140 : SYSTEMES D' EQUATIONS LINEAIRES – SYSTEMES ECHELONNES RESOLUTION – Ex & App
I. Définitions et outils [RDO][Gri]
1. Systèmes linéaires
def, écriture matricielle, syst homogène associé
2. Opérations élémentaires
def mat de transv, dilat, op° associées – invariance des solutions
3. Systèmes échelonnés
def rigoureuse, transfo en un syst échelonné
II. Résolution théorique [RDO]
1. Structure des solutions
sol d'une eq homogène, def syst compatible, sol générale
2. Systèmes de Cramer
def, existence, unicité et expression de la sol
3. Cas général
mat/det caractéristique – th de compatibilité – th Rouché Fontené
III. Méthode du pivot de Gauss [Gri][Fil]
1. Résolution du système
elimination – cas des syst homogènes
2. Application aux familles de vecteurs
liberté, lien entre vecteurs, fam génératrices
3. Point de vue algorithmique
méthode de descente : description, complexité
factorisation LU : ex et unic si ttes les ss-mat princ st inversibles
IV. Méthodes numériques [Fil]
1. Méthodes de factorisation
QR - Choleski
2. Méthodes itératives
Jacobi – Gauss Seidel : cvgce pour une mat def positive
Biblio :
Ramis Deschamps Odoux Grifone
Filbet
Développements :
27 – Décomposition LU 29 – Méthode de Gauss-Seidel
