. 01 ( ...
3 ) طقن
ءاضفلا ىلإ بوسنم رشابم مظنمم دماعتم ملعم
O, i, j,k
ربتعن ، طقنلا
A 1, 1, 1
و B 0, 2,1
و C 1, 2,0 .01 .
..
أ- نأ نيبن ABAC i j k :
. (...
5 0.7 ) ن
: انيدل
0 1 1
AB 2 1 AB 1
1 1 2
و .
1 1 0
AC 2 1 AC 1
0 1 1
: هنم و
1 0
1 1 1 0 1 0
AB AC 1 1 i j k 1 2 i 1 0 j 1 0 k
2 1 2 1 1 1
2 1
: ةصلاخ ABAC i j k
ب - جتنتسن : نأ x y z 1 0 ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه
ABC
. ...
( ...
0.5 ) ن
ةقيرط 1 :
ا : انيدل ةهجتمل ABAC i j k
ةهجتملا يأ
ABAC 1,1,1 ىوتسملا ىلع ةيمظنم
ABC
: هنمو
M x, y, z ABC AM. ABAC 0
x 1 1
y 1 . 1 0
z 1 1
1 x 1 1 y 1 1 z 1 0 x 1 y 1 z 1 0
x
y z 1 0
: ةصلاخ x y z 1 0
كيد ةلداعم يه ىوتسملل ةيترا
ABC
.
ةقيرط 2 : ةهجتملا
ABAC 1,1,1 ةهجتم
ىلع ةيمظنم
ABC
لكش ىلع يه هل ةيتراكيد ةلداعم نذإ x y z d 0
.
ةطقنلا
A 1, 1, 1 ىوتسملا ىلإ يمتنت
ABC
: نإف
1 1 1 1 1 1 d 0 : هنم و
d1 .
:ةصلاخ x y z 1 0
ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه
ABC
.
02 .
نكتل
Sةكلفلا : اهتلداعم يتلا
2 2 2
x y z 4x2y2z 1 0 .
ةكلفلا زكرم نأ نم ققحتن
S
2, 1,1
وه و
وه اهعاعش R 5
. ...
(...
5 0.7 ) ن
: انيدل
2 2 2
2 2 2 2 2 2
x 2 y 1 z 1
x y z 4x 2y 2z 1 0 x 4x 4 4 y 2y 1 1 z 2z 1 1 1 0
2 2 2
2 2 2 2
x 2 4 y 1 1 z 1 1 1 0 x 2 y 1 z 1 5 5
اهزكرم ةكلفل ةيتراكيد ةلداعم لثمت يه و
2, 1,1
اهعاعش و
R 5
.
: ةصلاخ
ةكلفلا زكرم
Sةطقنلا يه
2, 1,1
اهعاعش نأ و
R 5
.
03 .
..
أ- بسحن
:
d , ABC
...
..
...
...
...
...
( ...
0.5 ) ن
انيدل
:
2 1 1 12 2 2 3d , ABC 3
1 1 1 3
: ةصلاخ
d , ABC 3 .
ب - ىوتسملا نأ جتنتسن
ABC
قفو ةكلفلا عطقي ةرئاد
. ...
...
...
( ...
0.5 ) ن
: نأ امب : انيدل و ةرئادلا عاعش وه 5
d , ABC 3 5
: ةصلاخ ىوتسملا
ABC
ةرئاد قفو ةكلفلا عطقي
.
. 02 ...
( ...
3 ) طقن
01 .
ةيدقعلا دادعلأا ةعومجم يف لحن : ةلداعملا
z22z 4 0 .
...
...
(...
5 0.7 ) ن
زيمملا بسحن
: انيدل :
2 2 4 1 4 4 16 12
: امه نيقفارتم نييدقع نيلح اهل ةلداعملا نذإ
1
2 i 2 i 12 2 i2 3
z 1 i 3
2 1 2 2
و
2 1
z z 1 i 3 .
: ةصلاخ ةلداعملا لولح ةعومجم
يه
:S 1 i 3 ; 1 i 3
02 .
يف يدقعلا ىوتسملا
Pملا رشابم مظنمم دماعتم ملعم ىلإ بوسن
O,u, v
ربتعن طقنلا C, B, A و
ىلع اهقاحلأ يتلا D
يه يلاوتلا :
c 3i , b 2 2i , a 1 i 3 و
d 2 2 3 .
أ- : نأ ققحتن
a d 3 c d .
...
...
...
...
...
( ...
0.5 ) ن
: انيدل
c d 3 i 2 2 3 3 2 i و
c d
a d 1 i 3 2 2 3 3 2 3 i 3 3 3 2 i 3 c d
.
: ةصلاخ
a d 3 c d
ب - طقنلا نأ جتنتسن و C, A
. ةيميقتسم D ( ...
0.25 ) ن
: انيدل
DA DCa d 3 c d z 3z عم (
zDA DC و قحل z ي نيتهجتملا نم لك DA
و يلاوتلا ىلع DC )
DA 3DC
نيتهجتملا يلاتلاب و DA
و . نيتيميقتسم DC
: ةصلاخ طقنلا
و C, A ةيميقتسم D
.
03 .
نكيل ةطقن قحل z و M
ةطقنلا قحل z ' ةروص M '
لاب M نارود م يذلا R
هزكر هتيواز و O
3 .
: نأ ققحتن z ' 1az
2 . ...
. ...
...
...
( ...
0.5 ) ن
قعلا ةباتكلا نارودلل ةيد
: يه R
iz ' z e
عم و نارودلا زكرم قحل وه
. نارودلا ةيواز وه
: هنمو
i3z ' 0 z 0 e
نلأ ( ؛
0 قحل وه نارودلا زكرم O
و R 3
) نارودلا ةيواز
z ' z cos i sin
3 3
z cos i sin
3 3
1 3
z i
2 2
z1 1 i 3 2
1az ; 1 i 3 a 2
نارودلل ةيدقعلا ةباتكلا يلاتلاب و يه R
z ' 1az
2 .
: ةصلاخ z ' 1az
2
04 .
نكتل ةطقنلا ةروص H
نارودلاب B و ؛ R
و ؛ اهقحلh اهقحل يتلا ةطقنلا P
ثيح p p a c .
أ- : نأ ققحت hip
. ...
...
...
....
...
( ...
0.5 ) ن
: انيدل
c
aR B H h 1ab
2
h 1 1 i 3 2 2i 2
h 1 i 3 1 i h 1 i 3 i 1 i 3 h i i 3 i 1 i 3 h i a c
h ip
: ةصلاخ hip
ب - ثلثملا : نأ نيبن يف نيقاسلا يواستم و ةيوازلا مئاق OHP
. O ...
...
..
...
...
( ...
0.5 ) ن
: انيدل
h 0 p 0 i h 0 ip
p 0 p i h 0
OP, OH arg 2
p 0
OH 1
OP
OP, OH arg i 2 ; h i p
OH OP
OP, OH 2
2
: هنم و
OHOP
ثلثملا يف نيقاسلا يواستم OHP
.O
OP,OH
2 2
ثلثملايف ةيوازلا مئاق OHP O
: ةصلاخ ثلثملا
يف نيقاسلا يواستم و ةيوازلا مئاق OHP .O
. 03 ( ...
3 ) طقن
:قودنص يوتحي ىلع
تارك 10 : ثلاث ضخ تارك ءار
و رمح تارك تس ءا
و ءادوس ةدحاو ةرك لا
اهنيب زيمتلا نكمي سمللاب
.
: ةيلاتلا ةبرجتلا ربتعن بحسن
و ايئاوشع اينآت
تارك ثلاث قودنصلا نم
.
ربتعن ثادحلأا ةيلاتلا :
ثدحلا " : A
ثلاث ىلع لوصحلا تارك
ءارضخ
"
ثدحلا : B
"
ثلاث ىلع لوصحلا تارك
نوللا سفن نم
"
ثدحلا : C
"
نيترك ىلع لوصحلا نوللا سفن نم لقلأا ىلع
"
01 .
: نأ نيبن
1p A 120
7 و p B 40 .....
...
...
( 2 ) ن
ةنكمملا تابحسلا ددع يأ (
card
) :
تارك ثلاث بحس نيب نم دحاو نآ يف
ل ةفيلأت لثمي تارك 10 نيب نم 3
. 10 مو هن ل تافيلأتلا ددع وه تابحسلا ددع نم3
نيب : نذإ10
3 10
10 9 8
card C 120
1 2 3
نذإ
3 : card C10120 .
: نأ نيبن
1p A 120 .
تابحسلا ددع ققحت يتلا
ثدحلا يأ ( A
cardA )
:
ثدحلا " A
ءارضخ تارك ثلاث ىلع لوصحلا
"
ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا دحاو نآ يف
لأا نوللا نم رضخ
نيب نم 3
3 نذإ
3
3 2 1 1 2 3 1
C
ةظوحلم (
n
n 1
C
)
: هنم و
3
cardA C 3 1 لاتلاب و
: ي
33310
cardA C 1
p A card C 120 .
: ةصلاخ
1p A 120
: نأ نيبن
7p B 40 .
تابحسلا ددع يتلا
ققحت ثدحلا يأ ( B
cardB )
:
ثدحلا "B
تارك ثلاث ىلع لوصحلا نوللا سفن نم
"
ثدحلا : يلي امب اضيأ هنع ربعن B
" B نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا نوللا نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا وأ رضخأ نوللا
أ رمح
"
ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا يف و
دحاو نآ و
نم رضخأ نوللا نيب نم
3 أ نوللا نم تارك رضخ
3 نذإ C31 .
ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا يف و
دحاو نآ و
رمحأ نوللا نم نيب نم
6 رمحأ نوللا نم تارك نذإ
3 :
6
6 5 4
C 20
3 2 1
.
هنمو
3 3
3 6
cardB
C C
1 2021: هنمو
33 3 3610
C C
cardB 21 7 3
p B card C 120
3
7 4040 .
: ةصلاخ
7p B 40
02 .
بسحن
: . p C ......
...
...
...
...
( 1 ) ن
ثدحلا : C
"
ن نم لقلأا ىلع نيترك ىلع لوصحلا نوللا سف
"
تابحسلا ددع يتلا
ققحت ثدحلا يأ ( C
cardC )
:
ةقيرطلا 1 :
ثدحلل داضملا ثدحلا وه C
" C نول لك نم ةدحاو ةرك ىلع لوصحلا
"
ثدحلا : يلي امب اضيأ هنع ربعن C
" C نم ةبوحسملا ثلاثلا تاركلا ةفلتخم ناولأ
"
: هنم و
1 1 1
3 6 1
cardCC C C 3 6 1 18 : هنمو cardCcard cardC120 18 102
: هنمو
310
cardC card cardC 120 18 102 6
p C card C 120 120
17 6
17 20 20
: ةصلاخ
17p C 20
ةقيرطلا 2 :
ثدحلا : يلي امب اضيأ هنع ربعن C
" C ( ثلاث ىلع لوصحلا تارك
( وأ ) نوللا سفن نم لوصحلا
ىلع " ) نوللا سفن نم طبضلاب نيترك
ثدحلا نذإ ) نوللا سفن نم تارك ثلاث ىلع لوصحلا ( نذإB
3 3
3 6
cardB
C C
1 2021 نذإ ) نوللا سفن نم طبضلاب نيترك ىلع لوصحلا (
" : ( نوللا نم نيترك رضخأ
نييقبتملا نينوللا نم ةركو )
وا ( نوللا نم نيترك
رمحأ نييقبتملا نينوللا نم ةرك و
" )
نوللا نم نيترك ( رضخأ
اهددعو نييقبتملا نينوللا نم ةركو 7
ب متي وه و )
2 1
3 7
C C . ةفلتخم ةيفيك
نوللا نم نيترك ( رمحأ
اهددع و نييقبتملا نينوللا نم ةرك و 4
ب متي وه و )
2 1
6 4
C C . ةفلتخم ةيفيك
نذإ . ) نوللا سفن نم طبضلاب نيترك ىلع لوصحلا ( ب متي وه و
2 1 2 1
3 7 6 4
C C C C 3 7 15 4 81 . ةفلتخم ةيفيك
: هنمو
3 3 2 1 2 1
3 6 3 7 6 4
cardCC C C C C C 1 20 3 7 15 4 102
: يلاتلاب و
33 63 23 3 17 26 1410
C C C C C C
cardC 1 20 3 7 15 4 102 6
p C card C 120 120
17 6
17 20 20 .
: ةصلاخ
17p C 20
. 04
……….
( ...
11 ) ةطقن
ةيددعلا ةلادلا ربتعن ىلع ةفرعملا f
0,
: يلي امب
1 1
2f x x ln x ln x
2 2
.
C و لا ىنحنم ل لثمملا ةلادل دماعتم ملعم يف f مظنمم
O, i, j
ةدحولا ( 1 cm
) .
.
I : لولأا ءزجلا01 .
بسحأ
x 0
x 0
lim f x
أ مث ةجيتنلا لو . ايسدنه
...
...
..
...
...
( ...
0.5 ) ن
: بسحن
x 0
x 0
lim f x
: انيدل
x 0
x 0
1 1
lim x
2 2
.
x 0 x 0 x 0 2
x 0 x 0
x 0
lim ln x lim ln x
lim ln x
: هنم و
2x 0 x 0
x 0 x 0
1 1
lim f x lim x ln x ln x
2 2
.
: ةصلاخ
x 0
x 0
lim f x
.
: ايسدنه ةجيتنلا لوؤن
: نأ امب
x 0
x 0
lim f x
ىنحنملا نذإ
Cميقتسملا وه ايدومع ابراقم لبقي هتلداعم يذلا
x0 روحم يأ ( بتارلا
)
02 .
..
أ- ققحتن : نأ لكل نم x لاجملا
0,
1 1 :f x x ln x 1 ln x
2 2
.
( ...
0.25 ) ن
: انيدل
2
1 1 1 1
x ln x 1 ln x x ln x ln x ln x
2 2 2 2
1 1
x ln x ln x
2 2
f x
ةصلاخ : لكل نم x لاجملا
0,
1 1 :f x x ln x 1 ln x
2 2
.
ب - ن جتنتس نأ
:xlim f x
. ...
...
( ...
0.5 ) ن
: انيدل
x x
lim x 1 lim x
2
xlim ln x و
: نذإ
x
lim 1ln x 1 ln x
2
: هنم و
x
x1 1
lim f x lim x ln x 1 ln x
2 2
: ةصلاخ
xlim f x
.
ج - نأ نيبن x لكل نم لاجملا
0,
ln x
2 ln x 2 :x 4 x
: نأ جتنتسن مث
2x
lim ln x 0
x
. ....
( ...
0.5 ) ن
: نأ نيبن
ln x
2 ln x 2x 4 x
.
: انيدل
2 2 2
2
2
r 2
2
2
2
ln x ln x
x x
2 ln x
; ln x r ln x ; r x
4 ln x
x 4 ln x
x
.
: ةصلاخ
ln x
2 ln x 2x 4 x
.
: نأ جتنتسن
2x
lim ln x 0
x
.
: انيدل
2 2
x x
2 t
t
ln x ln x
lim lim 4
x x
lim 4 lnt ; t x ; x ; t t
0 ; lim lnt 0 t
: ةصلاخ
2x
lim ln x 0
x
.
د - ىنحنملا نأ نيبن
Cراوجب ايمجلش اعرف لبقي
ميقتسملا براقملا ههاجتا
هتلداعم يذلا yx
. (...
0.75 ) ن
: انيدل
2
2 x x x
1 1
x ln x ln x
f x 2 2 1 ln x 1 ln x
lim lim lim 1 1
x x 2x x 2 x
: نلأ
x
lim 1 1 1
2x
x و
lim ln x 0
x
2 وx
lim ln x 0
x
) قبس ام بسح (
: نذإ
x
a lim f x 1
x
xlim f x x xlim x
1 1
ln x 1 ln x x
2 2
( نلأ
xlim ln x
)
: نذإ
x
b lim f x x
: يلاتلابو
xlim f x
وx
a lim f x 1
x
و b xlim f x x
ةصلاخ : ىنحنملا
Cميقتسملا هاجتا يف ايمجلش اعرف لبقي
هتلداعم يذلا yx
راوجب
.
03 .
..
أ- لكل نأ نيبن نم x
0,1
x 1
ln x0 : لكل نأ ونم x
1,
x 1
ln x0 : .....
...
...
( ...
0.5 ) ن
لكل نأ نيبن نم x
0,1
x 1
ln x0 : .: انيدل
1 x 1 0
0 x 1
ln x 0
x 1 ln x0
( ) بلاس ددع وه نيبلاس نيددع عومجم .
: هنم و لكل نم x
0,1
x 1
ln x0 : . نيبن لكل نأ نم x
1,
:
: انيدل
x 1 0
x 1
ln x 0
x 1 ln x0
) بجوم ددع وه نيبجوم نيددع عومجم (
و لكل : هنم نم x
1,
x 1
ln x0 : .: ةصلاخ x لكل
0,1 نم
x 1
ln x0 : لكل نأ ونم x
1,
x 1
ln x0 : .ةظوحلم : نم لكل ةراشلإا لودج لامعتسا نكمي x 1
و لاجملا ىلع ln x
0,
.
ب - لكل نأ نيبن نم x
0,
x 1 ln x : f ' xx
.
...
...
...
...
( 1 ) ن
: انيدل
1 1 2
f x x ln x ln x
2 2
1 1
1 2 ln x ln x
x 2
1 1
1 ln x
x x
x 1 ln x
x
' '
'
: ةصلاخ ل
لك نم x
0,
x 1 ln x :f x
x
. '
ج - ةلادلا تاريغت لودج عضن .f
...
...
( ...
0.5 ) ن
04 .
..
أ- لكل نأ نيبن نم x
0,
:"
2
2 ln x
f x
x
.
( ...
5 0.
) ن
: انيدل
" ' '
'
2
f x f x
x 1 ln x
x
1 1 x x 1 ln x 1
x
x x
1 x
2
2
1 ln x x
2 ln x
x
: ةصلاخ لكل
نم x
0,
:"
2
2 ln x
f x
x
.
ب - ىنحنملا نأ جتنتسن
Cتيثادحإ ديدحت متي فاطعنا ةطقن لبقي ي
اه ...
...
( ...
5 0.
) ن
ةطقن ديدحتل ةلادلا فاطعنا
سردن f ةراشإ f "
ل ةيناثلا ةقتشملا ةلادلا .f
ةراشإ f "
ةراشإ يه 2 ln x
نلأ x2 0
: انيدل 2 ln x 0 ln x2
1 0
x
0
f x'
3
2
f x
x e2
ةراشإ هنمو f "
: يلاتلا لودجلا ةطساوب
: لودجلا للاخ نم
ةيناثلا ةقتشملا ةلادلا f "
يف مدعنت e2
إ ريغتت و راوجب اهتراش e2
يتلا ةطقنلا نذإ جوز
تيثادحإ ي
اه
e ,f e2 2
e ,2 2e221
فاطعنا ةطقن يه ةلادلا ىنحنمل
.f
05 .
..
أ- لكل نأ نيبن نم x
0,
1
2 : f x x ln x 1 2 حنملل يبسنلا عضولا جتنتسن مث
C ىن ميقتسملا و
. ( ..
5 0.
) ن
نيبن لكل نأ نم x
0,
1
2 :f x x ln x 1
2
: انيدل
2
2
1 1
ln x 1 ln x 2 ln x 1
2 2
2
2
f x
1 1
ln x ln x
2 2
1 1
ln x ln x x x
2 2
f x x
: ةصلاخ لكل
نم x
0,
1
2 :f x x ln x 1
2 .
ىنحنملل يبسنلا عضولا جتنتسن
Cميقتسملا و
.
: ةراشإ سردن اذهل
f x x ةراشإ يأ
21 ln x 1
2
ىلع ةبجوم اهرودب يه و
0,
يف مدعنت نكلو ln x 1 0
يأ xe .
: ةصلاخ
ىنحنملا
Cميقتسملا قوف اعطق دجوي
ىلع لاجملا نم لك
0,e e,
ني ىنحنملا
Cميقتسملا عطقي
يتلا ةطقنلا يف تيثادحإ
ي
اه
e,f e
e,e : يلاتلا لودجلا ةطساوب كلذ صخلن
e
0 x
0
f x x
ln x 1
2 و ةراشلإا سفن امهل
C
قوف
C
قوف ىنحنملل يبسنلا عضولا
Cميقتسملا و
C
و يف ناعطقتي xe
e2
0
x
–
0
f " xب - ميقتسملا ئشنن
ا و ىنحنمل
Cملعملا سفن يف
O, i, j
. ...
...
( ...
1 ) ن
06 .
..
أ- نأ نيبن : ةلادلا H : x x ln xx ةلادلل ةيلصأ ةلاد يه
h : x ln x
0,
ىلع ......
( ...
5 0.
) ن
: نأ نيبن اذهل
H' x h x .
: انيدل
'H ' x x ln xx
'
' 'x ln x x ln x x 1ln x x
1
x 1 ln x 1
1
ln xh x
: هنم و
H' x h x
: ةصلاخ ةلادلا
H : x x ln xx ةلادلل ةيلصأ ةلاد يه
h : x ln x
0,
ىلع .ب - لامعتساب ءازجلأاب ةلماكم
ن : نأ نيب
e 2
1 ln x dx e 2
. ...
...
...
( ...
75 0.
) ن
: بتكن
e 2 e
1 ln x dx 1 ln x ln x dx
: عضن
u x = lnx u' x 1 x 1 2 - 3
v ' x ln x v x x ln x x
:هنمو
2 3 1
e 2 e
1 1
e 1
e e
1 1
e e
1 1
e 1
ln x dx ln x x ln x x 1 x ln x x dx x
lne e lne e ln1 1ln1 1 ln x 1 dx 1 e 1 e 0 ln xdx 1dx
0 x ln x x x
; H ' x h x e 1 e 1 0 1 e 1
0 1 e 1 e 2
: ةصلاخ
e 2
1 ln x dx e 2
ج - سحن ب ب cm2
ىنحنملا نيب روصحملا ىوتسملا زيح ةحاسم
C
و امهاتلداعم نيذللا نيميقتسملا و x 1xe و .
...
...
...
( ...
0.5 ) ن
: يه ةبولطملا ةحاسملا ) ةحاسملا ةدحو (
1ef x
x dx
i j 1e
f x
x dx
i j cm2
f x
x dx
نلأ ( .
C
قوف
1,e ىلع ) x 1 ln x 1
ln x
2 x2 2
e 2
1
e e e 2 2
1 1 1
e 2
e e 2
1 1
dx 1 1 cm
1 1
dx ln xdx ln x dx cm
2 2
1 1
x x ln x x e 2 cm
2 2
21
1 1
e 1 e 1 e 1 0 1 e 2 cm
2 2
e 1 e 5 2
1 1 e cm
2 2 2 2
: ةصلاخ ىنحنملا نيب روصحملا ىوتسملا زيح ةحاسم
C
و امهاتلداعم نيذللا نيميقتسملا و x1و xe يه 2e 5 2
2 cm .
.
II : يناثلا ءزجلا ةيددعلا ةيلاتتملا نكتل
un: يلي امك ةفرعملا u0 1
وn 1 n
u f u لكل
نم n .
01 .
..
أ- : نأ عجرتلاب نيبن
1 u
n e
لكل نم n . ...
....
...
...
...
( 0 . 5 ) ن
نأ ققحتن ل ةحيحص ةقلاعلا
n0
: انيدل 1u0 1 e لجأ نم ةحيحص ةقلاعلا هنم و
n0 .
ةبترلل ةحيحص ةقلاعلا نأ ضرتفن يأ : n
1un e . ) عجرتلا تايطعم (
نيبن ل ةحيحص ةقلاعلا نأ n 1
: نأ نيبن يأ : 1un 1 e
بسح عجرتلا تايطعم : انيدل
1un e .
: هنم و
n f 1 f un e
1 u e f
نلأ ( ىلع ةيديازت f
1,en و
1 u e
)
n 1
3 u e
2
نلأ (
f e e
ميقتسملا عم عطاقت
3 و f 1 2 )تاريغت لودج
n 1
1 3 u e
2
ل ةحيحص ةقلاعلا : هنم و n 1
.
: ةصلاخ 1un e
لكل نم n .
ب - ةيلاتتملا نأ نيبن
unةيديازت ...
...
...
( ...
0.5 ) ن
: نأ نيبن اذهل
n 1 n
u u 0
nلكل نم .
n لكل نم
n عضن xu : انيدل و 1un e
يأ un 1,eبسح لاؤسلا ةجيتن I
) 5 ) أ- )
C :
قوف
1,e ىلع : نذإ لكل نم x
1,e
نإفf x x 0
يأ f x x .يأ :
x 1,e f x x
n
1u e
n n
n وf u u ; u x
n 1 n n 1 n
n 1 n
u u ; u f u u u 0
لكل : يلاتلاب و نم n
انيدل
n 1 n
u u
اضيأ وأ (
n 1 n
u
u 0
)
: ةصلاخ ةيلاتتملا
unت ةيدياز .
: ةظوحلم كمي
لكل نيبن يأ ( عجرتلا لامعتسا ن نم n
انيدل
n 1 n
u u
)
ج - ن ةيلاتتملا نأ جتنتس
un. ةبراقتم ...
...
...
...
( 0.5 ) ن
انيدل
:
ةيلاتتملا
unت ةيدياز .
ةيلاتتملا
unم وبك نلأ ( ةر 1une
)
ةيصاخ بسح نذإ ةيلاتتملا :
unبراقتم ة ( اهتياهن عم l
ثيح l )
: ةصلاخ
unةبراقتم
02 .
ةيلاتتملا ةياهن ددحن
un. ...
....
...
..
...
...
( 75 . 0 ) ن
لكش ىلع بتكت ةيلاتتملا
n 1 n
u f u
ةلادلا ىلع ةلصتم f
I 1,e
3
f I f 1 ,f e ,e I 1,e
2
نلأ ( f و ةلصتم ىلع ةيديازت
1,e
و f e e
3و f 1 2 ) : انيدل
u0 1 1,e
un اهتياهن نذإ ةبراقتم lنم .
: نذإ l وه ةلداعملل لح
x I 1,e ; f x x . ) ةيصاخ بسح (
يأ عطاقت سردن ىنحنملا
Cميقتسملا و
1,e ىلع قبس ام بسح وىنحنملا
Cميقتسملا و
يف ناعطاقتي
طقن ةديحو ة ثادحإ جوز ثيح
تي ي ه ا
e,e يه يه ةقباسلا ةلداعملا لح هنم و
x e 1,e e نذإ
l
: ةصلاخ
nlim un e