Emploi du positon pour l'étude de la structure électronique des métaux

HAL Id: jpa-00235736

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235736

Submitted on 1 Jan 1957

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Emploi du positon pour l’étude de la structure électronique des métaux

E. Daniel

To cite this version:

E. Daniel. Emploi du positon pour l’étude de la structure électronique des métaux. J. Phys. Radium,

1957, 18 (12), pp.691-693. �10.1051/jphysrad:019570018012069100�. �jpa-00235736�

691.

EMPLOI DU POSITON POUR L’ÉTUDE DE LA STRUCTURE ÉLECTRONIQUE DES ^MÉTAUX (1)

Par E. DANIEL,

Physique ^des Solides, ^Paris.

LE JOURNAL

PHYSIQUE

^RADIUM

18, ^DÉCEMBRE 1957,

1. Introduction.

Un positon introduit dans

un métal s’y annihile, ^{au bout d’un} temps ^très court, ^{avec un électron en} émettant deux pho-

tons y [1]. Cette annihilation devrait constituer un

moyen d’explorer la structure électronique ^du métal, ^car elle fournit deux renseignements :

a) ta ^densité électronique ^{totale au} positon, que l’on obtient en mesurant le temps ^{de vie du} positon : ^ce temps ^{de vie est en} effet, inversement

proportionnel ^{à la densité} électronique ;

b) la répartition des électrons en quantités ^{de mou-}

vement, d’après les corrélations angulaires ^des

rayons y. Ceux-ci emportent ^la quantité ^{de mou-}

~

vement totale k de l’électron et du positon qui

FiG. ^1.

Corrélations angulaires des rayons y.

s’annibilent ( fig. 1). ^{Ils seront} don.c ^{détectés dans}

des directions faisant ^un petit ^{angle : 0} k ^la

des directions faisant p ^{g o}

_mc ^la

quantité ^{de mouvement de chacun des photons y}

étant mc.

Dans les expériences, ^le positon pénètre ^{dans le}

métal ^{avec une} grande énergie, mais il y ^est violemment freiné et thermalisé dans un temps beaucoup plus court que ^son temps ^{de vie} [2].

Ceci ^a deux conséquences importantes :

1° le positon ^ne peut guère s’annihiler qu’avec

(1) Communication à ^{la Journée} annuelle de la Société françats-e ^de Physique ^{du 2G} octobre 1957.

les électrons de valence du métal, ^car les noyaux le

repoussent fortement ;

2° sa quantité ^de mouvement est pratiquement nulle, donc les corrélations angulaires des rayons y doivent se relier directement aux quantités ^de

mouvement des électrons de valence du métal.

Ce sont les _{rayons y} qui transmettent à l’obser- vateur les renseignements ^sur l’état du métal au

moment de l’annihilation ; du fait de leur grande énergie, ^{ils ne sont} pratiquement pas affectés par leur trajet ^dans l’échantillon et la transmission est fidèle. Mais les observations expérimentales ^doivent

être interprétées, ^{et c’est la} principale difnculté, ^en

tenant compte ^{de ce} que l’instrument d’explo- ration, ^le positon, perturbe ^{la structure} électronique

étudiée.

II. Interprétation ^des temps ^{de vie mesurés.}

Les expériences ^{de Bell et Graham} [3], par exemple,

donnent pour ^tous les métaux à peu près ^{le même} temps ^{de vie :} 1,5 ^{10-10 sec.} Ainsi, pour le sodium,

l’aluminium et le cuivre respectivement ^{les valeurs}

mesurées sont :

1,5 0,6 ^10-10 sec, 1,5 ± 0,3 10-10 ^sec

et 1,2 + 0,5 ^{10-10 sec.} En calculant le temps ^de

vie d’après ^{la densité} moyenne des électrons de valence dans le métal, ^{on obtient} pour les ^métaux cités. ci-dessus les valeurs respectives suivantes :

51.10-10sec, 7,5.10-10sec,et 16.10-10sec, très supé-

rieures aux valeurs expérimentales ^{et très diffé-}

rentes entre elles. Le fait que les temps ^{de vie}

mesurés soient plus ^faibles indique que la densité

locale, ^au positon, ^des électrons de valence est

beaucoup plus ^forte que leur densité moyenne dans le métal. En effet le champ coulombien du positon polarise ^le gaz d’électrons métalliques. ^Le positon

attire dans son voisinage ^une charge électronique qui ^lui fait écran.à distance et voit ainsi une densité

électronique beaucoup plus ^forte que la densité moyenne des électrons, ^de valence. Nous avons

calculé numériquement ^cet effet pour le cuivre ^avea

un potentiel, d’interaction électron-positon ^{de la}

forme

(1 /r) ^{e’ar où le} paramètre d’écran q ^est ajusté ^{de façon} que l’écran soit parfait ^à garde

distance [4]. ^En supposant ^constante la fonction

d’ondé du positon dans le métal et en adoptant ^des

masses réduites moitiés pour le système ^électron- positon, nous avons obtenu le temps ^{de vie}

de 0,7 10-10 sec, à la limite de l’accord avec la valeur expérimentale ^citée plus haut. Avec ^un

modèle plus grossier, ^{1 nous avons trouvé 2.10-10 sec}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019570018012069100

692

pour le sodium, 0,8 ^{10-10 sec} pour l’aluminium et 1,1 ^{10-10 sec} pour le cuivre. Toutes ces valeurs sont en accord raisonnable avec les valeurs expéri-

mentales citées plus ^haut.

Nous avons d’autre part ^{cherché à tenir} compte

du fait _que la fonction d’onde du positon n’est pas constante dans le potentiel périodique ^{du réseau.}

Nous avons calculé cette fonction d’onde _par une

méthode du type Wigner-Seitz ^{avec le} potentiel ^de

Hartree pour le cuivre (fige 2). ^{Nous avons trouvé}

que le positon devait avoir une énergie ^{de zéro de}

l’ordre de 5 eV, ^{une masse} effective voisine de

l’unité, mais que ^cette fonction d’onde ne modifie pas beaucoup ^le temps ^de vie que ^nous avions calculé en la supposant constante. Cela tient au

fait que, dans le développement de Fourier de cette

fonction, ^le terme constant est très voisin de celui

qu’on ^{obtient en} supposant ^le positon ^unifor-

mément réparti.

I I I. Analyse ^en quantités ^de mouvements En

ce qui ^concerne l’analyse ^en quantités ^{de mou-} vement, les résultats pour le cuivre ^{sont résumés} par la figure ^{3 où l’on a} porté ^{en abscisses les} quantités ^{de mouvement} des électrons jusqu’au

niveau de Fermi kF ^{du métal et en} ordonnées la densité électronique ^au positon ^et par unité de moments rapportée ^{à ce} qu’elle ^est pour ^un gaz d’électrons libres. La courbe (1) indique ^ce que donnerait ^un gaz d’électrons libres non perturbés ;

la courbe (2) d’ordonnée à l’origine 130, ^ce que ^nous

avons calculé pour ^une interaction coulombienne

avec écran : on note une accumulation des électrons lents au positon ; enfin, ^{la courbe} (3) ^{montre ce}

que nous avons obtenu en corrigeant ^{le calcul} précédent pour l’effet Auger ^{sur le trou} positif

laissé dans la bande de valence par l’électron qui

s’est annihilé. Les états correspondant ^{à l’aire} comprise ^{entre les courbes} (2) ^et (3) ^{doivent se}

retrouver dans un pic ^{très intense à} l’origine, ^car

l’effet Auger n’influe pas ^sur le temps ^de vie, qui ^ne dépend que de l’état initial du système.

Les résultats expérimentaux ^{semblent en accord}

avec la partie droite de la courbe (3), ^{mais leur} imprécision pour les faibles valeurs de k rend actuellement toute comparaison impossible ^dans

cette région. ^{Les courbes} expérimentales ^com- portent ^{en outre une} queue pour k > kv, ^dont l’analyse ^en série de Fourier de la fonction d’onde du positon ^ne suffit pas à rendre compte. ^Cette

queue semble essentiellement due, ^{dans le} cuivre,

aux électrons des couches 3d, relativement volu-

mineuses, ^celles-ci conservent une densité appré-

ciable dans des régions ^{où la} probabilité ^de pré-

sence du positon ^est importante.

IV. Conclusion.

^Il semble _{que la} pertur-

bation introduite avec le positon ^soit trop ^forte pour ^foiirnir beaucoup’ ^de précision ^.sur. la structure;.

électronique des métaux. Le fait même que les résultats expérimentaux ^ne dépendent prati-

quement pas du métal tend ^à prouver que le phéno-

Fie. 2.

Fonction d’onde de l’état fondamental du positon

dans l’approximation ^de Wigner-Seitz.

FIG. 3.

Analyse

quantités de mouvement de la densité électronique ^du positon : (1 ) pour

gaz d’électrons libres

perturbé ; (2). compte .tenu ^{de l’effet} d’écran ;

(3) après correction pour l’effet Augep

693

mène d’écran masque ^tout le _reste. Par contre,

nous avons là un excellent modèle _pour l’étude de l’effet d’écran lui-même, étude que l’on peut penser

étendre, par exemple, ^à l’analyse ^des spectres ^de

rayons X des solides. Des problèmes analogues ^se posent ^{en résonance} magnétique nucléaire, pour l’effet Knight ^des alliages.

Manuscrit _reçu le 15 novembre 1957.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^FERRELL (R. A.), ^{Rev. Mod.} Phys., 1956, 28, ^308.

[2] ^{LEE WHITING} (G. E.), Phys. Rev., 1955, 97, 1557.

[3] ^BELL (R. E.) ^{et GRAHAM} (R. L.), Phys. Rev., 1953, 90,

644.

[4] ^DANIEL (E.) et FRIEDEL (J.), ^J. Phys. ^{Chem. Solids} (sous presse).

LETTRE A LA RÉDACTION

RÉACTION 27Al (p, 03B3) ^28Si

Par P. MARIN, J. MOVCHET ^et J. POUPAUD,

Laboratoire de Physique ^de l’E. N. S.

La réaction 27’Al(p, y)28Si qui a ^{été étudiée} jusqu’à 2,3 MeV, indique de nombreuses résonances de la section efficaces. Ces résonances espacées seulement de

quelques ^{dizaines de KeV} fournissent une série de

points ^de repère pour l’étalonnage ^en tension des générateurs électrostatiques. ^{Le domaine d’énergie} jusqu’à 1,4 ^{MeV a été} exploré ^très soigneusement par Bostrom et al. [1]. ^Les résonances observées ont toutPs des largeurs ^{1 KeV. La} région ceinprise ^entre 1,4 ^et 2,3 ^{MeV a été} explorée par Schoemaker et al. [2].

Dans cette région, ^{les résonance} indiquées ^{sont beau-}

coup plus larges. Cependant l’épaisseur ^{de la cibles}

utilisée (6 KeV pour des protons de 3 . MeV) ^laissait

subsister des doutes sur la largeur effective de ^{ces réso-}

nances et sur leur position. ^C’est pourquoi ^{nous avons}

mesuré de ^nouveau les résonances de la section efficace de cette réaction, ^en essayant ^{de nous} placer ^{dans de}

meilleurs conditions.

Conditions de l’expérience.

L’accélérateur est du type ^{Van de Graaff} (H. ^{V. E.} C.)

Énergie ^maxima

2 MeV ». La tension est stabilisée _par variation du

courant de ^corona à mieux _que 0,1 %. ^{Le courant} magnétisant de l’électro-aimant de déviation du

faisceau, ^{traverse une} résistance étalon et la d. d. _p.

produite ^aux bornes était mesurée à chaque ^instant

par ^une méthode d’opposition. ^Les fluctuations du cou- rant étaient inférieures à 0,5 .10-4 ^{et la valeur du cou-}

rant pouvait ^être ajustée ^{à 10-4} près, ^{soit une varia-}

tion de 400 eV à 2 MeV.

Les cibles utilisées étaient formées _par dépôt ^d’alu-

minium sur tantale, obtenu par vaporisation ^{sous vide} (ces ^{cibles ont été} fabriquées par la Service de prépa- ration des cibles du C. E. A.). ^La pureté ^de l’aluminium ayant ^{servi à} l’évaporation ^{était de} 99,9 %. ^{Nous avons}

utilisé des cibles d’épaisseur ¹⁰ tlg /CM2, ²⁰ fJ-g /em2 ^et

30 Mg/cm2 respectivement ^{dans des} intervalles

d’énergie, 1,38-1,82 MeV; 1,80-2,07 MeV; 2,04-2,12 ^MeV.

Ces épaisseurs correspondent respectivement ^{à une} perte d’énergie ^de 1,2 ; 2,5 ; 3,4 keV pour l’énergie

moyenne de chaque ^bande.

Le détecteur était un cristalNaI(Tl), diamètre 4 cm, hauteur 5 _cm, suivi d’un photomultiplicateur ^Du

Mont 6292. Les impulsions comptées correspondaient

à une énergie supérieure ^ou égale ^{à 1 MeV.}

Résultats. - La courbe ^{1 montre les} résultats obtenus ainsi _que ceux de Schoemaker [1]. ^{Nos résul-}

tats indiquent ^des largeurs ^de résonances bien infé-