. 01
ءاضفلا ىلإ بوسنم رشابم مظنمم دماعتم ملعم
O, i, j,k
ربتعن ، طقنلا
ة A 0, 2, 2
و B 1, 2, 4
و C 3, 1, 2 .01 .
نأ نيبن : ABAC 2i 2j k .
نأ جتنتسا 2x 2y z 6 0
ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه
ABC
. ( ...
1 ) ن
: نأ نيبن ABAC 2i 2j k
.
: انيدل
1 0 1
AB 2 2 AB 0
4 2 2
و .
3 0 3
AC 1 2 AC 1
2 2 4
: هنم و
1 3
0 1 1 3 1 3
AB AC 0 1 i j k 2i 2j k
2 4 2 4 0 1
2 4
: ةصلاخ ABAC 2i 2j k
جتنتسن : نأ 2x 2y z 6 0 ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه
ABC
.
ةقيرط 1 :
ةهجتملا : انيدل ABAC 2i 2j k
ةهجتملا يأ
ABAC 2, 2,1 ىوتسملا ىلع ةيمظنم
ABC
: هنمو
M x, y, z ABC AM. ABAC 0
x 0 2
y 2 . 2 0
z 2 1
2 x 0 2 y 2 1 z 2 0 2x 2y 4 z 2 0
2x 2
y z 6 0
: ةصلاخ
2x 2y z 6 0 ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه
ABC
.
ةقيرط 2 :
ةهجتملا
ABAC 2, 2,1 ةهجتم
ىلع ةيمظنم
ABC
لكش ىلع يه هل ةيتراكيد ةلداعم نذإ 2x2y1z d 0
.
ةطقنلا
A 0, 2, 2 ىوتسملا ىلإ يمتنت
ABC
: نإف
2 0 2 2 1 2 d 0 : هنم و
d6 .
:ةصلاخ 2x 2y z 6 0
ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه
ABC
.
02 .
نكتل
Sةكلفلا : اهتلداعم يتلا
2 2 2
x y z 2x2z230 .
ةكلفلا زكرم نأ نم ققحتن
S
1, 0,1
وه و وه اهعاعش R5
. ( ...
5 0.
) ن
: انيدل
22 2 2 2 2
x y z 2x 2z 23 0 x 2x 1 1 y0 z 2z 1 1 23 0
2 2 2
2 2 2 2
x 1 1 y 0 z 1 1 23 0 x 1 y 0 z 1 25 5
اهزكرم ةكلفل ةيتراكيد ةلداعم لثمت يه و
1, 0,1
اهعاعش و R5
.
: ةصلاخ
ةكلفلا زكرم
Sةطقنلا يه
1, 0,1
اهعاعش نأ و R5
.
03 .
..
( ...
5 0.2 ) ن أ لاؤسل
أ- : نأ نم ققحتن
x 1 2t y 2t ; t z 1 t
ميقتسملل يرتماراب ليثمت وه
نم راملا
ىوتسملا ىلع يدومعلا و
ABC
: نأ امب
ىوتسملا ىلع يدومع
ABC
نذإ ABAC 2, 2,1 ةهجتمىلع ةيمظنم
ABC
ميقتسملل ةهجوم يهف
و ي نم رم يأ (
1, 0,1
)
نذإ ل يرتماراب ليثمت ميقتسمل
: وه
: yx 1 2t0 2t 1 2t2t ; t
z 1 t 1 t
: ةصلاخ يرتماراب ليثمت
ميقتسملل
: وه
: yx 1 2t2t ; t
z 1 t
.
ب - ةطقنلا تايثادحإ ددحن عطاقت H
ىوتسملا
ABC
ميقتسملا و
. ( ...
5 0.
) ن
M ABC
M x, y, z ABC
M
2x 2y z 6 0
x 1 2t
y 2t z 1 t
2 1 2t 2 2t 1 t 6 0
x 1 2t
y 2t z 1 t
9t 9 0 x 1 2t
y 2t z 1 t
t 1
x 1 2 1 1
y 2 1 2
z 1 1 0
: هنمو ىوتسملا عطاقت
ABC
ميقتسملا و
ةطقنلا يه
H 1, 2, 0 .
04 .
ققحتن نم
نأ
d , ABC 3 نأ نيبن مث
ىوتسملا
ABC
ا عطقي ةكلفل
Sو اهعاعش ةرئاد قف . اهزكرم ديدحت متي 4
: نأ نم ققحتن
d , ABC 3 يأ (
ةطقنلا نيب ةفاسملا
1, 0,1
ىوتسملا و ةكلفلا زكرم
ABC
. ) (.
5 0.7 ) ن
: انيدل
2 1 2 0 1 1 62 2 2 9 9d , ABC 3
9 3
2 2 1
.
: ةصلاخ
d , ABC 3 .
نأ نيبن ىوتسملا
ABC
ةكلفلا عطقي
Sاهعاعش ةرئاد قفو . اهزكرم ديدحت متي 4
ةكلفلا عاعش نأ ملعن
SR5 وه هنمو
d , ABC R
.
ةصلاخ 1 : ىوتسملا
ABC
ا عطقي ةكلفل
Sةرئاد قفو .
: اهعاعش ددحن
C عضن هنمو ةرئادلا عاعش R
2 2 2 2
RC R d 5 3 164 .
: اهزكرم ددحن ل يدومعلا طقسملا وه اهزكرم
ةكلفلا زكرم
Sلع ىوتسملا ى
ABC
قت يأ ا ميقتسملا عط
و
ىوتسملا
ABC
ةطقنلا وه عطاقتلا قبس ام بسح و
H 1, 2, 0 .
ةصلاخ 2 : ىوتسملا
ABC
ةكلفلا عطقي
Sاهعاعش ةرئاد قفو ةطقنلا اهزكرم و 4
H 1, 2, 0 .
. 02 01 .
ةيدقعلا دادعلأا ةعومجم يف لحن : ةلداعملا
2z22z 5 0 .
(...
5 0.7 ) ن
زيمملا بسحن
: انيدل :
22 4 2 5 4 40 36
نذإ : امه نيقفارتم نييدقع نيلح اهل ةلداعملا
1
2 i 2 6i 1 3
z i
2 2 4 2 2
و
2 1
1 3
z z i
2 2
.
: ةصلاخ ةلداعملا لولح ةعومجم
يه 1 3 1 3 :
S i ; i
2 2 2 2
02 .
يف يدقعلا ىوتسملا
Pرشابم مظنمم دماعتم ملعم ىلإ بوسنملا
O,u, v
ربتعن نارودلا R
هزكرم يذلا هتيواز و O
2 3
أ- يدقعلا ددعلا يثلثملا لكشلا ىلع بتكن
1 3
d i
2 2
( ... .
5 0.2 ) ن
ةقيرط 1 :
نأ ملعن : ناك اذإ
z r,
نإفz r, r cos i sin
: انيدل
1 3
i cos i sin 1,
2 2 3 3 3
: ىرخأ ةهج نم
1 3 1 3 2 2
d i i cos i sin cos i sin cos i sin
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
: ةصلاخ ل يثلثملا لكشلا
: وه d
2 2
d cos i sin
3 3
.
ةقيرط 2 :
عضن arg d 2 : انيدل و2 2
1 3
d 1
2 2
: هنمو
Re d 1
cos d 2
Im d 3
sin d 2
نذإ 2
3 2
: ةصلاخ ل يثلثملا لكشلا
: وه d
2 2 2d d cos i sin cos i sin 1,
3 3 3
.
ةقيرط 3 :
نأ ظحلان :
1 3
i cos i sin 1,
2 2 3 3 3
و
1 3 هنم
i 1,
2 2 3
انيدل و
1 cos i sin 1,
.
: نذإ
1 3 1 3
2d i 1 i 1, 1, 1, 1,
2 2 2 2 3 3 3
: ةصلاخ ل يثلثملا لكشلا
: وه d
2 2 2
d cos i sin 1,
3 3 3
.
ب - ةطقنلا نكتل اهقحل يتلاA
1 3
a i
2 2
و
ةطقنلا ةروص B نارودلاب A
نكيل .R ةطقنلا قحل b
نأ نيب ،B bd.a
( 5 0.
) ن
نارودلل ةيدقعلا ةباتكلا : يه R
iz ' z e
عم و نارودلا زكرم قحل وه
وه . نارودلا ةيواز
: هنمو
i23z ' 0 z 0 e
نلأ ( ؛
0 قحل وه نارودلا زكرم O
و R 2
3
) نارودلا ةيواز
z ' z d
؛ نلأ (
i2
2 3
d 1, e
3
)
ةيدقعلا ةباتكلا يلاتلاب و نارودلل
يه R z ' z d
: ىرخأ ةهج نم
R A B b ad نلأ (
z ' z d . )
: ةصلاخ bd.a
.
03 .
نكتل اهتهجتم يتلا ةحازلإا t ةطقنلا و OA
C ةروص ةحازلإاب B
و t ةطقنلا قحل c .C
أ- ن نأ نم ققحت c b a
نأ جتنتسا مث
1 3
c a i
2 2
لاؤسلا لامعتسا كنكمي ( 2
ب ) – ) . ...
..
..
(...
5 0.7 ) ن
ن نأ نم ققحت :
c b a .
ةقيرط 1 :
: انيدل
t B C BCOA
BC OA
Z Z
BC ( ةهجتملا قحل Z و AB
ZOA
ةهجتملا قحل ) OA
c b a 0
c b a
: ةصلاخ c b a
.
ةقيرط 2 : ةحازلإل ةيدقعلا ةباتكلا : يه t
z ' z a عم
قحل وه a ةحازلإا ةهجتم OA
t
: هنم و
t B C c b a نلأ (
z ' z a )
.
: ةصلاخ c b a
.
ن نأ جتنتس
1 3
c a i
2 2
: انيدل c b a
da a ; a d 1
1 3 1 3
b d
a i 1 a i
2 2 2
a
2
: ةصلاخ
1 3
c a i
2 2
ب - : ددحن arg c
a
ثلثملا نأ جتنتسن مث
. علاضلأا يواستم OAC (...
5 0.7 ) ن
: ددحن arg c
a
: انيدل a
c a
1 3
2 2 i a
1 3
2 2 i
نلأ (
1 3
c a i
2 2
)
: هنمو
c 1 3
arg arg i 2
a 2 2
c
arg arg cos i sin 2
a 3 3
2 3
: ةصلاخ
arg c 2
a 3
.
ثلثملا نأ جتنتسن . علاضلأا يواستم OAC
ةقيرط 1 : ) نيرمتلا بحاص اهيلإ فدهي ناك يتلا (
: انيدل
قبس ام بسح :
ةطقنلا ةروص B نارودلاب A
نذإ R OAOB ) نارودلا فيرعت بسح (
قبس ام بسح C :
ةطقنلا ةروص ةحازلإاب B
ةهجتملا تاذ t نذإ OA
OABC يعابرلا هنم و
علاضلأا يزاوتم OACB
نيسياقتم نيعباتتم نيعلض هل و نلأ (
OAOB نذإ(
نذإ نيعم وه OACB OAOC
.
جاتنتسا 1 OAOC : .
: انيدل
OA,OC
arga 0c 0 2
arg c 2 a
2 3
جاتنتسا 2
OA,OC
3 2
:لإا للاخ نم جاتنتس
1 و 2 ىلع لصحن ثلثملا :
ةيواز هل OAC هسايق AOC
3 ا ( نيسياقتم اهيعلض و OAOC
نذإ )
ثلثملا علاضلأا يواستم OAC
: ةصلاخ ثلثملا
. علاضلأا يواستم OAC
قيرط 2 :
قبس ام بسح c 1 3 :
a 2 2 i هنم و
:
c 0
c 0 1 3 OC
i 1
a 0 2 2 a 0 OA
نذإ OAAC
1
c c 0
arg 2 arg 2
a 3 a 0 3
OA,OB
3 2
2
للاخ نم
1
2 و ثلثملا . علاضلأا يواستم OACةقيرط 3 : : انيدل
i3
c 1 3 c 0
i cos i sin e
a 2 2 3 3 a 0
نذإ
i3
c 0 e
a 0
هنمو ثلثملا . علاضلأا يواستم OAC
. 03
:قودنص يوتحي ىلع
تارك 9 لا اهنيب زيمتلا نكمي سمللاب
ءارمح تارك سمخ دادعلأا لمحت
؛ 2 2 ؛ 2 ؛ ؛ 1 1 و ءاضيب تارك عبرأ لمحت
دادعلأا 2 ؛ 2 ؛ 2 ؛ 1 .
: ةيلاتلا ةبرجتلا ربتعن بحسن
و ايئاوشع اينآت
تارك ثلاث قودنصلا نم
.
تل نك : ثادحلأا
ثدحلا " : A
نوللا سفن اهل ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا
"
ثدحلا : B
"
ددعلا سفن لمحت ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا
"
ثدحلا : C
"
ددعلا سفن لمحت و نوللا سفن اهل ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا
"
01 .
: نأ نيبن
1p A 6
1 و p B 4
1 و p C 42 .( ...
1.5 ) ن
ةنكمملا تابحسلا ددع يأ (
card
) :
تارك ثلاث بحس نيب نم دحاو نآ يف
ل ةفيلأت لثمي تارك 9 نيب نم 3
. 9 هنمو ل تافيلأتلا ددع وه تابحسلا ددع نم3
نيب : نذإ9
3 9
9 8 7
card C 84
1 2 3
نذإ
3 : card C9 84 .
: نأ نيبن
1p A 6 .
تابحسلا ددع يتلا
نأ ديرن ققحت ثدحلا يأ ( A
cardA )
:
ثدحلا اضيأ هنع ربعن A
يلي امب A :
"
نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا رمحلأا نوللا
وأ لا نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا ل
ا نو ضيبلأ
"
ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا دحاو نآ يف
رمحلأا نوللا نم
نيب نم 5
3 نذإ
5
5 4 3 1 2 3 10
C
ةظوحلم (
3 2
5 5 10
C C
)
وأ ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا دحاو نآ يف
لأا نوللا نم نيب نم ضيب
4
3 نذإ
4
4 3 2 1 2 3 4
C
ةظوحلم (
3 1
4 4 4
C C
)
: هنم و
3 3
5 4
cardA C C 10 4 14 .
: هنمو
35 3 439
C C
cardA 14 14
p A card C 84
14
1 6 6 .
: ةصلاخ
1p A 6
: نأ نيبن
1p B 4 .
تابحسلا ددع نأ ديرن يتلا
ققحت ثدحلا يأ ( B
cardB )
:
ثدحلا : يلي امب اضيأ هنع ربعن B
" A لا لمحت يتلا تاركلا نيب نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا ( دع
د هددع و ا 6 ) وأ
( ددعلا لمحت يتلا تاركلا نيب نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا اهددع و
3 )
"
ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا يتلا تاركلا نيب نم
ددعلا لمحت .
يأ تارك ثلاث بحس نيب نم دحاو نآ يف
تارك6 ددعلا لمحت يتلا ( )
ل ةفيلأت لثمي نيب نم 3
ب متت يهو6
3 6
6 5 4
C 20
1 2 3
. ةفلتخم تايفيك
ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا يتلا تاركلا نيب نم
ددعلا لمحت .
يأ تارك ثلاث بحس نيب نم دحاو نآ يف
تارك3 ددعلا لمحت يتلا ( )
ل ةفيلأت لثمي نيب نم 3
ب متت يهو3
3
C31 . ةفلتخم تايفيك
هنمو
3 3
6 3
cardB
C C
20 1 21: هنمو
36 3 33 9C C
cardB 21 21
p B card C 84
21
1 44 .
: ةصلاخ
1p B 4
: نأ نيبن
1p C 42 .
تابحسلا ددع نأ ديرن يتلا
ققحت ثدحلا يأ ( C
cardC )
:
ثدحلا : يلي امب اضيأ هنع ربعن C
" C ( ددعلا لمحت يتلا و رمحلأا نوللا تاذ تاركلا نيب نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا )
وأ ( ددعلا لمحت يتلا و ضيبلأا نوللا تاذ تاركلا نيب نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا )
"
ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا دحاو نآ يف
يتلا و رمحلأا نوللا تاذ تاركلا نيب نم ددعلا لمحت
اهددع و 3
نذإ تارك
3
C3 1 .
وأ ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا دحاو نآ يف
يتلا و ضيبلأا نوللا تاذ تاركلا نيب نم ددعلا لمحت
اهددع و 3
نذإ تارك
3
C31
: هنم و
3 3
3 3
cardCC C 2
: يلاتلاب و
: هنمو
33 3 33 9C C
cardC 2 2
p C card C 84
422
1
42 .
: ةصلاخ
1p C 42
02 .
ةقباسلا ةبرجتلا ديعن 3
ربتعن و ؛ ةبحس لك دعب قودنصلا ىلإ ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا ةداعإ عم تارم ملا
يئاوشعلا ريغت X
يذلا ثدحلا اهيف ققحتي يتلا تارملا ددع يواسي A
.
أ- ن ينادحلا يئاوشعلا ريغتملا يطيسو ددح . X
...
...
...
( 5 0.
) ن
يطيسولا امه
:
n3 تديعأ يتلا تارملا ددع لثمي يذلا (
يف ةبرجتلا اه فورظلا سفن يف و
)
1 p p A
6
ثدحلا لامتحا ( يذلاA
ي يذلا تارملا ددعب متهن ققحت
يف اه ةبرجتلا ةداعإ دعب 3
تارم فورظلا سفن يف و .
: تافاضإ
يه ميقلا 0
و 1 و 2 و 3 .
: انيدل
k3 k
3 kp Xk
C
p 1 p
عم k 0,1, 2, 3 وه يضايرلا املأا
E X np يه ةرياغملا و
V X n p 1 p .
وه يزارطلا فارحنلإا
X V X
n p
1 p
ل ةبسنلاب كلذ لك و يئاوشع ريغتم
ينادح .
ب - : نأ نيبن
25p X 1
72 .
ن و
بسح p X2 .( ...
1 ) ن
: انيدل ينادح يئاوشع ريغتم X
: نذإ
k3 k
3 kp Xk
C
p 1 p
عم k 0,1, 2, 3 : هنم و ؛
13 1
2 1 5 2 1 25 25 p X 1 3
6 6 2 36 72
p 1 p
C
.
23 2
1 1 2 5 1 1 5 5 p X 2 3 3
6 6 3 7
p 6 6 2
p 1
C
: ةصلاخ
25p X 1
72
5 و p X 2 72
. 04
ةيددعلا ةلادلا ربتعن ىلع ةفرعملا g
: يلي امب
x 2g x e x 3x 1 .
.
I01 .
: نأ ققحتن
g 0 0 .
( ...
5 0.2 ) ن
: انيدل
0 2g 0 e 0 3 0 1 1 0 0 1 0 .
: ةصلاخ
g 0 0 .
02 .
ةراشإ ددح
نيلاجملا نم لك ىلع g x
, 0
0,
و .( ...
5 0.
) ن
ىلع ةراشلإا
, 0
:
للاخ نم لودج
ةلادلا تاريغت نأ جتنتسن g
ةلادلا ةيديازت g
ىلع نذإ
ىلع ةيديازت
, 0
:
x 0 g x g 0
g x 0 ; g 0 0
x
g' x
g x
: هنم و
g x 0 xلكل
, 0
نم .ةلادلا يأ ( ىلع ةبلاس g
, 0
) .
ىلع ةراشلإا
0,
:
للاخ نم ةلادلا تاريغت لودج
: انيدل g ةلادلا ةيديازت ىلع ىلع ةيديازت نذإ
0,
: هنم و
x 0 g x g 0
g x 0 ; g 0 0
: هنم و
g x 0 xلكل
0,
نم .ةلادلا يأ ( ةبجوم g
0,
ىلع ).
: ةصلاخ ةلادلا
ىلع ةبجوم g
0,
ىلع ةبلاس و
, 0
.
.
II نكتل ةيددعلا ةلادلا fىلع ةفرعملا : يلي امب
2
xf x x x e x .
C و لا ىنحنم ل لثمملا ةلادل دماعتم ملعم يف f مظنمم
O.;i; j
ةدحولا ( 1 cm
. )
01 .
..
أ- : نأ نم ققحت
x2 xx x
f x x
e e
لكل
نم x نأ نيب مث
:xlim f x
. ( ...
5 0.
) ن
ن : نأ نم ققحت
xx2 xxf x x
e e
x لكل
نم
: انيدل
2
xf x x x e x
2 x x
2
X
x x x
x e xe x
x x 1
x ; e
e e e
: ةصلاخ
xx2 xxf x x
e e
لكل نم x .
نأ نيبن
:xlim f x
.
: نأ ملعن
x x n
lim e
x
عم n *
: هنم و
x x
lim e
x
و
x x 2
lim e
x
x نذإ
x
lim x 0
e و
2 x x
lim x 0
e .
xlim x
: هنم و
x2 xx x
x x
lim f x lim x
e e
: ةصلاخ
xlim f x
ب - ن : بسح
xlim f x x
ىنحنملا نأ جتنتسا مث
Cابراقم لبقي
Dراوجب
هتلداعم yx . ( ...
75 0.
) ن
: بسحن
xlim f x x
.
: انيدل
2x xx x
x x
lim f x x lim x
e e
x
2
x x
x
x x
lim e e 0
n
x x x
*
n 2
x
x x
x x
lim x 0
e e
n , lim
x x x
lim 0 et lim 0
e e
: ةصلاخ
xlim f x x 0
ىنحنملا نأ جتنتسن
Cابراقم لبقي
Dراوجب
هتلداعم yx .
: انيدل
xlim f x
.
xlim f x x xlim f x x 0
.
ميقتسملا نذإ
Dهتلداعم يذلا yx
ىنحنملل لئام براقم وه
Cةلادلل راوجب f
.
: ةصلاخ ىنحنملا
Cميقتسملا وه لائام ابراقم لبقي
Dهتلداعم يذلا yx
راوجب
.
ج - ن : نأ نم ققحت
x2 xx xexf x e
لكل
نم x ن مث بسح
:xlim f x .
( ...
5 0.
) ن
ن : نأ نم ققحت
x2 xx xexf x e
لكل
نم x
: انيدل
2 x 2 x
x x
x x xe x x x e
e e
ex
2 x x
x
x x e x ; e 1 e f x
: ةصلاخ
x2 xx xexf x e
لكل
نم x .
بسحن
:xlim f x .
: نأ ظحلان
2 x x
2 x
xx x xe 1
f x x x xe
e e
و : انيدل
x xlim xe 0
) ةيصاخ ( و
2 2
xlim x x xlim x
نذإ
2 x
xlim x x xe
.
x xlim e 0
(
x xlim e 0
و x , ex 0
)
x نذإ
x
lim 1
e
.
و : هنم
2 x x
2 x
x
x x x
x x xe 1
lim f x lim lim x x xe ;
e e
: ةصلاخ
xlim f x
د - ن : نأ نيب
x
lim f x
x
مث . ةجيتنلا ايسدنه لوؤن ...
...
. ( ...
5 0.
) ن
: نأ نيبن
x
lim f x
x
.
: انيدل
2 x
x
x x
x x xe
f x e
lim lim
x x
x
lim x
x 1 ex
x
x x x x
x x x x
x x x x
x
e x 1 e
lim e
lim 1
1 e
lim x 1 e ; lim e 0
e lim x 1 e
: ةصلاخ
x
lim f x
x
. ةجيتنلا ايسدنه لوؤن
- : نأ امب
xlim f x
وx
lim f x
x
نإف ىنحنملا
Cبيتارلأا روحم هاجتا يف ايمجلش اعرف لبقي
راوجب
: ةصلاخ ىنحنملا
Cبيتارلأا روحم هاجتا يف ايمجلش اعرف لبقي
راوجب
.
02 .
..
أ- ن : نأ نم ققحت
f x x
و x2x سفن امهل ةراشلإا
x لكل نم . ( ...
5 0.2 ) ن
: انيدل
2
x
2
xf x x x x e x x x x e : نأ ملعن ex 0
لكل نم x ةراشإ هنم و
f x x ةراشإ يه
x2x .
: ةصلاخ
f x x
و x2x ةراشلإا سفن امهل لكل
نم x .
ب - ن نأ جتنتس
C : قوف دجوي
Dنيلاجملا نم لك ىلع
, 0
1,
وتحت و
Dلاجملا ىلع
0,1. ( ...
5 0.
) ن
: انيدل
x2 x x x 1 ل يبسنلا عضولا و ةراشلإا : هنم و
C
D و ىلع : يلاتلا لودجلا ةطساوب: ةصلاخ لا
و ىحنملل يبسنلا عض
Cميقتسملا و
Dىلع : يلاتلاك يه
1
0 x
0
0
f x x وx2x ةراشلإا سفن امهل
C
D قوف
C
D تحت
C
D قوف ىنحنملل يبسنلا عضولا
Cميقتسملا و