. 02 . 01 ) طقن 3 ( ..................................................................................................................... . 01

(1)

. 01 ( ...

3 ) طقن

ءاضفلا ىلإ بوسنم رشابم مظنمم دماعتم ملعم



^{O, i, j,k}



ربتعن ، طقنلا

 

A 1, 1, 1 

 

و B 0, 2,1

 

و C 1, 2,0 .

01 .

..

أ- نأ نيبن ABAC  i j k :

. (...

5 0.7 ) ن

: انيدل

0 1 1

AB 2 1 AB 1

1 1 2

 

   

    

   

    

   

و .

1 1 0

AC 2 1 AC 1

0 1 1

    

    

   

    

   

: هنم و

     

1 0

1 1 1 0 1 0

AB AC 1 1 i j k 1 2 i 1 0 j 1 0 k

2 1 2 1 1 1

2 1

   

   

   

                      

: ةصلاخ ABAC  i j k

ب - جتنتسن : نأ x y   z 1 0 ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه



^ABC



. ...

( ...

0.5 ) ن

ةقيرط 1 :

 ةهجتملا : انيدل ABAC  i j k

ةهجتملا يأ

 

ABAC 1,1,1 ىلع ةيمظنم

ىوتسملا



^ABC



 : هنمو

     

M x, y, z  ABC AM. ABAC 0

     

x 1 1

y 1 . 1 0

z 1 1

1 x 1 1 y 1 1 z 1 0 x 1 y 1 z 1 0

x

    

   

    

    

   

         

      

    y z 1 0

: ةصلاخ x y   z 1 0

ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه



^ABC



.

ةقيرط 2 : ةهجتملا 

 

ABAC 1,1,1 ةهجتم

ىلع ةيمظنم



^ABC



لكش ىلع يه هل ةيتراكيد ةلداعم نذإ x   y z d 0

.

 ةطقنلا

 

A 1, 1, 1  ىوتسملا ىلإ يمتنت



^ABC



: نإف

   

1 1 1        1 1 1 d 0 : هنم و

d1 .

:ةصلاخ x y   z 1 0

ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه



^ABC



.

02 .

نكتل

 

^S

ةكلفلا : اهتلداعم يتلا

2 2 2

x y z 4x2y2z 1 0 .

ةكلفلا زكرم نأ نم ققحتن

 

^S



^{2, 1,1}



وه

  و

وه اهعاعش R 5

. ...

(...

5 0.7 ) ن

: انيدل

 ²  ²  ²

2 2 2 2 2 2

x 2 y 1 z 1

x y z 4x 2y 2z 1 0 x 4x 4 4 y 2y 1 1 z 2z 1 1 1 0

  

                    

     

2 2 2

2 2 2 2

x 2 4 y 1 1 z 1 1 1 0 x 2 y 1 z 1 5 5

          

       

(2)

اهزكرم ةكلفل ةيتراكيد ةلداعم لثمت يه و



^{2, 1,1}



  اهعاعش و

R 5

.

: ةصلاخ

ةكلفلا زكرم

 

^S

ةطقنلا يه



^{2, 1,1}



  اهعاعش نأ و

R 5

.

03 .

..

أ- بسحن

 

:

 

d , ABC

...

..

...

( ...

0.5 ) ن

: انيدل

 

^{2 1 1 1}₂ ₂ ₂ ³

d , ABC 3

1 1 1 3

  

   

 

: ةصلاخ

 

d , ABC  3 .

ب - نأ جتنتسن ىوتسملا



^ABC



قفو ةكلفلا عطقي ةرئاد

 

^

. ...

...

( ...

0.5 ) ن

: نأ امب : انيدل و ةرئادلا عاعش وه 5

 

d , ABC  3 5

: ةصلاخ ىوتسملا



^ABC



ةرئاد قفو ةكلفلا عطقي

 

^

.

. 02 ( ...

3 ) طقن

01 .

دادعلأا ةعومجم يف لحن ةيدقعلا

: ةلداعملا z22z 4 0

. ...

...

(...

5 0.7 ) ن

 زيمملا بسحن

 : انيدل :

 

² ² ^{4 1 4} ^{4 16} ¹²

           

: امه نيقفارتم نييدقع نيلح اهل ةلداعملا نذإ

1

2 i 2 i 12 2 i2 3

z 1 i 3

2 1 2 2

   

    

و 

2 1

z z  1 i 3 .

: ةصلاخ ةلداعملا لولح ةعومجم

يه

 

:

S 1 i 3 ; 1 i 3

02 .

يف يدقعلا ىوتسملا

 

^P

رشابم مظنمم دماعتم ملعم ىلإ بوسنملا



^{O,u, v}



ربتعن طقنلا C, B, A و

ىلع اهقاحلأ يتلا D

يه يلاوتلا :

c 3i , b 2 2i , a 1 i 3 و

d  2 2 3 .

أ- : نأ ققحتن

 

a d   3 c d .

...

( ...

0.5 ) ن

: انيدل

 

c d  3   i 2 2 3   3 2 i و

  ^ ^

c d

a d 1 i 3 2 2 3 3 2 3 i 3 3 3 2 i 3 c d



 

                 .

: ةصلاخ

 

a d   3 c d

ب - طقنلا نأ جتنتسن و C, A

. ةيميقتسم D ( ...

0.25 ) ن

: انيدل

 

_DA _DC

a d   3 c d z   3z عم (

zDA DC و قحل z ي نيتهجتملا نم لك DA

و يلاوتلا ىلع DC )

DA 3DC

  

نيتهجتملا يلاتلاب و DA

و . نيتيميقتسم DC

: ةصلاخ طقنلا

و C, A ةيميقتسم D

.

03 .

نكيل ةطقن قحل z و M

ةطقنلا قحل z ' ةروص M '

لاب M نارود هزكرم يذلا R

هتيواز و O 3

.

(3)

: نأ ققحتن z ' 1az

 2 . ...

. ...

...

( ...

0.5 ) ن

ةيدقعلا ةباتكلا نارودلل

: يه R

 

ⁱ

z '   z  e^

 عم و نارودلا زكرم قحل وه

 . نارودلا ةيواز وه

: هنمو

 

ⁱ³

z ' 0 z 0 e

   

نلأ ( ؛

 0 قحل وه نارودلا زكرم O

و R 3

  

) نارودلا ةيواز

 

z ' z cos i sin

3 3

z cos i sin

3 3

1 3

z i

2 2

z1 1 i 3 2

1az ; 1 i 3 a 2

   

     

     

       

 

   

 

  

نارودلل ةيدقعلا ةباتكلا يلاتلاب و يه R

z ' 1az

 2 .

: ةصلاخ z ' 1az

 2

04 .

نكتل ةطقنلا ةروص H

نارودلاب B و ؛ R

و ؛ اهقحلh اهقحل يتلا ةطقنلا P

ثيح p p a c .

أ- : نأ ققحت hip

. ...

...

....

...

( ...

0.5 ) ن

: انيدل

 

  ^ ^

   



^c



^a

R B H h 1ab

2

h 1 1 i 3 2 2i 2

h 1 i 3 1 i h 1 i 3 i 1 i 3 h i i 3 i 1 i 3 h i a c

h ip



  

   

    

     

  

 

: ةصلاخ hip

ب - ثلثملا : نأ نيبن يف نيقاسلا يواستم و ةيوازلا مئاق OHP

. O ...

...

..

...

( ...

0.5 ) ن

: انيدل

(4)

  ^{ }

  ^{ } ^{ }

  ^{ }

h 0 p 0 i h 0 ip

p 0 p i h 0

OP, OH arg 2

p 0

OH 1

OP

OP, OH arg i 2 ; h i p

OH OP

OP, OH 2

2

  

     

      

 

      

 

  

 



: هنم و



OHOP

ثلثملا يف نيقاسلا يواستم OHP

.O



^OP,OH



^ ^₂²

^{ }

^  ثلثملا

يف ةيوازلا مئاق OHP O

: ةصلاخ ثلثملا

يف نيقاسلا يواستم و ةيوازلا مئاق OHP .O

. 03 ( ...

3 ) طقن

:قودنص يوتحي ىلع

تارك 10 : ثلاث ضخ تارك ءار

و رمح تارك تس ءا

و ءادوس ةدحاو ةرك لا

اهنيب زيمتلا نكمي سمللاب

.

: ةيلاتلا ةبرجتلا ربتعن بحسن

و ايئاوشع اينآت

تارك ثلاث قودنصلا نم

.

ربتعن ثادحلأا ةيلاتلا :

 ثدحلا " : A

ثلاث ىلع لوصحلا تارك

ءارضخ

"

ثدحلا  : B

"

ثلاث ىلع لوصحلا تارك

نوللا سفن نم

"

ثدحلا  : C

"

نيترك ىلع لوصحلا نوللا سفن نم لقلأا ىلع

"

01 .

: نأ نيبن

 

¹

p A 120

 

⁷ و p B  40 ...

...

( 2 ) ن

 ةنكمملا تابحسلا ددع يأ (

card

) :

تارك ثلاث بحس نيب نم دحاو نآ يف

ل ةفيلأت لثمي تارك 10 نيب نم 3

. 10 هنمو ل تافيلأتلا ددع وه تابحسلا ددع نم3

نيب : نذإ10

3 10

10 9 8

card C 120

1 2 3

     

 

نذإ

3 : card C10120 .

 : نأ نيبن

 

¹

p A 120 .

 تابحسلا ددع ققحت يتلا

ثدحلا يأ ( A

cardA )

:

 ثدحلا " A

ءارضخ تارك ثلاث ىلع لوصحلا

"

 ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا دحاو نآ يف

لأا نوللا نم رضخ

نيب نم 3

3 نذإ

3

3 2 1 1 2 3 1

C

^ _{ }^{ } ^

ةظوحلم (

n

n 1

C

^

)

: هنم و

3

cardA C 3 1 : يلاتلاب و

 

3³³

10

cardA C 1

p A card C 120 . 

(5)

: ةصلاخ

 

¹

p A  120

 : نأ نيبن

 

⁷

p B  40 .

 تابحسلا ددع يتلا

ققحت ثدحلا يأ ( B

cardB )

:

 ثدحلا "B

نوللا سفن نم تارك ثلاث ىلع لوصحلا

"

ثدحلا : يلي امب اضيأ هنع ربعن B

" B نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا نوللا نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا وأ رضخأ نوللا

أ رمح

"

 ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا يف و

دحاو نآ و

نم رضخأ نوللا نيب نم

3 رضخأ نوللا نم تارك

3 نذإ C31 .

 ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا يف و

دحاو نآ و

رمحأ نوللا نم نيب نم

6 رمحأ نوللا نم تارك نذإ

3 :

6

6 5 4

C 20

3 2 1

    .  

 هنمو

3 3

3 6

cardB^

C C

^ ^{ }1 20^21

: هنمو

 

³³ 3 ³⁶

10

C C

cardB 21 7 3

p B card C 120

 

   

 3

7 4040 . 

: ةصلاخ

 

⁷

p B  40

02 .

بسحن

 

: . p C ...

...

( 1 ) ن

 ثدحلا : C

"

نوللا سفن نم لقلأا ىلع نيترك ىلع لوصحلا

"

تابحسلا ددع  يتلا

ققحت ثدحلا يأ ( C

cardC )

:

ةقيرطلا 1 :

ثدحلا ثدحلل داضملا وه C

" C نول لك نم ةدحاو ةرك ىلع لوصحلا

"

ثدحلا : يلي امب اضيأ هنع ربعن C

" C نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا ةفلتخم ناولأ

"

: هنم و

1 1 1

3 6 1

cardCC C C    3 6 1 18 : هنمو cardCcard cardC120 18 102

: هنمو

 

3

10

cardC card cardC 120 18 102 6

p C card C 120 120

  

    



17 6

 17 20 20



: ةصلاخ

 

¹⁷

p C  20

ةقيرطلا 2 :

ثدحلا : يلي امب اضيأ هنع ربعن C

" C ( ثلاث ىلع لوصحلا تارك

نم ( وأ ) نوللا سفن لوصحلا

ىلع " ) نوللا سفن نم طبضلاب نيترك

ثدحلا نذإ ) نوللا سفن نم تارك ثلاث ىلع لوصحلا (  نذإB

3 3

3 6

cardB^

C C

^ ^{ }1 20^21

 نذإ ) نوللا سفن نم طبضلاب نيترك ىلع لوصحلا (

" : ( نوللا نم نيترك رضخأ

نييقبتملا نينوللا نم ةركو )

وا ( نوللا نم نيترك

رمحأ نييقبتملا نينوللا نم ةرك و

" )

 نوللا نم نيترك ( رضخأ

اهددعو نييقبتملا نينوللا نم ةركو 7

ب متي وه و )

2 1

3 7

C C . ةفلتخم ةيفيك

 نوللا نم نيترك ( رمحأ

اهددع و نييقبتملا نينوللا نم ةرك و 4

ب متي وه و )

2 1

6 4

C C . ةفلتخم ةيفيك

 نذإ . ) نوللا سفن نم طبضلاب نيترك ىلع لوصحلا ( ب متي وه و

2 1 2 1

3 7 6 4

C C C C   3 7 15 4 81 . ةفلتخم ةيفيك

 : هنمو

3 3 2 1 2 1

3 6 3 7 6 4

cardCC C C C C C  1 20  3 7 15 4 102

: يلاتلاب و

 

³³ ⁶³ ²³ 3 ¹⁷ ²⁶ ¹⁴

10

C C C C C C

cardC 1 20 3 7 15 4 102 6

p C card C 120 120

         

    



17 6

 17 20 20 . 

: ةصلاخ

 

¹⁷

p C  20

(6)

. 04

……….

( ...

11 ) ةطقن

ةيددعلا ةلادلا ربتعن ىلع ةفرعملا f



^0,



: يلي امب

 

¹ ¹

 

²

f x x ln x ln x

2 2

    .

 

^C و لا ىنحنم ل لثمملا ةلادل دماعتم ملعم يف f مظنمم



^{O, i, j}



ةدحولا ( 1 cm

. )

.

I : لولأا ءزجلا

01 .

بسحأ

x 0

 

x 0

lim f x



أ مث ةجيتنلا لو . ايسدنه

...

..

...

( ...

0.5 ) ن

 : بسحن

x 0

 

x 0

lim f x



: انيدل

x 0 

x 0

1 1

lim x

2 2



.  

 



x 0 x 0 x 0 2

x 0 x 0

x 0

lim ln x lim ln x

lim ln x



 



  



   

  



: هنم و 

   

²

x 0 x 0

x 0 x 0

1 1

lim f x lim x ln x ln x

2 2

 

 

     

.

: ةصلاخ

x 0

 

x 0

lim f x



 

.

 : ايسدنه ةجيتنلا لوؤن

: نأ امب

x 0

 

x 0

lim f x



 

ىنحنملا نذإ

 

^C

ميقتسملا وه ايدومع ابراقم لبقي هتلداعم يذلا

x0 روحم يأ ( لأا

تار ي ب )

02 .

..

أ- ققحتن : نأ لكل نم x لاجملا



^0,



 

¹ ¹ :

f x x ln x 1 ln x

2 2

 

     .

( ...

0.25 ) ن

: انيدل

 

2

1 1 1 1

x ln x 1 ln x x ln x ln x ln x

2 2 2 2

1 1

x ln x ln x

2 2

f x

 

        

   



: ةصلاخ لكل

نم x لاجملا



^0,^



 

¹ ¹ :

f x x ln x 1 ln x

2 2

 

     .

ب - ن جتنتس نأ

 

:

xlim f x

  

. ...

...

( ...

0.5 ) ن

(7)

: انيدل

x x

lim x 1 lim x

  2   

xlim ln x و

  

: نذإ

x

lim 1ln x 1 ln x

 2

    

 

 

: هنم و

x

 

x

1 1

lim f x lim x ln x 1 ln x

2 2

 

   

       

 

: ةصلاخ

xlim f x

 

  

.

ج - نأ نيبن x لكل نم لاجملا



^0,^





^{ln x}



² ln x ² :

x 4 x

 

  

 

: نأ جتنتسن مث

 

²

x

lim ln x 0

 x 

. ....

( ...

0.5 ) ن

: نأ نيبن 



^{ln x}



² ln x ²

x 4 x

 

   .

: انيدل

   

 

  ^ ^

 

2 2 2

2

r 2

2

ln x ln x

x x

2 ln x

; ln x r ln x ; r x

4 ln x

x 4 ln x

x

 

 

 



  



 

   .

: ةصلاخ



^{ln x}



² ln x ²

x 4 x

 

   .

 : نأ جتنتسن

 

²

x

lim ln x 0

 x 

.

: انيدل

 

2 2

x x

2 t

t

ln x ln x

lim lim 4

x x

lim 4 lnt ; t x ; x ; t t

0 ; lim lnt 0 t

 



 

  

 

       

 

   

 

: ةصلاخ

 

²

x

lim ln x 0

 x 

.

(8)

د - ىنحنملا نأ نيبن

 

^C

راوجب ايمجلش اعرف لبقي



ميقتسملا براقملا ههاجتا

 

^

هتلداعم يذلا yx

. (...

0.75 ) ن

: انيدل

   

²

 

² 

x x x

1 1

x ln x ln x

f x 2 2 1 ln x 1 ln x

lim lim lim 1 1

x x 2x x 2 x

  

  

     

: نلأ

x

lim 1 1 1

 2x 

x و

lim ln x 0

 x 

 

² و

x

lim ln x 0

 x 

) قبس ام بسح (

: نذإ

 

x

a lim f x 1

 x

 

 



xlim f x x xlim x

    1 1

ln x 1 ln x x

2 2

 

      

( نلأ

xlim ln x

  

)

: نذإ

x

 

b lim f x x

    

: يلاتلابو

xlim f x

 

  

 

و

x

a lim f x 1

 x

 

 

و b xlim f x x

    

ةصلاخ : ىنحنملا

 

^C

ايمجلش اعرف لبقي ميقتسملا هاجتا يف

 

^

هتلداعم يذلا yx

راوجب



.

03 .

..

أ- لكل نأ نيبن نم x

 

^0,1



^{x 1}^{ }



^{ln x}^⁰ : لكل نأ و

نم x



^1,





^{x 1}^{ }



^{ln x}^⁰ : .

....

...

( ...

0.5 ) ن

 لكل نأ نيبن نم x

 

^0,1



^{x 1}^{ }



^{ln x}^⁰ : .

: انيدل

1 x 1 0

0 x 1

ln x 0

   

    

 

 x 1 ln x0

) بلاس ددع وه نيبلاس نيددع عومجم ( .

لكل : هنم و نم x

 

^0,1



^{x 1}^{ }



^{ln x}^⁰ : .

 نيبن لكل نأ نم x



^1,



:

: انيدل

x 1 0

x 1

ln x 0

  

   

 

 x 1 ln x0

) بجوم ددع وه نيبجوم نيددع عومجم (

لكل : هنم و نم x



^1,^





^{x 1}^{ }



^{ln x}^⁰ : .

: ةصلاخ x لكل

 

^0,1 نم



^{x 1}^{ }



^{ln x}^⁰ : لكل نأ و

نم x



^1,





^{x 1}^{ }



^{ln x}^⁰ : .

ةظوحلم : نم لكل ةراشلإا لودج لامعتسا نكمي x 1

و لاجملا ىلع ln x



^0,^



.

ب - لكل نأ نيبن نم x



^0,



 

^{x 1 ln x} : f ' x

x

   .

...

( 1 ) ن

: انيدل

(9)

   

 

1 1 2

f x x ln x ln x

2 2

1 1

1 2 ln x ln x

x 2

1 1

1 ln x

x x

x 1 ln x

x

 

    

   

  

' '

'

نم x



^0,



 

^{x 1 ln x} :

f x

x

   . '

ج - ةلادلا تاريغت لودج عضن .f

...

( ...

0.5 ) ن

04 .

..



^0,



 

:

"

2

2 ln x

f x

x

  .

( ...

5 0.

) ن

: انيدل

     

 

" ' '

'

2

f x f x

x 1 ln x

x

1 1 x x 1 ln x 1

x

x x



   

  

 

      

 

 



  1 x

2

1 ln x x

2 ln x

x

 

 

نم x



^0,



 

:

"

2

2 ln x

f x

x

  .

ب - ىنحنملا نأ جتنتسن

 

^C

تيثادحإ ديدحت متي فاطعنا ةطقن لبقي ي

اه ...

...

( ...

5 0.

) ن

 ةطقن ديدحتل ةلادلا فاطعنا

سردن f ةراشإ f "

ل ةيناثلا ةقتشملا ةلادلا .f

 ةراشإ f "

ةراشإ يه 2 ln x

نلأ x2 0

: انيدل 2 ln x  0 ln x2



1 0

x



0

 

 f x^'

 

3

2

 

f x

(10)

x e2

 

ةراشإ هنمو f "

: يلاتلا لودجلا ةطساوب

 : لودجلا للاخ نم

ةيناثلا ةقتشملا ةلادلا f "

يف مدعنت e2

إ ريغتت و راوجب اهتراش e2

يتلا ةطقنلا نذإ جوز

تيثادحإ ي

 

اه



^{e ,f e}² ²



^{ }^^{e ,}² ^2e²₂^¹^^

 

فاطعنا ةطقن يه ةلادلا ىنحنمل

.f

05 .

..



^0,



 

¹

 

² : f x x ln x 1

  2  ىنحنملل يبسنلا عضولا جتنتسن مث

 

^C

ميقتسملا و

 

^

. ( ..

5 0.

) ن

 لكل نأ نيبن نم x



^0,^



 

¹

 

² : f x x ln x 1

 2 

: انيدل

 

²

  

²



1 1

ln x 1 ln x 2 ln x 1

2   2  

 

2

f x

1 1

ln x ln x

2 2

1 1

ln x ln x x x

2 2

f x x

  

    

 

نم x



^0,^



 

¹

 

² :

f x x ln x 1

  2  .

 ىنحنملل يبسنلا عضولا جتنتسن

 

^C

 

^

.

: ةراشإ سردن اذهل

 

f x x ةراشإ يأ

 

²

1 ln x 1

2 

ىلع ةبجوم اهرودب يه و



^0,^



يف مدعنت نكلو ln x 1 0

يأ xe .

: ةصلاخ

 ىنحنملا

 

^C

ميقتسملا قوف اعطق دجوي

 

^

ىلع نيلاجملا نم لك

 

^0,e



^e,^



و .

 ىنحنملا

 

^C

ميقتسملا عطقي

 

^

يتلا ةطقنلا يف تيثادحإ

ي

 

اه



^{e,f e}



^

^{ }

^e,e

 : يلاتلا لودجلا ةطساوب كلذ صخلن



e

0 x

 0



 

f x x



^{ln x 1}^



² و ةراشلإا سفن امهل

 

^C

 

^ قوف

 

^C

 

^ قوف ىنحنملل يبسنلا عضولا

 

^C

 

^

 

^C

 

^ و يف ناعطقتي xe



e2

0

x

–

0



 

f " x

(11)

ب - ميقتسملا ئشنن

 

^

ىنحنملا و

 

^C

ملعملا سفن يف



^{O, i, j}



. ...

...

( ...

1 ) ن

06 .

..

أ- نأ نيبن : ةلادلا H : x x ln xx ةلادلل ةيلصأ ةلاد يه

h : x ln x



^0,^



ىلع ...

...

( ...

5 0.

) ن

: نأ نيبن اذهل

   

H' x h x .

: انيدل

   

^'

H ' x  x ln xx

 

^'

    

^' ^'

x ln x x ln x x 1 ln x x

  

   1

 x 1 ln x 1



  1

 

ln xh x

: هنم و

   

H' x h x

: ةصلاخ ةلادلا

H : x x ln xx ةلادلل ةيلصأ ةلاد يه

h : x ln x



^0,^



ىلع .

(12)

ب - لامعتساب ءازجلأاب ةلماكم

ن : نأ نيب

 

e 2

1 ln x dx e 2



. ...

...

( ...

75 0.

) ن

: بتكن

     

e 2 e

1 ln x dx 1 ln x  ln x dx

 

: عضن

   

     

   

u x = lnx u' x 1 x 1 2 - 3

v ' x ln x v x x ln x x



 

  

:هنمو

 

   ^ ^  ^ ^

 

   

2 3 1

e 2 e

1 1

e 1

e e

1 1

e e

1 1

e 1

ln x dx ln x x ln x x 1 x ln x x dx x

lne e lne e ln1 1ln1 1 ln x 1 dx 1 e 1 e 0 ln xdx 1dx

0 x ln x x x

 

      

       

     

   

 



 

   

 

   

  ^ ^

; H ' x h x e 1 e 1 0 1 e 1

0 1 e 1 e 2



        

   

 

: ةصلاخ

 

e 2

1 ln x dx e 2



ج - ب بسحن cm2

ىنحنملا نيب روصحملا ىوتسملا زيح ةحاسم

 

^C

 

^ و امهاتلداعم نيذللا نيميقتسملا و x 1

xe و .

...

( ...

0.5 ) ن

: يه ةبولطملا ةحاسملا ) ةحاسملا ةدحو (

 ^

¹^e^{f x}

 

^^{x dx}



^{ }ⁱ ^j ^

 ^

¹^e

^

^{f x}

^{ }

^^{x dx}

^ 

^{ }ⁱ ^{j cm}²

نلأ ( .

 

^C

 

^ قوف

 

^1,e ىلع )

 x ¹ ^{ln x} ¹



^{ln x}



² ^x

2 2

   

 

     

e 2

1

e e e 2 2

1 1 1

e 2

e e 2

1 1

dx 1 1 cm

1 1

dx ln xdx ln x dx cm

2 2

1 1

x x ln x x e 2 cm

2 2



    

   

 

  

    



  

        ^ ^

²

1

1 1

e 1 e 1 e 1 0 1 e 2 cm

2 2



         

e 1 e 5 2

1 1 e cm

2 2 2 2

      

(13)

: ةصلاخ ىنحنملا نيب روصحملا ىوتسملا زيح ةحاسم

 

^C

 

^ و امهاتلداعم نيذللا نيميقتسملا و x1

و xe يه 2e 5 2

2 cm . 

.

II : يناثلا ءزجلا ةيددعلا ةيلاتتملا نكتل

 

un

: يلي امك ةفرعملا u0 1

 

و

n 1 n

u _ f u لكل

نم n .

01 .

..

أ- : نأ عجرتلاب نيبن

1 u 

n

 e

لكل نم n . ...

....

...

( 0 . 5 ) ن

 ل ةحيحص ةقلاعلا نأ ققحتن n0

: انيدل 1u0  1 e لجأ نم ةحيحص ةقلاعلا هنم و

n0 .

 ةبترلل ةحيحص ةقلاعلا نأ ضرتفن يأ : n

1un e . ) عجرتلا تايطعم (

 ل ةحيحص ةقلاعلا نأ نيبن n 1

: نأ نيبن يأ : 1un 1_ e

بسح عجرتلا تايطعم : انيدل

1un e .

: هنم و

     

n f 1 f un e

1 u e  f

نلأ ( ىلع ةيديازت f

 

^1,e

n و

1 u   e

)

n 1

3 u e

2 ^

  

نلأ (

 

f e e

ميقتسملا عم عطاقت

 

^

 

³ و f 1  2 )تاريغت لودج

n 1

1 3 u e

2 ^

   

ل ةحيحص ةقلاعلا : هنم و n 1

.

: ةصلاخ 1un e

لكل نم n .

ب - ةيلاتتملا نأ نيبن

 

un

ةيديازت ...

...

( ...

0.5 ) ن

: نأ نيبن اذهل

n 1 n

u _ u 0

nلكل نم .

nنكيل نم

n عضن xu : انيدل و 1une

 

يأ un 1,e

بسح لاؤسلا ةجيتن I

) 5 ) أ- )

 

^C :

 

^ قوف

 

^1,e ىلع : نذإ لكل نم x

 

^1,e

 

نإف

f x  x 0

 

يأ f x x .

يأ :

   

x 1,e f x x

n



1u e

 

n n



n و

f u u ; u x

  

   

n 1 n n 1 n

n 1 n

u u ; u f u u u 0

 



  

  

لكل : يلاتلاب و نم n

انيدل

n 1 n

u _ u

اضيأ وأ (

n 1 n

u

_

  u 0

)

: ةصلاخ ةيلاتتملا

 

un

ت ةيدياز .

: ةظوحلم لكل نيبن يأ ( عجرتلا لامعتسا نكمي

نم n انيدل

n 1 n

u _ u

)

ج - ن ةيلاتتملا نأ جتنتس

 

un

. ةبراقتم ...

...

( 0.5 ) ن

انيدل

:

 ةيلاتتملا

 

un

ت ةيدياز .

 ةيلاتتملا

 

un

م وبك نلأ ( ةر 1une

)

(14)

ةيصاخ بسح نذإ ةيلاتتملا :

 

un

ةبراقتم ( اهتياهن عم l

 ثيح l )

: ةصلاخ

 

un

ةبراقتم

02 .

ةيلاتتملا ةياهن ددحن

 

un

. ...

...

( 0 . 75 ) ن

 لكش ىلع بتكت ةيلاتتملا

 

n 1 n

u _ f u

 ةلادلا ىلع ةلصتم f

 

I 1,e

     

³

 



f I f 1 ,f e ,e I 1,e

2

 

    

نلأ ( f و ةلصتم ىلع ةيديازت

 

^1,e

 

و f e e

 

³و f 1  2 )

 : انيدل

 

u0  1 1,e

 

un  اهتياهن نذإ ةبراقتم l

نم .

: نذإ l وه ةلداعملل لح

   

x I 1,e ; f x x ةيصاخ بسح (

. )

يأ عطاقت سردن ىنحنملا

 

^C

 

^

 

^1,e ىلع قبس ام بسح و

ىنحنملا

 

^C

 

^

يف ناعطاقتي

طقن ةديحو ة ثادحإ جوز ثيح

تي ي ه ا

 

^e,e يه يه ةقباسلا ةلداعملا لح هنم و

 

x e 1,e e نذإ

l 

: ةصلاخ

nlim un e

 