Conductivité électrique et effet Hall dans des couches minces de bismuth entre 4,2 °K et 300 °K

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Conductivité électrique et effet Hall dans des couches minces de bismuth entre 4,2 °K et 300 °K

J.Y. Le Traon, H.A. Combet

To cite this version:

J.Y. Le Traon, H.A. Combet. Conductivité électrique et effet Hall dans des couches minces de bismuth

entre 4,2 °K et 300 °K. Journal de Physique, 1969, 30 (5-6), pp.419-426. �10.1051/jphys:01969003005-

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CONDUCTIVITÉ ÉLECTRIQUE

ET EFFET HALL

DANS DES

COUCHES

MINCES DE BISMUTH ENTRE

4,2 °K

^{ET 300 °K}

Par

J.

Y. LE TRAON et H. A.

COMBET,

C.N.E.T., Centre de Recherches de Lannion, 22-Lannion.

(Reçu

^{le 22}

janvier 1969.)

Résumé. 2014 Nous avons effectué des mesures de conductivité et d’effet Hall entre 4,2 ^°K et 300 °K sur des couches minces de bismuth

évaporées

^{sur un substrat}

amorphe

^à

température

ambiante. Nous avons relié les variations de la constante de Hall à l’existence d’une texture dans les couches et les variations de conductivité avec

l’épaisseur

^à l’influence de la

quantifica-

tion du mouvement des électrons.

Abstract. ²⁰¹⁴ We measured the

conductivity

^{and Hall} effect between 4.2 °K and 300 °K, of bismuth thin films

evaporated

^{at the ambient}

temperature

^on

amorphous

substrates. The Hall constant variations are due to the existence of a texture in the films and the

conductivity

is influenced

by

^the

quantization

^of the electron motion.

LE JOURNAL ^DE PHYSIQUE TOME 30, MAI-JUIN 1969,

1. Introduction. ^- Le

comportement

^{du bismuth}

en couches minces

présente

de nombreuses

particula-

rit6s _que les modeles

g6n6ralement

admis pour le ^mat6- riau massif et les theories

classiques

des films minces

ne peuvent

completement expliquer.

Differentes 6tudes

ont ete faites sur l’influence des conditions de

pr6pa-

ration

[1, 2],

le recuit des couches

[3],

l’influence des dimensions des cristallites et de

l’épaisseur [4, 5].

^Nous

avons

essay6

^de

pr6ciser

les m6canismes de conduction

entrant

en jeu

^en 6tudiant 1’effet Hall et la conductivite de couches de différentes

6paisseurs

^entre

4,2

^{OK et la}

temperature

^ambiante.

2. Mdthode

expdrimentale

^et rdsultats. ^{- 2.1. PRE-}

PARATION DES COUCHES. ^- Les couches sont

pr6par6es

par

evaporation thermique

^{dans une enceinte 6tuvable}

maintenue a une

pression

inferieure a 10 -6 torr. L’éva-

poration

^{est controlee} par la mesure de resistance d’un

t6moin

place

^{dans le meme}

plan

que les substrats. Ce

dispositifpermet

essentiellement de determiner la duree effective ^de

depot.

^{Le bismuth} pur

(Johnson Matthey 99,9999 %)

^est

place

^{dans un creuset en} tantale. D’une

evaporation

^a

1’autre,

^on s’efforce de ^conserver le meme taux

d’évaporation

^en alimentant le creuset a

puissance

constante. Pour modifier la vitesse de

condensation,

on fait varier la distance creuset-substrat. Les vitesses obtenues sont de l’ordre de 50 a 100

As-’.

Le substrat utilise ^est en verre ordinaire de 1 mm

d’épaisseur.

Apres

^les

nettoyages

^{habituels en}

technologie

^des

couches

minces,

^un

depot d’oxyde

^{de bismuth est}

effectue sur la surface _par

pulverisation cathodique

reactive. Outre l’intérêt de ce

depot

pour le recuit des couches comme 1’a montre Huet

[3],

^nous pensons obtenir ainsi ^un meilleur 6tat de surface ^et une meilleure

reproductibilité

des couches. Les

depots

^{sont faits sur}

substrats a

temperature

^ambiante. L’échauffement du

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01969003005-6041901

substrat

pendant l’évaporation

^est

n6gligeable (faible

rayonnement ^du creuset et duree

d’6vaporation

^r6-

duite).

^Les caches utilises sont en nickel

(6paisseur

10

u) depose électrolytiquement

^{sur un} contre-cache

en

cuivre-béryllium 6pais. L’6paisseur

^des

depots

^est

mesuree

apres evaporation

par ^une m6thode interfé- rentielle

(dispositif Nomarski).

2.2. TEXTURE DES DEPOTS. ^- L’orientation des cristallites dans les

depots

^{de m6taux a bas}

point

^de

fusion comme le bismuth n’est _pas

completement

^arbi-

traire. Ces mat6riaux ont tendance a

presenter

^une

orientation

préférentielle

^telle que

1’empilement

^des

plans

compacts cristallins ^se fasse

parallelement

^au

support.

M. Gandais

[6]

^{et de nombreux} auteurs ont

observe

qu’une

^tres

grande proportion

des microcris-

taux dans des films minces de bismuth ont leur axe

ternaire

perpendiculaire

^au

plan

^du

depot.

^{Un examen}

par diffraction de _{rayons X}

(m6thode

^de

Laue)

^a

confirm6 1’existence d’une texture dans nos

depots.

De

m6me,

^les

diagrammes

^de diffraction

6lectronique

effectu6s en transmission ^sur des couches tres minces

WG. 1. ^-

a) Diagramme

de diffraction

6lectronique

^d’un

film mince de bismuth ;

b) Microphotographie

^{en trans-}

mission d’un film de 400 A

(vitesse

^de condensation : 100

As-1, p ~

^10-6 torr).

montrent une

sym6trie

^d’ordre

6, qui implique

que l’axe

trigonal

^d’un microcristal soit normal au

plan

^de

la couche

( fig.

¹

a). D’apr6s

^{Hermann et Reimer}

[2],

il semble _que, suivant

1’epaisseur

^des

dépôts, l’orienta-

tion

préférentielle

^se

modifie, l’axe trigonal

s’inclinant

sur le

plan

de la couche.

Sur la

figure

¹

^b,

^on peut ^{voir un} aspect ^{de la micro-}

structure de nos films. La dimension moyenne des cristallites est de l’ordre de

grandeur

^de

l’épaisseur

^des

films

[4], [5],

^avec

cependant

^une variation de cette

taille de

grains

^en fonction des vitesses de condensation

et de la

temperature

du substrat.

2.3. MESURES. ^- Pour _comparer directement conductivite et effet

Hall,

^nous effectuons ces mesures sur une meme couche en utilisant une

g6om6trie

^{a trois}

contacts

( fig.

²

a).

^{Les contacts}

6lectriques

^{sont assures}

par

pression

^de

petites

^{lamelles en}

cuivre-beryllium.

Les mesures sont faites ^{en courant} continu en

prenant

la _moyenne des mesures

correspondant

^{aux deux sens}

de _passage du courant.

Les mesures en fonction de la

temperature

^{ont été}

faites dans deux

dispositifs

^{couvrant la gamme de}

4,2

^{OK a 300 OK. Pour les} mesures aux tres basses

temperatures,

l’induction

magn6tique

^{est fournie} par

un solénoïde

supraconducteur

^et 1’echantillon est mont6 dans un antidewar

place

^{dans cette bobine}

( fig.

²

b).

Le

porte-échantillon ( fig.

²

c)

^{est un} bloc de cuivre

FIG. 2. ^-

Dispositif

^{de mesure :}

a)

^{Sonde de mesure}

d’effet Hall et conductivite ;

b) Cryostat; c)

^Porte-

échantillon.

dans

lequel

^sont

places

^une

petite

chaufferette ^et les elements de mesure de

temperature (resistance

^Allen-

Bradley

^et

thermocouple cuivre-constantan).

^La

regula-

tion

thermique

^{se fait en}

jouant

^{sur la}

puissance

consomm6e dans la chaufferette ^{et sur} la

pression

^du

gaz dans la

paroi d’6change.

Pour des

temperatures sup6rieures

^a

77 °K,

^nous

utilisons ^un second montage ^dans

lequel le

refroidisse-

ment de I’échantillon est obtenu _par une circulation d’azote

liquide

^ou gazeux. L’6chantillon est

dispose

sur un bloc de cuivre dans

lequel

^est

noye

^un

serpentin

ou circule 1’azote. La

temperature

^{est mesuree} par ^un

thermocouple

cuivre-constantan et la

regulation

^est

obtenue _par variation du debit de fluide.

2.4. RESULTATS EXPERIMENTAUX. ^- 2.4.1. Conduc- tivite. ^- Nous avons

represente

^{sur la}

figure

^{3 les}

variations de conductivite s en fonction de

1’epaisseur

FIG. 3. ^- Variation de la conductivite

en fonction de

l’épaisseur.

pour différentes

temperatures.

^Bien

qu’il

y ait une

certaine

dispersion

^des

valeurs,

^{la courbe} moyenne que l’on

peut

tracer montre

qu’h

^{300 OK} la conductivite augmente ^avec

1’epaisseur

des couches

lorsque

^celle-ci

est inferieure a 3 000

A.

A basse

temperature,

par contre, ^cette variation est

beaucoup

moins sensible. La variation de conductivite ^en fonction de la

temperature

FIG. 4. ^- Variation de la conductivite

en fonction de la

temperature.

représentée

^{sur la}

figure

^{4 traduit cette} difference entre

couches minces

(

^{3 000}

A)

^{et couches}

épaisses.

^Pour

toutes les

couches, cependant,

le coefficient de

temp6-

rature de la resistance est

n6gatif :

^de

^4,2

^OK

jusqu’h

300

°K,

la conductivite est une fonction croissante de la

temperature.

^{Pour les couches}

épaisses,

^le

rapport a (300 °K) la (4,2 OK)

^est voisin de 4

[7].

2.4.2.

Effet

^{Hall. -}

Qucllcs

que soient la

temp6ra-

ture et

l épaisseur

^des

couches,

^{la constante de Hall}

est

ind6pendante

^de l’induction

magn6tique (tout

^au

moins _{pour des} valeurs de l’induction inferieure a deux

teslas).

^La

figure

^{5 montre} la variation de la constante

de Hall

R,

^avec

1’epaisseur.

^La

dispersion

^{a 300 OK est}

trop

importante

pour que l’on

puisse

^{trouver une rela-}

FIG. 5. ^- Variation de la constante de Hall

en fonction de

1’epaisseur.

FIG. 6. ^- Variation de la constante de Hall

en fonction de la

température.

tion

quelconque

entre constante de Hall et

epaisseur;

tout au

plus

existe-t-il ^une certaine correlation telle _que, pour les couches inferieures ^a 8 000

A (encore

que ^cette limite

d6pende

elle-meme des conditions de

pr6pa- ration),

^{la constante} de Hall soit

positive

^alors

qu’elle

est

negative

pour des couches

plus epaisses.

^{Si on modifie}

les

param6tres d’évaporation

^{et, entre autres,}

lorsque

^la

vitesse de condensation

augmente, RH change

^de

signe

pour des

6paisseurs plus

^{faibles. Les} conditions de cristallisation des

depots

semblent donc constituer le facteur

primordial

pour la valeur du coefficient de Hall a 300 OK. Dans tous les cas, la constante de Hall devient

negative

^{aux basses}

temperatures

^{comme le}

montre la

figure 6,

^{et sa variation en} fonction de la

temperature depend

fortement de

1’epaisseur.

^Le rap-

port R, (4,2 OK) IRH (300 OK)

^{est une} fonction crois-

sante de

1’epaisseur.

3.

Interprdtation

des rdsultats et discussion. ^- 3.1. SCHEMA DES BANDES DU BISMUTH. ^- Differents modeles ont ete

proposes

dans la litt6rature _pour la

relation z(K).

Nous utilisons le modele le

plus simple

de

Shoenberg [8] (ellipsoidal-parabolique) :

^{trois mi-}

nima dans la bande de

conduction,

^un maximum dans la bande de valence. Les masses efficaces dans ce

modele sont pour les electrons :

(1,

^axe

binaire; 3,

axe

trigonal; 2,

^axe

perpendiculaire à 1 et 3).

Pour les trous, les ^masses efficaces sont :

Nous _prenons les valeurs de niveau de Fermi donn6es par

Bhargava [9], EF =

²⁵ MeV pour les

electrons ; EF

^{= 11 MeV} pour les trous.

3.2. EFFETS DUS A L’ANISOTROPIE DU BISMUTH. ^-

On sait

qu’il

^{existe deux valeurs}

ind6pendantes

^de

conductivite all ^et a..l selon _que la mesure est faite

parallelement

^ou

perpendiculairement à

^1’axe

trigonal,

et deux constantes de Hall

RII

^et

R..l

pour ^une induction

magn6tique parall6le

^ou

perpendiculaire a

^1’axe

trigonal.

Les calculs d’Abeles ^et Meiboom

[10] montrent que :

n = p, nombre d’61ectrons et de trous; ui, mobilite des

electrons ;

vie, mobilite des trous.

Pour un film mince

pr6sentant

^une texture, ^1’effet

d’anisotropie

^sera peu sensible ^sur la conductivit6 à basse

temperature. D’apres

les résultats de Fried-

man

[11]

^en

effet,

^entre

4,2

^{et 80}

°K,

g// ^et c7l ^sont tres voisins. Si l’on admet _que les

temps

de relaxation ^sont du meme ordre de

grandeur,

^on peut ^en effet écrire :

A 300

°K,

les mobilités des trous ne sont pas

compl6-

tement

n6gligeables

devant celles des electrons et all ^est

16g6rement superieur

a 7,. Cette difference peut

expliquer

^la

dispersion

des valeurs de conductivite

plus importante

^{a 300 OK}

qu’a

^basse

temperature.

L’anisotropie

^est par ^contre tres

marquee

pour la

constante de

Hall, RII

^est

positif, Rl n6gatif

^{et :}

Selon

Poppelbaum [12],

^{la constante de Hall}

moyenne mesuree dans un materiau

polycristallin

^{est :}

V,

volume de la

couche;

lJ..ik, cosinus directeurs des directions de mesure

(courant ^1, champ 2)

^{avec les}

axes

principaux

du bismuth en

chaque point.

Si toutes les microcristallites ont leur axe

trigonal parallele

^au

champ magn6tique : RH

⁼

RII.

^{Si les}

axes

trigonaux

^{font un}

angle

^{0 avec} la direction du

champ :

Du fait des valeurs relatives de

Rjj

^et

R..1’

^{les rela-}

tions

(6)

^et

(7)

^montrent que, dans un 6chantillon

polycristallin

^ou l’orientation des cristallites est abso- lument

quelconque,

^{la constante de Hall est}

negative

a 300

OK,

contrairement a nos résultats

expérimentaux.

Les mesures d’effet Hall confirment donc bien les résultats des examens aux rayons

X,

^a savoir l’existence d’une texture avec axe

trigonal perpendiculaire

^au

plan

^{de la couche}

lorsque l’épaisseur

^{est inferieure}

a 8 000

A.

A basse

temperature,

^{la constante de Hall est}

n6ga-

tive. Posons :

Rn = cxrj_

⁺

PRII,

^cx

et P

^{6tant des}

coefficients

independants

^{de la}

temperature,

^traduisant

l’importance

des orientations dans le film

(a

³⁰⁰

OK, PRII

>

ocRl) .

^Pour que la constante de Hall

change

de

signe,

^il faut admettre

qu’a 4,2 OK, PRII

^devient

inferieur a

cxR 1

^{On est donc amene a} 6tudier la varia- tion du rapport :

R ..lIR"

^en fonction de la

temp6rature.

D’apres

^les

in6galit6s (5) :

En admettant _{que P-2} ^{que u2 ~ ~}

ml fl.l, Ie

^rapport

^{I RR 1-1}

^aug-

m2 pp

Rn

^’

mente

lorsque

^la

temperature diminue,

^si Pi croit

plus rapidement

que vl. Ceci est v6rifi6

[10-11].

La variation de la constante de Hall en fonction de

1’epaisseur s’explique

^donc

uniquement

par le fait _que la texture

depend

elle-m6me de

l’ épaisseur

^des

depots.

3.3. NOMBRE DE PORTEURS, MOBILITES. ^- Aux tres basses

températures, l’analyse

^{des courbes}

a(T)

^montre

que l’on a

approximativement :

^{a =} so + ^{a T2.}

Or,

selon Balla ^et Brandt

[13],

le nombre d’électrons dans le bismuth massif a basse

temperature

^{est donne} par

n ⁼ no

+ n

^{T2. On} peut ^donc admettre que la variation de conductivite est

uniquement

^{due a} la variation du nombre de porteurs. ^{Nous avons}

report6

^{sur la}

figure

⁴

cette loi en T2 normalis6e aux valeurs de conductivite a

4,2

^{OK en}

interpolant

les valeurs de n

g6n6rale-

ment donn6es a

4,2

^{OK et 77} oK par diff6rents au- teurs

[10, 14, 16].

^Au

voisinage

^de

4,2 OK,

^{la coinci-}

dence semble

bonne,

mais pour des

temperatures

^assez

basses

(20-30 OK),

la conductivite varie

beaucoup plus

faiblement _que cette loi en T2 : les mobilites commen- cent a

d6pendre

^{de la}

temperature.

^On peut ^mieux

mettre en evidence cette variation de n a

partir

^{de la}

constante de Hall.

Si,

comme nous 1’avons _vu, on

FIG. 7. ^- Variation du nombre de

porteurs

a basse

temperature.

n6glige

^la mobilite des ^{trous :}

Rg

^oc n-1. Sur la

figure 7,

nous avons

port6

les variations de :

en fonction de T2. Pour les films dont

1’6paisseur

^est

superieure

^{a 3 000}

A,

^la

proportionnalite

^{a T2 est}

vérifiée a basse

temperature,

^mais

l’approximation

faite sur les mobilites des trous est d’autant moins bien v6rifi6e _que

1’6paisseur

des couches est

grande.

Pour mettre en evidence la variation de mobilite

avec la

temperature,

nous avons

suppose

que, pour les films

6pais,

le nombre de porteurs ^{était le} meme que celui du materiau massif. Cette

hypothese semble justi-

FIG. 8. ^- Variation de la mobilite

avec la

temperature.

fi6e _par le fait _que la variation du nombre de porteurs

en fonction de la

temperature

^{est la meme que celle}

du materiau massif ^et _par les résultats de Yi-Han- Kao

[17].

^{Les courbes}

log

(fig. 8)

^montrent que les mobilités

qui

interviennent dans ce domaine de

temperature

^sont de la forme :

avec n N

3/2

^{de sorte} que l’un des m6canismes

qui

limitent les mobilités est du aux vibrations de réseau.

On retrouve donc bien une variation des mobilités avec

la

temperature comparable

^{a celle}

qui

existe dans le matériau

massif,

^bien que leurs valeurs soient

beaucoup plus faibles - ne

⁼

^1,6

^{MKSA a 80}

^°K,

^{alors que pour}

le bismuth massif Abeles et Meiboom

[10]

^trouvent

u1

(80 OK)

^{= 56}

MKSA).

^Pour

expliquer

^{cette diffé-}

rence, ^on

pourrait

penser que

1’epaisseur

^{des films}

intervient _pour limiter le libre parcours moyen. On sait

cependant

que la reflexion des electrons est

prati- quement sp6culaire

^dans le bismuth

[18] ;

^d’autre part, la conductivite devrait etre une fonction croissante de

1’epaisseur

selon les theories de

Fuchs-Sondheimer,

contrairement a ce que ^montre

l’expérience

pour les couches

d’6paisseur sup6rieure

^{a 3 000}

^A.

^{Il semble}

donc

qu’un

^autre effet dimensionnel

intervienne,

^{du à}

la taille des

grains;

^{cet effet} existant meme dans le

cas d’une reflexion

sp6culaire.

^{Ivanov et}

Papov [19]

ont pu ^{montrer une} variation de la r6sistivit6 d’6chan- tillons de bismuth massif

polycristallin

^en fonction de la dimension _moyenne des

grains,

^{celle-ci variant de}

0,02

^a

0,2

^{mm. Pour nos}

films,

Ie clich6 1 b montre

que les dimensions ^sont

plutot

de l’ordre de

quelques

dixiemes de micron : ^cet effet de taille doit etre

impor-

tant. En

appliquant

^les theories de

Dingle [20],

^on

peut

^{écrire :}

k,

coefficient

qui depend

^{de la nature}

de la

^reflexion

des

6lectrons; X,

libre parcours

moyen ; d,

^dimension

des cristallites.

D’apr6s

les valeurs du libre parcours moyen cal- cul6es par Friedman

[11] (X

⁼

^0,11

^{mm a 10}

°K) ,

^les

valeurs de conductivite trouv6es sont

compatibles

^avec

une dimension de

grain

inferieure au micron. D’autre

part,

^cette

interpretation

des faibles valeurs de mobi- lit6 du bismuth en films minces semble en accord avec

Ie fait

qu’un ^recuit,

^en

provoquant

^une croissance des

grains,

augmente les valeurs de conductivite. Pour des couches assez

épaisses,

^on peut admettre enfin _que la dimension des cristallites

depend

peu de

l’ épaisseur,

donc _que la conductivite ne varie

pratiquement

pas elle-meme avec

1’epaisseur.

3.4. PROPRIETES DES COUCHES TRES MINCES. EFFETS LIES A LA QUANTIFICATION DES NIVEAUX D’ENERGIE. ^-

Lorsque 1’epaisseur

des couches devient

comparable

^à

la

longueur

d’onde effective associ6e aux

électrons,

^la

quantification

^{de leur mouvement est mise en evidence.}

II en r6sulte une variation

p6riodique

^{du nombre}

d’électrons en fonction de

1’epaisseur.

Cette variation

a ete r6cemment trouv6e

experimentalement [21, 22]

sur des couches de bismuth

pr6par6es

par

pulverisation cathodique

^{et nous} 1’avons observ6e

6galement

^{sur des}

series de couches

pr6par6es

simultan6ment _par

évapo-

ration

thermique [23] ( fig. 9).

^La

p6riode

des oscilla- tions est :

m*,

^masse

efficace; E., 6nergie

^{de Fermi mesur6e à}

partir

du fond de la bande de conduction _pour le materiau massif.

Du fait de cette

quantification,

la densite d’61ectrons

est differente de celle du materiau massif. Les

hypo-

th6ses faites

pr6c6demment (§ 3. 3)

^{ne sont}

plus

^valables

pour des couches dont

1’epaisseur

^est inferieure à 3 000

A.

En

particulier,

la conductivite est fonction de

1’epaisseur

^{et sa variation en} fonction de la

temp6-

rature est differente de celle

qui

^existe pour les films

6pais.

Sandomirskii

[24]

^a fait le calcul de la densite d’61ectrons et obtient

1’expression :

mi,

^masses

efficaces ; d, 6paisseur

^{de la}

couche; T,

^tem-

p6rature absolue; k,

^{constante de}

Boltzmann;

zo, 6ner-

gie

du fond de la bande de conduction _pour les electrons dans le film mince

En 6crivant la relation de neutralité

électrique n = p

avec

I’hypoth6se

que la

quantification

n’intervient _pas

sur le nombre de trous, ^on peut determiner la

position

FIG. 9. ^- Variation de la conductivit6 en fonction de

1’epaisseur

pour des films tres minces.

du niveau de Fermi comme

l’indique Ogrin [25].

^Le

nombre de trous sera determine _par

1’expression classique :

Ev, 6nergie

^de recouvrement des

bandes; F1/2, int6grale

de Fermi-Dirac.

Nous avons fait le calcul de n en utilisant les rela- tions

(9)

^et

(10)

pour differentes

6paisseurs

^{de couches.}

La

figure

¹⁰ montre cette variation de n a differentes

FIG. 10. ^- Variation calcul6e du nombre d’61ectrons

en fonction de

1’epaisseur.

temperatures.

^{Pour les}

temperatures

^les

plus basses,

^les

variations observ6es de conductivite ^sont en assez bon accord avec les variations calcul6es du nombre d’élec-

trons. On peut ^donc supposer que les mobilités varient peu ^avec

l’épaisseur.

Par contre, ^a

plus

^haute

temp6ra-

ture, l’interaction

electrons-phonons

devient sensible

et comme 1’ont montre

Tavger

^et Demikhovskii

[26-28],

dans un film tres

mince,

^cette interaction ^est

modifiée,

la mobilité devenant ^une fonction croissante de

1’6pais-

seur. Nous avons

essay6

^{de mettre en evidence cette}

variation de mobilité ^en consid6rant le nombre de porteurs calcule suivant la th6orie ^de Sandomirskii

( fig. 11).

^A

partir

^{d’une certaine}

temperature,

^on

remarque bien ^une

augmentation

de la mobilité en

fonction de

1’epaisseur

^des

depots. N6anmoins,

^une

certaine

imprecision

^demeure

quant

^a la determination

exacte de la loi de variation de la

mobilité,

^{car le calcul}

de n aux

temperatures

moyennes ^et 6lev6es n’est

qu’une approximation lorsque kT n’est plus n6gligeable

^devant

l’énergie

^{de Fermi}

EF

^{et la bande}

d’énergie

^interdite

EG qui s6pare

la bande de conduction de la bande des

trous

16gers.

^Il faudrait tenir

compte

de 1’excitation

possible

^des porteurs ^{dans les autres bandes et de la} forme exacte de ces bandes.

FIG. 11.

Variation de la mobilite en fonction de

1’6paisseur.

Conclusion. ^- Les

propri6t6s

des films minces eva-

pores

de bismuth sont

complexes.

^{Nous avons}

essaye

de montrer

qu’elles pouvaient s’interpr6ter

^{si on consi-}

d6rait trois aspects

particuliers :

- Les

effets d’anisotropie :

les conditions de

pr6- paration

^ainsi que

l’épaisseur

des couches modi- fient la cristallisation des

depots

^et leur orientation moyenne.

- La taille des

grains :

^les

depots

par

evaporation thermique

^de bismuth conduisent a une structure dont la dimension _moyenne des

grains

^est

beaucoup plus petite

que celle _que l’on peut ^{obtenir avec du bismuth} massif. Cet effet de taille intervient dans la limitation des mobilites.

-

L’ipaisseur des

^couches

lorsqu’elle

intervient _pour faire

apparaitre

^la

quantification

^{du mouvement des}

electrons. Cette

quantification

^{entraine une variation}

du nombre des porteurs ^et des mobilités.

Remerciements. ^- Nous remercions le Professeur Colombani

qui

^{nous a}

propose

^cette etude ainsi que ^le Professeur Le

Montagner (Centre

^de

Microscopie

^Elec-

tronique

de l’Universit6 de

Rennes)

^{et le} Docteur F. Ge-

net

(Laboratoire

^de

Cristallographie

^et

Cristallogenèse

du

C.N.E.T.)

pour 1’examen des couches. Nous remer-

cions aussi MM.

Auregan, Bertot,

^{Richard et}

Seger

pour leur aide

expérimentale.

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