Le champ self-consistent de Fock pour les électrons des métaux

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Le champ self-consistent de Fock pour les électrons des

métaux

L. Brillouin

To cite this version:

LE CHAMP

SELF-CONSISTENT

DE FOCK POUR LES

ÉLECTRONS

DES

MÉTAUX

Par L. BRILLOUIN.

Sommaire. - Dans les _problèmes à nombreux _électrons, comme la théorie des _métaux, on a _employé jusqu’à présent deux méthodes distinctes, l’une constitue une généralisation des calculs de Heitler et

Lon-don, l’autre s’appuie sur le champ self-consistent de Hartree. Les raisonnements généraux montrent que la méthode de Hartree doit être _préférée, mais _{qu’une approximation} bien meilleure serait obtenue si l’on

pouvait utiliser le champ self-consistent de Fock. Cet article constitue une discussion des équations de Fock

appliquées aux électrons dans les métaux; on _{montre que cette méthode redonne exactement les mêmes}

résultats _qualitatifs que la méthode de Hartree, si l’on _{n’omet pas le rôle très} particulier des termes

d’échange dans les formules de _Hartree; la différence entre les deux méthodes _{n’apparaitrait que dans des} calculs _numériques, mais les résultats généraux sont tout à fait semblables.

1. Les

_hypothèses

faites sur les électrons dans les métaux. - Dans le

_{développement}

de la théorie

électronique

des

_métaux,

la

_plupart

des auteurs se sont

appuyés

sur les

_hypothèses

suivantes :

I. - On

néglige

les effets de

_{couplage magnétique}

entre

électrons,

car on estime que ces termes sont con-tenus dans les calculs des self-inductions ou inductions mutuelles des divers circuits.

II. - On admet que l’on

peut

attribuer à

_chaque

électron une onde

_{partielle, indépendamment}

des

au-tres électrons. III. - Ces ondes

électroniques

partielles,

on sup-pose

qu’elles

sont toutes

_régies

_par une même

_équation

ondulatoire,

du

_type

de

_{Schrôdinger,}

où

_figure

un

potentiel

électrostatique périodique U, reproduisant

les

_{périodicités}

et

_symétries

de structure du réseau cristallin.

IV. - A

chaque

onde yj

correspond

ainsi une cer-taine

_{énergie partielle Ei}

_{donnée par}

_{l’équation}

ondu-latoire

_{ci-dessus ;}

on _{a4met que}

_l’énergie

_totale,

_pour l’ensemble des

_électrons,

est la somme des

_énergies

partielles

Ces

_{hypothèses qui}

semblaient assez raisonnables à

première

vue, ont été soumises à la

critique;

F. Bloch

indiqua

comment on

_{pouvait justifier}

l’introduction du

_{potentiel périodique,}

en le rattachant au

_champ

self-consistent.

Dans

_plusieurs

articles ou

_{exposés, j’ai}

discuté cette

application

de la méthode du

_champ

self-consistent

aux électrons dans les métaux. La difficulté essentielle

provient

de ce _{que les deux}

_hypothéses

III et I V sont

incompatibles.

J’avais insisté sur ce

_fait,

en

_m’appuyant

sur les

_équations

de

_{Hartree ; je pouvais}

alors

_justifier

l’hypothèse

III mais la condition IV n’était

_plus

vraie. Je veux

_{aujourd’hui}

_reprendre

la

_question

au _moyen des formules de

_{Fock, qui}

_{représentent}

une meilleure

approximation

que celles de

Hartree ;

l’hypothèse

IV

sera

_vérifiée,

sous certaines

_conditions,

mais la

condi-tion III n’est

_{plus remplie.}

Lorsque j’examinai

pour la

première

fois les

équa-tions de

_Fock,

elles me

_parurent

si

_compliquées

_que

leur utilisation

_pratique

semblait fort _{difficile. Je pus}

pourtant

me

_convaincre,

dès ce

_moment,

_qu’elles

se

-résolvaient au _{moyen d’ondes du}

_type

usuel dans les réseaux

_{métalliques,}

ayant

une

_amplitude

A

_périodique

comme le réseau.

Je n’avais

_guère

_{pu aller}

_plus

loin

_{que cette}

consta-tation,

aussi

_n’avais-je

_pas

_publié

ce résultat

fragmen-taire. J’ai

_repris

récemment cette

étude,

d’après

les mémoires de Dirac et

Fock,

et

_j’ai

_{constaté que les}

équations

peuvent

se mettre sous une forme

_maniable,

qui

se

_prète

à des démonstrations

_simples.

J’ai

dû,

d’ailleurs,

reprendre

de très

_près

la discussion des

postulats

de

base,

que les auteurs avaient

négligé

de

préciser,

et où subsistaient de sérieuses difficultés. Cet

exposé

détaillé a _paru en deux fascicules n°S 159 et 160 de la collection des Actualités

_{scientifiques}

et

trïelles

Hermann,

Paris,

_1934;

on _y trouvera les

références et

_{l’application}

au modèle d’atome de Tho-mas-Fermi. Je renverrai à ces _{deux brochures pour les}

démonstrations

_{essentielles,}

et

_je

donnerai ici

l’appli-cation au

_problème

des électrons dans les métaux

_(1).

2. La méthode de Hartree et ses difficultés.

- Le

champ

self-consistent de Hartree se définit au

(1) Pour les références aux divers fascicules que j’ai publiées

dans la collection des actualités scientifiques et industrielles,

j’emploierai l’abréviation L B. H. suivie du numéro du fascicule ~no 15, 39, 71, 88, 89, 159 et _160).

J’aurai aussi à renvoyer aux articles du Journal de Physique,

que j’indiquerai ainsi :

414

moyen d’un

potentiel

U(x,

y,

~)

dû aux actions

électro-statiques

de toutes les

_{charges positives}

et de la dis. tribution moyenne des

charges négatives ;

cette dernière distribution est donnée par la densité

de tous les électrons sur leurs ondes

_partielles

On

écrit alors une

_équation

de

_Schrudinger

Cette

_équation

_unique,

avec un

_potentiel

_U,

le même pour tous les

électrons,

régit

toutes les ondes Dans un

_réseau,

on admet que ~7 est

_périodique,

on trouve alors des ondes

_{r du}

_type

_(2),

_qui

donnent une densité

négative (3) périodique;

celle-ci,

associée aux

_charges

positives

qui compensent

la

_charge

_{moyenne, redonne} bien le

_{potentiel périodique}

U d’où l’on est

_parti.

On

justifie donc l’hypothèse

III ;

mais la condition IV n’est pas.

remplie;

le coefficient de

l’équation

(4)

1 que

nous _pouvons

_{appeler énergie partielle}

de

_{l’électron i,}

n’a en réalité aucun sens

_physique

clair.

_L’énergie

totale du

_système

_{de l~~ électrons n’est pas donnée par} la somme des

_E¡Ef,

mais

_comporte

_{de grosses}

correc-tions.

J’ai

_insisté,

dans mes

_exposés

antérieurs

(’ ),

sur cette formule et sur les

_{complications qu’elle}

introduit.

C’est surtout le dernier terme

_{d’échanges}

_qui

est

im-portant ;

il contient le mécanisme du

_{ferromagnétisme,}

et doit

_jouer

un rôle dans la

_{supraconductibilité.}

Le sens de la formule

₍₅₎

_apparaît

_plus

clairement si

Fon étudie la variation

_d’énergie

_totale,

_lorsqu’un

élec-tron

_(i

=

1%°)

_est

ajouté,

sur l’onde un

_système

de 1 électrons laissés

_inchangés

sur leurs ondes

res-pectives

fi,

~2.~.

On

trouve

alors une

_expression

d’on la correction

électrostatique

s’élimine tandis que les termes

d’échan-ges

jouent

un rôle essentiel

le dernier

terme,

suivant une notation

_employée

par-tout dans ces

_{problèmes, représente}

le rùle des échan-ges ; on trouvera la démonstration et la discussion de cette formule en S. C.

_{IV, §}

9 et

_plus

_simplement

en

L. B

_H.,

10.

L’expression (6)

représente

le niveau

_d’énergie

pour le dernieir électron

(N) ;

c’est la valeur du

poten-tiel

_{d’ionisation,}

ou travail nécessaire pour enlever cet

électron;

on _{voit que} ce niveau

_{d’"énergie}

diffère de

Es par

tous les termes

_{d’échange ;}

_{j’ai essayé,}

en S. C.

(1) L c. _il, tV et Y.

IV et

_V,

de discuter le rôle de ces termes

_{d’échange,}

dont la

_présence

_{complique beaucoup}

les résultats.

3. Le

_champ

selfconsistent de FockDirac. -Dans la méthode de Fock

et Dirac,

les

_spins

intervien-nent en

_général

d’une manière directe dans les

équa-tions ;

mais dans les

_problèmes

de conductibilité des

métaux,

on _{pourra supposer que le}

_spin

résultant est

nul,

de sorte que les Nélectrons se

_partagent

en y

avec

_spins

à

_gauche

et .Vavec

_spins

_àdroite,

_groupés

2

deux par deux sur des

_ondes

_qui

ne

_dépendent

_plus

que des variables

d’espace.

Si l’on restreint ainsi la

généralité

du

_problème,

on retrouve dans les

_équations

de Fock une

_séparation

_complète

des

_spins

et des variables

_d’espace

et les ondes

_{~~ (a~}

_~°)

sont gouver-nées par une

_équation

Je

_précise,

_par un indice

F; les

_grandeurs

calculées dans la théorie de Fock. Cette

_équation

diffère de celle de Hartree

₍₄₎

_par

_{l’adjonction}

d’un

_{opérateur A}

_qui

ne se réduit

_plus

à un

_{simple potentiel;}

c’est un

opé-rateur

_intégral

_qui

_{s’explicite}

ainsi.

L’opérateur intégral

A

_possède

un _noyau

_(r

hermitique qui

tient

_compte

des effets

_{d’échanges;}

nous verrons un _peu

_plus

loin comment on

_peut

l’éva-luer,

dans un réseau

_métallique,

et le

_remplacer

_par un terme correctif du

_{potentiel. L’équation (7)}

n’est

plns

du

_type

_simple

de

_Schrodinger,

à cause de

l’opé-rateur

_A;

nous

_échappons

ainsi à

_{l’hypothèse}

_III;

mais nous sommes

_certains,

_{par les raisonnements}

généraux

(L.

B. 1-1

₁₅₉₎

d’avoir une meilleure

appro-ximation,

-- et les évaluations

énergétiques

sont beau-coup

plus

claires que dans la méthode de liartree.

L’énergie

totale n’est pas donnée par la somme des

énergies partielles

E,~

qui

sont _{les valeurs propres} de

_{l’équation (7),}

Etot.

= E

(correction électrostatique)

i

+

( correction

aux

_échanges).

₍₉₎

Sur cette formule, le

_gain

_{réalisé par}

_rapport

à Hartree

_{n’apparaît guère;}

il en est tout autrement si l’on étudie la variations

_{d’énergie totale,}

_{pour l’addition} d’un électron

_{supplémentaire (n°}

_1l’")

à un

_système

de 4’~ - 1 électrons

de Fock

₍₇₎

donnent donc directement les niveaux

d’énergie électroniques

(L.

B. H.,

159, §

10).

Si l’on étudie diverses

_{répartitions}

des

_{électrons, qui}

ne digèrent les unes des autres _{que par des}

_{déplacements}

d’un

_petit

nombre des

_électrons,

on _{pourra admettre} que la formule

(10)

s’applique

à ces

_quelques

électrons et utiliser une relation du

_type.

C’est dire que si l’on compare des

répartitions

peu

différentes les unes des

_autres,

les termes correctifs dans

_l’énergie

totale

₍₉₎

restent _presque

_constants;

il

n’y

a à les évaluer en _{détail que si l’on veut comparer}

des

_{répartitions électroniques}

très différentes les unes des autres.

Moyennant

ces

_{précautions,}

la formule

₍₁₁₎

nous suffit à

_justifier

_{l’hypothèse}

IV de la théorie des métaux. Mais

_{l’hypothèse}

III n’est

_plus

_exacte,

car

l’équation

(7)

de Fock ne se réduit pas à une

_équation

ordinaire de

_{Selhrôdinger.}

Nous allons l’étudier d"un

peu

plus près,

et voir ce _{que l’on}

_peut

dire sur la forme de ses

_{solutions vF}

et sur l’allure des

_énergies

par-tielles

_Et

F-4.

_{L’équation}

de Fock pour les métaux,

Supposons

le métal constitué _par un réseau

_ionique

dans

_lequel

se meuvent les

électrons ;

les

_{ondes ~}

de ceux-ci sont

_régies

_par

_{l’équation (7),}

et nous voulons montrer que cette

équation

admet des solotions du

type

(~).

Une telle forme d’onde donne un

_potentiel

U

périodique;

pour notre

démonstration,

il suffira de prouver que

l’opération

A , )

se réduit aussi à

l’intro-duction d’un

_potentiel

_périodique

auxiliaire

D,

suivant le schéma.

Nous trouverons pour

D,

nne fonction

_périodique

des

_{coordonnées,}

de sorte _{que notre}

_équation

₍₇₎

de Fock se ramène à une

_équation

de

_Schrôdinger

usuelle

(analogue

à

₄₎

où

_figurerait

un nouveau

_potentiel

La différence essentielle avec

_{l’équation}

₍₄₎

de

Hartree,

c’est _que ce nouveau

_potentiel

_U~’

_{n’est pas}

fixe,

le même pour toutes les

ondes;

le

_potentiel

_Ui’

contient les nombres

_{quantiques ai}

de l’onde

_’fi

_que l’on

_recherche;

il est _{différent pour chacune des}

_ondes,

et cette variation se

_répercutera

sur les niveaux

d’éner-gies

de

_{l’équation (7)}

de Fock. ’

En tous cas, notre

_équation

₍₇₎

étant ramenée à la forme

_Schrôdinger

avec un

_{potentiel périodique}

_Ut’,

admet une solution du

_type

_(2),

ce

_qui

nous donne uns

premier renseignement

intéressant.

Prenons donc le calcul de

_{l’expression (12)}

avec des

ondes ~

du

_type

_(2);

nous avons, par la définition

(8),

Mais,

d’après (2)

L’opération

A ’fi

se met donc sous la forme

_(12),

en

posant

en

_remplaçant

tous les

_~!

_{par des}

_expressions

_(2).

L’intégrale représente

le

_potentiel

de Coulomb d’une

densité -, de la forme

Ce

_potentiel

1>,

en un

_point

1~, aura donc une

expres-sion du

_type

là étant une fonction

_périodique;

on trouverait

faci-lement la. valeur en

_développant

les A

_(qui

sont des fonctions

_{périodiques)}

en séries

_{trigonométriques,}

et résolvant la relation de Poisson

~ ~ ~= 20132013 4 7:T

on obtient ainsi

_{pour 4$}

une

_expression

du

type

(14),

que l’on

portera

dans (13) ;

les

_{exponentielles}

se

com-pensent

et il reste

Les A et B- étant

_{périodiques, Di}

l’est aussi : -, tout revient donc à

_{l’adjonction}

d"un

_potentiel

auxiliaiî-e D

rejJrésentant

les

_effets

ce

_potentiel

est

pério-comme le

_réseau,

_{mais différent pour}

_chaque

olnde .1.

Il semble assez délicat de

_préciser

la forme de ce

416

3

Chaque

onde est caractérisée par un

_{vecteur ai}

de

longueur 1

₌₎

et se

_représente

_par un

_point

B

h 1 Ili -h +

figuratif,

dans

_l’espace

_ai

_(ai,

_{bi, ci.}

Nous _supposerons

que les ondes

occupées

par les électrons sont toutes celles dont les

_{points figuratifs}

sont situés à l’intérieur

d’une

_sphère

_{de rayon}

_{p’ (fig.}

_{1 ),}

c’est une

_hypothèse

Fig. 1.

courante dans ces

_{questions ;}

le calcul de la

somma-tion,

dans la formule

_{précédente,}

est alors

identique

à celui que

j’ai déjà

donné,

dans un article où

_{j’étudiais}

le rôle des

_échanges

entre électrons libres

_[S.

C.

_Il,

_éq.

6 à

_16]

et donne

avec

+

1 ai

1 représente

la

_longueur

_{du vecteur aj. Ce calcul} se

retrouve dans divers

_problèmes

_{d’échange ;}

Dirac et F. Bloch ont

_déjà

rencontré cette fonction F

_qui

appa-raît aussi dans mon

_exposé

_[L.

B.

_{H., 160, éq. 52] ;}

la fonction F a une variation très

_{caractéristique,}

repré-sentée sur la

_figure

2. Elle

_part

de

1,

pour r très

petit,

c’est-à-dire pour des ondes de très

grandes

longueurs

d’onde ;

au

_voisinage

_{de q}

=

i,

c’est-à-dire pour des +

ondes dont le vecteur ai est voisin de la limite

p’

de la

distribution,

la fonction F décroît très

_vite,

avec une

tangente verticale;

elle tombe ensuite assez

_rapidement

à zéro

_{lorsque r,}

_augmente.

_{Nous remarquons} sur la formule

₍₁₇₎

_{que, pour des électrons}

_libres,

le

_potentiel

correctif

_Di

est

_indépendant

de la

_position

r, donc constant dans

_l’espace.

Fig. 2.

5. Les niveaux

d’énergie.

-

L’équation

de Fock

se ramenant à un

_type

très voisin de celui de

_Hartree,

on voit immédiatement que les caractères

_généraux

de la solution sont conservées : l’existence des discon-tinuités

_{d’énergie,}

la subdivision de l’extension en moments

_(ou

de

_{l’espace ai, bi,}

_ci)

en

_zônes,

tout cela se retrouvera inaltéré. Le seul

_changement

portera

sur la forme de la courbe donnant

_l’énergie

Ei

en fonction du nombre

_quantique

_al.

_{L’équation}

de Hartree, avec son

potentiel

U

_périodique,

_{le même pour toutes les}

_ondes,

donnait une

_{énergie partielle}

_Eu

_{représentée}

_par une

courbe du

_type

tracé en

_pointillé

sur la

_figure

3.

L’équation de ~Fock

contient en

_surplus

le

_potentiel

d’échanges Di, qui

nous fournira dans

_l’énergie

une contribution

_négative.

A titre

_d’exemple,

_{prenons la valeur}

₍₁₇₎

relative à des électrons libres : cette valeur étant constante dans

l’espace,

c’est

_simplement

un terme

_Di

_que nous avons

à retrancher. Dans le cas

_général,

la formule

_(13),

nous

donne une contribution

On retrouve ici des

_{intégrales d’échange}

_ayant

même

aspect

que dans la méthode de Hartree

(éq. 6) ;

elles

ne différeront des

_intégrales

de Hartree que par le

417 de

Fock,

régies

par

l’équation (7).

Si nous savions

réellement former les ondes

_~,

cela serait une modifi-cation sensible des

résultats ;

mais nous ne connaissons

guère

que la forme

générale

de ces

_ondes,

de sorte

qu’il

est difficile

_{d’apprécier}

l’étendue de la correction

ainsi introduite.

Admettons,

pour un

_premier

_{examen, que les termes}

d’échange

nous donnent une contribution de l’ordre de

_grandeur

de

_(17).

C’est un résultat assez

_plausible,

car les

échanges

ne

_jouent

un rôle

_{important qu’entre}

des ondes

_ayant

des nombres

_{quantiques ai}

_{et ak très} voisins.

_{(Cf. éq. 16.)}

Ces ondes auront alors des

ampli-tudes .A

_r)

et A

_(a~,

_r),

_peu

différentes,

et leur interaction différera _{peu de celle que donnent des}

amplitudes

constantes ;

les

_intégrales

₍₁₈₎

ne sont en effet pas

beaucoup

modifiées.

Pour 1 ai

1

>

p’,

la correction D est très

_{petite ;}

les niveaux

_d’énergie

_F~F

de Fock différeront peu de ceux

de la courbe 1

_{(fig. 3),}

_supposée

tracée pour

l’équation

de Hartree

_(4).

Fig. 3.

Au

_{voisinage de}

_{1 ai}

_t

=

p’, nous

aurons une décrois-sance

_rapide

de

_{l’énergie,}

due à la

_brusque

croissance

de F

_{(fig. 2) ; pour ai}

₁

_p’

notre courbe se

rappro-chera de la courbe

II,

située à une

_{distance 4 e2p’}

en dessous de

I,

car F sera _{peu différent de i dans}

l’équation (L’~).

Le résultat

_qualitatif

sera celui de la

_figure

_3,

avec une assez

_brusque

baisse de

_{l’énergie Ei}

_{pour les ondes}

situées au

_voisinage

de la limite

_p’

_{qui sépare}

les

ondes

_remplies

d’électrons de celles

_qui

n’en

_portent

aucun. Au

total,

nous retrouvons ainsi des résultats

très semblables à ceux _que

_j’ai

_indiqués

dans un article récent

_(S.

C.

V.,

p.

679, 680)

où

je

raisonnais sur les

équations

de Hartree.

Tant

_qu’on

s’en tient aux résultats

_qualitatifs,

les

équations

de Fock ne _{fournissent pas}

_{grand’chose}

de

plus

que les formules de

Hartree,

pourvu

qu’on

n’ou-blie _{pas de tenir}

_compte

du rôle très

_particulier

_que

jouent

les termes

_{d’échange,}

dans le calcul de

_l’énergie

totale de Hartree.

6. Les courants

_{électriques;}

le

_magnétisme.

- Nous _avons N

électrons, répartis

sur des

_ondes

, ,

+ + +

caractérisées _par des nombres

_quantiques

ai, a2... ak’ ..

-aN. Ces ondes seront les de la méthode de Hartree

ou bien les Fock. A

_chaque

onde

correspond

un courant

_partiel.

Suivant que nous introduirons dans

₍₁₉₎

les ondes de Hartree ou de

Fock,

nous obtiendrons des courants très différents. Les

_{courants partiels diffèrent beaucoup,}

mais le courant résultant total est _presque

Quand

on fait la somme sur tous les

électrons,

le courant total est donné avec une bonne

_{approximation}

par les courants

partiels

jF calculés avec les ondes de

Fock ;

mais il se _{trouve que les ondes de Hartree}

con-duisent à un _{résultat très peu} différent. Cela tient au fait que les termes

d’échange

ne

_jouent

_presque aucun

rôle dans l’évaluation du courant total. J’ai

_souligné

ce fait antérieurement

_[S.

C.

IV,

p. 355 et p.

361]

en le rattachant à une démonstration

_générale

de F.

Bloch,

d’après laquelle

le courant total est donné par

Dans cette

_formule,

on _{suppose que} tous les nombres ,

+

quantiques ak

de tous les électrons sont

_augmentés

d’une même

_{valeur a ;}

c’est dire

_qu’on

_transporte

toute

+

la

_{répartition,}

dans

_l’espace

d’une

_longueur

a

paral-lèlement à Ox. Les termes

_d’échange

ne

_dépendent

guère

que de la

distance 1 ai

1

comme on le voit

en

_(16),

_par

_{exemple ;}

ce

_résultat,

_rigoureux

_{pour des}

électrons libres est encore très

_approché

_{pour des} élec-trons

_{demi-liés ;}

pour les ondes de

Fock,

le

_glissement

ia donne une variation

_d’énergie

d’après

P la formule

(

d’autre

_part,

p la dérivée

2 redonne le courant

_ixF’

_{de sorte que la formule de} Bloch

₍₂₁₎

se réduit bien à

_(20).

Pour les ondes de

Hartree,

on a

d’après (5) ;

mais les termes

_d’échange

_{sont très peu}

modifiés par le _p

glissement

_g

d’ensemble,

et les

re-da

donnent les courants ce

_{qui justifie}

la seconde

partie

de la relation

_(20).

418

une bien meilleure

_{approximation}

_qu’avec

la méthode de

_Hartree,

car les démonstrations

_{générales (L.}

B.

H.,

t69),

montrent que la méthode de Fock annule un

grand

nombre d’éléments non

_diagonaux

de la matrice

d’énergie (tous

les éléments

_{correspondant}

au saut

d’un électron sont

_nuls).

_Lorsqu’on

discute les résultats

généraux

de la théorie des métaux, en

_s’appuyant

sur

les formules de

Fock,

on _{retrouve à très peu}

_près

les mêmes caractères

_qu’avec

la méthode Hartree

_(à

con-dition de n’avoir _{pas omis le rôle des}

_échanges

chez

Hartree).

La différence des deux méthodes

n’apparaî-trait que dans des calculs

numériques.

Il ne semble donc _pas

_qu’en

_{perfectionnant}

les

_{approximations,}

on

puisse changer grand’chose

aux résultats

_théoriques

obtenus

_jusqu’à

_présent.

Dans certains

_problèmes

de

magnétisme,

on a utilisé des méthodes différentes de celles de Hartree et

_Fock,

car on a _{raisonné par}

extra-polation

des calculs de Hei tler et

London;

ces dernières

recherches me

_paraissent

moins sûres _{que celles basées}

sur le

_champ

_{self-consistent;}

les démonstrations

générales

(L.

B.

_H.,

7i et

₁₆₉₎

_prouvent

en effet que

l’approximation

la meilleure ne

_peut

s’obtenir

qu’au

moyen du

champ

self-consistent de Fock.

Dans un article sur le

_magnétisme

des électrons

libres

_(S.

C.

II.,

p.

580), je

discutais l’extension

_possible

des résultats au cas d’électrons dans un réseau

cris-tallin,

et

_je

_{m’inquiétais}

_{du rôle que}

_{pourraient jouer}

les éléments de matrice

_{correspondant}

au saut d’un des électrons d’une

_{onde ~ (ak)}

à une autre

_{onde § (a’k).}

Ces transitions sont

_{complètement}

annulées avec le

_champ

self-consistent de

Fock, -

et ce résultat a été obtenu sans

_produire

de modifications essentielles dans le cadre de la théorie Les

_{propriétés magnétiques}

des électrons demi-libres dans un réseau ne _{différeront pas} sensiblement de celles que F. Bloch avait obtenues pour des électrons vraiment

libres ;

le

_{ferromagnétisme}

ne

pourrait

s’obtenir que pour des réseaux à

grande

cons-tante réticulaire

d,

ce

_qui

_{n’est pas conforme} aux faits. On _{doit dune penser}

_qu’en

réalité le

ferromagné-tisme n’est pas dû aux électrons de

conduction,

mais à des couches

_incomplètes

_internes,

dans les ions du

réseau ;

c’est aussi ce

_qu’indique

une _{remarque que}

j’avais

faite au

_Congrès

de

_{Chimie-Physique}

d’octobre

9 933,

au moment de la discussion du

_rapport

de F. Bloch.

_{[Actualités scientifiques}

et

_{industrielles,}

n°

_{86, Hermann,}

Paris,

1934.]