Exercice 1 Ecrire un programme en utilisant la boucle for qui : – lit un nombre N entier entr´ e au clavier ;

Pierre-Louis CAYREL 2008-2009

Pr´ epa HEC 2 disponible sur www.cayrel.net

Lyc´ ee Lavoisier Feuille n ^◦ 1

Boucles : for, while, repeat

Exercice 1 Ecrire un programme en utilisant la boucle for qui : – lit un nombre N entier entr´ e au clavier ;

– ´ ecrit ` a l’´ ecran tous les nombres entiers impairs compris strictement entre 0 et N.

Exercice 2 Reprendre l’exercice pr´ ec´ edent une fois avec la boucle while, une fois avec la boucle repeat.

Exercice 3 On consid` ere la somme P k=n k=1 k ⁴ . Ecrire un programme qui : ´

– lit la valeur de n choisie par l’utilisateur ; – calcule la valeur de la somme correspondante ; – affiche cette valeur ` a l’´ ecran.

On utilisera tout d’abord la boucle for, puis la boucle whileet enfin la boucle repeat.

Exercice 4 Ecrire un programme qui : ´

– lit la valeur d’un entier n choisi par l’utilisateur ; – calcule n! ;

– affiche le r´ esultat ` a l’´ ecran.

Exercice 5 Ecrire un programme qui lit un nombre entier ´ n > 1 et affiche ` a l’´ ecran les n premiers nombres premiers.

Exercice 6 D´ eterminer le nombre m tel que P m k=1

1

k > n; n ´ etant un nombre choisi par l’utilisateur.

Exercice 7 1. ´ Ecrire trois programmes qui affichent les valeurs respectives des sommes :

n

X

k=1

k ² ,

n

X

k=1

k ³ et

n

X

k=1

k ⁴ .

L’entier n ´ etant fourni par l’utilisateur.

2. G´ en´ eraliser en r´ edigeant un programme qui calcule la somme des P n

k=1 k ^p , les entiers n et p ´ etant donn´ es par l’utilisateur.

Exercice 8 On d´ efinit deux suites (a _n ) n∈ N et (b _n ) n∈ N par leurs premiers termes respectifs a 0 = 1 et b 0 = 2, et pour tout entier n, par les relations :

a _n+1 = a _n + b _n

2 et b _n+1 = p a _n b _n .

Ecrire un programme qui demande un entier ´ n ` a l’utilisateur et qui affiche la valeur de a _n et celle de b _n .

1

Exercice 9 Ecrire un programme qui effectue le calcul de la somme double : ´ X

16i6j6n

1 i + j l’entier n ´ etant donn´ e par l’utilisateur.

Exercice 10 Ecrire un programme qui demande une suite de valeurs positives ` ´ a l’utilisateur (par exemple une suite de notes ` a l’enseignant).

Pour signaler que la liste est compl` ete, l’utilisateur tape −1. On affiche alors la moyenne des nombres propos´ ees (sans compter −1).

Exercice 11 On ´ etudie la suite (u _n ) n∈ N d´ efinie par son premier terme u ₀ ∈ N ^∗ et pour tout entier naturel n par la relation :

u _n+1 = _u

2 si u _n est pair 3u _n + 1 sinon

1. Proposer un programme qui affiche les valeurs successives de la suite u jusqu’au rang n.

u 0 et n ´ etant donn´ e par l’utilisateur.

On peut remarquer que quelque soit la valeur choisie pour u ₀ la suite atteint le cycle 4, 2, 1 en un certain nombre fini d’´ etapes et le cycle 4, 2, 1 se r´ ep` ete ensuite ind´ efiniment.

2. On appelle trajectoire de u ₀ ou vol de u ₀ la suite des valeurs obtenues par la suite de u ₀ jusqu’au premier 1. ´ Ecrire un programme qui affiche la trajectoire de tout nombre propos´ e par l’utilisateur.

3. On appelle dur´ ee de vol de u ₀ le nombre d’´ etapes pour obtenir le premier 1 du premier cycle 4, 2, 1. Modifier le programme pr´ ec´ edent pour qu’il affiche aussi la dur´ ee de vol du nombre propos´ e par l’utilisateur.

4. On appelle altitude de u ₀ la valeur maximale atteinte lors de la trajectoire de u ₀ . Mo- difier le programme pr´ ec´ edent pour qu’il affiche aussi l’altitude du nombre donn´ e par l’utilisateur.

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