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Semaine 11 : homotéthie…
Exercices sur les réductions et agrandissements Exercice 1
Par quelle homothétie passe t’on ..
1) De la figure F1 à la figure F2 Un agrandissement de centre O 2) De la figure F2 à la figure F1
Une réduction de centre O
Exercice 2
On considère les figures suivantes
Indiquez la transformation qui transforme :
1) La figure B1 en la figure B4 ? symétrie axiale (droite verte) 2) La figure B1 en la figure B2 ? symétrie axiale (droite rouge) 3) La figure B1 en la figure B5 ? symétrie de centre O
4) La figure B2 en la figure B3 ? homothétie de centre O et de rapport positif 2,33 (agrandissement)
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 2 Précisez les rapports d’homothétie des figures suivantes
Dans chaque cas précisez le rapport d’homothétie de centre O qui transforme M en M’en indiquez s’il s’agit d’un agrandissement ou d’une réduction
A B C D E F
Rapport 2 1/2 1,5 3/4 -1 -7/4
agrandissement X X X
réduction X X
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 3 Dans chaque cas construisez le point M’ image de M par homothétie de centre O et de rapport k.
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 4 1) Construisez en bleu l’image du triangle gros par l’homothétie de centre O et de
rapport 2 ;
2) Construisez en rouge l’image du triangle gros par l’homothétie de centre O et de rapport 1/2 ;
Ok vous avez le droit de vous moquer !!
Exercice 6
Quel est l’effet d’un agrandissement ou d’une réduction de rapport k sur l’aire et le périmètre d’une figure ?
Le périmètre est multiplié par k L’aire est multipliée par k2
Exercice 7
On multiplie par 1,3 le rayon d’un disque.
Par combien est multiplié la longueur du cercle ? la longueur est multipliée par 1,3 L’aire du disque ? l’aire est multipliée par 1,32
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 5 Un rectangle d’aire 250 cm2 a subi une réduction. Son aire est maintenant de 10 cm2. Calculez le rapport de réduction.
250 * k2 = 10 => k2 = 10/ 250 = 1/25 => k = 1/5
Vérification rectangle initial (ok rectangle particulier) 50 * 50 = 250 Carré réduit = 50 * 50 * 1/25 = 250 / 25 = 10
Exercice 9
Sur la figure suivante, tracez
1) l’image de F par l’homothétie de centre O et de rapport k = 2 en vert 2) l’image de F par l’homothétie de centre 0 et de rapport k = −0.5 en bleu
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 6 Le triangle EFG est une réduction du triangle ABC. Complètez sur la figure suivante les longueurs et les angles manquants sur les deux triangles. Aucune justification n’est attendue, les figures ne sont pas à l’échelle !
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 7 Construisez l’image du cercle de centre A par l’homothétie de centre O et de rapport …
a) -1/4 rayon 2 carreaux b) -1/2 rayon 4 carreaux c) -3/4 rayon 6 carreaux
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 8 Construisez les images de la figure grise …
a) Par l’homothétie de centre O et de rapport -1 b) Par l’homothétie de centre O’ et de rapport -1,5
Exercice 13
Le quadrilatère BELO est l’image du quadrilatère RAMI, par une homothétie de rapport 2/3.
a) Quelle est la longueur du segment [LE] ? 2cm
b) Quelle(s) autre(s) longueur pouvez-vous déterminer ? LO= 2,8 c) Que valent les angles ELO et LOB ? ELO = 83 et LOB=52
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 9 Complétez les phrases suivantes :
a) On passe du petit au grand poussin par une homothétie de rapport k >1 b) Dans cette homothétie, les longueurs du poussin image sont multipliées par k c) Dans cette homothétie, l’aire du poussin image est multipliée par k2
Exercice 15
Voici les images des points d’une figure par une homothétie de rapport 5 .
Justifiez chacune des réponses
a) Quelle est le centre de cette homothétie E car c’est le seul point qui ne bouge pas b) Sachant que EC=3 cm, que vaut EI ? 3*5 = 15
c) Sachant que PR=5,4 cm, que vaut SA ? 5,4*5 = 27
d) On sait que RCH = 50°, en déduire la mesure d’un autre angle. AIN = 50°
Exercice 16
Les droites (CN) et (DA) sont sécantes en M.
Le triangle DCM est un agrandissement du triangle ANM.
Décrire cette figure en employant les mots homothétie et centre.
DCM est une homothétie de rapport k>1 de centre M du triangle ANM.
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 10 Le triangle BGI est l’image du triangle BEF par l’homothétie de centre B et de rapport 1,5.
Donnez les longueurs de trois côtés du triangle BGI.
BG = BE*1,5 = 3
BI=BF*1,5= 1,6*1,5= 2,4 IG= EF*1,5 = 1,5
Exercice 18
Dans chaque cas, le triangle AMN est l’image du triangle ABC par une homothétie de centre A. Donnez son rapport.
a) k=-2 b) k=2/3
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 11 Les droites (AD) et (BC) sont sécantes en O. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
a) Quels sont le centre et le rapport de l’homothétie qui transforme OAB en OCD ? O est le centre de l’homothétie et de rapport 2
b) En déduire les longueurs OB et OD OD = 2 cm et OB= 1,5 cm
Exercice 20
Dans chaque cas on passe du triangle OBE au triangle ABC par une homothétie.
Donner le centre et le rapport de l’homothétie, puis calculez les longueurs OE et BE.
a) Le centre de l’homothétie est B et le rapport k = 4.
OE = AC/4 = 4,5 et BE = BA/4=20/4=5
b) Le centre de l’homothétie est B et le rapport k= 6,3/9 OE = 7*9/6,3=10 et BE=4,2*9/6,3=6
virginie.zampa.free.fr - -- - [email protected] 12 On dispose sur le sol une tour Eiffel miniature non loin de la véritable tour Eiffel.
On obtient la figure ci-dessous.
Déterminer la hauteur de la tour Eiffel miniature (arrondie au centimètre) en justifiant.
A est le centre de l’homothétie
Pour calculer le rapport 125m= 12500cm devient 10 => k = 1250 La hauteur est donc égale à 32400/1250 = 26cm
Sitographie
https://maths-pdf.fr/les-homotheties-exercices-maths-troisieme-7
https://topo-maths.fr/wp-content/uploads/2020/01/Test7_homothetieAR.pdf
