Etude de fonction

Etude de fonction

fHxL= ‰^x x

1. Domaine de définition Dom f=R\80<

‰^x

x n'est ni paire ni impaire 2. Signe de f

x 0

‰^x

x - +

3. Limites et asymptotes lim

xØ0

<

‰^x x = -¶

lim

xØ0

>

‰^x x = +¶

AVªx=0

xØ+¶lim

‰^x x = +¶

xØ-¶lim

‰^x

x =0

AHªy‡0 à gauche 4. Intersection avec les axes Gf›X= 8 <

Gf›Y= 8 <

5. Etude de f'

f'HxL=‰^xHx-1L x²

x 0 1

‰^xIx-1M

x² - - 0 +

Min :H1,‰L 6. Etude de f"

f"HxL=

‰^xIx²-2x+2M x³

x 0

‰^xIx²-2x+2M

x³ - +

7.Tableau récapitulatif

x -¶ 0 1 +¶

fHxL 0 - + ‰ + ¶

y‡0 Min

pente 0 - - 0 + ¶

concavité 0 - + ‰ + ¶

8. Graphe de f

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 2 expx:x.nb 5