1 : EQUATIONS - SYSTEMES

1

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 LISTES DES COMPETENCES A ACQUERIR CODE DENOMINATION

E101 Savoir trouver la forme canonique d'un trinôme du second degré.

E102 Savoir résoudre une équation du second degré à une inconnue.

E103 Savoir résoudre une équation se ramenant au second degré.

E104 Savoir résoudre une équation bicarrée.

E105 Savoir résoudre une équation par changement de variable.

E106 Savoir résoudre un système se ramenant au second degré.

E107 Savoir factoriser un trinôme du second degré E108 Savoir résoudre une inéquation du second degré.

E109 Savoir résoudre une inéquation plus complexe.

E110 Savoir trouver des racines évidentes d'un polynôme.

E111 Savoir factoriser un polynôme de degré supérieur ou égal à3 E112 Savoir décrire la courbe d'une fonction polynôme du second degré.

E113 Savoir décrire les variations dune fonction polynôme du second degré.

E114 Savoir résoudre un problème sur les polynômes.

E115 Savoir factoriser un polynôme symétrique de degré 4 E116 Savoir appliquer le Pivot de Gauss

E117 Savoir représenter la courbe d’un polynôme de degré 2 E118 Savoir Déterminer les racines d’un polynôme réciproque.

E119 Savoir Résoudre les équations irrationnelles E120 Savoir Résoudre les équations rationnelles.

E121 Savoir résoudre une équation avec valeurs absolues

E122 Savoir déterminer le signe d’un polynôme de degré 2, 3 et 4

E123 Savoir déterminer les racines d’un polynôme de degré 3 cas général E124 Savoir résoudre une équation du second degré avec paramètre E125 Savoir résoudre un système dans   avec paramètre

E126 Savoir déterminer la position d’un nombre par rapport aux racines d’un polynôme de degré 2 E127

E128 E129 E130

1 : EQUATIONS - SYSTEMES

2

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016

Mettre sous la forme canonique les polynômes suivants et dire s’ils sont factorisables ou non : 1) x²4x6

2) x²2x1 3) 2x²  x 6 4) x²5x6 5) x²3x4 6) x²5x5

7) 2x² x 6 8) 2 ²

7 2 3x  x 9) 5 ²

8 7 3x  x 10) 1 ²

3x x 1

  

11) 1 ² 1 5x 2x6 12) 3 ² 1 6

4x 7x5

Exercice n°2

On donne le polynôme P x( ) 3x²7x2 Calculer

1) P(0) 2) P( 1)

3) 3

P 2

   4) ^P

 

³

5) 2

P 2 

 

 

  6) ^P

 

^{2 5}

7) ^P



^{2 3}



8) ^P



^{1 2}



Exercice n°3

Factoriser les polynômes squivants à l’aide d’une identité remarquable.

6 72 216

= )

(x x² x P

18 7

= )

(z z² z P

24 49 22

= )

(x  x²  x P

6

= )

(x x²x P

300 300

= )

(y y²  P

72 17

= )

(z z²  z P

3 5 2

= )

(t t²  t P

5

= )

(z z² z P

16 36

= )

(y y²  P

7 6

= )

(y y²  y P

6 19 10

= )

(x  x²  x P

2 4

= )

(t t²  t P

2 72

= )

(x x² P

5 4

= )

(y y²  y P

10 17 7

= )

(x  x² x P

3 8

= )

(y y²  y P

72 800

= )

(t t² P

14 5

= )

(t t² t P

20 3 2

= )

(t t² t P

7 5

= )

(x x²  x P

9 24 16

= )

(y y²  y P

x x x

P( )= ²5

3 17 6

= )

(x x²  x P

4

= )

(z z² z P

648 288 32

= )

(t t² t P

72 17

= )

(y y² y P

6 13 2

= )

(x x² x P

1 4

= )

(x x² x P

288 128

= )

(z z²  P

384 768

384

= )

(x x² x P

24 41 12

= )

(x x²  x P

72 98

= )

(z z²  P

1

= )

(y y²  P

40 3

= )

(t t² t P

6 19 8

= )

(z z²  z P

1

= )

(x x²  x P

z z z

P( )= ²3

5 2 16

= )

(x x² x P

7 6

= )

(x x² x P

Exercice n°4

Dans chaque cas vérifier E que possède une racine Évidente, puis factoriser E. 1) ^{E=x3x230x}

2) F =21x³83x²42x80 3) E=x³15x²14x360 4) F =2x³3x²2x3 5) E=x³9x²20x 6) F =10x³19x²11x2 7) E=x³19x²120x252 8) F =15x³23x²16x4 9) E=x³17x²94x168 10) F =54x³69x²41x56 11) E=x³3x²24x28

12) F =7x³54x²77x30 13) E= x³9x²26x24 14) F =28x³39x²118x144 15) E= x³8x²19x12 16) F =35x³89x²40x4 17) E= x³4x²11x6

18) F =100x³120x²169x18 19) E= x³7x²24x180

20) F =35x³116x²107x30

3

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 Résoudre les équations suivantes dans  :

0

= 36

2 13t t

0

= 18 13 11y² y

0

=

2z4 z

0

= 10

2 9t t

0

= 21 26 15 ²  

 z z

0

=

2 y2 y

0

= 35

212x x

0

= 10 31 24 ² 

 t t 0

= 2

26z z

0

=

2 9x

x 

0

= 4 49 12y² y

0

= 2

26 

y y 0

= 27

26y y

0

= 8 9 ² 

 t t

0

= 7

29 

z z 0

=

2t72 t

0

= 80 118 11 ² 

 z z

0

= 9

22x x

0

= 10

23y y

0

= 3 13 10 ² 

 z z

0

= 4

25 

y y 0

= 18

29t t

0

= 1 12 11z² z

0

= 2

22 

 y y 0

=

2 2x

x 

0

= 4 7 3 ² 

 x x 0

= 2

27 

z z 0

=

2 4y

y 

0

= 56 67 20y² y

0

=

24

x

Exercice n°6

Dans chaque cas, étudier le signe du polynôme P sur I 1) ^{P= x29x18} sur I =[0 ;5].

2) ^{P=3x219x14} sur I =[5 ;5]. 3) ^{P= x23x6} sur I .

4) ^{P= x29x14} sur I =[0 ;5]. 5) ^{P=15x2 22x9} sur I =[5 ;5]. 6) ^P=x2x6 sur I .

7) ^{P= x214x40} sur I =[0 ;5]. 8) ^{P=50x245x18} sur I =[5 ;5]. 9) ^{P=x2 9x1} sur I .

10) ^{P=x23x18} sur I =[0 ;5]. 11) ^{P=33x231x6} sur I =[5 ;5]

12) ^{P=x2 8x2} sur I . 13) ^{P= x2x12} sur I =[0 ;5]. 14) ^{P=33x210x8} sur I =[5 ;5]. 15) ^{P= x25} sur I .

16) ^{P=x27x18} sur I =[0 ;5]. 17) ^{P=44x2117x70} sur I =[5 ;5]. 18) ^{P=x27x3} sur I .

19) ^{P=x24x12} sur I =[0 ;5]. 20) ^{P=x24x5} sur I =[5 ;5]. 21) ^{P=x24x9} sur I . 22) ^P=x29x sur I =[0 ;5].

23) ^{P=6x27x10} sur I =[5 ;5]. 24) ^{P=x2x8} sur I .

25) ^{P=x26x9} sur I =[0 ;5]. 26) ^{P=6x27x2} sur I =[5 ;5]. 27) ^{P=x28x1} sur I .

28) ^{P=x22x24} sur I =[0 ;5]. 29) ^{P=x28x9} sur I =[5 ;5]. 30) ^{P=x28x6} sur I . Exercice n°7

Résoudre dans  les équations suivantes 1) 1₂ 4

x   x 5 0 2) 1₂

x 9 3) 1₂ 1 1

4 0 x   x

4) 2cos²cos 1 0

5) ^{4 cos22 1}



^{ 3 cos}



^{  3 0}

6) ² 1

sin 0

  4

7) ^2sin2



^{2 3 sin}



^{ 3 0}

8) sin² sin 0 9) t t12 0 10) t10 t 25 0 11) t2 t  7 0

4

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 Résoudre dans   les systèmes suivants :

1) 2

35 x y xy

  

  



2)

5 2 3 2 x y xy

   



  



3)

1 1 4 x y xy

  

 



4)

1 2

1 2

cos cos 3 1

2 cos cos 3

4

 

 

   



   



5)

2 2 50

14 AB BC AB BC

  

  



Exercice n°9

Soit P le polynôme dont la factorisation est a x( 1)(x3)(x2) 1) Quel est le degré du polynôme P

2) Justifier que 0 n’est pas racine de P 3) Quelles sont les racines de P

4) Déterminer la valeur du nombre réel a sachant que 1 (0) 3

P 

Exercice n°10

On considère le polynôme P défini par x³2x²x2 1. Vérifier que P(x)=(x2)(x² 1)

2. Résoudre dans  l’équation P(x)=0 Exercice n°11

1) 5x² 3 0 2) 5x² 3 0 3) 6x²8x0

4) x²  x 6 0 5) 4x²24x36 0 6) x²2x 4 0

7) 4x²8x 3 0 8) x²9x 7 0

Exercice n°12

1. Résoudre dans  l’équation 1=0 2

4 5 2

2

 

 



 





 x

x x

x

2. Déterminer les entiers relatifs x tels que 2x² x150

3. Résoudre les systèmes suivants:



















3

= 2

= 3 2

12

= 2 5

z y x

z y x

y y x

et









 



 



4 1 = 1

2 1 = 1

y x y x

y x y x

Exercice n°13

Résoudre en discutant suivant les valeurs du paramètre réel m a)( − 1) − 4 − 5 = − − 4

b) − 4 − 5 = − − 4 c) 8 − 8 − + 1 = 0 d) ( − 2) + =

3 − ( + 2) = + 2

e) √2 − 3 √3 =

√

− √3 + 2 √2 =_√

5

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 Soit l'équation (E) : x + m(m + 3)x + m = 0.

(1) a) Déterminer le signe du polynôme ( ) = + 2 + 9.

b) En déduire que si m= 0, alors (E) possède deux solutions distinctes.

(2) On suppose que m= 0 et on désigne par α et β les solutions de (E).

a) En utilisant la somme et le produit déterminer le réel m tel que α =β.

b) En déduire pour cette valeur de m les réels α et β.

Exercice n°15

Soit (E_m) l’équation (2m3)x²2mx1=0

1. Déterminer m pour que (E_m) ait deux solutions x₁ et x₂ avec x₁ <0< x₂

2. Déterminer m pour que pour tout nombre réel x, on ait (2m3)x²2mx1>0 Exercice n°16

On veut partager équitablement une somme de 16000F à n personnes. Si le nombre de personne diminue de 4 , chacun reçoit en plus 200F

1. Déterminer le nombre de personnes.

2. Quelle est la part de chacun.

Exercice n°17

Soit f x( )x³x²7x5. Calculer f(1).

Montrer que f x( ) peut s'écrire sous la forme f x( ) ( x1)(ax²bx c )où a, b et c sont trois réels à déterminer.

Exercice n°18

L’unité est le centimètre. On considère un triangle ABC de périmètre 10 cm dont la somme des carrés des cotés est 34 cm², de plus la somme de deux cotés précis est de 4 cm plus grand que le troisième coté.

1°) Trouve les valeurs exactes en centimètres des trois cotés du triangle ABC.

2°) En déduire la nature du triangle ABC, calculer l’aire du triangle ABC.

Exercice n°19

Soit la fonction trinôme définie par avec .

La forme canonique de la fonction est définie par .

Montrer que si alors la fonction est strictement décroissante sur . Exercice n°20

Déterminer un trinôme du second degré dont 1 et -3 soient racines.

Exercice n°21

Montrer que le trinôme  x² 2x1 a pour racine1 2.

f ^{f x} ^{ a x2  b x c a0}

f   ₂ ² ₂

4 f x a x b

a a

   

 

      0

a f ;

2 b

a

 

   

 

6

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 1. P(x) = ax² + bx + c est un polynôme du 2° degré, son discriminant est .

Remplir le tableau suivant en vous aidant des informations données pour chaque cas : Signe

de

Signe de a

Nombre de racines

Factorisation (si possible)

Signe du trinôme Allure de la courbe

Autre information Cas

1 a>0 1

Cas 2

x P(x)

− Cas

3

La parabole traverse l’axe des abscisses, son sommet

a pour Cas

4 Cas

5 =0 a<0 Cas

6 <0 P(5)=−3

Cas

7 a>0 c<0

2. a. Construire un trinôme du 2° degré n’ayant pas de racine.

b. Construire un trinôme du 2° degré ayant 3 pour racine.

Exercice n°23 Compléter :

 

²

2 2 1

x  x  x

 

²

2 6

x  x x

 

²

2 9

x x 4 x

 

²

2 2 3

x  x  x 

 

²

2 6 1

x  x  x 

 

²

2 3 4

x  x  x 

 

²

2 4 4

x  x  x

 

²

2 1

x   x 4 x

 

²

2 1

x 2x x

 

²

2 4 5

x  x  x 

 

²

2 2

x   x x 

 

²

2 1

2 1

x  x  x 









7

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 On considère la fonction polynôme f définie par f x( ) 2 x³8x²16x64. 1°) Démontrer que fa une racine entière α.

(On pourra s'aider d'un graphique ou d'un tableau de valeurs obtenus avec une calculatrice)

2°) Montrer que f x( ) peut s'écrire sous la forme f x( ) ( x)(ax²bx c )où a, b et c sont trois réels à déterminer.

3°) En déduire toutes les racines de f . Exercice n°25

On considère la fonction trinôme g dont la forme canonique est g x( ) 3 (  x1)²9 1°) Déterminer la forme développée et la forme factorisée deg.

2°) Calculer g(0) ; g(1) ; g(4) ; ^g

 

²

3°) Résoudre l'équation g(x) =0 Exercice n°26

Vérifier que le nombre a est solution des équations suivantes 1)

2) 3) 4)

Exercice n°27

Résoudre dans les équations suivantes : 1)

2) 3) 4) 5) 6) 7)

8)



^{2x2 x 3}

 

^{2  x23x4}



²

9)



^x23x



^{2 2}



^x23x



^8

10)



^{x2 x 3}

 

^{2 2 x2   x 3}



^{3 0}

11)



^{5x217x15}

 

^{2  3x27x3}



²

12)



^x25x3



^{24x220x15 0}

13) 14) 15) 16) 17) 18) Exercice n°28

Factoriser les trinômes suivants : 1)

2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10) 2x23x 5 0 ; a1

7x24x 11 0; a 1

2 7 1 2

0;

6 3 3

x  x  a

2 2 2 0; 1 2

x x a

      

 2x23x 5 0 13x23x 7 0 49x228x 4 0 8x23x20 0

2 36 323 0

x x

   

2x2 x 4 0

   

(x1)(x  2) (x 3)(x  4) (x 5)(x6)

5x2 7x 6 0

2 13 4 0

x  x  7x28x0

2 5

x 

25x2 30x 9 0

   

25x2 49 0

  

( ) 3 2 8 11 P x  x  x

( ) 2 3 10 P x x  x

( ) 2 1

P x x  x ( ) 20 2 12 P x  x  x

( ) 2 4 21 P x x  x

( ) 2 2 9 5 P x  x  x

( ) 9 2 6 1 P x  x  x

( ) 9 2 6 1 P x   x  x

2 1 1

( ) 6 3

P x x  x

2 5 5

( ) 5

6 3

P x  x  x

8

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 Résoudre dans les inéquations suivantes :

1) 2) 3) 4)

5) x²2x15 0 6) 4x²28x49 0 7) 3x² 5 0

8) x²0, 03x0, 034 0 9)

10) 11) 12) 13) 14)

15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22)

23)

Exercice n°30

Résoudre dans les systèmes suivants : 1)

2)

2 2

3 1 x xy y y yx x

   



   



3) 2 2 1

3 5

5 2 3

x x x

x x

      

4)

0 2 1 0

5 4 3

2 4

2 4

2 3 0 x

x

x x

x x

 

  

  

   



  

 5) Exercice n°31

Déterminer s’ils existent, les nombres x et y dont on connait la somme S et le produit P 1)

2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10)

11) 12)

Exercice n°32

1. Résoudre dans l’équation 2. Résoudre dans l’inéquation 3. Résoudre dans le système

4. Omar a utilisé 360 mètres de fil barbelé pour entourer son champ de forme rectangulaire. On sait d’autre part qu’il a mis trois rangées de fil dans le sens de la longueur et deux rangées dans le sens de la largeur.

Soit la longueur et la largeur de ce terrain. On suppose que et sont respectivement proportionnelles aux nombres 4 et 3. Trouver les dimensions de ce terrain.

 4x25x16 0

3x25x 2 0

2 6 9 0

x  x 

2 6 9 0

x  x 

2 6 9 0

x  x 

2 6 9 0

x  x 

2 6 8

5 5 0 x  x 

3x2 2x 5 0

    2x2 x 6 0

    5x2 x 3 0

   

( x 3)(x5)(2x9) 0

2 2

(x 16)(   x x 1) 0

2 2 2

(5x x )( x 6x9)( 8 x   x 1) 0

2 2

(4x3) (5x2)

2 2

(3x1) 16(x5) 2 0

5 x x

  

 4 1

3 5 x x

 



2 2

5 0

2 5 3

x x

x x

   

 

2 2

7 16 25

3 4 1

x x

x x

  



2

2 2

8 34 x y

x y

  

  



2 2

1 13 x y x y

  

  



10 et 21 S  P

5 et 6 S  P

26 et 165 S   P

2 et 1 S  P 

46 et 529 S   P

1 et 20 S  P 81

31 6

et

35 35

S  P

3 et 9 S   P

6 et 7 S  P 

15 et 4 S   2 P 

13 et 16 S  5 P

3 et 9 S  P4

 x²60x800 0

 x²60x800 0

 3 2 360

3 4 0

x y x y

 

  



x y x y

9

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 On considère le polynôme défini par : ( ) = ( + 1) − 2( + 2) + .

1. Déterminer la racine du polynôme = −1 2. On suppose que ≠ −1

a) Calculer le discriminant ∆ et étudier son signe b) Discuter suivant les valeurs de le nombre de racines de c) Déterminer les valeurs de pour lesquelles a deux racines de signe contraire d) Déterminer les valeurs de pour lesquelles a deux racines positives.

Exercice n°34

On se propose de résoudre l’équation paramétrique :(m − 2)x − 2(m + 3)x + 5m = 0 , (E ) 1-) a) Si m = 2, quel est le degré de l’équation (E ) ?

b) Si m = 2, quel est le degré de l’équation (E )?

2-) a) Pour m = 2, résoudre l’équation (E ).

b) Pour m = 2, calculer le discriminant de (Em).

3-) Résoudre l’équation −4x + 16x + 9 = 0 puis étudier le signe deR(x) = −4x + 16x + 9 4. Discuter suivant les valeurs du paramètre m le nombre et le signe des solutions de (E ) Exercice n°35

f et g sont deux polynômes définis par :

f(x) = 2x² + 13x + 15 ; g(x) = 2x³ + 11x² + 2x – 15 1. Résoudre dans ℝ l’équation f(x)= 0.

2. En déduire la forme factorisée du polynôme f(x).

3. Justifier que 1 est une racine du polynôme g(x).

4. Déterminer le polynôme h(x) de degré 2 tel que g(x) = (x − 1)h(x).

5. Résoudre l’équation g(x) = 0.

6. Donner suivant les valeurs de x, le signe de g(x).

7. En déduire la solution de l’inéquation g(x)›>0.

Exercice n°36

On donne : H(x) = −3x + 2 − 3√3 x + 2√3.

1. Montrer que H admet deux racines distinctes réelles.

2. Sans toute fois calculer les racines de H, déterminer en justifiant la somme et le produit de ces racines.

3. Montrer que −√3 est une racine de H.

4. Déduire des questions précédentes, l’autre racine de H.

5. Résoudre dans R, l’inéquation H(x) > 0.

Exercice n°37

Soit la fonction f : ℝ ⟶ ℝ, x ⟼ −2x + 4x + 1.

1. Déterminer deux réels α et β tel que : f(x) = −2(x − α) + β.

2. Construire dans le plan muni du repère orthonormé la parabole (P ) d’équation y = −2x . 3. En déduire dans le même repère la courbe ( )de .

4. g , h et k sont des fonctions de ℝ vers ℝdéfinies respectivement par :

g(x) = 2x − 4x − 1 ; h(x) = f(x + 2) + 3et k(x) = −2x + 4x + 1. Déterminer les transformations qui permettent de construire des courbes ( ), ( ) et ( ) à partir de la courbe ( ) de f .

10

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 Résoudre dans les équations et inéquations suivantes :

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7)



^x1



^x3

 

^{x 3}



^0

8) 17₂ 9 19₂ 24 9

9 6 9 3

x x

x x x x

 

 

   

9) 3 27 49 25

1 1 3 3

x  x x  x

   

10) ^{2 5} ₂ ⁴

3( 2) 2( 1) 2

x x

x x x x

  

   

11) 12) 13) 14)

15) 1 2

2 1 1

x x

x x

 

 

 

16) ^{2 4} 0

1

x x

x

 



17) 1 6

9 5

x

x x

 

 

18) 2 1

2 1

x

x x

 

 

19) 2

8 2

x x  x

 

20) 3 4 7

2 4 3

x x  x

  

21) 3 5

1 x 2 x 3

 

22) 5 4

1 1

x

x x

 

 

23) 2 3

2x 2 x 3

 

24) 8 8 2

x

x  x

 

25) 7 3

2 2 5

x x

x x

   

 

26) 3

3 1

x  x

 27) ² 8

x  x

28) ^{2 2 8} 0

3 x x

x

   



29)

 

2 2

3 0 2 x x

x

  



30) ^{xx25 5 3}



^9x



^15

31) 1

3 1

x x x

 

32) 7 2

3 2

x x

x x

 

  

33) 6

1 1

x x  x

 

34) ₂ 1 ₂ 1

5 4 7 10

x x  x x

   

35) ^{12 2 13 14} 0 2

x x

x

  

 36)

 

 

2

2

1 ( 1)

2 2

x x

x x

  

   37) 2

3 2

x x  x

 

38) 3 1

2 1 2

x x

x x

  

 

39) 2 2

6 x

x x

 



40) 1 1

1 1

x x

x x

 

  

41) 1 1 1

1 2 3

x  x  x

  

42) ₂ 1

2 8 0 x

x x

 

 

Exercice n°39

Résoudre dans les équations suivantes : 1)

2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13)

14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21)

22) 5x²2x 5 1 0  23) 3x²8 x  4 0



1 4

3 7

x x

x x

 

  6

2 1

x x  x

 

1 1 6

1 x2x 3 6 x 7

  

3 1 2 14

2 3 3(2 )

x x

x x

   

 

2 2

3 8 11

2 5 7 1

x x

x x

  

 

2 2 2 1 0

x x

   

3 2

2 11 5

( 2 3)(2 ) 1

x x

x x x

  

      2 7 1 7 1

x x

x x

  

 

3 20

9 0

x x

  x 

3 2

x  x x

 2x23x0

2 16 0

x   5x2 7 0 3x2 4 0 3x27x 2 0 15x23x 8 0

2 2 8 0

x  x 

2 4 1 0

x  x  81x236x 4 0

2x2 5x 3 0

    4x25x 1 0 5x2 x 4 0

   

1 2 1

2x x 2 0

   

4x24x 1 0 3x26x3 3 0 1 2 3 5 4x 4x 2 0

4x2 4x 3 3 0

   

2x2 3x 1 0

   

11,35x2125,3x 2 0 3,13x21, 27x4,8 0

 

2 3 2 6 0

x   x 

11

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 Résoudre dans les systèmes suivants :

Exercice n°41

Résoudre dans les équations suivantes 1)

2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

10) x⁴3x³9x²6x 1 0 11) x³x²3x 3 0 12) x⁴8x³8x² x 0 13) x⁵5x³4x0 14) x³3x12 0

15) ^x3



^{2 5 3}

 

^{x2 6 5 15}



^{x45 0}

16) x⁴3x³9x²7x14 0 17) x⁴7x³11x²7x12 0 18) x⁵10x³9x0

19) x⁸ 1 0 20)

21) 22) 23)

24)  x² 2x3² 0 25)

26) 27)

28)



^2x1

 

^{2 x2}



^{2 0}

29) 30)

Exercice n°42

Résoudre dans les équations bicarrées suivantes : 1)

2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)



 

2 2

6 6 0

6 5 0

x x

x x

   



  



3

( 1)( 1) 4 x y

x y

  

   



4

( 6)( 3) 4 x y

x y

  

   



7

( 6)( 3) 8 x y

x y

  

    



3

( 5)( 5) 8 x y

x y

  

   



6

( 3)( 1) 6 x y

x y

  

   



2

( 8)( 2) 7 x y

x y

  

    



2

( 1)( 9) 2 x y

x y

  

   



2

( 4)( 1) 2 x y

x y

  

    



2

2 1 0

4 3 1 0

x x

x x

  

   



2 7 3

2 2 0 2 7

4 1

x x

x x

   

 

 

 



2 4 5 0

3 4 4

x x

x x

   

 

 



2 2

( 3) 2 2 13 ( 9) 13 1

( 6)

6 15 3 30 3

x x x

x x

       

(4x3)(8x1)2(100x75) 0

2 2 2 2

(3x 2x3) (3x 2x21)

2 2 3

(2x1)(3x 5x 6) 6(2x1) (x 1) (4x x) 0

2 2

(3x2)(x  1) (9x 4)(x1)

3 1 3 1 6 8 5

2 2 1 ( 2)(2 1) 4 2

x x x

x x x x x

      

    

2x27x 3 0 13x2  3x 7 0

49x228x 4 0

8x2 3x 20 0

2 36 323 0

x x

    2x2 x 4 0

    5x27x 6 0

2 13 4 0

x  x  7x2 8x 0

2 5

x 

25x2 30x 9 0

    25x2 49 0

  



4 13 2 36 0

x  x  

4 11 2 3

4 4 0 x  x  

4 2

2x 13x  7 0

4 13 2 1

12 4 0 x  x  

4 5 2 4 0

x  x  

4 2

3x 13x 4 0

   

4 2

5x 34x  7 0

4 5 3 2 12 0

x  x  

4 2

2x 3x  5 0

4 7 2 10 0

x  x  

12

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 Résoudre dans les systèmes suivants :

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

Exercice n°44

Résoudre dans les systèmes suivants : 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Exercice n°45 Soit le système ( ):

−2 − + = 3 + 3 + = 4 3 − 2 + 5 = 5

1. Transformer le système ( ) en un système triangulaire 2. En déduire la solution du système ( )

Exercice n°46

1. Déterminer le triplet ( ; ; ) vérifiant :

2 + 3 + = 4300 5 + 5 − = 0

3 + 5 + = 5000 (Utiliser la méthode du pivot de GAUSS)

2. Dans une boutique, on trouve quatre cahiers, six bics et deux livres qui coûtent 8600 francs ; le prix d’un livre est cinq fois le prix du bic et du cahier réunis. Sachant que 2 livres, 10bics et 6

cahiers coutent 10000 francs. Quelle est le prix de chaque article ?



 

2 5

2 3 8

x y x y

 

  



3 4 11

5 2 1

x y x y

  

   



3 5

3 x y x y

 

   



2 24

3 5

x y x y

  

   



13 17 93 11 8 78

x y

x y

 

  



17 11 80 28 13 194

x y

x y

 

  



1,7 3 1 5,1 6 0

x y x y

 

  



2,3 5,8 79,9 1,7 0,9 2

x y

x y

 

   



1,01 1, 73 2,09 0,74 0,17 0,625

x y

x y

  

  



0,07 0,91 12,95 0,14 2, 24 35

x y

x y

  

  



24 71 469 2 116 1250

x y

x y

  

   



423 214 204 113 522 1340

x y

x y

  

  





  4

2 5

1 x y z x y z x y

  

   

   



13 10

2 10 3 3

x y x y z

x y z

  

   

   



2 2 0

3 2 3

1

x y z

x y z x y

  

   

  



1

2 2 3

2 4

x y z

x y z

x y z

  

   

   



2 1

2 3 6

2 2 1

x y z x y z

x y z

  

   

    



1

2 2

1 x y z x y z x y

  

   

  



5

2 2 4

3 7 x y z

x y z x z

  

   

  



7 6

3 2 1

4 2

x y z x y z x y z

   

   

   



3 2 2

3 2

2 4 11

x y z x y z

x y z

   

   

    



4

2 3 0

3 2 5

x y z x y z x y z

  

   

   



13

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 Résoudre dans les systèmes suivants :

1)

2) 3) 4) 5) 6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18) 19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)



  3

2 2 1

3 x y

x y

  

   



5 3 1

2 3

x y x y

 

  



4 3 11

3 2 4

x y x y

 

  



2 3 17 0

9 46 0

a b b a

  

   



0,6 0,15 2 0,9 3,6 1

x y

x y

 

  



9 10 75 0 12 25 135 0

x y

x y

  

   



2 1

3 4 2

8 48 6

 

 

  



   



7 3 224

4

4 0

x y x y

  



  



0,4 1

3 6 5 15

x y x y

  



  



2 2( 1) 1

4 3

3 2 1 4 3 2

x y

x y

    

  

   



2 0

2 3

3 1 0

3 2

x y x y x y x y

 

  

  

   



2 3 2 4

5 7 35

3 5 1

4 3 3

u v u v

u v v

 

   

 

   



1 2 7 3

26 65 5

5 3 11 1

24 5 30

x y y x

y

y x x y

 

   

  

   



3 1 2 5 1

2 3 2

2(2 ) 1 2

3 6 2

x y

x y x y

 

  

  

  



2 7 5 3 13 7 1

4 3 9 6 1

9 5 7

x y

x y

 

   

  

   



3 4 2 2 7

6 4 6

2 3 3

6 9 9

x y x y x

x y x y y

  

  

   

   



1 3

2 4 1

1 1

2 4 1

a b

a b

 

  

  

  



3 2 7

( 5)(2 8) 0

x y

x y x y

 

     



( )( ) 0

2 7 9

x y x y x y

  

  



4 2 3 10

3 3 1

7 2 2 11

x y z

x y z

x y z

  

   

    



2 3 24

4 2 3 6

6 2 22

x y z

x y z

x y z

  

   

   



1

3 2 5 5

5 3 2 13

a b c

a b c

a b c

  

   

    



3 5 2

2 3 0

5 2 3 2

x y z x y z

x y z

  

   

    



3 2 5 6

2

2 2 2

x y z

x y z x y z

   

   

    



5 7 13 2 3 174 x y z

x y z

  



   



5 2 12

2 3 2

3 x y z x y z x y z

  

   

   



2

5 3 2 2

6 2 3 1

x y z

x y z

x y z

  

    

   



7 3 11

3 2 7 3

13 14 0

 

  

  

  

    

   

 3

5 6

2 5 4 5

7 3 1

3 7 2 1

8 3 1 x y y z

z

x z

z

y z

y

 

  



 

   



 

   



3 5 2 11

2 3 8 2

13 21 10 37

u v z

u v w

u v w

  

    

   



2 3 7

5 3 7 9

4 5 2 13

x y z

x y z

x y z

  

   

    



3 5 15

2 4

9 4 5 5

x y

x y

   



   



3 2 2

5 5

7 4 19

2 3 6

x y

x y

  



  



2 2

2 2

1 2 7

18

3 1 23

36 x y x y

   



  



1 1

2

1 1

4 x y x y x y x y

  

  



  

  



14

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook : Premières C & D : 2015-2016 Résoudre les systèmes suivants

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i) j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

aa)

bb)

Exercice n°49

Résoudre dans les systèmes suivants : 1)

2)

3) 0 2x²7x 5 9 4)

5)

6) 7)

2 2 3

2

3 4 6

x y z x y z

x y z

  

   

   



2 3 0

5 3

2 7 1

2 4 3

x y z x y z

x y z

x y z

  

    

   

   



2 0

0

2 2 0

x y z x y z x y z

  

   

   



2 2

2 3

3 4

2 5 2 6

x y z t x y z t

x y z t x y z t

    

    

    

    



2 2 3

2

3 4 6

x y z x y z

x y z

  

   

   



2 2 3 2

2 4 3 4 5

5 10 8 11 12

x y z t

x y z t

x y z t

   

    

    



1

2 2

x z y z

  

  



 

 

1 5 5 0

2 1 0

x y

x y

    



  



2 0

3 7

a b c a b

  

  



a c b a c b a c

  

   



1 2 3

1 2

1 2 3

5 2

3

8 10 3 27

x x x x x

x x x

   

  

    



3 2

6 2 2 7

9 3 3 13

x y z

x y z

x y z

  

   

   



4 6 7 7

3 5 6 6

2 3 4 4

x y z

x y z

x y z

  

   

   



2 2 3

2

3 4 6

x y z x y z

x y z

  

   

   



1 2 3

1 2 3

1 2 3

3 0

5 0

2 3 0

x x x

x x x

x x x

  

   

   



5 5

2 13 7 1

1 x y z

x y z

x y z

   

    

   



1

8 2 5 3

3 4 3 1

x y z

x y z

x y z

  

   

    



3 2

4 7 0

2 5 9 4

x y z x y z

x y z

   

   

   



1

3 2 5 26

2 8

8 2 0

a b c d

a b c d

a c d a b d

    

     

    

   



2 3

2 2 7

3 2 5

2 2 2 15

a b c d

a b c d

a c d

a b c d

    

    

   

    



3 0

2 5 1

a b c a b c

  

   



5 4 6

3 2

8 3 14 x y z

x y z

x y z

  

   

   



5 1

2 3 4

x y y z

z x y

  

  

   



3 1

0

2 2 7

a b a b

a b

  

  

  



2 23 3 4 60 2 7 88

15 x y

y z z t x y

 

  

  

  



3 7 4

2 3 13

2 11 31 14

x y z

x y z

x y z

   

    

   



2 3 0

4 2 2

5 2 9

x y z x y z x y z

  

   

    



2 3 0

2 2 3

5 3 7 1

2 4 3

a b c d a b d

a b c

a c d

   

   

   

    





 

2 3 3

5 x x

  

 2 7

5 11

3 4 x x

   

 2 5 3 2 0

( 3 4)(2 ) 0 x

x

x x

  

 

    



2 2 2

2 5 3 0

3 4 0 2 1 0

x x

x x

x x

   

   

   



2

2 2

2 1 3

2 1 2

(2 2) ( 2) x

x x x x

x x

   

    

   



3x23x 5 9