Étude expérimentale de la conductivité du germanium de type n à 4,2 °K en fonction du champ électrique

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Étude expérimentale de la conductivité du germanium de type n à 4,2 °K en fonction du champ électrique

Jean-François Le Hir

To cite this version:

Jean-François Le Hir. Étude expérimentale de la conductivité du germanium de type n à 4,2 °K en fonction du champ électrique. Journal de Physique, 1967, 28 (10), pp.805-814.

�10.1051/jphys:019670028010080500�. �jpa-00206586�

805.

ÉTUDE EXPÉRIMENTALE

DE LA

CONDUCTIVITÉ

DU GERMANIUM DE TYPE ⁿ A

4,2

^°K

EN FONCTION DU CHAMP

ÉLECTRIQUE

Par

JEAN-FRANÇOIS

^LE

^HIR,

Centre National d’Études des Télécommunications, Issy-les-Moulineaux.

Résumé. 2014 Nous avons relevé à 4,2 ^{oK les}

caractéristiques j (E),

densité de courant en

fonction du

champ électrique,

^{sur une} série d’échantillons en

germanium dopé

^à l’arsenic, les concentrations ND - NA variant de 6 x 1013 cm-3 à 3 x 1017 cm-3.

Lorsque

^{la conduction}

se fait par sauts, ^ces

caractéristiques

^{sont de la}

forme j

^{= E03B2} pour des

champs électriques supérieurs

^{à E ~ 0,1 V cm-1;} par contre, pour des échantillons ^{montrant une} conduction par bande

d’impuretés, j (E)

^est linéaire presque

jusqu’à

l’établissement de l’avalanche. Nous n’observons ^aucune

magnétorésistance

^{en dehors de la}

région

d’avalanche pour ^une intensité maximale du

champ magnétique

^{de 6 160 G ; nous en} concluons que les variations de ^la conduc- tivité sont dues à une variation de la conductivité par

impuretés

^en fonction du

champ électrique.

Nous trouvons pour le

champ

d’avalanche

Ea

^en fonction de la concentration ND - NA :

Ea

^~

(ND 2014 NA)1/2.

Abstract. ²⁰¹⁴ We have measured at 4.2 oK the

characteristics j (E), density

^{of current}

versus electrical field, ^{on a set of}

As-doped germanium samples

^with

impurity

concentrations ND - NA ^{from 6 x 1013 cm-3 to 3 x} 1017 cm-3. When the conduction mechanism is

by hopping,

^for electrical fields

higher

^{than E ~ 0.1 V cm-1} and up ^to breakdown we

have j

^{= E03B2}

in contrast with characteristics obtained on

samples showing impurity

band conduction for

which j (E)

^{is linear} almost up ^to breakdown. A

magnetic

^{field of maximum}

intensity

^{6 160 G}

does not affect

the j (E)

characteristics

except

ⁱⁿ the breakdown

region,

^we conclude that the observed variations of

conductivity

^{are a} variation of

impurity conductivity

with electrical field.

The breakdown field

Ea against

the concentration ND - NA is :

Ea

^~

(ND - NA)1/2.

LE JOURNAL ^DE PHYSIQUE ^TOME 28, OCTOBRE 1967,

1. Introduction. ^- A la

temperature

de l’helium

liquide,

^il

existe, d’apr6s

la theorie

classique

^{des semi-}

conducteurs,

^tres peu de

porteurs

^de

charge

libres dans le

germanium

^{et ce}

materiau,

^non

d6g6n6r6, presente

une conductibilite

electrique

^{tr6s faible.}

^Neanmoins,

en

presence

^d’un

champ electrique,

^les

quelques

^elec-

trons libres de la bande de conduction

peuvent

acqu6rir

^une

energie cinetique

suffisante _pour ioniser par chocs les atomes neutres

d’impureté.

^{Sur la}

caracteristique

densite de courant en fonction du

champ 6lectrique,

l’ionisation _par chocs se

traduit,

^aux

basses

temperatures,

^d’abord par ^une deviation de la loi

d’Ohm, puis

par le

phenomene d’avalanche,

^ac-

croissement extremement

rapide

de la densite de

courant pour ^une valeur

critique

^du

champ électrique.

La croissance de la conductibilite ^avec le

champ electrique [1]

^et 1’etablissement de l’avalanche sont

des

proprietes

^{bien connues du}

germanium

^{n ou} p

aux basses

temperatures.

L’avalanche fut mise en

evidence pour la

premiere

^{fois a la}

temperature

^de

1’helium

liquide

par Burstein et al.

[2]

^en

1953, puis

Sclar et Burstein

[4]

^{en donn6rent une} etude detaillee.

Depuis lors, l’étude

^{de ces}

propri6t6s

^{a ete}

l’objet

^{de tr6s}

nombreuses

experiences [3

^a

14],

^le

germanium

^conte-

nait soit des elements des colonnes III et

V,

soit des im-

puret6s

^créant des niveaux

plus profonds [4], [12], [14].

Sur

dix-sept

6chantillons en

germanium dope

^{a l’ar-}

senic dont la concentration varie de 7 X 1013 cm-3 a 3 X loll

cm-3,

nous avons mesure le coefficients de Hall et la resistivite en fonction de la

temperature.

^{Ces me-}

sures nous ont

permis

de determiner

1’energie

^d’ionisa-

tion de 1’arsenic dans le

germanium,

la concentration des donneurs

ND,

celle des

accepteurs NA (d’ou

^la

compensation K

⁼

ND/NA) et

^ont montre que la conductibilite due aux electrons de la bande de conduc- tion devient

negligeable

devant celle due au mecanisme de

transport

par ^{« sauts »}

(ND

^{1 X 1016}

cm-3)

^ou

par bande

d’impuret6s (1

^X 1016 CM-3

ND

^{2 X}

1017

cm-3)

au-dessous d’une certaine

temperature,

^va-

riable suivant les valeurs de

ND

^{et K}

(5

^{a 7}

-K) [15].

Nous donnons ici les resultats d’une 6tude

experi-

mentale de la conductivite des 17 echantillons

prece-

dents en fonction du

champ electrique,

^a

^4,2

^{OK. A}

cette

temperature,

^{dans un} domaine du

champ

^elec-

trique

^ou la loi d’Ohm est

v6rifi6e,

^la conduction par

impuretes

^est

dominante,

^la

magnétorésistance

^n’est

mesurable sur aucun echantillon ainsi _que la tension de Hall pour

ND

^{6 X 1016 cm-3}

[15].

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019670028010080500

TABLEAU I

Nous montrons d’abord

(chapitre II) qu’à

^une

temperature ( T

>

4,2 °K)

^telle que la conduction _par electrons libres ^est

dominante,

^le comportement ^des echantillons ^en fonction du

champ electrique

^est

conforme aux resultats

d6jA

^connus. Nous terminons par ^une etude

experimentale

^du

champ electrique

d’avalanche

(chapitre IV).

Durant le relev6 des

caracteristiques j (E),

^densite

de courant en fonction du

champ électrique,

^une

condition

s’impose :

^ne pas 6chauffer le reseau cris- tallin. Pour

cela,

^a

partir

d’une certaine

puissance dissipee

^dans

1’echantillon,

variable suivant le

dopage,

la methode de mesure en courant continu est

relayee

par ^une m6thode de mesure en

impulsions,

^la

largeur

^de

celles-ci et leur

frequence

de recurrence

permettant

^de determiner la

puissance

^{limite a ne} pas

depasser ;

^les

mesures sont effectuées avec des

impulsions

^d’une

duree de 2 ys. A

4,2

^OK les 6chantillons

trempent

^dans l’helium

liquide

^{afin de rendre}

optimales

les condi- tions de refroidissement.

L’echantillon est enferme dans une enceinte en

cuivre

qui

^le

prot6ge

^{de tout} rayonnement

parasite.

La

preparation

^{et la forme en «}

pont »

^{des échan-} tillons ont

deja

ete decrites

[15]. Rappelons qu’ils

^sont

pr6lev6s

^{dans des}

plaquettes parall6les

^au

plan (111)

et que leur

longueur

^est

parall6le

^{a 1’axe}

[110].

II. Conductivitd en fonction du

champ dlectrique

a une

tempdrature

^telle que la conductivity par dlec- trons libres est dominante. ^- Les mesures du coeffi- cient de Hall en fonction de la

temperature

^{nous ont}

montre que pour ^une certaine valeur de

celle-ci, superieure

^a

4,2

^{OK et} variable suivant les

echantillons,

la densite des electrons dans la bande de conduction

devient assez

importante

pour masquer

compl6tement

la conduction par

impuretes [15].

^Sur

quelques

^échan-

tillons

port6s h

^{une telle}

temperature,

^maintenue

constante, nous avons mesure la r6sistivit6 et le coeffi- cient de Hall en fonction du

champ electrique ;

^de

telles mesures ont

d6jA

^ete

ef’ectuees,

^en

particulier

par

Koenig [8].

Nous

rappelons

d’abord bri6vement

1’6quation

^d’6-

quilibre

^{due a Price}

[6]

^et

generalement

^utilisee pour

expliquer

^la

multiplication

^des porteurs ^{libres en fonc-} tion du

champ electrique [6], [8], [16], [17], [18].

II.1. DENSITE ^DES ELECTRONS LIBRES EN FONCTION DU CHAMP

ELECTRIQUE.

CRITERE D’AVALANCHE. ^- La densite des electrons dans la bande de conduction du

germanium n

pour ^un

champ electrique

constant et une

temperature

de reseau donnee

peut

^{etre d6ter-} minee en considerant

l’équilibre

^entre les différents

taux de

generation

^et de recombinaison des porteurs :

ou

AT

^{est le taux de}

generation thermique (en s-1), AI

^{le taux de}

generation

par chocs des electrons

sur les

impuretes

^neutres

(en

^cm3

s-1) ;

les taux de recombinaison par les processus inverses sont:

BT

^taux de recombinaison

(en

^cm3

S-1),

BI

^taux de recombinaison _par effet

Auger (cms s-1) .

AT, BT

^et

BI

^sont fonctions de la

temperature

^de

reseau et de la fonction de distribution en

energie

^des

electrons f (E) ; AI

^ne

depend

que

def(E).

807

Aux basses

temperatures :

et

1’ equation (1)

^{devient :}

Tant _{que n} reste

petit,

^{le terme en n2 est}

negligeable (correspondant

^{a une} densite de ^courant

pour les echantillons moyennement

purs) ;

^en

regime permanent,

^{on a}

2013

_t ^{= 0 et}

l’équation (2)

q

2 )

^{donne :}

Pour les faibles

champs electriques, AI

^est

petit

^{et n}

varie en sens inverse de

BT :

Le taux

BT

^d6croit

quand 1’energie

des electrons croit

[6], [8],

^{ainsi n}

augmente

^{avec le}

champ

^elec-

trique.

Pour des

champs 6lectriques plus 6lev6s, AI

^n’est

plus negligeable, BT

^{decroit en} fonction de E et le d6nominateur de

(3)

^{tend vers} zero. Dans cette

region,

une faible variation

de /(s),

^{done de}

BT

^{et de}

AI,

^en

fonction du

champ electrique applique,

^{fait croitre n}

tres

rapidement,

^d’ou

avalanche;

^cette croissance de n a lieu tant que le terme en n2 est

negligeable

^dans

(2).

Le crit6re d’avalanche est donc sensiblement :

11.2. RGSULTATS EXPGRIMENTAUX. ^- Nous donnons les resultats concernant 1’echantillon Z 176

( fig, 1 )

^à

la

temperature ^7,9

^{OK :} densite de courant

j,

^resis-

tivit6 _p, densite des electrons libres n et mobilite _y en

fonction du

champ electrique

^{E. Nous avons}

suppose

r ⁼

{l.H/{l.

^{= 1. En} fonction de E nous

distinguons

trois

regions :

a)

^{Pour les}

champs electriques

inferieurs à

0,35

^V

cm-1,

^{la loi d’Ohm est}

observee, j est

propor- tionnel a

E ;

n, p ^et 03BC ^restent constants ;

b)

^A

partir

^{de E ==}

^0,35

^V

cm-1,

la densite de

courant croit

plus

^{vite que ne}

l’indique

^{la loi}

d’Ohm;

cette croissance de la conductibilite est associee a une

augmentation de n, y

^restant a peu

près

^constant.

Dans cette

region,

^{dite de «}

preavalanche »,

^{le taux}

de recombinaison

BT

^{decroit en} fonction de E et ⁿ croit

d’apr6s (4);

FIG. 1. ^- Z 176.

c) Lorsque

^le

champ electrique

^atteint

Ea

⁼

4,4

^V

cm-1,

la relation

(5)

^est

vérifiée, n et j

^croissent

tres

rapidement,

^le

champ critique Ea

^est

appel6 champ

d’avalanche.

L’energie acquise

par les elec-

trons n’est _pas enti6rement c6d6e au

reseau,

^les por- teurs ne sont pas ^en

6quilibre thermique

^{avec ce}

dernier,

^{ils sont dits « chauds ». Dans cette}

region,

^on

suppose que

1’energie

moyenne de 1’61ectron est de l’ordre de

grandeur

^de

1’energie

d’activation _Sj de

l’impurete,

^ce

qui explique

que la

multiplication

^des

porteurs

^se

produit

^{pour un}

champ electrique

^relati-

vement faible dans le

germanium

^{contenant de 1’arse-}

nic ;

^{il en est de meme des autres} elements des colonnes III et

V,

^en

particulier

pour les faibles concentrations

d’impuretes,

^{car alors aux basses tem-}

p6ratures

la mobilite est tres elevee.

Nous n’avons releve que le d6but du

palier

^vertical

de j (E),

^{mais la}

multiplication

^des

porteurs

^se

poursuit jusqu’a

ionisation

complete

^des

impuretes

^{et la densite}

de

courant j peut

^etre

multipliee

^{par un} facteur 105.

Nous

appelons

^cette

region

^«

region

d’avalanche ».

La

caracteristique j (E) poss6de

^une

quatri6me region

^a

pente positive lorsque

^le terme n2 dans

(2)

n’est

plus négligeable.

Nous n’avons _pas 6tudi6 ^cette

region.

La mobilite _03BC est obtenue a

partir

^{des mesures du}

coefficient de Hall en

presence

^d’un

champ magn6- tique

^{de 500} gauss ^et de celles de la resistivite. Pour les

champs electriques

inferieurs a

0,35

^V

cm-1,

^elle

reste constante : {1 ⁼

7,6

^{X 105} cm2 V-1 s-1. Dans la

region

^de

preavalanche,

^la mobilite des electrons decroit lentement

quand

^le

champ electrique croit;

dans ^cet echantillon et a cette

temperature,

^{les elec-}

trons sont surtout diffuses _par les

phonons

^{et 1’accrois-}

sement de

l’énergie

moyenne des electrons ^{entraine unc} diminution de la mobilite.

Les mesures sur l’échantillon K 1036 sont faites

en

presence

^d’un

champ magnetique

^{de 2 000} gauss.

Son

comportement

^en fonction du

champ electrique

est

analogue

^a celui de 1’echantillon Z 176.

Koenig et

^al.

[8] signalent

^un maximum de la mobilite ^entre

0,2

^et 1 V cm-1 pour des echantillons tres peu

dopes (ND - NA

^{4 X 1013}

cm-3)

^{a des}

temperatures

^{situ6es vers 7 OK et 9 OK.}

L’amplitude

de ce maximum devient

plus importante

^{vers de}

plus

basses

temperatures

^et pour des concentrations

plus

6lev6es

[5].

Ce maximum ne semble

gu6re perceptible

ni sur 1’6chantillon Z 176 a

7,9 OK,

^{ni sur Fechan-}

tillon K 1036 a

7, 14

^OK.

Sur la

figure 1,

^{nous observons une}

magn6tor6sis-

tance

importante

dans les trois

regions

de la caract6-

ristique j(E).

Cette remarque ^est valable _pour tous les echantillons dans

lesquels ND S

^{6 X 1016 cm-3.}

III. Conductivitd a

4,2

^{OK en fonction du}

champ dlectrique.

^{- Nous avons} relev6 les

caracteristiques j(E)

^{sur tous} les echantillons a

4,2

^{OK en l’absence et}

en

presence

^d’un

champ magnetique longitudinal

^et

transverse d’une intensite maximale de 6 160 G. Elles

presentent

les trois

regions precedemment

^d6finies

pour

ND 1,25

^{X 1017}

cm-3,

mais leur allure diff6re suivant la teneur en

impuretes.

Un caract6re

general

^{est l’absence de}

magn6tor6sis-

tance dans les

regions

^{lineaire et de}

pr6avalanche.

Une croissance de ^la r6sistivit6 ne se manifeste _que peu

avant

l’avalanche.

Puisque Apjp rr

⁰

(voir

^ex-

pression 7,

^reference

[15]),

^{nous en deduisons} que la conductivite due ^aux electrons

libres,

0’0’ ^reste tr6s faible devant la conductivite par

impuretes,

a;,

jusque

peu ^avant 1’etablissement de

l’avalanche : 0’0

61.

A

l’avalanche,

^tous les echantillons ayant ^une concentration

ND

^{6 X 1016 CM-3}

presentent

^une

magnetoresistance importante,

^en

particulier

^{dans le}

cas transverse.

Depuis

^{les travaux} de McWhorter et Rediker

[9],

nous savons que la

caracteristique j (E)

^du germa- nium fortement

compense (K

⁼

0,6

^a

0,95)

^montre

une resistance

negative

des que le

champ critique Ea

est

atteint,

^le

champ electrique

^chute

brusquement

a la valeur

Em

pour

s’y

^maintenir

jusqu’a

^ionisa-

tion

complete.

^{Dans notre serie}

d’echantillons,

^le

specimen

^{K 1049}

presente

^la

plus

^forte

compensation (K f-- 0,4),

^se traduisant par ^une

legere

^resistance

negative

^a

1’apparition

de l’avalanche : le

champ electrique

^{chute de}

^7,7

^{V cm-1 a}

^7,5

^V cm-l. L’6chan- tillon Z 170 _pour

lequel

^la

compensation

^est

legere-

ment inferieure

(K N 0,3)

^ne

presente

^{aucune r6sis-}

tance

negative. D’apr6s

^{ces deux}

exemples,

^{il semble}

que :

0,3

^K

0,4

soit la limite au-dessous de

laquelle

^le

phenomene

de resistance

negative

^{ne se}

produise plus.

Nous examinons maintenant les resultats

experi-

mentaux en

distinguant,

suivant la concentration des

impuretes,

^{trois cas.}

III .1. CONDUCTION PAR « SAUTS » : I

ND 1

X 1016 cm-3

( fig. 2, 3, 5).

^{- La} theorie de la conduction _par « sauts » due a Miller et Abrahams

[19]

est v6rifi6e

[15]

pour les echantillons situes dans ^cette gamme de

concentrations;

^leur

caracteristique j(E)

est lineaire

jusqu’a

^un

champ electrique EI compris

entre

0,1

^{V cm-1 et}

0,3

^{V cm-1}

(tableau I).

^Au-dela

de

EI

^et

jusqu’a l’avalanche,

nous avons :

les valeurs observees

de P

^sont situ6es soit autour

de

1,5,

^{soit autour} de 2. La conductivite

s’exprime

par:

ou

On ne

peut

pas

expliquer

^1’allure

de j (E)

^{dans cette}

region

^de

preavalanche

par ^une

augmentation

^du

nombre d’electrons libres dans la bande de conduction

ou par ^une variation de leur

temperature, puisque,

nous 1’avons

deja signale,

l’absence de

magn6tor6sis-

tance montre que la conductivite par electrons libres

809

FIG. 2.

est

negligeable

devant la conductivite _par « sauts ». De

plus,

remarquons que le passage de la

region ohmique (E EI)

^{a la}

region

^de

pr6avalanche

^est

brusque

dans presque ^tous les cas. Nous en d6duisons

qu’il s’agit

d’une modification de la conductivite par ^{« sauts »}

en fonction du

champ électrique.

Nous n’avons pas pu atteindre la

region

^lineaire

de j (E)

^{sur les trois}

specimens

^K

1036, -Z

^{46 et Z 78}

qui,

de notre lot

d’échantillons, presentent

^a

4,2

^{OK la}

conductivite la

plus

faible. Sur les nos Z 46 et Z

78,

^on

observe une

magnetoresistance

^{sur un} domaine du

champ electrique

relativement

plus

^etendu que dans les autres cas. La

caracteristique j (E)

^{relative a}

1’echantillon Z 78 est tr6s

perturbee,

^en

particulier

il semble

qu’il

^se

produise

^une

premiere

^avalanche

locale pour ^un

champ electrique

apparent ^de E ⁼

3,5

^V

cm-1 ;

au-dessus de cette

valeur,

^on

observe une

magnetoresistance.

Nous attribuons ce

comportement

^{a un} manque

d’homogénéité.

Dans la theorie de Miller et

Abrahams,

la transition d’un electron d’un site

occupe

^{a un} site libre se fait

avec emission ou

absorption

^d’un

phonon d’energie :

ei ^- ej ^{etant la} difference

d’energie

^{entre deux sites}

distants

de xi _{- x. 3’}

^en 1’absence du

champ

^6lec-

trique E (e,

^la

charge

^de

1’electron).

Ces auteurs ram6nent le calcul de la resistivite du cristal a celui de

l’imp6dance 6quivalente

d’un reseau

FiG.3.

de mailles dont

chaque

^{element a une} resistance _pro-

portionnelle

^{au nombre de}

phonons ^d’6nergie

^{A :}

ou k ^est la constante de

Boltzmann,

^{T la}

temperature.

Comme A

depend

^du

champ electrique,

^on

pourrait

penser que cela ^{entraine une} resistance fonction du

champ électrique. Supposons

^{que ce} dernier croisse de

0,1

^{V cm-1 a 1 V cm-1 dans un} echantillon ou la distance entre deux centres est 10-5 cm; la variation

correspondante

^{de A est 9 X 10-6}

^eV,

^ce

qui A ^4,2

^°K

entraine une diminution de la resistance de 5

%.

Cette valeur est nettement insuffisante pour

expliquer

la croissance de la conductivite observee ^entre les valeurs

pr6c6dentes

^du

champ electrique :

^{elle est}

multipliee

par ^un facteur 2 _pour les echantillons Z 176 a Z 42

(le

^{calcul est fait en}

negligeant

^{les etats}

excites,

ce

qui

^est

justifi6

^{dans le cas} de 1’arsenic dans le

germanium).

Si la conductivite

depend

^de

nq plus

que ^ne

l’indique

le calcul

precedent,

^{nous devons nous attendre a une}

non-linearite

de j (E) plus

^accentuée pour des

temp6-

ratures inferieures a

4,2 OK,

aussi serait-il interessant de

reprendre

^{des mesures a de telles}

températures.

En choisissant convenablement une fonction de

distribution f (E)

^en

energie (E)

des 6lectrons et connais-

sant la section efficace 6

(fonction

^{de T et de}

E)

afferente a

chaque

processus

considere,

^{creation ou}

recombinaison,

^on

peut

calculer les taux A et B de

1’6quation (2), qui

s’6crivent d’une

façon generale :

Cette

equation

devrait donc

permettre

^{de trouver la} densité n en fonction du

champ electrique.

^{Ce calcul}

a ete fait par

Zylbersztejn [18]

^{dans le cas du} germa- nium tres pur, mais il ^ne

peut

pas

s’appliquer

^{a nos}

échantillons ou la conduction se fait _par « sauts ».

Signalons

que Brown a recemment mentionne

[20]

que le fait de

n6gliger

la conduction _par

impuretes

dans les determinations

eXpérimentales

de la section efficace de recombinaison conduit a des resultats errones.

Actuellement,

^le

champ

reste ouvert aux

investiga-

tions

theoriques, expliquant

^d’une

façon

satisfaisante les variations de _p ^en fonction de E.

111.2. CONDUCTION PAR BANDE D’IMPURETÉS : I

1 X 1016 cm-3

ND 1,25

^{X 1017 cm-3. - La}

caracteristique j (E) correspondant

^aux 6chantillons Z 80

bi,

^{Z 80}

b2,

^{Z 58 a, Z 58 b et K 1062 a ne}

pr6-

sente

plus

^une

region

^en

^ES.

^{La loi d’Ohm est observee}

jusqu’a

des valeurs du

champ electrique

de l’ordre de 15 V cm-1 bien

plus

6lev6es que dans le ^cas

prece-

dent et la

region

^de

preavalanche

^{se reduit a une}

courbe de raccord avec le

palier

^vertical

de j (E) ( fig. 4, 5).

^Ces echantillons se situent dans un domaine de concentrations ou la theorie de Miller et Abrahams

FIG. 4.

Densite de courant en fonction du

champ electrique j

⁼

/(E), temperature

4,2 ^OK.

n’est

plus applicable,

1’61ectron n’est

plus

^{localise sur}

le donneur. On voit ici

apparaitre,

^en fonction du

champ électrique,

^un

comportement

^tout a fait diff6-

rent de celui des 6chantillons

precedents.

L’allure de la

caracteristique j (E) permet

^{ainsi de}

distinguer,

^{aux basses}

temperatures,

si 1’electron ^est localise ou non; dans le

premier cas j

^{= EP et dans}

le deuxi6me cas

j(E)

^{est lineaire}

jusque

peu ^avant l’avalanche.

111.3. CONDUCTION

METALLIQUE : ND

>

1,25

X 1017 cm-3. ^- Les

caractéristiquesj(E)

^{des 6chantil-}

lons K 1062 b

(2

^{X 1017}

cm-3)

^{et Z 184}

(3

^{X 1017}

cm-3)

restent lin6aires en fonction du

champ électrique ( fig. 5).

^{Ces deux} echantillons ne

presentent plus

une

6nergie

d’ionisation _e,

[15],

^aucune ionisation _par chocs ne se

produit.

^Nous constatons ainsi la

disparition

du

phénomène

d’avalanche

lorsque 1’energie

^d’ioni-

811

FIG. 5. ^- Densite du courant en fonction du

champ electrique

pour différentes concentrations

d’hnpuret6s.

sation de

l’impurete s’annule ;

^{ceci a lieu} pour 1’arse- nic dans le

germanium

^entre

^1,25

^{X 1017 cm-3 et}

2 X 1017 cm-3.

III . 4. COEFFICIENT ^DE HALL EN FONCTION DU CHAMP

ELECTRIQ,UE

^A

4,2

^{OK. - En faisant}

I’hypoth6se qu’il n’y

^a pas d’effet Hall ^sur la conduction par ^{« sauts »,}

le coefficient de Hall du

germanium

^de

type

^{n dans}

lequel

la conduction se fait simultan6ment _par elec-

trons libres et par

impuretes peut s’ecrire,

^{dans le cas}

d’un

champ magnetique

^faible

([J.H 1) :

ou a ⁼

adac. R depend

^du

parametre

^a que ^nous

ne pouvons determiner _que dans la

partie

^lineaire

de j(E).

^{Dans cette}

région, R

n’est mesurable a

4,2

^OK

sur aucun echantillon dont la concentration des don-

neurs est inferieure a 6 X 1016 cm-3. Pour un

champ electrique superieur

^a

EI,

^nous

observons,

^en

présence

d’un

champ magnetique

d’une intensite telle _que la condition

fLH

^{1 n’est}

plus satisfaite,

^{une tension}

de Hall faible et affectée de

bruits,

^ce

qui

^{donne une}

dispersion

^{et une}

grande imprecision

^sur les valeurs de R. Les mesures sont

plus precises

^au

voisinage

^de

l’avalanche,

mais la valeur de a dans cette

region

^est

inaccessible a

1’exp6rience.

Sur la

figure 3,

^{nous donnons un}

exemple

^{de R}

= f (E),

cette courbe montre un maximum a 1’avalanche et un minimum _pour un

champ electrique 16g6rement

inferieur a

Ea,

^{mais nous n’avons} pu d6duire de R

= f(E)

^{ni la} densite des electrons

libres,

^{ni leur}

mobilite en fonction de E.

IV.

2tude expérimentale

de l’avalanche a

4,2

^OK.

- IV .1. CHAMP D’AVALANCHE EN FONCTION DE LA CONCENTRATION DES IMPURETES. ^- Les caract6ris-

tiques j (E),

^a

^4,2

^OK

permettent

de d6finir avec

pr6ci-

sion le

champ electrique

d’avalanche

Ea

pour ^tous les echantillons.

Le

problème

de la variation de

Ea

^{en fonction}

de

(ND - NA)

^a ete traite

th6oriquement

par Chuen- kov

[16].

^{Il a}

suppose

^que,

lorsque 1’energie

moyenne des electrons est

superieure

^a celle de l’ionisation des

impuret6s

En la fonction de distribution en

energie

des electrons est d6termin6e _par les chocs ionisants.

Ceci le conduit ^aux conclusions ci-dessous :

a)

pour

Nn - NA

^{1015 cm-3 et T 19}

OK,

^le

champ

d’avalanche ^est

independant

^de

ND - NA

et de la

temperature,

b)

pour

ND - NA

> 1015

CM-3

³

Ea

^est

proportionnel

a

(ND - N A)1/2.

Sur le mod6le de Price

(equ. 5),

^on

peut

^{faire les} remarques suivantes :

a)

^a concentration

d’impuretes majoritaires fixe,

^un

accroissement de

NA

entraine que 1’avalanche ^se pro- duit _pour une valeur

plus

^{faible du}

rapport BTIA,,

c’est-a-dire a des

champs electriques plus intenses, b)

^a

compensation K fixe,1’avalanche

^se

produit

pour

une valeur donnee de

BTIAI,

^donc pour ^une fonc- tion de distribution

donn6e;

^{aux faibles concen-}

trations des

impuretes majoritaires,

^{le meme}

champ electrique

^{donne la meme}

repartition energetique

des electrons et le

champ

d’avalanche sera ind6-

pendant

^de

ND.

^{Ceci est v6rifi6}

experimentalement

pour

ND

^{1 X 1015 cm-3}

[4], [12].

Aux faibles

concentrations, d’apr6s

le modele de

Price,

^le

champ

d’avalanche ne

dependra

^donc que du

rapport (ND - NA) INA;

^{ceci a ete v6rifi6} par

K0153nig

et al.

[8]

pour

N D - N A

^{4 X} 1013 cm-3. Sur la

figure 6,

^nous

representons

les variations du

champ

FIG. 6.

d’avalanche ^en fonction du

rapport (N D - N A) IN A;

les erreurs sur ce rapport

proviennent principalement

de la determination de

NA (NA

^est fonction de exp

(- EllkT),

^{or une faible} erreur sur la determina- tion de EI entraine une erreur

importante

^{sur celle}

de

NA [15]).

^Nous remarquons que

E.

^{est une fonction}

decroissante de

(ND - NA) /NA

pour

ce

qui

^v6rific

qualitativement

^{le modele de}

Price, c)

^le coefficient

BT depend

^{de la}

temperature

^du

reseau et de la fonction de distribution des elec-

trons

f (E) ; AI

^ne

dépend

que de

f(c).

^Le rap-

port BT/An

par suite le

champ

d’avalanche sont

des fonctions de la

temperature

^du

^reseau; Koenig

et Ginther-Mohr

[5]

^ont montre que

Ea

^decroit

lorsque

^la

temperature croit;

^{nous confirmons}

eXpérimentalement

^{ce sens} de variation de

Ea

^en

fonction de T.

Exemples :

Zylbersztejn [21]

^{a calcule}

AI

^et

BT

^{en attribuant}

a la fonction de distribution la forme déterminée _par Stratton

[22]

^{dans le cas ou} les chocs inter6lectro-

niques

^sont

preponderants;

^les resultats de ses calculs

sont en accord avec le modele de Price et les resultats

expérimentaux

^de

Koenig

^{et al.}

La

première

conclusion de Chuenkov est donc en

contradiction avec

1’experience

^{en ce}

qui

^concerne

l’ind6pendance

^de

Ea

^en fonction de la

temperature.

Le

champ

d’avalanche

Ea

^en fonction de

ND - NA

est

represente

^{sur la}

figure

7. Au-dessus de

les

points experimentaux

^{ne sont} pas tres

eloignes

^de

la droite en

pointilles : E.

^oc

(ND - NA)1/2.

^{Ceci est}

en accord avec la deuxi6me conclusion de Chuenkov mais en desaccord avec les resultats

experimentaux,

d’une part ^de

Zavaritskaya [12],

^{et d’autre} part ^de Sclar et Burstein

[4], qui

^{trouvent une} variation lineaire de

Ea

^en fonction de

ND - NA. Remarquons

que les

FIG. 7. ^-

Champ

d’avalanche ^en fonction de

(ND - NA) -

EH ⁼

f (ND - NA) (a l’origine

^des

ordonne es, ^{lire 1 au lieu de} 0).

echantillons Z 80

bl,

^{Z 80}

b2

^{et Z 58 a}

qui

^ont

approxi-

mativement la meme mobilite a basse

temp6ra-

ture

[15] presentent

^{la meme} valeur du

champ

d’avalanche.

Pour des concentrations

d’impuretes superieures

^à

1,25

^{X 1017}

cm-3,

^nous n’observons

plus

^le

pheno-

mene d’avalanche.

IV. 2. CARACTERE FILAMENTAIRE DE L’AVALANCHE.

- Burstein ^et Sclar

[4]

^ont montre que le

champ

d’avalanche est

independant

^{de la}

longueur

^{et de la}

section de 1’echantillon. Nous confirmons leurs r6sul-

tats par des mesures, d’abord sur 15 barreaux

paralle- 16pip6diques

de section constante

(1 mm2)

^{et dont la}

longueur

^{varie de}

0,5

^{mm a 14} mm,

puis

^{sur 11 bar-}

reaux de

longueur

^constante

(5 mm)

^et dont la section passe de 1 mm2 a 16 mm2. Il est a remarquer que le

champ

d’avalanche n’est

independant

^{de la}

longueur

^I

de 1’echantillon _que si X

1,

^X 6tant le libre parcours moyen de 1’electron

[10];

^{tous nos} 6chantillons satis- font a cette condition.

Au cours des

experiences

^sur les echantillons de

grande

^{section et de}

longueur

constante, ^{nous avons}

813

FIG. 8. ^-

D6charge

filamentaire.

observe _que l’allure des

caractéristiques V

⁼

f(I),

tension aux extremites du barreau en fonction du courant,

depend

de la surface des

soudures ;

par contre, que celles-ci soient

ponctuelles

^ou

prennent

toute la surface des

extrémités,

la tension d’avalanche

reste constante. Ceci

sugg6re

^{le caract6re} filamentaire de l’avalanche

dej a signale

par

Melngailis

^{et Mil-}

nes

[23]

^{sur du}

germanium

^fortement

compense.

^Une

tentative _pour v6rifier ce caract6re de la

d6charge

^est

faite ici sur du materiau peu

compense (K N 0,07).

La m6thode

experimentale

^est différente de celle utilisee par les ^auteurs

precedents ;

^{elle consiste a}

mesurer la resistance

transversale, RT,

d’un barreau de dimensions 1 X 1 X 11 mm3 en fonction du

courant

IL qui

^le

parcourt longitudinalement.

^Deux

circuits de mesure en courant continu sont

branches,

l’un aux extremites de

1’echantillon,

^{1’autre a deux}

soudures

pratiqu6es

^au milieu de deux cotes

opposes

du barreau. La difficulte de

1’exp6rience

^{est d’obtenir}

une difference de

potentiel

^{nulle entre les deux contacts}

opposes quelle

que soit la valeur du courant

longitu-

dinal afin de ne pas

perturber

^{la mesure} de la r6sis- tance

RT.

D’apr6s

les resultats de mesure

(fig. 8),

^on

peut

considerer sur la courbe

RT = f (IL),

résistance ^trans- versale en fonction du courant

longitudinal :

- la

region

¹

qui correspond

^a la validite de la loi d’Ohm sur la

caracteristique longitudinale VL =, f (IL), RT

⁼

2,5

^{X 107 ohms} reste constant

jusqu’A VL

⁼

0,1 volt,

- la

region

^{2 ou une} deviation de la loi d’Ohm ^est observee sur

vL = f (IL), RT

d6croit de

2,5

^{X 101}

a 1 X 107 ohms. Dans cette

region,

la tension aux

bornes de 1’echantillon croit de

0,1

^{volt a}

7,5

^volts.

Cette diminution de

RT

peut

s’expliquer

soit par

une

augmentation

du nombre d’électrons

libres,

soit _par une variation de la conductivite _par

impu-

retes en fonction de la tension

appliquee

^aux

extremites du barreau. Cette derni6re cause sem-

ble,

^{comme nous 1’avons} vu, la raison

principale

^de

la decroissance de

RT,

- la

region

3 ou 1’avalanche s’etablit avec un courant

initial

IL

^{= 3 X 10-7}

ampere ; jusqu’a

^{la va-}

leur

IL

^{= 3 X 10-4}

ampere,

la resistance

RT

^reste

comprise

^{entre 1 X 107 et 7 X 106}

^ohms;

^{la ten-}

sion

(7,5 volts)

^{et le}

champ electrique

^{restent cons-}

tants. On peut conclure que le ^{courant croit} dans un ou

plusieurs

filaments d’un facteur

103,

le diam6tre de ces derniers reste

petit

^et influence peu la resistance transversale. Nous

n’expliquons

pas les accidents

qui

^se

produisent

^{sur la courbe}

RT = f (IL),

^I

- la

region

^{4 a}

partir

^de

IL

^{= 3 X 10-4}

ampere,

ou

RT presente

^{d’abord une} décroissance lente due a une

augmentation

notable du diam6tre des fila-

ments de

d6charge, puis

^{une chute}

rapide;

^ceci

se

produit

^{au moment ou tous} les filaments devien-

nent tangents ^{ou, s’il en existe un}

seul,

^il occupe toute la section du barreau.

Cette

experience

^{montre le caract6re} filamentaire du

phenomene

d’avalanche dans le cas d’une faible

compensation.

V. Conclusion. ^- Dans cette etude

experimentale,

nous avons montre

qu’a ^4,2

^OK l’allure de la caract6-

ristique j(E)

^du

germanium

^de

type

^{n, ou la conduction}

par

impuretes

^est

dominante, permet

^de

distinguer

^net-

tement la conduction _par ^« sauts »

(electrons localises)

de la conduction _par bande

d’impuretes (electrons

^non

localises).

^{Dans le}

premier

^cas, pour

E N 0,1

^V

cm-1,

nous

trouvons j

⁼

aED,

^{la valeur}

de P

^est situ6e soit

autour de

1,5,

^{soit autour de 2.} Dans le second _cas,

j(E)

^{est lineaire}

jusque

peu ^avant 1’etablissement de I’avalanche.

L’application

^d’un

champ magnetique longitudinal

ou transverse d’une intensite maximale de 6 160 G n’affecte _pas les

caracteristiques j(E)

^a

4,2 OK,

^sauf

dans le

voisinage

immediat de l’avalanche. 11 en

resulte _que la densite des electrons de la bande de conduction reste faible

jusqu’h

^des

champs électriques

de l’ordre de

grandeur

^du

champ d’avalanche,

^nous

en deduisons que la

region

^{en Ef3}

dej(E)

^{est due a une}

variation de la conduction par ^{« sauts » en} fonction du

champ électrique.

Les mesures du coefficient de Hall en fonction du

champ electrique

^a

4,2

^{OK ne nous ont}

permis

^d’obte-

nir ni la densite des electrons

libres,

ni leur mobilite

en fonction du

champ electrique.

Il serait int6ressant

de

reprendre

ces mesures en creant des porteurs par eclairement

infrarouge

^controle.

A

1’avalanche,

pour

ND - NA S 2,2

^{X 1014}

cm-3,

nous vérifions

qualitativement

le modele de Price.

Pour

ND - NA

> 1015

cm-3,

^{certains auteurs avaient}

avance que le

champ

d’avalanche est une fonc- tion lineaire croissante de

ND - NA.

Nos r6sul-

tats sont diff6rents : nous trouvons sensiblement

E.

^oc

(ND - NA) 1/2

^{en accord avec la th6orie de}

Chuenkov. Pour

ND - NA =1,25

^{X 101?}

cm-3,

^nous

observons encore un

champ d’avalanche,

^celui-ci

disparait

pour

ND - NA

^{= 2 X 1017 cm-3.}

L’influence du

champ magnetique

^sur l’avalanche

ou

magneto-avalanche

^fera

1’objet

d’une etude ulterieure.

Manuscrit reçu le 21

janvier

^1967.

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