PROBLEMES & RESOLUTION DE SYSTEMES D’EQUATIONS LINEAIRES DE 2 EQUATIONS A 2 INCONNUES

C3 – Problèmes et résolution de systèmes d’équations linéaires de 2 équations à 2 inconnues

www.famillefutee.com

PROBLEMES & 1

RESOLUTION DE SYSTEMES D’EQUATIONS LINEAIRES DE 2 EQUATIONS A 2 INCONNUES

Exercice 1 :

Pour la Saint Valentin, Marc souhaite offrir un bouquet de fleurs à sa femme. Le fleuriste lui propose un bouquet composé de 35 roses ; des roses rouges et des roses blanches.

Sachant que les roses rouges sont vendues à 5,2 € l’unité et les roses blanches à 2,8 € l’unité.

Au total, Marc paiera 131,6 €.

Déterminer le nombre de roses blanches et de roses rouges achetées par Marc.

On pose les inconnues et :

- Soit le nombre de roses rouges - Soit le nombre de roses blanches

Traduction de l’énoncé en équation mathématiques :

- « Le fleuriste lui propose un bouquet composé de 35 roses » : + = 35

- « Sachant que les roses rouges sont vendues à 5,2 € l’unité et les roses blanches à 2,8 € l’unité. Au total, Marc paiera 131,6 € » : 5,2 + 2,8 = 131,6

On obtient le système suivant : + = 35

5,2 + 2,8 = 131,6

⇔ = 35 −

5,2 × (35 − ) + 2,8 = 131,6 ⇔ = 35 −

5,2 × (35 − ) + 2,8 = 131,6

⇔ = 35 −

182 − 5,2 + 2,8 = 131,6 ⇔ = 35 −

−2,4 = 131,6 − 182

⇔ = 35 − −2,4 = −50,4 ⇔ = 35 − = 21

⇔ = 35 − 21 = 21 ⇔ = 14 = 21

Conclusion : Marc a acheté 14 roses rouges et 21 roses blanches.

C3 – Problèmes et résolution de systèmes d’équations linéaires de 2 équations à 2 inconnues

www.famillefutee.com

2 Exercice 2

:

Un champ de maïs a un périmètre de 590 mètres et une aire de 80 625 mètres carrés.

Déterminer la longueur et la largeur de ce champ.

On pose les inconnues et : - Soit la longueur du champ - Soit la largeur du champ

Traduction de l’énoncé en équation mathématiques :

- « Un champ de maïs a un périmètre de 590 mètres » : + = 590 - « et une aire de 80 625 mètres carrés » : × = 80 625

On obtient le système suivant : + = 590 × = 80 625

⇔ = 590 −

(590 − ) × = 80 625 ⇔ = 590 − 590 − ² = 80 625

⇔ = 590 −

−+ 590 − 80625 = 0

Calcul du discriminant de l’équation : −+ 590 − 80625 = 0

∆ = ² − 4

∆ = (590)− 4 × (−1) × (−80625) = 348 100 − 322 500 = 25 600 = (160)²

∆ > 0 donc l^"équation admet deux racines_. et _. =/− − √∆1

2 ⇔ _. =(−590 − 160)

2 × (−1) =−750

−2 = 375 =/− + √∆1

2 ⇔ = (−590 + 160)

2 × (−1) =−430

−2 = 215 On remplace les résultats dans le système :

- Pour _. = 375, alors _. = 215 - Pour = 215, alors = 375

Conclusion : La longueur étant plus grande que la largeur, on en déduit que la longueur du champ est de 375 mètres et la largeur est de 215 mètres.