Chapitre 7 : Les fonctions trigonométriques

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I- Le cercle trigonométrique 1) Définition

Définition 1 :

Dans un repère orthonormé (O;I,J), le cercle de centre O et de rayon 1 parcouru de I vers J dans le sens inverse des aiguilles d’une montre est appelé le cercle trigonométrique.

Remarque 1 : Le sens inverse des aiguilles d’une montre est appelé sens direct ou sens trigonométrique.

2) Longueur d’un arc et radian a) Longueur d’un arc Propriété 1 :

Sur le cercle trigonométrique, la longueur de l’arc de cercle entre I et M est proportionnelle à la mesure de l’angle ܫܱܯ෣ exprimée en degré.

Remarque 2 : La longueur de l’arc est exprimée dans l’unité de longueur du repère.

Mesure de ܫܱܯ෣ en degré 360 180 90 45 60 120

Longueur de l’arc IM 2ߨ ߨ ߨ 2

ߨ 4

ߨ 3

2ߨ 3

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b) Le radian Définition 2 :

Si on note U le point du cercle trigonométrique tel que l’arc entre I et U ait pour longueur 1 unité (dans l’unité de longueur du repère), on définit un radian, noté 1 rad, la mesure de l’angle ܫܱܷ෢ .

Remarque 3 :

Compte tenu de la proportionnalité entre la mesure de l’angle en degré et la longueur de l’arc, on obtient :

1 × 360

2ߨ =180

ߨ ≈ 57,3

1 radian correspond donc à environ 57,3°.

Propriété 2 :

Comme vu précédemment, les mesures d’un angle en degré d’une part, et en radian d’autre part, sont proportionnelles.

Remarque 4 :

On repère dans ce tableau des mesures remarquables des angles à connaître : 90° →ߨ

2 rad 60° →ߨ

3 rad …

Vidéo en complément pour récapituler :

https://lycee.hachette-education.com/Barbazo/1re/#chapitre_3_p092_cercle_trigo_mesure_des_arcs_et_radiansmp4

Mesure de ܫܱܯ෣ en degré 360 ?

Longueur de l’arc IM 2ߨ 1

Mesure en degré 0 30 45 60 90 180 360 1 180 ߨ

Mesure en radian 0 ߨ 6

ߨ 4

ߨ 3

ߨ

2 ߨ 2ߨ ߨ

180 1

× ߨ

×180 180 ߨ