Instabilités de couche limite dans un fluide en convection. Evolution vers la turbulence

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Submitted on 1 Jan 1981

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Instabilités de couche limite dans un fluide en convection. Evolution vers la turbulence

M. Dubois, P. Bergé

To cite this version:

M. Dubois, P. Bergé. Instabilités de couche limite dans un fluide en convection. Evolution vers la turbulence. Journal de Physique, 1981, 42 (2), pp.167-174. �10.1051/jphys:01981004202016700�.

�jpa-00208997�

Instabilités de couche limite dans

un

fluide

en

convection.

Evolution

vers

la turbulence

M. Dubois et P.

Bergé

DPh-G/PSRM, ^CEN Saclay, ^BP 2, 91190 Gif ^sur Yvette, France

(Reçu ^{le 1 er} septembre 1980, accepté ^{le 14 octobre} 1980)

Résumé. ²⁰¹⁴ L’évolution de l’état convectif dans l’instabilité de Rayleigh-Bénard ^{est étudiée en fonction du nombre}

de Rayleigh ^{dans une cellule de} petit rapport d’aspect. ^{Pour la structure} convective étudiée, ^{on trouve} successive- ment les états suivants : stationnaire, périodique, bipériodique ^et turbulent. Les oscillateurs thermoconvectifs

responsables ^{des états} périodiques ^{ont pu être} identifiés _{par des} mesures interférométriques ^{et leur évolution}

mutuelle qui ^{mène à un} état de turbulence faible, ^{est une} très bonne illustration de l’approche ^{vers la turbulence}

d’un système ^à petit ^{nombre de} degrés ^{de liberté.}

Abstract. ²⁰¹⁴ The evolution of the Rayleigh-Bénard convective state is followed when the Rayleigh ^{number is}

increased in a cell of small aspect ^{ratio. In a} given structure, the sequence of stationary, periodic, biperiodic ^and

turbulent states is observed and the thermoconvective oscillators have been identified through interferometric measurements. The further evolution to turbulence is a good illustration of the approach ^{of the turbulent state in}

a system with low number of degrees ^{of freedom.}

Classification

Physics ^Abstracts

44.25 ^- 47.25

Le

problème

^{de savoir comment} naît la turbulence dans des

systèmes a

priori déterministes, ^{est une}

des

grandes questions qu’étudient

actuellement théo- riciens et

expérimentateurs.

Aussi calculs et

expé-

riences sur ce

sujet

^{se sont-ils}

multipliés

^{ces dernières}

années.

On peut ^au

départ

considérer deux types ^{de turbu-} lence :

1)

Celle liée à la

présence

^d’un

grand

^{nombre de}

degrés

de liberté dans le

système qui

^{devient turbu-}

lent

(modèle

^de

Landau).

^{Elle est} observée, par

exemple,

^{dans le cas} de la turbulence

développée

^ou

dans des

systèmes

convectifs où les dimensions sont

grandes.

^{Dans ce dernier cas, on} peut

parler

^{de tur-}

bulence de

phase [1].

2)

Celle liée à un

petit

^{nombre de}

degrés

^{de liberté.}

L’existence de cette turbulence méconnue il _y a une

dizaine d’années, ^est maintenant bien

acquise grâce

à de nombreux travaux

théoriques [2],

mais dont il faut mentionner en

premier

^{ceux de Lorenz}

[3]

^{et de}

Ruelle et Takens

[4].

^{Ces auteurs}

prévoient

que la turbulence peut ^{s’établir dans de tels}

systèmes après

un

petit

^nombre

d’étapes

^{ou de} bifurcations. Des

expériences

^menées

parallèlement

^{ont clairement}

confirmé ce

point

^de vue, ^en

particulier,

^sur des fluides convectifs. Le petit ^{nombre de}

degrés

de liberté ^est alors obtenu en étudiant la convection dans des

petites

boîtes où le nombre de modes

spatiaux possibles

est faible.

Lorsque

^l’on augmente le nombre de

Rayleigh

^{Ra -}

paramètre

fondamental de l’instabilité thermoconvective

[5]

^{- le mouvement} convectif, d’abord stationnaire, ^devient

dépendant

^du temps.

Si l’on considère la vitesse par

exemple,

la variation

temporelle

^{de celle-ci est d’abord}

monopériodique.

Plusieurs voies peuvent ^{ensuite se}

présenter

pour aboutir à l’état turbulent, ^voies

qui dépendent

^essen-

tiellement de la structure convective

présente. Deux

de ces voies peuvent ^être

plus particulièrement

^rete-

nues :

apparition

d’une deuxième

fréquence

^{dans le} comportement

temporel (bipériodisme) [6,

^7,

8],

^et

’ démultiplication

^{de la}

fréquence

fondamentale avec

apparition

^des

sous-harmoniques [9].

Il faut aussi mentionner le

phénomène

d’intermittences

qui,

^à

partir

^{d’un état}

rigoureusement monopériodique [10]

ou

quasipériodique [11],

peut ^faire apparaître ^la turbulence _par

bouffées qui

^se

rapprochent

^de

plus

^en’

plus

^{dans le} temps

quand

le nombre de

Rayleigh

^est

augmenté

^{au-delà du seuil} d’intermittence.

La

multiplicité

^{des voies}

possibles

peut

paraître

a priori déconcertante. Aussi, pour bien ^cerner le

démarrage

de l’état turbulent, nous avons

essayé

de mettre en évidence les mécanismes

physiques

^res-

ponsables

^{des états}

préturbulents

i.e. des états oscil- lants dans l’instabilité de

Rayleigh-Bénard.

^{Ici, nous}

présentons

les résultats

correspondant

^{à la}

séquence

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01981004202016700

168

stationnaire ^- monopériodisme ^-

bipériodisme

turbulence,

séquence qui

^a été étudiée avec un fluide à

grand

^{nombre de Prandtl}

(Pr

⁼

130).

1. Les techniques

expérimentales.

^{- Dans un}

fluide thermoconvectif, ^chauffé par le bas, ^{les varia-}

bles locales

qui

caractérisent l’état de convection sont d’une part la vitesse V, ^d’autre part ^la

perturbation

de

température

^{0, définie comme} la différence entre la

température

^{en un}

point

^{du fluide convectif et celle}

qu’il

aurait s’il

n’y

avait pas de mouvement; ^dans l’état stationnaire, ^{ces deux variables sont reliées}

par

l’expression

A T est la différence de

température

^à

laquelle

^est

soumise la couche fluide et a est le nombre d’onde de la structure convective.

V 1

^{est la} composante ^verticale de la vitesse normalisée à

DTID

^où

DT

^est la diffusivité

thermique

du fluide et d est

l’épaisseur

de la couche.

Z* est la cote verticale normalisée à d. Lorsque ^le

mouvement convectif est instationnaire, ^{la relation}

entre Y et 0 est

complexe

^et

dépend

du nombre de Prandtl.

Pour obtenir le plus d’informations

possible

^sur

les états

dépendants

^du temps, nous avons mesuré simultanément ces deux

quantités.

^{La mesure de la}

vitesse locale

YZ,

^faite par anémométrie

Dôppler classique [12]

^{donne une} information

quantitative

mais locale en un instant donné ; ^ainsi V z ^{a été mesuré}

dans le

plan

^médian

(Z

⁼

d/2)

^en différents

points

de la structure. Parallèlement la mesure des

tempéra-

tures par interférométrie donne une

image globale

Fig. ^{1. -} Schéma de la cellule expérimentale ^{et de la structure} qui

y est présente ^{dans le cas} étudié c.-à-d. deux rouleaux X et un

rouleau Y En bas, figures d’interférométrie différentielle, obten,ues dans les plans ^{ZY et} ZX, ^{à un} instant donné pour Ra/Rac ^255.

[Scheme ^{of the} experimental cell, together ^{with the studied struc-}

ture i.e. two X rolls and one Y roll. Below, ^the corresponding

differential interferometric pictures ^are shown, ^{at a} given instant,

Ra/Rac ⁼ 255.] ¹

instantanée de la structure et, ^bien

qu’intégrée

^sui-

vant la direction du faisceau incident, des informa- tions

semi-quantitatives

^{sur les}

perturbations

^de

température.

^Notons

qu’en

[13], ^est

proposée

^une

méthode

interférométrique sophistiquée

permettant de connaître localement les

perturbations

^de

tempé-

rature.

Les deux types

d’images interférométriques

que

nous avons étudiées, ^{ont été obtenus -} d’une part par interférométrie différentielle, ^{celle-ci réalisée à}

l’aide d’une lame de verre de bonne

qualité optique (le ^principe

^{en est décrit en}

[14])

^d’autre part par interférométrie de Mach-Zehnder

[15].

Dans le

premier

^cas, nous avons formé des

images

donnant les

gradients

^de

température OZ T,

^simulta-

nément dans les

plans

^{XZ et YZ,}

intégrés respective-

ment suivant les directions Y et X

(voir Fig. 1);

^la

distance entre les _rayons lumineux ayant ^cheminé dans la cellule pour interférer à la sortie de la lame est

(ôl)z --

^{1 mm. Notons} que la connaissance simul- tanée des

perturbations

^de

température

suivant deux directions

perpendiculaires

permet de connaître la dimension de défauts localisés et donc,

approximati-

vement, leur anomalie de

température.

Dans le deuxième cas, les

images

interférométri- ques de Mach-Zehnder ^nous ont donné directement les

lignes d’isotempérature plus

facilement

exploita-

bles ; mais la

qualité optique

^{de notre} montage ^actuel

a surtout

permis

^{d’avoir une bonne}

image globale

des

perturbations

^de

température

^{et de suivre locale-}

ment leurs variations dans le temps. ^{Ces deux} types

d’images interférométriques

^ont été traités soit en

prenant ^{un film et en}

analysant

ultérieurement les informations image par

image,

^{soit en}

enregistrant

directement le comportement

temporel

^{à l’aide de}

diodes mesurant localement la variation d’intensité due au

déplacement

^des

franges. Rappelons

que dans le cas de l’interférométrie de Mach-Zehnder la varia- tion de l’ordre d’interférence Ak est reliée à la varia- tion _moyenne de

température

^{sur le}

trajet

^{1 du} rayon considéré _par la relation

soit d T ⁼ 0,16 ^dk

deg.

pour 1 ⁼ 1 cm et dans le cas

du fluide _que nous avons utilisé.

 est la

longueur

d’onde du faisceau laser

(Â

⁼ 0,632 ⁸

pm)

^{donnant les}

images

interféromé-

triques.

Dans le cas de l’interférométrie différentielle, ^la variation du

gradient

moyen de

température

^est

dans les conditions de notre

expérience.

La

conjugaison

^{des deux} types ^{de mesure - l’une} locale de la vitesse ^- l’autre donnant une

image globale

^des

propriétés thermiques

^{du fluide convec-}

tif ^- a été essentielle dans la détermination des mécanismes

physiques responsables

^{des effets}

dépen-

dants du temps. ^En

particulier,

nous verrons combien certaines zones à fort

gradient thermique

^{- couche} limite,

point

^{chaud ou froid etc. - et}

qu’il

^est

impor-

tant

d’appréhender

dans leur ensemble,

jouent

^un

rôle

prépondérant; soulignons

par ailleurs que ^ces

zones sont en

général

peu accessibles aux mesures de vitesse

qui

y ^est très faible.

La cellule. ^- Comme nous l’avons

déjà souligné,

notre but est d’étudier les mécanismes et l’évolution des effets

dépendants

^du temps

intrinsèques

^{à la}

convection. Pour s’affranchir de la turbulence observée dans des

grandes

^boîtes

[1,

8], liée essentiellement à des

problèmes

de mobilité de structure, les observa- tions

reportées

^{dans cet article ont} été faites dans une

cellule de

petit

rapport

d’aspect : LX/d

^{= 2 ;}

Ly/d

^{= 1,} 2, ^{d = 2 cm}

(voir Fig. 1).

^La cellule étant constituée d’un cadre

rectangulaire

^en

plexiglass

dont la conducti- vité

thermique

^{est très voisine de celle du fluide utilisé}

(4

^{à 5 x 10- 4}

cal. cm. deg. - 1 . S - 1 ).

^{Ce cadre est}

placé

^{entre deux}

plaques

de cuivre horizontales

régulées therniquement

par circulation d’eau à

± 10- 2

deg.

La convection a été étudiée avec de l’huile aux

silicones de viscosité v ⁼ 0,1 ^{stokes à}

température

ambiante, ^{donc à}

grand

nombre de Prandtl. Les

caractéristiques physiques

^{de cette huile sont} regrou-

pées

^{dans le tableau} ci-après :

2. Résultats expérimentaux. ^{- 2.1} DESCRIPTION GÉNÉRALE ^DES DIFFÉRENTS ÉTATS OBSERVÉS. ^- Lorsque

l’on s’intéresse à l’état d’un fluide thermoconvectif le

premier paramètre descriptif

^est le nombre de

Rayleigh.

Mais, ^dès que l’on

s’éloigne

^du

premier

seuil Rac ^{où la} convection s’établit, ^{celui-ci ne suffit}

plus

pour connaître l’état convectif. En

particulier,

cet état pourra

dépendre

très fortement du nombre d’onde de la

structure présente.

Dans le cas de la

petite

^{boîte étudiée, au seuil}

Rac

la structure est formée de deux rouleaux d’axe

paral-

lèle au

petit

^{côté de la cellule}

(Ax = Ac

^{= 2 d où A}

est la

longueur

^{d’onde = 2}

ndla); lorsque

^{le nombre}

de

Rayleigh

^est

augmenté,

^{la structure} devient tridi-

mensionnelle,

(Ra/Rac (1)

ⁱ¹

20),

^avec

apparition

^d’un

deuxième

système

de rouleaux d’axe

parallèle

^{à XX.}

Généralement

AY

^{= 0,6}

Ax

^c

(deux

^{rouleaux sui-}

vant

Y).

^Le type ^{de structure ainsi obtenue reste} stationnaire dans un

grand

domaine de nombre de

Rayleigh

^et même, si les rouleaux

principaux

^sont

parfaitement symétriques

par rapport ^au

point

^central

de la cellule,

jusqu’à

des valeurs

supérieures

^{à 400}

Rac.

Mais

généralement

^{la tendance de la structure à} augmenter ^sa

longueur

^d’onde

quand

^{le nombre}

de

Rayleigh

croît, ^se manifeste par ^une croissance de la dimension d’un rouleau suivant X, ^{au détriment}

de son voisin, conduisant ainsi à une structure

dissy- métrique

^{en X. Suivant} la direction Y, ^{la structure} peut ^{conserver deux rouleaux ou n’en}

garder qu’un (Ay

⁼ 1,2

Ax c).

Chacune de ces structures peut ^être stable

jusqu’à

des valeurs élevées du nombre de

Ray- leigh (Ra/Rac

>

300)

^{et a sa} propre loi d’évolution

depuis

l’état stationnaire

jusqu’à

^l’état turbulent,

évolution liée à des mécanismes

physiques

^différents

mais

probablement complémentaires [6, 14].

Dans cet article, ^{notre but est de} reporter ^{en détail} les mécanismes conduisant aux instabilités oscilla-

toires,

puis

^{à la} turbulence dans le cas de la structure

schématisée par 2 rouleaux ^{X et} 1 rouleau Y

(voir Fig. 1).

Le

champ

^{moyen des vitesses}

VZ

⁼

f(X, Y)

^mesuré

dans le

plan

^{Z =}

d/2 correspondant

^{à une telle}

structure est donné

figure

2 pour

RalRa,,,

^{= 275.}

La

séquence

^des différents états observés est résumée ci-dessous

(et

^{sur la}

figure 3) :

- 215

Ra/Rac

250, la convection est mono-

périodique,

- 250

Ra/Rac

305, la convection est

bipé-

(1) Ici la valeur de Rac ^{est celle} qui correspond ^à l’établissement de la convection en géométrie dite infinie.

170

Fig. ^{2. -} Champ des vitesses _moyennes Vz ⁼ f(X, Y), ^mesuré

dans le plan ^{médian Z =} d/2, pour Ra/Rac ^{= 275. Les vitesses}

sont en mm . s-1.

[Mean velocity ^field Vz = f(X, Y), measured in the mid-plane

Z ⁼ d/2, RajRac ^{= 275.} (V z ^{unit :} mm. s-1 ).]

Fig. ^{3. -} Variation des périodes il (couche limite) ^et Tp (émission

de plumes) ^en fonction du rapport Ra/Rac. ^{1 et II’ = domaines} monopériodiques ; bulent. En bas de la ^II figure, ^{= domaine a été} porté bipériodique ; ^le rapport ^{III des =} périodes

domaine

rp/Tl^tur-

en fonction de Rai Rac.

[Variation ^{of the} periods T, and ip ^with Ra/Rav. _Tp ⁼ plume ^emission period. Tl = boundary layer period. ^{I and Il’ =} monoperiodic régime ; ^{II =} biperiodic régime ; ^{III = turbulent} régime. ^{At the} bottom, ^the dependence of the ratio of the two periods cp/Tl ^is reported ^versus Ra/Rac.)

riodique (avec

^{un domaine de}

monopériodisme

appa-

rent),

-

RalRac

> 305, ^la convection devient turbulente.

Notons

qu’il

y ^{a un}

phénomène d’hystérésis

^au

seuil

d’apparition

^du

bipériodisme.

^{Par ailleurs, tous}

les états observés

correspondent

^{à la même structure}

spatiale

^c.-à-d. que l’ordre

spatial

^est

toujours

^con-

servé.

Voyons

maintenant à quoi

correspond

^chacune

des

étapes

^citées.

2. 2 ETUDE DU COMPORTEMENT MONOPÉRIODIQUE. ^- Lorsque

Ra/Rac

^est

supérieur

^{à 215,} la vitesse mesurée

en un

point

^{de la structure varie}

périodiquement

dans le temps

(Fig. 4)

^{avec une}

amplitude

^{de modula-}

tion

qui dépend

peu du

point

^{de mesure.}

Fig. ^{4. -} a) Variation de l’amplitude de la vitesse verticale V z ^en fonction du temps ^{en un} point donné de la structure. b) Spectre correspondant : RalRa,, ^{= 237.}

[a) Time-variation of the V z amplitude ^{in a} given point ^{of the}

structure. Ra/Rac ^{= 237.} b) Corresponding spectrum.]

Les

images interférométriques (Mach-Zehnder)

montrent que, corrélativement, ^il y ^{a une} modulation de

l’épaisseur

de la couche limite froide : le front froid avance

puis

recule dans la

région

^de

plus

^faible

Fig. ^{5. -} Variations de température bO, ^mesurées d’après ^le déplacement ^des franges d’interférométrie Mach-Zehnder ^en diffé- rents points (voir Fig. 1) ^{de la} partie inférieure de la couche limite froide. Pour Ra/Rac ⁼ 253, ^{on voit très nettement} que les périodes

sont différentes en A et en A" (et A"’). ^Pour Ra/Rac ⁼ 266, ^l’oscil- lation globale de couche limite a pratiquement disparu.

[Temperature variations bO, measured from the time-displacements

of Mach-Zehnder interferometric fringes. The different points A, ^... A’, ^... correspond ^{to that} reported ^{on the} figure 1, ^{located at} the lower part of the cold boundary layer. ^At Ra/Rac ⁼ 253, ^we

see clearly ^{that the} periods ^are different in A and A" (and A"’).

At RalRa,, ⁼ 266, the whole oscillation of the cold boundary layer ^has practically vanished.]

gradient thermique qui correspond

^{à la}

partie

^convec-

tive du fluide. L’ordre de

grandeur

^{de la variation}

moyenne de la

température

^en différents

points

^{de la}

couche limite est montré

figure

^{5a. On} peut remarquer que ^cette variation est très faible de l’ordre de 0,1°

(pour

^{AT rr 4}

OC).

^Cette instabilité non localisée dans la couche limite froide est très

proche

^{du méca-}

nisme

proposé

par Howard

[16].

LI étant le temps

caractéristique

^{de la}

période

observée, ^on peut ^donc s’attendre à avoir la relation

où à

représente

^{une valeur}

approchée

^de

l’épaisseur

de la couche limite froide. En prenant r, ^{= 42 s}

(Ra/Rac 245),

le calcul donne 5 ⁼ 2,25 mm, ^en accord raisonnable avec les observations

expérimen-

tales

(ô -

2,2

mm)

^obtenues

d’après

^{les mesures des}

gradients

^de

température (Fig. 1),

^{il faut néanmoins}

noter que l’estimation de cette épaisseur ^n’est

qu’approximative,

l’extension de la couche limite n’étant définie _{que par} une discontinuité dans le

gradient thermique.

^{Avec une} telle valeur de 5, ^le nombre de

Rayleigh

^{local Ra}

(couche d’épaisseur 5

soumise à un

gradient AT/2)

^est égal ^à 300, ^{la valeur} estimée _par Howard étant 1 000 environ.

L’action de la modulation de la couche limite peut être ainsi

expliquée : lorsque

le front froid _avance, le nombre de

Rayleigh

^{de la}

partie

convective de la couche est diminué, ^{d’où une} diminution de la vitesse.

Cette diminution relative augmente ^le temps

d’échange thermique

^aux

parois

^{chaude et} froide, ^{si bien} que le fluide arrivant dans les courants montant et des- cendant

présente

^une

plus grande

différence de densité,

d’où une

augmentation

^{de la vitesse} convective,

régression

^{du front froid et} ainsi de suite...

2. 3 ETUDE DU COMPORTEMENT BIPÉRIODIQUE. - Lorsque

RalRa,,,

^devient

supérieur

^à 250, ^{on voit} très nettement dans le comportement ^{de la vitesse}

qu’une

^deuxième

fréquence apparaît (voir Fig. 6).

L’amplitude

de la modulation de la vitesse corres-

pondant

^{à cette deuxième}

fréquence

croît brutale- ment au-delà de ce nouveau seuil

(Fig. 7),

^{on est en}

présence

^d’une transition de 1r ordre,

auquel

^est

associé un

phénomène d’hystérésis

pour le seuil observé à la croissance et ^{à la} décroissance de AT.

Des ^mesures locales de

propriétés thermiques

[6]

ont

permis

^{de montrer} que les deux oscillateurs

pré-

sents pour

Ra/Rac

> 250, ^{sont d’une} part ^{la couche} limite froide comme dans l’état

monopériodique,

^et

d’autre part ^une instabilité

thermique plus

^localisée

et prenant ^naissance dans la même couche limite

froide, ^{au droit des courants} descendants maximum,

près

^des

parois

latérales de la cellule

(point

^{A et B}

sur la

figure 1).

Les comportements ^{en A et B sont}

identiques (même période)

^{et ne diffèrent} que par leur

déphasage

^{dans le} temps ^{et leur}

amplitude.

Aussi l’étude du

phénomène bipériodique peut-elle

être faite dans un seul rouleau

Fig. ^{6. -} a) Variation de l’amplitude de la vitesse verticale V z,

mesurée non loin de l’émission de plume, ^en fonction du temps dans le régime bipériodique RalRa,, ^{= 253.} b) Spectre ^corres- pondant (fi ^et fp ^sont respectivement ^les fréquences correspondant

à la couche limite et à la plume).

[a) ^Time dependence ^{of the} V z amplitude, ^{as measured not far}

from the plume ^émission. Biperiodic régime. Ra/Rac ^{= 253.} b) ^{Cor- .} responding spectrum. f, ^and fp ^are respectively ^the frequencies ^of

the boundary layer and of the plume emission.]

Fig. ^{7. -} Variation de la modulation relative de la vitesse mesurée

non loin de l’émission de plume ^et liée à l’oscillateur dit couche limite (1) ^et à l’oscillateur dit plume (p).

[Variation of the relative modulation of the V z amplitude ^related

to each of the two oscillators ; (1) corresponds ^{to the whole} boundary layer oscillations; (p) corresponds ^{to the} plume emission. The

measure has been done not far from the plume emission.]

172

suivant X, ^en sachant par ailleurs que ^toutes les _pro-

priétés spectrales

observées, ^{mis à} part les intensités relatives des

pics,

^{sont les mêmes en tout}

point

^{de la} cellule,

quel

que soit le rouleau considéré.

Les mesures des variations de

température

^{en diffé-}

rents

points

de la couche limite froide sont

reportées figure

^{5b et 5c.} L’instabilité localisée caractérisée par des variations de

température

^de

grande amplitude,

donne naissance à une

plume

^froide

qui

^{entraîne le}

fluide en augmentant ^sa vitesse. Cette

plume

^froide

relaxe

thermiquement

^{tout au}

long

^de sa course et vient s’annihiler dans la couche limite chaude. Par

opposition

^à l’influence du

premier

oscillateur sur le

champ

^{des vitesses}

hydrodynamiques,

l’effet de cette nouvelle instabilité

thermique

^{locale est lui même}

localisé : la

grandeur

de la modulation de la vitesse varie

beaucoup

^suivant que l’on se trouve sur la

ligne

^{de courant}

correspondant

^{à la}

plume

^{ou non;}

Ces deux oscillateurs appartenant ^tous les deux à la couche limite froide, ^{sont fortement}

couplés;

on peut d’ailleurs observer un

décalage

^{de la}

fréquence f, quand

l’oscillateur

plume apparaît.

^Ce

couplage

^va

régir

l’évolution des deux

fréquences f

^et

fp quand

^le

nombre de

Rayleigh

^{varie. On} peut ^voir

figure

³

la variation des

périodes d’oscillation fi

^et Tp

quand

^le

nombre de

Rayleigh

varie. Pour 252 Ra 265,

le rapport ^{de ces} temps ^{est voisin de}

6/7

^et pour ^cer- tains nombres de

Rayleigh

peut

correspondre

^{à des}

accrochages

^en

fréquence.

^On voit par ailleurs très nettement que le

couplage perturbe

la valeur de la

période

il

qui

^{varie de} façon discontinue avec le nombre de

Rayleigh

^alors que la

période

Il ^varie très

régulièrement

^{suivant une loi}

compatible

^avec

une décroissance en

(Ra/Rac)-2/3.

^Ce comportement

est tout à fait

compréhensible quand

^on compare l’évolution relative de la force des deux oscillateurs.

Sur la figure ^{7, a été} reportée

l’amplitude

^{des modu-} lations de la vitesse liées à chacun des oscillateurs,

la vitesse étant mesurée tout

près

^de l’émission de la

plume

^{mais en un}

point

^{où l’on} peut ^{dissocier les} deux effets. On remarque que dès son

apparition,

la force de l’oscillateur

plume

^devient

prépondérante (transition

^{du 1er}

ordre1

alors que celle de l’oscilla- teur couche limite diminue

jusqu’à disparaître

^dans

un certain domaine de nombres de

Rayleigh (270 Ra/Rac 290).

^{Tout se} passe ^comme si l’oscillateur

plume

servait d’excitateur à l’oscillateur couche limite dont la

réponse

^va

dépendre

^{de la}

fréquence

excitatrice

fp.

^{Il y aurait alors une zone}

interdite où le rapport ^{des deux}

fréquences fplfl

serait voisin de 4/5.

L’évolution ultérieure de l’état oscillant permet ^de conforter cette idée. En effet à

Ra/Rac

^{= 294, le} comportement

temporel V z

⁼

f (t) (et

^les spectres

correspondants)

^{montre comment à}

partir

^d’une

situation

rigoureusement monopériodique,

^{où n’existe}

que l’oscillateur

plume

la convection évolue ^vers le

bipériodisme

^retrouvé

(Fig.

^{8b et}

8c)

^{avec de nouveau}

la

présence

des 2 oscillateurs. Tout d’abord le spectre

Fig. ^{8. -} a) Evolution du comportement ^{de la} vitesse dans le

temps ^à Rai Rac ^{= 294 montrant} la transition du régime ^mono- périodique (avec sous-harmoniques) (domaine II’, Fig. 3) ^au régime bipériodique. b) Spectre correspondant ^au régime monopério- dique Ra/Rac ^{= 294.} c) Spectre correspondant ^au régime bipério- dique RalRa,,, ^{= 294.}

[a) Time-evolution of the velocity ^{behaviour at} RalRa,,, ^{= 294} showing the transition from a monoperiodic regime (with ^sub- harmonics. Domain II’ on figure 3) ^{to a} biperiodic regime. b) Spec-

trum corresponding ^{to the} monoperiodic regime, Rai Rac ^{= 294.}

c) Spectrum corresponding ^{to the} biperiodic regime, RalRa,, ⁼ 294.]

montre la

présence

^{de la}

fréquencç fp

^{et des sous-}

harmoniques fp/2

^et

fp/4.

Puis peu à peu les sous-

harmoniques disparaissent

^au

profit

^{de la}

fréquence f

et de combinaisons des deux

fréquences f

^et

fp.

Les deux spectres ^{8b et 8c ne sont} pas très différents