C1 - Résolution de systèmes d’équations linéaires de 2 équations à 2 inconnues
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RESOLUTION DE SYSTEMES D’EQUATIONS 1
LINEAIRES DE 2 EQUATIONS A 2 INCONNUES METHODE PAR COMBINAISON
Exercice 1 : Résoudre par combinaison le système d’équations suivant :
2 + 4 = 3−5 + = 6
⇔ 2 + 4 = 3
−5 + = 6 (4) ⇔ 2 + 4 = 3−20 + 4 = 24
Il faut soustraire les deux équations pour supprimer les « »
⇔ 2 + 4 = 3
2 − (−20) + 4 − 4 = 3 − 24 ⇔ 2 + 4 = 322 = −21
⇔ 2 + 4 = 322 = −21 ⇔ 2 + 4 = 3 = −21
22
⇔
2 × −21
22 + 4 = 3 = −21
22
⇔ −21
11 + 4 = 3 = −21
22
⇔
4 = 3 +21 11 = −21
22
⇔
4 =54 11 = −21
22
⇔
=27 22 = −21
22
= −21 22 ;27
22
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Exercice 2 : Résoudre par combinaison le système d’équations suivant : 2
−3 + 2 = −134 − 3 = 19
⇔ −3 + 2 = −13 (4)
4 − 3 = 19 (3) ⇔ −12 + 8 = −5212 − 9 = 57 Il faut additionner les deux équations pour supprimer les « »
⇔ − 3 + 2 = −138 − 9 = −52 + 57 ⇔ − 3 + 2 = −13− = 5
⇔ − 3 + 2 = −13 = −5 ⇔ − 3 + 2 × (−5) = −13 = −5
⇔ − 3 − 10 = −13 = −5 ⇔ − 3 = −13 + 10 = −5
⇔ − 3 = −3 = −5 ⇔ = 1 = −5 = "1; 5#
Exercice 3 : Résoudre par combinaison le système d’équations suivant :
7 + 2 = 174 + 5 = 2
⇔ 7 + 2 = 17 (5)
4 + 5 = 2 (2) ⇔ 35 + 10 = 858 + 10 = 4 Il faut soustraire les deux équations pour supprimer les « »
⇔ 7 + 2 = 1727 = 81 ⇔ 7 + 2 = 17 = 3
⇔ 7 × 3 + 2 = 17 = 3 ⇔ 21 + 2 = 17 = 3
⇔ 2 = 17 − 21 = 3 ⇔ 2 = −4 = 3
⇔ = −2 = 3 = "3; −2#
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Exercice 4 : Résoudre par combinaison le système d’équations suivant : 3
−5 + 3 = 24 − 2 = −1
⇔ −5 = 2 (2)
4 − 2 = −1 (3) ⇔ −10 + 6 = 412 − 6 = −3 Il faut additionner les deux équations pour supprimer les « »
⇔ −5 + 3 = 22 = 1 ⇔ −5 + 3 = 2 =1
2
⇔ $−5 ×1
2 + 3 = 2 =1
2
⇔ $−5
2 + 3 = 2 =1
2
⇔ $3 = 2 +5 2 =1
2
⇔
3 = 9 2 =1
2
⇔ $ =9 2 ×1
3 =1
2
⇔
=3
2 =1 2
= 1 2 ;3
2%
