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1.7 RAPPORTS TRIGONOMÉTRIQUES

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Academic year: 2022

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(1)

cours 7

1.7 RAPPORTS

TRIGONOMÉTRIQUES

(2)

Trigonométrie

Trois côtés mesure

La trigonométrie sert à mesurer les côtés d’un triangle.

(3)

Commençons par un triangle rectangle.

Que sait-on sur les triangles?

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès

Les rapports de côtés homologues de triangles semblables sont égaux

Somme des angles est

(4)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

Par Thalès

(5)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

(6)

Exemple

3

4 5

sin ✓ = 3

5 cos ✓ = 4

5 tan ✓ = 3

4

csc ✓ = 5

3 sec ✓ = 5

4 cot ✓ = 4

3

Trouver les rapports trigonométriques est relativement simple lorsqu’on connaît les longueurs des côtés.

Par contre dans cet exemple, on a pas vraiment d’information sur la

mesure de l’angle.

(7)

Faites les exercices suivants

p. 466 #28

(8)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

En prime, on a l’identité trigonométrique suivante:

Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont

le sinus et le cosinus de l’angle.

(9)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un

angle plus grand que 90

(10)

Quelques symétries

cos(180 ✓ ) = cos ✓

sin(180 ✓ ) = sin ✓

(11)

Quelques symétries

(12)

Quelques symétries

cos(✓ + 180 ) = cos ✓

sin(✓ + 180 ) = sin ✓

(13)

Quelques symétries

sin(90 ✓) = cos ✓

cos(90 ✓) = sin ✓

(14)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(15)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

(16)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(17)

Les angles remarquables

(18)

Faites les exercices suivants

Faites un cercle trigonométrique complet

(19)

Devoir: # 43 à 48

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