive. - On voit _sur les

for-mules

₍₃₃₎

à

₍₃₅₎

que le coefficient de convection se scinde en deux termes :

Le

_{premier, (oc,~.)1, qui}

reste seul

_quand

_/nQ/

=

o,

coïncide avec le coefficient

_classique

de Pohlhausen fourni par les formules

₍₂₂₎

et

_(23).

Nous

l’appel-lerons

_{coe f ftcient âe}

convection

morte,

pour marquer

qu’isolé,

il _suppose un fluide entièrement

_passif,

véhiculant une chaleur

_qu’il

ne contribue pas à créer ou à détruire.

Le second terme,

_(et,r:)2’

est nouveau. Nous

l’appel-lerons terme

_vif,

_pour

_{rappeler qu’il exprime}

l’effet

supplémentaire

de la chaleur

_dégagée

ou détruite

par le

fluide,

dans une _{flamme par}

_exemple.

On voit tout _{de suite que le}

_rapport

du terme vif

au coefficient de convection morte de Pohlhausen

est

_égal

à

La

_présence

de tous les termes

_qui

_figurent

dans

cette

_{expression s’explique}

intuitivement :

Si l’écart

_thermique

T~ -

°0

est

_grand,

le méca-nisme

_classique

de la convection morte est

_actif,

et il est naturel _{que l’effet du}

_réchauffage

interne de la flamme soit moins sensible.

Même remarque si l’on a affaire à un fluide de

grosse

capacité calorifique

cpo par unité de volume,

car il véhicule

_beaucoup

de

chaleur,

et le fait

_qu’il

brûle en

_ajoute

relativement moins. On a vu _{que c pu}

résulte du

produit c ,,o

où

_disparaît

l’effet de la

0

dilatation sur le nombre des molécules par unité

de

volume,

tout au moins pour une réaction

équimo-léculaire ;

pour une réaction

qui

modifierait

_beaucoup

le nombre des molécules en cause, la

_question

serait à

_{reconsidérer,}

mais

_{l’approximation}

faite est

suffi-sante pour les flammes.

On notera _{que l’annulation de l’écart}

_thermique

total

T 00 -

°0

ou de la

_{capacité calorifique}

_{c po} rend

infini le terme vif du coefficient de

convection;

nous

y reviendrons.

Pour la chaleur totale

_{Q ~}

_apportée

_{par la}

combus-tion dans l’unité de

volume,

il est

_{compréhensible}

que le terme vif croisse dans le même

rapport

qu’elle.

Le facteur

m,

qui

est en somme le coefficient d’efficacité de

_Qi,

_passe comme on l’a vu _par un

maximum très

_{plat quand}

la combustion est en

pleine

évolution. Il

_exprime

au fond que le fluide

réagit

effectivement,

par

exemple

que les gaz de la flamme brûlent

_vraiment;

on

_conçoit

bien en effet que

quand

la réaction n’est pas encore commencée ou

_qu’elle

est

_terminée,

le

_{profil T(y)}

des

tempé-ratures à la

_paroi

se _{redresse aussitôt pour venir} se

confondre avec celui de la convection morte

_{(fil. 3)}

Le

_rapport

entre les coefficients de convection vraie

(ou

totale)

et morte est

_représenté

_{par l’ensemble} des termes entre crochets des formules

₍₃₃₎

à

₍₃₅₎

Il mesure la

_proportion

dans

_laquelle

le

change-ment du

_{profil ~’(y)}

des

_{températures}

dû à la réaction

affecte le transfert de

chaleur,

pour un même écart

thermique

total T« -

_9o.

7. Discussion du coefficients de convection laminaire vive.

il Le

_signe

du terme

_{vi f}

_(C(~r)2

_peut

_{changer : positif}

pour une réaction

_{exothermique (Q f}

>

_o)

dans un fluide chaud

_(T--

>

₍₀₎

ou _pour une réaction

endo-thermique

(Q

f’

o)

dans un fluide froid

_(T~

_80),

il est

_négatif

dans les cas

_opposés,

_pour une réaction

endothermique

dans un fluide chaud ou _pour une réaction

_exothermique

dans un fluide froid.

Quand

le terme vif est

_négatif,

il

_peut

arriver

_qu’il

compense le terme mort,

toujours

positif;

le

coeffi-cient de convection (x, s’annule alors localement.

. Les facteurs m et

T x - °0

dépendant

de l’abscisse x,

on ne verra _pas se

_produire

une annulation simul-tanée des transferts de chaleur sur toute la

_plaque,

mais il _pourra se faire _{que soit nulle la} somme

algébrique

des transferts locaux de sens

_opposés.

Ces conclusions éclairent certains faits

_qualifiés

improprement

d’anomalies,

qui

ont été constatés

dans les industries

_chimiques

sur des

échangeurs

calculés,

comme à

l’habitude,

sans tenir

_compte

des

réactions intervenant dans les fluides soumis aux

échanges

de chaleur.

20 Le

_profil

du terme

_vit

le

_long

de la

_plaque

diffère évidemment du

_profil

du terme mort,

_puisque

les

facteurs m

₍₂₇₎

et T X) -

_{0, (36) qui}

lui sont _propres

dépendent

de l’abscisse parcourue x.

On n’en raisonnerait

_{quantitativement}

_que sur un cas concret bien

défini,

par tranches successives

où l’on substituerait à l’écoulement réel une suite

d’écoulements de Blasius

_tangents.

Pour une

_{première approximation,}

on

_peut,

néanmoins,

considérer l’écoulement réel d’ensemble. Dans le même

_esprit,

nous nous _{limiterons pour}

l’instant au cas où l’écart maximum de

tempé-rature T~-

_{(j 0}

se maintient uniforme le

_long

de la sur-face

_{considérée,}

sous les influences combinées de la réaction et des

dissociations,

du

_rayonnement,

de la

diffusion et de convections le

_long

d’autres surfaces.

D’abord nul avec m au bord

_d’attaque

_(x

=

o,

Z

= o),

le terme vif croît et

plafonne

avant de

redécroître avec

_lui,

selon l’état de la combustion

(facteur

a},

tandis que le tcrme mort,

_responsable

par son facteur

1 d’un

« _choc

_thermique

3> au bord

BI.L’

d’attaque (x

=

o)

décroît indéfiniment.

Nous

_envisagerons

comme

_exemple

la flamme d’un

gaz mixte abordant sans combustion

_préalable

la surface à chauffer.

La chaleur

_potentielle

_QJ

initialement contenue dans l’unité de volume du fluide

_pris

à la

tempé-rature initiale absolue

_To,

_{résulte pour} une flamme de deux données

_pratiques

_{fondamentales : le} pou-voir

_calorifique

inférieur Pei du combustible

(cha-leur

_dégagée

_par sa combustion

_complète,

_{la vapeur}

d’eau _{n’étant pas}

_condensée),

et le volume _gazeux normal

Vp

des fumées

_qu’il

_engendre.

Tous deux étant

_rapportés

à sa

masse-unité,

on a

d’où

Le

_rapport

Pli

_représente

en somme le

_pouvoir

if

calorifique

par unité de volume normal des

fumées;

on sait

_qu’en

combustion neutre, dans

l’air,

il varie

depuis

65o _gr

_cal/M3

_pour les _gaz très _pauvres comme

le _gaz de haut

fourneau,

à 85o _gr

_cal/m3

_{pour les gaz}

riches comme le gaz de fours à coke.

p.

Nous admettrons

VCl

== 800 _gr

_cal/m3

_pour un _gaz V7

mixte.

La densité normale _{pn et} la chaleur

_spécifique

vraie c des _gaz de la flamme sont définis avec une

approximation

suffisante par

et

0

c =

gC7:i) == jo;.z(

0-c)ooo6l’,,)g gem-1/li,7 masse

x 0 c, Tm

représentant

la

_température

moyenne sur l’échelle

considérée,

c’est-à-dire ici la moyenne entre

_9o

et

_{Tx ;}

on voit

_qu’il

suffit de

_{l’apprécier}

grossièrement.

Elle varie

_depuis

8oo, _{C pour} les

fours de traitements

_thermiques,

_{jusqu’à 16000}

C pour les fours d’aciérie.

Nous admettrons _{ici que}

Nous aurons donc

Enfin,

dans les

fours,

l’écart

_thermique

T» -

00

dépasse

rarement

2oo°C;

il

_peut

s’abaisser à 5o,,C.

Nous admettrons ici que

Entin, nous _poserons

que nous

_adopterons

comme unité

_arbitraire,

_puisque

nous ne cherchons _que des

_profils

en variations relatives.

Sur les

_{figures lu}

et _:5, on a

_{représenté,}

en

fonc-tion de l’abscisse x, d’une _part

_(courbe

₁₎

le terme

mort

_[x,~°]l,

d’autre

_part

_(courbes

₂₎

le terme vif

_{[C( 1]2}

19. !¡)

ou le

_rapport

’20132013"

_par

_lequel

il faut

multi-plier

le terme mort _pour obtenir le terme vif

_{[et. ~’]2}

_(fig.

_°°7).

Les variantes

_marquées

2

_{correspondent}

à

rL == l

( 1 ,

donc

_à

_{= (m) ;}

les variantes

mar-rc -

/ "

quées

2’ 1

correspondent

à

)) =

_{0, l,} donc

_{à z -}

> {( " ₁₀

c’est-à-dire à une flamme

_plus

« _paresseuse >} ou

à un écoulement

_{beaucoup plus}

_rapide;

les variantes

marquées

correspondent

à

_{r = o,}

10 _,

rf, /

c’est-à-dire à une flamme

_plus

« active » ou à un

écoulement

_beaucoup

_plus

lent. Ces

_figures

mettent en évidence :

L’énorme

_{prépondérance}

du terme « vif »

pour

la valeur

_envisagée

de ~’ f -

_°0;

Le

_profil

à maximum de ce terme « vif _»;

’

La sensibilité de ce maximum

_(emplacement

et

amplitude)

aux caractères

_conjugués

de la flamme

et de l’écoulement.

La flamme _paresseuse à diffusion presque pure des

anciens fours Martin donnera un

_profil

tel _que

_2’,

avec un maximum très _retardé; la flamme brutale d’un chalumeau à

_oxygène

donnera un

_profil

tel que

2 ",

avec un maximum de

[et.,¡--J2 plus

puissant,

très voisin de

_l’origine,

et une valeur moyenne

nettement

_plus

forte,

donc

_plus

_avantageuse.

On _{voit que, d’une}

_façon

_générale,

le terme « vif »

tend à étaler vers l’aval les effets de convection

(courbe 2’);

nous _y reviendrons.

_{L’apparence}

du

choc

_thermique

_pourra néanmoins se trouver ren-forcée

_(courbe

_{2 "),}

si le maximum du terme vif se

place

très

_près

du bord

_d’attaque,

ce

_qui

corres-pond

à des vitesses

_(u)

lentes ou à des’réactions

_(a)

actives,

puisque

= ( °)

_{a» =}

I est atteint _pour

.

ii / ]aB

x

_petit

si 1 «

est _{fort. Le fait n’est pas}

_frappant

pour les réactions

actives,

qui

s’achèvent

prati-quement

sur un très

_petit

_espace; il _{l’est pour} les

écoulements

lents,

par

exemple

dans ceux des fours

d’aciérie récents où la

flamme,

lente et à combustion

faiblement

amortie,

est orientée de

_façon

à venir rencontrer le métal : on _{observe presque} au

_point

d’impact

une fusion brutale très localisée de la

charge,

dès le début de la

_première

_phase

de

_chauffage.

Pour une

_{approximation}

_plus

exacte, il faudrait tenir

_compte

des variations de _{et, surtout,}

de it

qui

croît

_puis

décroît _pour les _gaz, car a croît

d’abord

_plus

_{vite que T, donc que u,} ce

_qui

revient à introduire une dilatation

_puis

une contraction des tranches d’abscisses. Le maximum du terme

vif se

_produit

donc certainement

_plus

tôt que ne

l’indiquent

les

_{figures fi}

et 5.

Fig. ~. - Profils de variation des deux termes du coefficient

local Y., r de convection laminaire vive, en fonction du

parcours x effectué le long d’une _plaque par une flamme

de gaz mixte offrant une _température à l’infini uniforme. La courbe (1) représente le terme les courbes _(2),

(2’) et _{(2") représentent} le terme vif _égal à i,

u

, ,

1/10 et I o

- ),

l’un et l’autre _exprimés avec la même

m,

unité arbitraire. Elles représentent également tes f Iux calori-exprimés avec une autre unité arbitraire.

l’ig. J. - Profils de variation du coefficient local

Y,, due

convection laminaire morte et du _rapport local du (Xx i

terme vif au terme mort de la convection laminaire _vive,

en fonction du parcours x effectué le _long d’une _plaque

par une flamme de gaz mixte offrant une température à

l’infini uniforme.

La courbe (1) représente le terme mort _exprimé en

unités arbitraires, ainsi _{que le flux calori[ique} les courbes (2), (2’) et (2") représentent en vraie valeur le

rap-port de coefficients egal à i, 1/10 et

[xj, il ,172,

ainsi _{que le rapport} des _{flux calorifiques}

Il faudra

aussi,

dans

_chaque

cas, tenir

compte

des variations éventuelles avec x de l’écart

ther-Fig. 6. - Profils de variation des deux termes du coefficient

local ax de convection laminaire vive, en fonction du

parcours x effectué le long d’une plaque par une flamme

de _gaz mixte offrant une _température à l’infini librement variable avec le _{développement} de la réaction.

La courbe _{(1) représente} le terme mort les courbes ₍₂₎ et _{(2’) représentent} le terme vif _[xJ.

pour -

= 1

(),

u ,m,

To -

0, = _oo C et i oooo C _{respectivement, exprimé} avec

la même unité arbitraire.

La courbe _{(3) représente} l’écart thermique total T» - _°0 en _oC,

mique

T 00 -

GO

qui figure

au dénominateur de Dans le cas

hypothétique

extrême où la

tempé-Fig. 7. - Profils de variation du coefficient local

laJ Il de

convection laminaire morte et du _rapport du ax 1

terme vif au terme mort de la convection laminaire vive,

en fonction du parcours x effectué le long d’une _plaque

par une flamme de gaz mixte offrant une _température à

l’infini librement variable avec le _{développement} de la réaction.

La courbe (1) représente le terme mort _exprimé en

unités _{arbitraires ;} les courbes ₍₂₎ et _{(2’) représentent} en vraie valeur le _rapport des coefficients = i

Mi l U B/

To - 80 = _0° C _et i 000° C _{respectivement.}

rature à l’infini varierait librement en fonction du seul

_degré

d’avancement de la

réaction,

les courbes des

_figures

4

et 5 seraient à

_remplacer

_par celles des

figures

6 et 7,

qui

représentent

les variations de

avec

et

La vérité _est, en

_général,

intermédiaire et beau-coup

plus

voisine des

profils

figures

~[

et 5 _{que des}

profils figures

6 et 7.

3° Le maximum du terme

_vif,

_qui

est _{f ourni par}

₍₃₇₎

où

m ~ I ~

atteint la valeur

e

soit

Dans les conditions

_envisagées

_{précédemment,}

pour un _{gaz pauvre,} avec T~ 2013

_°0

uniformément

égal

à

_C,

l’ordre de

_grandeur

du coefficient

de convection vive à son maximum est _pour

tout

-u

comme

_l’indique

la

_figure

5.

Ses valeurs

_typiques

arrondies

_répondant

aux

limites

_indiquées

et

sont les suivantes :

Gaz pauvre, flamme très

chaude,

écart

thermique

maximum : 6

Gaz

_riche,

flamme très

_chaude,

écart

_thermique

maximum : g

(exl)1.

Gaz pauvre, flamme peu

chaude,

écart

_thermique

minimum : 28

_{(ex ()1.}

Gaz

riche,

flamme peu

chaude,

écart

_thermique

minimum :

₄₁

_{(« x,)1.}

Pour les

chaudières,

où l’écart T~ -

0.

atteint

à diviser _par 5 dans les deux

_premières

_hypothèses,

par 20 dans les deux dernières.

Il est entendu aussi

_qu’à

moins de substituer

l’oxygène

à

l’air,

ces valeurs

_{représentent}

des

maxima

_qui

ne sont atteints _{que pour} une certaine

abscisse,

à

_laquelle

_peut

être

_déjà

très amorti.

Mais,

dans une combustion bien

_réglée,

les valeurs

courantes le

_long

de la surface ne s’en écartent _que très

_{progressivement}

_quand

le

facteur / - (1

est

x tt

grand,

c’est-à-dire

_quand

la combustion est intense ou l’écoulement assez

_lent,

comme le montre la

figure

5.

Multiple

élevé du coefficient de convection morte

classique,

surtout pour les gaz riches et les

combus-tions actives avec des écarts

_thermiques

faibles,

et

soutenu sur _{de vastes surfaces pour} les combustions actives dans des _gaz

lents,

le terme de convection

vive n’est

_plus,

comme

lui,

secondaire devant le coeffi-cient de

_rayonnement

à haute

_{température rapporté}

également

à T 80 -

_80,

même

_quand

l’écoulement

gazeux reste

_laminaire,

ce

_qui

est assez souvent le

cas.

40

L’apport

du terme

_vif

est donc en

_pratique

impor-tant,

parfois

prépondérant,

dans les fours à

flammes,

même

_quand

ils

_exigent

une

_température

de

_régime

très

_poussée

_(fusions,

_{cuissons, clinkérisations,}

_forge),

d’autant

_qu’alors

l’écart

_{T, -0,}

est forcément réduit.

D’ailleurs,

les fusions locales observées au four d’aciérie

ne sauraient

_{s’expliquer}

par le

rayonnement,

qui

n’est _pas

localisé,

non

_plus

_{que par} la convection

morte,

qui

n’est pas considérable. _

Comme le terme de convection vive est

_{lié par}

m au

facteur q, ou

_plutôt

à la _{moyenne de qx,} on ne

s’étonne

_plus

d’observer

_quelle

_place

la

_technique

empirique

des fours et des

_foyers

fait à ce facteur q,

sous le nom de densité

_calorifique

dans

_I’espaee

de

combustion,

chaque type

de four étant caractérisé par une valeur

_optima

de cette

densité,

qu’on

exprime

en

_grandes

calories

_dégagées

_par mètre cube de laboratoire _{et par}

_heure;

_par

_{exemple :}

100 ooo en

phase d’affinage

et 120000 en

_phase

de fusion dans un four Martin de 60

_t/h,

200 ooo dans les fours à

_grille

et à

sole,

5oo ooo à I ooo ooo dans les fours

de fusion rotatifs. On détermine très

_simplement

le

volume du « laboratoire » en divisant la chaleur à

fournir _{par cette densité}

_calorifique.

Ce facteur reste

_cependant

un _peu

flou,

faute de

bien

_préciser

la fraction des calories latentes

_qui

sont

effectivement

_dégagées

avant la

sortie,

dans des

combustions d’activités très différentes.

Il est néanmoins couramment

_employé,

surtout pour les

projets

de fours de

fusion,

dont on calcule le « _cube » _intérieur en divisant la chaleur horaire utile par le rendement cherché et par la densité

calori-fique optima,

sans

_{qu’interviennent}

ni la vitesse ni

aucun des autres facteurs des formules

_classiques

de

la

convection,

non

_plus

d’ailleurs que ceux du rayon-nement : ce

_qui

_{aurait pu}

_{depuis longtemps}

attirer

l’attention des théoriciens sur l’existence d’une

convection vive.

Au contraire, la considération exclusive de la

« densité

_calorifique

» a _{donné des déboires pour le} calcul des fours à réchauffer

continus,

où les _corps à traiter étant relativement

froids,

les écarts

thermiques importants,

les

_{longueurs x}

considé-rables,

la _{valeur moyenne} du terme vif vis-à-vis du

rayonnement,

voire même de la convection _morte,

est fortement

atténuée,

ce

_qui

rend de son intérêt à la considération exclusive de la vitesse.

8. Discussion de la chaleur transmise en

convection laminaire vive. -

Envisageons

main-tenant la chaleur

_échangée

entre le fluide et la

_plaque,

par unités de surface et de

temps, qui

est l’ultime

objet

des calculs

_{calorifiques.}

Elle découle immédiatement des

_expressions

du coefficient de

convection;

par

exemple

Elle se _compose, elle

aussi,

de deux termes : le

premier représente l’apport

de la convection

morte,

le deuxième

_l’apport

_{supplémentaire}

dû à la

réaction,

que nous

_appellerons

terme

_vif.

10 La

_{f orme}

du terme

_{vi f}

_comporte

_qu’il

ne s’annule pas avec l’écart

_thermique

T 00 -

0,,

ce

_qui

semble

_paradoxal.

En

fait,

il faut

_distinguer

deux cas :

a)

D’après (36),

l’écart

_thermique

T 00 -

_0,

_peut

être nul _pour toute valeur de x, parce que l’on a simultanément

_{To = 00}

= o et alors le

po

terme vif s’annule avec

Qj

en même

_temps

_{que lui.}

b)

L’écart

_thermique

_peut

être occasionnellement

nul _pour une certaine

_{abscisse xo}

et une

_seule,

_parce

qu’il

y a

_compensation

locale entre ses deux termes en

_To

-

60

et en

;

cette éventualité est très rare

Jo

en

_pratique

et _{exclue pour les}

_flammes,

_{puisqu’elle}

suppose des réactions

exothermiques

en fluide chaud

ou

endothermiques

en fluide froid. Mais si elle se

produit,

il

_n’y

a _pas de raison _{pour que} la

compen-sation

_qui

annule

_{(7B 2013}

annule en même

temps

_{Q,, ~, ,}

qui

fait intervenir l’abscisse x à des titres

_différents;

le fait

_signalé

n’est donc nullement

choquant.

Physiquement,

il

_signifie

_{que le}

_profil

à

l’abscisse _xo considérée

_part

pour y = o de T =

0,,

166

pour revenir loin de la

plaque

à la même valeur T =

°0’

avec la même

_pente

nulle.

C’est donc que le

profil

T(y)

à l’abscisse _Xo

_présente

au moins un

_maximum,

et en

_fait,

un seul.

Fig. 8. - Profils des

températures croisés au _{point (xo, y).}

Le

_profil

_{T (x)}

à toute ordonnée _y

_présente

lui aussi nécessairement un

_maximum,

_séparant

les zones d’influence

_{prépondérante}

de la réaction et de

_{l’échange simple (fig.}

_8).

Cette

_analogie

des

_profils

et

_T(y),,

est une condition nécessaire pour que soient

qualitativement

vérifiées les

_hypothèses

_que nous avons

_introduites,

afin de ramener la fonction

_{T (x, y)}

des deux variables

indépendantes x

et y

à une fonctionT

_(Z’)

de la va-riable

_unique

Z = .r

riable

unique

Z

----=..

.

B/ x

La

part

d’arbitraire que nous avons introduite dans la forme même de

_{l’équation}

différentielle s’accuse

_{(fin. 8)}

_par le _{fait que}

_T(x),

admet évidem-ment comme limites

To (x

=

o)

et

_{0, (x}

= alors

que

T(y) r

peut

exceptionnellement

aller de

00(y ==

o)

à

_{0~(y =}

Elle se traduit dans

_{l’équation}

résolue par

l’indépendance

du terme vif au

_regard

de la

convection morte. _{Désirable pour faciliter} les

compa-raisons,

cette

_hypothèse

_{était nécessaire pour}

l’inté-gration,

et elle est admissible dans le cadre d’une tranche àx.

Sous ces

_réserves,

le fait

_signalé

fait

_comprendre

que la chaleur créée à distance de la

plaque importe

peu vis-à-vis de la chaleur créée à son

_voisinage.

.2° Le

_profil

du terme

_{vi f}

_(QpJ2’

_qui

varie avec x comme varie

. -

,

part

de zéro _{pour x} =

o, passe par un

maxirnum,

et

retomberait à zéro _{pour x =} oc .

Quel

que soit le

profil

de 11 ~ -

00,

le

_profil

de ce

faux

_calorifique

de convection vive

_[Qp,J2

se trouve être

_représenté

à une certaine échelle par les

courbes

₍₂₎

de la

_figure

_4;

le

_profil

du

_rapport

Q‘’r l,

, ,

reste

_représenté

en vraie

_grandeur

_{par les courbes}

₍₂₎

de

la

.

figure

.,

qui

concernaient

_déjà

l-, 1, )

et

_qu’on

a , 1

retrouve dans la courbe

₍₂₎

de la

_figure

_g.

Si l’écart T:-: -

_{(j 0}

se maintient

uniforme,

le

profil

du flux de convection morte

_[Qp.J1

reste

représenté

à une certaine échelle _par la courbe

₍₁₎

des

_{figures 4}

et 5.

Si 1’écart -

00

évoluait librement en fonction de la réaction

seule,

le

_profil

de

_[Qp.J1

serait

repré-senté par les courbes

(1)

de la

_figure

_9, établies pour une flamme de _gaz mixte telle que

Fig. 9. - Profils des variations des deux termes du flux

calorifique local de convection laminaire vive, en

fonction du parcours x effectué le _long d’une _plaque par une

flamme de _gaz mixte offrant une _température à l’infini librement variable avec le _{développement} de la réaction.

Les courbes ₍₁₎ et _{(1’) représentent} le terme mort

pour=égal

à i, To ---

°0 = 0° C et 1000° C respectivement.

u

La courbe _{(2) représente} le terme vif

pour u

T i

et tous écarts exprimé avec la même unité

arbitraire.

La courbe (3) représente l’écart _thermique total _{7 20136,}

en 0 _C

pour

= i

( 1),

1’0 - °0 o° C. en C pour u m 0,, c.

Les cas courants se

_rapportent

mieux aux

_figures

4 est

5.

Pour une meilleure

_{approximation,}

il faudrait tenir

compte

aussi des variations de

_{2013 ?}

_qui

_{pour les gaz,}

croit,

_puis

décroît nettement.

Provisoirement,

il suffit

_d’imaginer

des tranches d’abscisses dilatées

_puis

_{contractées,} ce

_qui

donne un maximum

_plus

hâtif.

On

_s’explique

_{donc que la} flamme d’un chalumeau ou d’un brûleur à _{gaz n’offre pas} son maximum de «

_pouvoir

chauffant » sur la face interne du dard

ou du cône

bleu,

mais un _peu au delà

₍₁

mm _pour

la flamme

_Bunsen),

dans une zone où la combustion

On

_s’explique

de _{même que les} « tubes radiants »

parcourus intérieurement par une _flamme,

_employés

dans certains fours modernes à «

_atmosphères

_»,

offrent un «

_point

_{chaud » très}

_{marqué qui}

se localise à une certaine distance de l’émission du

_mélange

combustible,

distance

_qui

est d’autant

_plus

courte

que G

est

_plus

fort. La même observation

_s’applique

it

aux fours «

_poussants

_»,

qui

offrent un

_point

de

chauffage maximum

à une certaine distance du nez des brûleurs. L’existence de ce

_point

chaud

condi-tionne d’ailleurs la

_conception

actuelle des fours en cause.

On

_s’explique

encore _que, si elle offre des

décro-chements,

une voûte

_balayée

_par une flamme se trouve localement surchauffée

_après

les ressauts;

mais alors le

_décalage

du «

_point

chaud » est

faible,

car les remous locaux accélèrent la combustion.

30

_{L’importance}

du terme

_vif

dans les

_régions

utiles de la flamme

_peut

être accrue _{par l’amélioration} des facteurs m et

9f

( po

Pour que e nll" soit aussi fort que

_possible,

il faut que son maximum se

_place

dans la

_région

. utilisée de la

flamme,

donc _que le contact soit

arrêté suffisamment tôt et couvre au mieux les

surfaces à

chauffer;

si elles sont

_vastes,

l’écou-lement

_(u)

doit être lent et la combustion

_(a)

active,

à amortissement lent. Ces mesures contredisent en

partie

celles

_qui

conduisent à un bon rendement

calorifique,

comme c’est souvent le cas. Elles doivent être substituées à la notion

_trop

brutale d’une densité

calorifique

moyenne.

Pour que

== -L

1

v

soit aussi fort

que

possible,

"

?o F l

on

_peut

_agir

sur le

_combustible,

sur le

_comburant,

et

sur leur

_dosage.

On ne _{gagne pas}

_beaucoup

_par le choix du combus-tible. On démontre en effet

(1) qu’en

combustion

neutre _{comburée par}

l’air,

varie assez _peu avec

le

_combustible,

bien

_{qu’individuellement}

Pd et _V.

varient

_beaucoup.

_Néanmoins,

_exprimé

en

_grandes

calories par mètre cube normal de

fumées,

il passe de 65o _gr

_cal/m3

_pour un _gaz de haut fourneau à

95o

gr

cal/m3

pour une huile de

_pétrole.

On

_peut

donc tout de même s’attendre à ce _que,

pour une même

_température

initiale

_T,

des éléments de la

combustion,

l’addition de gaz riches ou de

goudrons

à un _{gaz pauvre}

_augmente

sensiblement le

_pouvoir

chauffant de sa

_flamme,

surtout si

_To

n’est pas très

_supérieure

à

_{°0 (laquelle}

atteint i 55oO

Cl

en fin

_d’affinage

au four

_Martin).

Ainsi

_s’explique

le «

doping

» des fours

d’aciéries,

très

_pratiqué

en

Allemagne.

(1) M. _VÉRON, Tendances actuelles des techniques de la

chaleur, p. 34, et Bulletin _technique n- 14 de la Société Babcoek et 1Vilcox.

On

_peut

_gagner

_{beaucoup plus}

en utilisant un comburant

_plus

riche en

_oxygène

_{que l’air. Avec}

l’oxygène

pur, se trouve en _gros divisé par 5,

2013

_multiplié

par 5, en même

_temps

_que T x -

₆

se

1 1

trouve

_multiplié

_{pair 2 si}

_°0

~ 0° C.

On doit donc s’attendre à ce _{que le}

_remplacement

de l’air

_{atmosphérique}

_par de l’air

_suroxygéné

augmente

considérablement le «

_pouvoir

chauffant »

des

flammes,

grâce

à

_{l’amplification}

du terme vif bien

plus

qu’à

l’amélioration de T f -

_00,

dont la

possi-bilité reste d’ailleurs très _{limitée par les} réfractaires

dont on

_dispose.

Des résultats

_remarquables

ont été obtenus dans ce sens.

Enfin,

si l’on

_néglige

les

dissociations,

qui

n’ont

que peu

d’ampleur

quand

le comburant est l’air

(T~

I800°

_C),

_VF est d’autant

_plus

_{faible que} le

dosage

du combustible et du comburant est

_plus

voisin des

_proportions

de la combustion neutre. Le

pouvoir

chauffant avec l’air est donc maximum au

voisinage

du

_réglage

neutre. Avec

_{l’oxygène,}

il est maximum pour un

_réglage

nettement

réducteur,

comme le savent les soudeurs.

On arrive aux mêmes conclusions _par la considé-ration de la

_température

fictive de combustion

complète

Ti,

qui

est liée à

_Qf.

En

_effet,

si l’on

_{appelle cf pu}

la chaleur

_spécifique

par unité de volume normal des fumées pour le domaine de

_{températures}

_compris

entre la

tempé-rature initiale

_{T 0}

et la

_température

de combus-tion

Ti,

le

_principe

de l’état initial et de l’état final

veut _que

donc

_d’après

_(a9)

T/ ne

_dépend

du combustible _{que dans} une mesure assez

_faible;

_{pour la combustion} neutre dans l’air

froid,

l’acétylène

étant

_excepté,

elle

_s’étage

entre I8~©

et 2150° C.

Néanmoins,

on obtient à cet

_égard

une amélio..

ration sensible en évitant de

_{dégoudronner}

un _gaz

pauvre

brut,

ou en

_injectant

du

_goudron

de houille dans un _{gaz pauvre;} son influence sur le coefficient

de convection vive

_s’ajoute

à son influence connue

sur le coefficient de

_rayonnement,

résultant du meilleur

_pouvoir

émissif de la flamme.

,

Mais T’y

_{dépend beaucoup}

du comburant. On

l’améliore dans une

_large

mesure en substituant à l’air de

_l’oxygène

ou de l’air enrichi en

_oxygène.

Enfin,

Ti

_dépend

du

_dosage,

_qui

doit être neutre

avec

_l’air,

réducteur avec

_{l’oxygène.}

for-mule

_(41),

tout se _passe comme

_si,

dans la formule

classique

représentée

par le terme on aug-mentait ou diminuait l’écart

thermique

°0

réel d’un écart fictif

lequel

représente

une fraction _2,3 m I de

l’échauf-fement

_qui

_(pour

les

_liquides)

résulterait d’une

cpo ,

réaction

_complète

sans

_échanges

_{calorifiques.}

Ou encore,

_multipliant

ses deux termes _{par c Po,}

l’échange

global Q/,

est

_augmenté

dans la même

proportion

que le serait la chaleur sensible

- 80)

nécessaire pour hausser la

_température

de

₀₀

à

T~,

si on lui

ajoutait

la fraction efficace m

_Qy

de la

chaleur latente de réaction.

C’est sans doute la recherche de cet

_avantage

qui

vient

_d’inspirer

la

_conception

de chaudières où

la flamme se

_développe

dans des tubes de fumées.

Cette

_rupture

avec la tradition nous semble

cepen-dant _peu

_indiquée,

car la combustion sera

certai-nement

_incomplète

au contact du métal

_trop

bien

refroidi.

Il faut encore voir ici la source des ennuis

_qu’on

éprouve

du fait des

_réallumages

dans les faisceaux

de

surchauffeurs,

et l’un des bénéfices

_{qu’on éprouve}

en

_adjoignant

des brûleurs auxiliaires aux fours

électriques

à résistances.

L’apport

de chaleur

_{supplémentaire}

ne s’annulant

pas avec T~ -

0,

et

_{l’emportant}

- sauf

au début

et à la fin du _processus -, il faut s’attendre à ce

que

l’échange

global

ne croisse pas aussi vite

_que

l’écart

thermique

et soit même relativement _peu

sensible à sa

_valeur,

tant

_qu’elle

_{n’est pas}

consi-dérable

_(supérieure

à

4ooo

C).

Or,

pour

qu’il

en soit autrement si la

_{température 0,}

des _corps à chauffer

est

_élevée,

il _{faudrait que} la

_température

Tr de la flamme soit elle-même très

_élevée,

ce

_qui

offre

des difficultés et des

_dangers,

tant _pour les

_pièces

elles-mêmes _{que pour les}

réfractaires,

et une

impos-sibilité totale au-dessus de 18000 C dans l’état actuel de la

technique.

Cette vue s’accorde avec la tradition

_empirique

des

fours,

qui

limite les écarts de

température

T~ -

_0,

généralement

à

80,

soit 15o à u ooo C au

_maximum;

10

si la flamme est

_trop

chaude et

_dépasse

la valeur

Tx -

0,

voulue,

on la refroidit _par un excès d’air. En

_{eon frortfanf}

les deux termes de la chaleur

_QI)

1

échangée,

on constate que les calories

apportées

par le

mélange

combustible ne sont pas

équivalentes

quand

elles se

_présentent

sous la

f orme

sensible

(co, To)

ou sous la

_{f orrne}

latente

_(Qj),

c’est-à-dire suivant

qu’elles

sont demandées au

préchauffage (T 0)

ou au

pouvoir calorifique (P~~).

Les calories

sensibles,

n’améliorant _que

T 00 --

_6Q,

sont moins _{efficaces que} les calories latentes,

qui

améliorent à la fois

_{z - 0}

et

2013 ’

()

Et, même,

si la

_température

_0.

est forte et

condamne l’écart

_{T./; - °0}

à une faible

valeur,

voire à une valeur

_négative

vers l’entrée de la

sur-face à

chauffer,

on ne

_{peut compter}

sur le

_premier

terme, alors que le deuxième est

_{toujours disponible.}

A

_l’opposé,

si la

_température

_0,

est faible et

_permet

des écarts Tz -

_{00 importants,}

on _pourra se

con-tenter d’un deuxième terme modéré.

Un accroissement de la

_pression

est au contraire

également

favorable aux deux termes de la chaleur

transmise

_Q,;,~

_pour une vitesse U7.j

donnée,

_puisque

dans

_(41),

les facteurs _{p, ?o} et

_6/

croissent comme la

pression, qui

améliore donc le facteur commun

~/d

sans influencer le facteur

_qui

conditionne

_l’apport

PO

supplémentaire

de la convection vive.

9. Détermination

_empirique

de la «

cons-tante » de réaction a. - Pour

préciser

les

_profils

et les valeurs _{moyennes de} a et de

Qp

dans

_chaque

cas _concret, il faudra connaître les valeurs de a

_(T),

qui dépendent

du

_type

de combustion

_(comburant,

pression, degré d’homogénéité

du

_mélange

_gazeux à

l’origine).

Si l’on a des relevés de la

_composition

du fluide sur des écoulements

semblables,

on _pourra demander

la valeur moyenne de a sur un intervalle donné à la relation suivante

_{(’ )}

qui

fournit

Puisqu’ils

n’interviennent que par leur

rapport,

ni et

_No

_pourront

être

_remplacés,

s’il

_s’agit

de

flammes,

par les teneurs relatives en _gaz

combus-tibles,

qui

sont faciles à mesurer.

Pour un _{gaz pauvre contenant 3o pour} 100 de CO brûlé avec son volume

d’air,

on aura

_{No -}

o, 15

à ioooo C _par

_exemple

_pour l’entrée et _ni = o,o5

à

_{r ~7~0~}

C _par

_exemple

_{pour la}

_sQrtie;

avec une

durée de

_{parcours t}

= 2,5

sec, valeur normale dans

un four de

fusion,

on obtiendra sur _{le parcours total}

De

_proche

en

_proche,

on _pourra déterminer des valeurs locales de a

_qui

_permettront

de localiser exactement le maximum du

_«pouvoir

chauffanto

_Q,,~,

ce

_qui

_présente

un intérêt

_pratique

évident.

(’) On ne _peut recourir à la relation (6) en q, qui donne une

10. Extension à la convection laminaire avec

diffusion. - Les résultats

précédents

sont restreints à un fluide où la chaleur

_apparaît

ou

_disparaît

par le fait d’une

réaction,

le terme

complémentaire

du coefficient de convection étant

_positif

ou

négatif

suivant le cas.

Nous aurions _{pu traiter d’une}

_façon

_analogue

les autres modes de création interne de la chaleur.

Par

_exemple,

dans le cas d’une diffusion

spécia-lement intense de fluide chaud ou froid suivant la

direction

_Oy

dans un écoulement à deux

_dimensions,

nous aurions écrit

_{d’après (5)}

et une théorie

_analogue

nous aurait conduits au

coefficient de convection

Il est semblable à celui

_qui

résulte de

_(34),

K étant un facteur

_purement

_numérique,

d’ailleurs différent

de 2,30, car la vitesse u ne

_{figure plus}

au second

membre de

_{l’équation (30),}

ce

_qui

exclut le

_facteur

de

_{l’intégrale numérique}

_{J2 = KJ1.}

Dans

_{l’hypothèse}

mixte d’une réaction

accom-pagnée

d’une forte

diffusion,

cas très

_important

en

pratique,

puisque

c’est celui des flammes résultant

du contact de deux _{veines gazeuses} laminaires non mêlées au

_préalable,

les formules

_{précédentes}

₍₃₄₎

et

₍₄₃₎

se combineraient.

Faute de

_place,

nous ne

_{développerons}

_{pas pour}

l’instant ces

calculs,

_préférant

traiter

_plus

complè-tement les cas de

_principe

essentiels de l’écoulement

~

laminaire pur et de l’écoulement turbulent.

IV. - La convection vive d’un fluide actif

s’écoulant en

_régime

turbulent

_permanent.

1. Différences avec les cas

_{précédents,}

et

caractères d’une solution

_possible.

- Dans

l’écoulement

turbulent,

la chaleur est

essentiel-lement

_transportée

_{par les} mouvements désordonnés

des

_particules

du fluide à l’échelle

_sensible,

et non

plus

par les mouvements désordonnés des molécules à l’échelle

_atomique,

comme dans l’écoulement avec diffusion.

Si par

exemple

on

_envisage

un écoulement à

deux dimensions

_dirigé

suivant l’axe Ox le

_long

d’une

_plaque

normale à l’axe

_Oy,

le

_phénomène

de

la turbulence entretient d’incessants transferts de

particules

d’une couche

d’ordonnée y2

dans une autre d’ordonnée _y, comme la

_température

moyenne n’est par la même dans les diverses

couches,

on a affaire à un

_apport

de chaleur

_(positif

ou

négatif)

par transfert direct de fluide chaud ou froid.

On ne _{connaît pas de solution}

_{mathématique}

définie pour l’écoulement

hydrodynamique

turbulent;

il serait donc illusoire de former une

_équation

de la

chaleur,

puisqu’on

ne

_pourrait

_pas

_expliciter

ses

termes _pour

_{l’intégrer.}

Comme il est courant dans l’étude de la

turbu-lence,

on

_formera,

_par des raisonnements

directs,

des relations entre la force de frottement et la

_quantité

de chaleur

transférée;

on

_envisagera

les diverses

hypothèses

qui

furent successivement

_proposées

pour la convection morte,

épousant

progressivement

la réalité

_déjà

très

_complexe

de ce

_phénomène,

sans

cependant

l’atteindre exactement.

A

_fortiori,

la théorie _{ébauchée ici pour} la convection vive ne

_prétend

_pas à la

_rigueur

absolue.

2. Relation fondamentale entre la chaleur transmise et la force de frottement. - Si le

fluide

_engendre

ou absorbe lui-même de la

chaleur,

due par

exemple

à une

_réaction,

telle

_qu’une

combus-tion,

les transferts de masse d’une couche à l’autre

auront, au

_point

de vue

_calorifique,

deux effets :

1 ° Un transfert direct de la chaleur sensible

_qui

préexiste

dans le fluide en vertu de sa

_{température :}

c’est la convection morte

_classique;

, 20 Un transfert de matière

qui,

moins usée par la

réaction,

dégagera

ou absorbera dans la nouvelle couche

_plus

de _{chaleur sensible que} si elle _y avait été

prise :

ce sera

_{l’apport supplémentaire}

de la convec-tion vive.

La notion de « _parcours de

_mélange

»

imaginée

par Prandtl

permet

d’exprimer

facilement ces deux

effets et de les relier au frottement.

En

_chaque

_point

_(x,

_y)

du

fluide,

nous

_désignerons

encore _par T la

_{température,}

_par u la vitesse

_projetée

suivant

Ox,

et

_{par fi}

la

_proportion

des molécules initiales

_qui

n’ont _pas encore

_réagi;

cette

proportion

décroît vers les

_parois,

où le fluide

_séjourne

_plus

longtemps.

Soient

_(fig.

_10),

dans une tranche deux couches d’ordonnées _y1 et _y2 > y,, distantes de

1,

parcours

de

_mélange;

elles sont _{caractérisées par} des

tempé-ratures

_Tl,

_{T 2}

et _par des

_proportions

_[32.

Soient v’ la

_composante

de vitesse turbulente

projetée

suivant

_Oy,

_{p la} masse

_spécifique,

c la chaleur

_spécifique

de l’unité de masse.

Par unité de surface et dans l’unité de

_temps,

on _{admet que la turbulence transfère de} la couche y, à la

_{couche Y, = 2 - t}

une masse de fluide

_{P v’,}

portant

une

_quantité

de chaleur sensible

_égale

à

Soit it--

_Qj-

la chaleur

_potentielle

_{totale que}

_dégage

ou

qu’absorbe

la réaction

_complète

des molécules initialement contenues dans l’unité de volume.

Fig. o.. - Schéma des notations visant les transferts

par turbulence.

Par unité de surface et dans l’unité de

_temps,

on

admettra que la turbulence transfère de la couche y2

à la

_{couche y1}

un volume de fluide

_v’,

et ce transfert

s’accompagne

à la hauteur _y, d’un

_apport

ou d’un enlèvement de chaleur

_potentielle

latente

_égal

à

le

_signe

étant +, car

_{Q 2}

est

_dirigée

vers la

_paroi

quand

(32 - (31

est

_{positi f .}

Sous la réserve

_qui

sera

_{exprimée plus}

_loin,

cette

chaleur latente se transforme

_{intégralement}

en cha-leur sensible créée ou

_perdue

_{par unités} de surface

et de

_temps

dans _{la couche yi;}

_sinon,

le fluide non

combiné

_s’y

accumulerait

_malgré

la

diffusion,

ou en

disparaîtrait;

Pi

varierait et le

_régime

ne serait

_plus

permanent.

Le

_groupement

_qui

entre dans les deux

fractions

₍₄₄₎

et

₍₄₅₎

de la chaleur transférée sur

l’épaisseur

1,

entre

_également

dans

_{l’expression}

du frottement par unité de surface au niveau _yi,

_qui

résulte,

comme on le

sait,

d’un

_transport

de

_quantité

de mouvement :

Soient u~ et _{u 2 les vitesses}

_{tangentielles}

aux niveaux y, et y 2.

Par unité de surface et dans l’unité de

_temps,

on admet _{que la} turbulence transfère à la couche Y,

une masse de

_apportant

dans cette couche

la

_quantité

de

_dirigée

suivant

Ox,

qui

tend à entraîner la _{couche Y, dans}

le sens du mouvement.

La résultante des forces

_agissant

sur la couche y1 devant être nulle en

_régime

_permanent,

cette

_quantité

de mouvement

_équilibre

au niveau _y, l’effort

tangen-tiel r par unité de

surface,

_qui

est donc

_égal

et orienté en sens

_opposé;

on a

Le

_{rapprochement}

des

_{équations (44), (45)}

et

₍₄₆₎

fournit une série

_{d’égalités qui}

se combinent par

addition

On en tire une relation fondamentale entre la

chaleur sensible transmise latéralement et le

frot-tement

_développé

_{tangentiellement}

Le

_premier

termè

_figurant

au numérateur du second membre est

_classique;

il

_correspond

à la convection morte. Le deuxième est nouveau; il

correspond

à

_l’apport

_{supplémentaire}

de la convection

vive.

Dans les trois raisonnements successifs

_qui

nous

ont conduits à cette relation

fondamentale,

des

transferts de chaleur

sensible,

de chaleur latente et

de

_quantité

de mouvement

_depuis

la

_{couche y,}

jusqu’à

la

couche y1

ont été

_pris

en

_{considération;}

or, ils

s’accompagnent

certainement de transferts de

mêmes natures orientés en sens

inverse, depuis

la couche y,

jusqu’à

la couche _y2.

Ces transferts en _retour,

_qui

_{par différence auraient} fait

_apparaître

des différentielles du deuxième ordre

₍₃₎

n’ont _pas été

_écrits,

car nous

admettons,

comme

on le

_{fait implicitement toujours, qu’ils}

sont

propor-tionnels aux

_premiers.

L’erreur

_qui

en résulte revient à

_changer

la définition de

1,

ce

qui

est sans

impor-tance

_puisque

ce facteur s’élimine des formules

finales,

comme on l’a vu.

La

_{proportionnalité}

étant _{admise pour les} quan-tités de

chaleur,

celle des

_quantités

de

mouvement

ne se trouve d’ailleurs vérifiée que dans la mesure

où le

_profil

des

_{températures}

s’identifie au

_profil

des ,

vitesses.

Bien

_entendu,

c’est à la chaleur latente

_échangée

par ces deux transferts en sens inverses _que doit

s’appliquer

la remarque faite sur la transformation

en chaleur sensible.

3.

_Expressions

du coefficient de convection

vive,

pour diverses

approximations

faites sur l’écoulement

hydrodynamique. -

a) Adoptons

d’abord le

_point

de vue ancien de

_{Reynolds-S’tanton,}

qui négligent

l’existence de la couche-limite lami-naire

_interposée

entre la

_paroi

et la veine turbulente.

Évaluant grossièrement,

à travers toute

l’épais-seur de la

veine,

les facteurs dérivés par

_rapport

(3) Il serait anormal que les équations différentielles exactes de la convection turbulente ne fussent pas du second

à y,

rl’1 ~ ~~~’, T

qui

entrent dans

_(47),

nous obtenons

uV ~)~- r)~ _

la relation

-

représente

la chaleur totale transmise à la

_paroi

et

_f:

l’effort de frottement total à la

_{paroi, rapportés}

à la surface unité; les indices o et o~ se réfèrent

respectivement

à la

_paroi

et à une couche très

éloignée.

En

fait,

la deuxième fraction de

_{Q,,x représente}

une chaleur

latente,

mais elle se transforme

inté-gralement

en chaleur sensible sur la

_paroi,

où le

fluide à vitesse nulle laisse à la réaction tout le

temps

de

s’achever,

de sorte

_qu’on

_{n’introduit pas}

d’approximation

en

_ajoutant

cette chaleur latente à la chaleur sensible directement transférée à la

_paroi.

En se

_reportant

à sa

définition,

le coefficient de

convection totale convenant à

_{l’approximation}

de

Reynolds

est

Le

_premier

terme,

_représente

le coefficient de convection _morte; il doit être

_complété

_par le

terme vif

_(a.)’)2’

_{qui représente}

_l’apport

de la réaction.

Cette

_{juxtaposition, déjà}

constatée

antérieurement,

se

_{reproduira toujours}

_par la suite.

b) Adoptons

maintenant

_{l’approximation plus}

pré-cise de

Prandtl,

_qui

admet l’existence d’une

couche-limite laminaire

_interposée

entre la

_paroi

et la veine

turbulente,

mais la _suppose à la _{fois mobile pour}

l’écoulement

_{hydrodynamique,}

avec

u (y)

linéaire,

et

immobile pour l’écoulement

thermique,

en ce sens

qu’il

y assimile la convection à une conductibilité

uniforme,

avec

_T(y)

linéaire. ,

Cette _{correction est surtout nécessaire pour les}

liquides

très

_visqueux,

dont le nombre de Stanton s’écarte

_beaucoup

de 1;

elle est _{secondaire pour les}

gaz

biatomiques

et les flammes.

La chaleur doit traverser successivement la

couche-limite et la veine turbulente.

10

_{Soient 81 l’épaisseur}

de la

couche-limite,

Tl

la

température

à la limite de la veine turbulente. Si

nous admettons _que la réaction y est achevée en raison du

_séjour

_prolongé

_qu’y

fait le

fluide,

nous avons

L’épaisseur ~,

de la couche laminaire est liée au frottement sur la

_paroi

_par

_{l’équation}

de

Stokes,

qui

fait aussi intervenir _{la viscosité p} et la vitesse

de _{transition ul}

On en déduit

d’où la valeur du

_rapport

_{caractéristique}

_déjà

_pris

en considération dans

₍₄₈₎

représente

ici encore le nombre de Stanton.

2° Pour la veine

turbulente,

on aura encore,

comme dans

_{l’hypothèse précédente (a),}

Q~

et comme

_Tl,

_f31

et _u1, se

_rapportent

ici à la limite de la veine turbulente.

Mais,

si le mouvement est bien

_permanent

et à deux dimensions et si la combustion s’arrête à la

couche-limite,

QI

s’identifie avec

_Q,,~

et

_{f 1}

avec

_{f x.}

Le

_{rapprochement}

_{de’ (50)}

et

₍₅₁₎

fournit alors une série

_{d’égalités qui}

se _{combinent par addition}

En se

_reportant

à sa

_définition,

le coefficient de

convection totale convenant à

_{l’approximation}

de

Prandtl est

/i f l1

La formule

₍₅₂₎

_peut

être

_précisée

de

façons

diffé-rentes, suivant

_{l’expression plus}

ou moins conforme à la réalité

_{qu’on adoptera}

_{pour le}

_rapport

_111;

on

prend

en

général £

= o,5. Rien _ne

prouve

qu’il

est uniforme suivant 0 x.

c)

Pour serrer de

_{plus près}

les résultats

expéri-mentaux relatifs à la convection des fluides dont le nombre de Stanton est très inférieur à i

_(huiles),

M. G. Ribaud

₍₄₎

a

_distingué

dans la couche-limite

laminaire deux tranches :

L’une,

au contact immédiat

de la

_paroi,

se

_comporte

comme la couche de _Prandtl; (4) Nouvelle _expression du _coefficient de convection de la

chaleur en _régime d’écoulement turbulenl _(Journal de _Physique,