DS 3

PT Lycée Benjamin Franklin le 13 novembre 2019

DS 3

Electronique numérique : CNA, CAN, échantillonnage

Thermochimie : Déplacements d’équilibres chimiques avec p et T Résolution numérique d’un régime transitoire de conduction thermique

dans un mur (Python IMSP)

(4h) (Calculettes autorisées) EXERCICE 1 : Numérisation de signaux électroniques

IV- Num´ erisation d’un signal

De nos jours, de nombreux signaux de t´el´ecommunications sont transport´es sous forme num´erique (la t´el´evision depuis 2011, la radio num´erique est actuellement en d´eveloppement...).

Cette partie est consacr´ee `a l’´etude de la transformation d’un signal num´erique en signal analo- gique et r´eciproquement. Le signal physique est une tension, comprise entre 0 et 5 V. On suppose que le signal num´erique correspondant est cod´e sur un octet, c’est-`a-dire sur 8 bits, chaque bit pouvant prendre la valeur 0 ou 1. R´eciproquement, lors du passage du signal num´erique `a un signal analogique, on souhaite que ce dernier soit ´egalement compris entre 0 et 5 V.

IV-1. Convertisseur num´ erique analogique

29) L’octet correspondant `a la tension 0 V est 00000000, et l’octet correspondant `a la tension 5 V est 11111111. En d´eduire l’octet correspondant `a la tension 3,549 V en s’appuyant, si n´ecessaire, sur le document relatif `a la num´erisation fourni en introduction.

Sur la figure (12), le sch´ema d’un convertisseur num´erique-analogique est pr´esent´e.

amplificateur inverseur

γ

VA VS

r0/2⁷ P7

• r0/2⁶ P6

• r0/2⁵ P5

• r0/2⁴ P4

• r0/2³ P3

• r0/2² P2

• r0/2¹ P1

• r0/2⁰ P0

•

additionneur

+

V0

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

Figure 12 – Sch´ema d’un convertisseur num´erique-analogique (CNA). Il comporte un addi- tionneur et un amplificateur inverseur, caract´eris´es respectivement par les constantesr0 etγ.

30) On appelle Vi aveci = 0..7 les huit tensions d’entr´ee du montage, qui correspondent aux 8 bits de la valeur num´erique de la tension `a rendre analogique. Vi= 0 si le bit num´ero i vaut 0 etVi =u0= 40 mV si le bit num´ero ivaut 1. On admet que les potentiels aux points Pisont nuls : VP1=...=VPi =...=VP7 = 0.

30.a) Dans quel intervalle est comprise la tension interm´ediaireVA?

30.b) Ecrire l’expression de la tension de sortie´ Vs en fonction des tensions d’entr´ee Vi.

30.c) Quelle doit ˆetre la valeur deγ pour queVs soit comprise entre 0 V et 5 V ? 30.d) En d´eduire la plus petite valeur de tension non nulle que l’on peut mesurer.

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Rappeler les montages à ALI réalisant le montage « sommateur » et le montage amplificateur inverseur

31)

Soit l’octet suivant : 01001101, dont le bit num´ero 0 est le chiffre de droite 0 et le chiffre compl`etement `a gauche, 0, est le bit num´ero 7. Quelles sont les valeurs num´eriques des tensions d’entr´ee

,

,

, ...,

pour cet octet ?

32)

La conversion num´erique-analogique est-elle instantan´ee ? Quels sont les ´el´ements du montage qui limitent la fr´equence de conversion ?

IV-2. Convertisseur analogique num´ erique

Pour transformer un signal analogique en signal num´erique, on utilise un convertisseur analogique-num´erique (CAN). On note

la tension analogique `a convertir en ´ecriture num´erique.

La figure (13) propose un exemple de CAN. Le compteur est un ´el´ement qui compte en binaire : il part de 00000000, puis augmente r´eguli`erement 00000001, 00000010, 00000011, etc... La dur´ee entre l’affichage de deux octets successifs est not´ee

. Ensuite, un convertisseur num´erique analogique transforme ces nombres binaires en tension

comprise entre 0 et 5 V.

VB V VD

+

−

comparateur

<

CNA

0 0 1 0 1 1 0 1 compteur

bascule de

⇒

blocage du compteur

Figure

13 – Sch´ema d’un convertisseur analogique-num´erique : la tension analogique `a num´eriser est

. Un compteur permet de compter en binaire, et grˆace `a un convertisseur num´erique-analogique, de cr´eer une tension

analogique qui augmente tous les

. Les ten- sions

et

sont compar´ees et le compteur s’arrˆete lorsque la tension

change de signe.

33)

Lorsque la tension de sortie

change de signe, le compteur se bloque, et on peut y lire la tension num´eris´ee en nombre binaire.

33.a)

Combien de temps faut-il pour que

passe de 0 `a 5 V ?

33.b)

Dessiner l’allure de

(t) en faisant apparaˆıtre une ´echelle caract´eristique sur chaque axe.

34)

Quelles sont les valeurs accessibles `a

?

On souhaite num´eriser la tension

= 1, 781 V.

35.a)

Expliquer succinctement le fonctionnement du montage, et donner la valeur ob- tenue au compteur une fois qu’il est bloqu´e.

35.b)

Quel est le temps n´ecessaire pour num´eriser cette tension avec ce montage ?

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EXERCICE 2 : Echantillonnage (Analyse quantitative de documents)

Un signal analogique est échantillonné par un train d’impulsions rectangulaires. Trois chronogrammes sont superposés dans la figure suivante :

1- Identifiez les trois signaux

2- A-t-on multiplié le signal analogique par le signal d’échantillonnage ? De quel type d’échantillonneur s’agit-il ? 3- Fréquence fondamentale du signal analogique ? Fréquence d’échantillonnage ?

Les FFT avant et après échantillonnage sont représentées ci-dessous :

4- De quoi était constitué le signal analogique ?

5- Quelle est la fréquence de Nyquist ? La condition de Shannon est-elle vérifiée ? Observe-t-on un repliement de spectre après échantillonnage ?

6- Quelle fonction mathématique reconnaissez-vous modulant les amplitudes des sinusoïdes présentes dans le signal échantillonné ? Sa pseudo-périodicité est-elle corrélée à la durée des impulsions

rectangulaires d’échantillonnage ? Pourquoi ?

7- Un filtre passe-bas « idéal » de fréquence de coupure égale à la fréquence de Nyquist permettra-t-il de retrouver le signal analogique original ? Que proposez-vous de modifier pour améliorer la fidélité de la restitution ?

EXERCICE 3 : Synthèse du dihydrogène par vaporéformage du méthane

EXERCICE 4 : Décomposition thermique du nickel carbonyle

A 2005 Chimie MP

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ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES.

ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L’AERONAUTIQUE ET DE L’ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS,

DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE.

ECOLE POLYTECHNIQUE (Filière TSI).

CONCOURS D’ADMISSION 2005

EPREUVE DE CHIMIE Filière : MP

Durée de l’épreuve : 1 heure 30 minutes L’usage d’ordinateur ou de calculatrice est interdit

Sujet mis à la disposition des concours : Cycle International, ENSTIM, TPE-EIVP.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie : CHIMIE 2005-Filière MP

Cet énoncé comporte 5 pages de texte.

Si au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

DEBUT DE L’ENONCE

LE DIHYDROGENE

Depuis le début de la révolution industrielle, la diversification des sources d’énergie est une caractéristique fondamentale de l’évolution du système énergétique : bois, charbon, pétrole et gaz, nucléaire, éolien, solaire, etc. Un développement durable est à présent souhaité : une nouvelle forme d’énergie, le système dihydrogène - piles à combustible représente l’avenir proche de l’évolution des sources d’énergie.

Nous nous proposons dans ce problème de suivre le cheminement du dihydrogène, de sa production en passant par son application majoritaire actuelle, en synthèse industrielle, pour finir par son avenir proche de combustible pour pile.

Note : dans tout le problème, les gaz sont considérés comme parfaits et forment des mélanges parfaits. Le potentiel chimique des corps purs en phase condensée est indépendant de la pression.

I. Production du dihydrogène

Le dihydrogène peut être obtenu par électrolyse de l’eau, mais sa production la plus importante en tonnage est issue du vaporéformage du méthane. Cette transformation, réalisée à 800°C sous une pression de 35 bar, peut être décrite par l’équation de réaction suivante :

CH4 + 2 H2O = CO2 + 4 H2

Dans les conditions opératoires, tous les constituants sont sous forme gazeuse.

On donne les enthalpies standard de formation suivantes à 298 K :

CH4 (g) H2O (g) CO2 (g) H2 (g)

) mol . kJ

( ¹

fH° ⁻

∆ –74 –242 –393 0

Chimie 2005 – Filière MP

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1- Pourquoi l’enthalpie standard de formation du dihydrogène est-elle nulle ?

2- Calculer à T = 298 K la valeur de l’enthalpie standard attachée à l’équation de vaporéformage. Quelle approximation faut-il faire pour considérer que sa valeur ne dépend pas de la température ?

3- Quel est le signe de l’entropie standard attachée à l’équation de vaporéformage ? Justifier qualitativement la réponse. En déduire, dans le cadre de l’approximation indiquée à la question 2, qu’il existe une température minimale au-delà de laquelle un mélange constitué des quatre constituants précédents, chacun étant à une pression partielle égale à la pression standard, évolue dans le sens de la disparition du méthane.

Remarque : la valeur de cette température minimale est de l’ordre de 630°C.

Pour évaluer les besoins énergétiques associés au vaporéformage, on pose les hypothèses suivantes :

- la transformation est effectuée dans une enceinte fermée parfaitement adiabatique, à pression constante P = 35 bar, le méthane et la vapeur d’eau étant introduits en proportions stœchiométriques,

- on suppose que la transformation est totale et que l’effet thermique dû à celle-ci se traduit uniquement par une baisse de la température des produits. Pour simplifier les calculs, les capacités thermiques molaires isobares C_pm(CO₂) et C_pm(H₂) sont prises constantes dans l’intervalle de température considéré. On prendra : C_pm(CO₂) = 45 J.mol^–1.K^–1 et C_pm(H₂) = 27 J.mol^–1.K^–1.

4- Calculer la valeur approximative de la température finale du système dans le cadre de ces hypothèses.

Commenter.

5- Quelle est l’influence d’une hausse de pression sur l’avancement de la transformation pour un système initialement en équilibre ? On justifiera rigoureusement par un calcul d’affinité.

Pour isoler le dihydrogène, il faut éliminer le dioxyde de carbone du mélange gazeux. Une des solutions adoptées est d’absorber CO2(g) par une solution aqueuse basique. La base employée est l’ion carbonate CO32–

(aq). On donne : pK_A(CO₂/HCO₃^–) = 6,3 pK_A(HCO₃^–/ CO₃^2–) = 10,3 à T = 298 K.

6- Ecrire l’équation de la réaction entre le dioxyde de carbone et les ions carbonate en solution aqueuse. Justifier que cette réaction soit totale dans les conditions usuelles. Dans quel domaine de pH se trouve le système en fin de réaction si les réactifs ont été introduits initialement en proportions stœchiométriques ?

7- Ecrire les formules de Lewis de CO₂, HCO₃^– et CO₃^2–. Indiquer le nombre d’oxydation du carbone pour chacune de ces espèces.

II. Utilisations industrielles du dihydrogène II-1 Réduction d’oxydes de fer

La réduction des oxydes de fer par le dihydrogène, opération mise en œuvre industriellement pour l’obtention de petites quantités de métal très pur, est schématisée par les trois équations suivantes, θ étant la température exprimée en degrés Celsius :

θ < 570°C (1) ¹4 Fe3O4 + H2 = ³4 Fe + H2O θ > 570°C (2) Fe₃O₄ + H₂ = 3 FeO + H₂O

et (3) FeO + H₂ = Fe + H₂O

Le fer et ses composés sont sous forme solide et sont totalement non miscibles deux à deux dans les domaines de température considérés. Soient _HO

P 2 et

H2

P les pressions partielles respectives de l’eau et du dihydrogène.

EXERCICE 5 : Résolution numérique d’une diffusion de chaleur transitoire à travers un mur (méthode des différences finies)

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3 / 12

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Téléchargé gratuitement surwww.Doc-Solus.fr. ANNEXE A : Formule de Taylor-Young à l’ordre n