2 − ^
www.famillefutee.com
Etude de la fonction
1
= 2 3
Etape 1 : Mettre sous la forme Formule à utiliser : =
Soit = = ! "# $%
Etape 2 : Pour étudier les variations On va déterminer &.
& = '& !( Or = ! "# $%
est de la forme !( avec ' = ln 2
3 ; d’où '′ = ln 2 3 :&ù & = ln 2
3 × ! "#
Pour analyser le signe de &, on va revenir à la forme . D’où & = ln 2
3 × 2 3
Propriétés à utiliser :
=> ? < < A BCDE & < ?
=> > A BCDE & > ? Car > ? GHIJ KHIK JéM Dans notre cas, = 2
3 0 < 2
3 < 1 Q & < 0
2 − ^
www.famillefutee.com
2
Etape 3 : Pour le calcul des limites
On part de la forme = !( de manière à utiliser la composée.
De la même manière :
=> ? < < A BCDE XY→[\ = +∞ MK XY→_\ = −∞
=> > A BCDE XY→[\ = −∞ MK XY→_\ = +∞
Donc en −∞
→[\lim ln 2
3 = +∞
`→[\lim !` = + ∞
Par la composée, lim
→[\() = +∞
Donc en +∞
→_\lim ln 2
3 = −∞
`→[\lim !` = 0
Par la composée, lim
→_\() = 0
Soit le tableau de variations suivant :
−∞ +∞
′ −
+∞
0
