TES Fiche d'exercices sur la convexité.

Fiche de travail sur la convexité

Exercice 1 :

Soit f est la fonction définie sur R par f(x) = 2x³ − 5x² − 5x + 2.

1. Déterminer le signe de f′′(x) suivant les valeurs de x.

2. En déduire la convexité de f.

3. Vérifier le résultat à l’aide d’une calculatrice.

Exercice 2 :

f est la fonction définie sur R par f(x) = −x⁴ − 2x³ − 12x² + 8x + 6.

1. Conjecturer la convexité de f à l’aide de la calculatrice.

2. Déterminer le signe de f′′(x) suivant les valeurs de x.

3. Infirmer ou confirmer la conjecture émise au a).

Exercice 3 :

Soit f la fonction définie sur [2 , 8] par f(x) = x+2

x −5 . On note

c

Étudier la position de la tangente à

c

c

Exercice 4 :

Une entreprise fabrique des clés USB avec un maximum de 10000 par mois.

Le coût de fabrication C (en milliers d’euros) de x milliers de clés produites s’exprime par C(x) = 0,05x³ − 1,05x² + 8x + 4.

1. A l’aide d’une calculatrice graphique, évaluer la convexité de la fonction C.

En déduire si la courbe possède un point d’inflexion.

2. Démontrer ces résultats.

3. Interpréter les résultats obtenus.