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Submitted on 1 Jan 1932
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Recherches sur la polarisation d’un faisceau d’électrons par reflexion cristalline
J. Thibaud, J.-J. Trillat, Th. V. Hirsch
To cite this version:
J. Thibaud, J.-J. Trillat, Th. V. Hirsch. Recherches sur la polarisation d’un faisceau d’électrons par reflexion cristalline. J. Phys. Radium, 1932, 3 (7), pp.314-319. �10.1051/jphysrad:0193200307031400�.
�jpa-00233104�
RECHERCHES SUR LA POLARISATION D’UN FAISCEAU D’ÉLECTRONS
PAR REFLEXION CRISTALLINE
Par MM. J. THIBAUD, J.-J. TRILLAT et TH. v. HIRSCH.
(Laboratoire de Physique des Rayons X.)
Sommaire. 2014 Si l’électron libre possède une rotation propre, la théorie de la double diffusion d’un faisceau électronique par des noyaux isolés prévoit une répartition dissy- métrique des électrons diffusés (Mott). Insuffisance de cette théorie dans le cas concret de la réflexion des ondes sur les réseaux cristallins. Rappel des expériences, déjà nom- breuses, qui ont eu pour objet de déceler un effet de polarisation.
Les auteurs ont recherché l’état de polarisation d’un faisceau électronique, non plus après diffusion, mais après une réflexion régulière sur des plans réticulaires cristallins définis. Le polariseur est fourni par une feuille d’or ou de platine battue donnant un
diagramme de cristal unique (Angles de Bragg petits : 30’ à 55’). L’analyseur est une
feuille d’or (épaisseur 60 m03BC) à structure microcristalline confuse. Les vitesses électroni- ques sont comprises entre 03B2=0,35 et 03B2
=0,57 (tensions de 35 à 110 kilovolts).
Les anneaux de seconde diffraction ainsi obtenus ne présentent, à l’examen visuel,
aucune dissymétrie d’intensité, comme cela se produirait s’il y avait eu une polarisatton appréciable. D’une manière plus précise les enregistrements des clichés au micro- photomètre ne décèlent aucune dissymétrie qui excède les causes d’erreur expéri-
mentales.
Ainsi l’existence d’une polarisation après réflexion cristalline sous des angles de Bragg faibles, paraît douteuse.
1. Moment magnétique et polarisation des électrons. - On sait comment
l’hypothèse très ingénieuse de l’électron tournant (1925) a permis à Uhlenbeck et Goudsmit d’expliquer les multiplicités des termes spectraux : dans l’édifice atomique, l’électron est
supposé animé d’une rotation propre (ou spin), à laquelle est lié un certain moment magnétique.
La question s’est posée, sans avoir été résolue jusqu’ici, de savoir si l’électron libre
possédait lui-même un moment magnétique qui pourrait être déterminé par une mesure directe appropriée, bien que les expériences suggérées à ce propos (1) se heurtent à des difficultés soit pratiques (petitesse du moment) soit théoriques (principe d’indétermination).
Une preuve, indirecte il est vrai, en faveur de l’existence d’un moment magnétique de l’électron, résulterait de l’observation de faisceaux électroniques polarisés, c’est-à-dire de faisceaux dans lesquels les axes de rotation des électrons sont tous pointés dans la même
direction (ou tout au moins le sont en plus grand nombre dans cette direction privilégiée).
"
L’extension des équations de la mécanique ondulatoire, rendue nécessaire par cette
conception de l’électron tournant autour d’un axe de direction déterminée dans l’espace, a
été faite par Dirac. Sur ces bases, Mott (2) a recherché l’effet de polarisation des ondes électroniques que l’on doit attendre dans un cas concret assez particulier, celui de la diffu- sion des électrons sur des noyaux atomiques isolés. Un faisceau d’électrons non polarisé (axes de rotation distribués spatialement au hasard) tombe sur une anticathode (~) T, (fig.1)
(1) Voir Léon BaiLLouix. Comptes Rendus, t. 184 (192 î), p. 82 - J. THIBAUD a signalé (Journal de
t. 10 (1929), p. 176), de curieux phénomènes de cohésion observés sur les faisceaux d’électrons lents
(t6 volts à 150 volts) qui pourraient être dûs à l’inihience du moment magnétique.
(2) MoTT, Proceedings Royal. Soc., A 124 (1929), p. 425 et A 135 (~1932), p. 429.
(3) Anticathode fictive. On néglige les actions réciproques des noyaux : le calcul initial est conduit pour
un noyau diffusant unique.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193200307031400
315 et s’y diffuse (à angle droit) : Mott prédit une polarisation partielle du faisceau diffusé, les
axes de rotation étant distribués en plus grand nombre dans une certaine direction que dans les autres. Cette polarisation peut être mise en évidence par une seconde diffusion sur une
anticathode (3) T2 et se traduit par une dissymétrie, en azimut, des intensités réfléchies
(Analogie avec les expériences optiques de polarisation par réflexion). Le nombre d’électrons diffusés sous un même angle 2 0 varie avec l’azimut p (compté à partir du plan de la figure)
comme 1 -~- ~ cos ~.
Fig. l .
L’asymétrie la plus importante est dans le plan de figure, l’intensité recueillie étant
plus grande en A (du côté du rayon incident primaire 0 Ti) qu’en B.
Le facteur 1, qui détermine la grandeur de la polarisation, est maximum dans les. col-
ditions suivantes :
a) noyaux diffusants appartenant à des éléments lourds (théoriquement nombre atomique Z voisin de ~3’1); b) angle 20 de seconde diffusion voisin de 1:/2; c) vitesse des électrons correspondant à une différence de potentiel de 127 kilovolts.
Dans le cas de l’or et pour les conditions (~8
-7r/2; 127 kilovolts) qui donnent lieu au
maximum de polarisation, Mott calcule + 2000
==i~5 c’est. à-dire une dissymétried’inten- sité, de A par rapport à B (fig. ~), égale à
Remarquons à quel point l’hypothèse de départ du calcul de Mott (diffusion sur des
noyaux isolés) est éloignée des conditions réelles d’une expérience de diffusion d’éleetrons, En premier lieu, les diffuseurs matériels étant formés d’éléments cristallins plus ou
moins volumineux, la diffusion se produira non pas sur les noyaux isolément, mais su1- des ,
1plans réticulaires c’est-à-dire sur des couches à potentiel périodiquement inhomogène. Même l’emploi de feuilles matérielles extrêmement minces (1) ne rapproche pas des conditions idéales du calcul, l’expérience montrant que des feuilles d’or d’une épaisseur de 6 X 10-6 cm
donnent lieu à de très beaux anneaux électroniques de Debye-Scherrer c’est-à-dire se com-
portent comme un milieu cristallin. En second lieu un grand nombre de corpuscules
diffusés (en Ti ou en Ta) ont subi, en pratique, des déviations successives (diffusion multiple)
dont le calcul ne tient pas compte.
(1) Comme dans les expériences de Dymond, ll’aiure, t. 128 (1931), p. 149.
316
Darivin (’~ a recherché l’effet d’un « réseau o sur un faisceau d’électrons, le réseau
étant considéré comme un potentiel électrique ou magnétique périodiquement variable
limité au voisinage d’un plan Mais les conclusions de cet auteur ne semblent pas avoir de
conséquences pratiques. Frenkel (2 ) a étudié la réflexion des ondes de Dirac sur une surface de discontinuité et ne trouve pas d’effet de polarisation.
Ainsile problème cjui consiste à calculer la polarisation dans les condi tions pratiques est beaucoup plus complexe que celui traité par et n’a pas reçu de solution satisfaisante (3).
Du point de vue de nombreuses tentatives ont été faites pour déceler une
polarisation d’un faisceau préalablement diffusé. Elles peuvent se classer en deux groupes : les premières (1) dues à différents auteurs, conduisent soit à un résultat négatif soit à un
résultat positif (quelques pour cet de polarisation) ne dépassant guère les erreurs d’expé- rience, les secondes, franchement affirmatives, sont celles de Rupp ~5).
Nous rappellerons brièvement ces dernières : a) par double réflexion sur des miroirs
sous incidence rasante (10’) dissymétrie en azimut faible pour les éléments légers (Be, -#1 . Xi) ,
pour les éléments lourds (10 pour 100 pour l’or et pOUf des électrons de 80 kilovolts).
Toutefois cet eflet disparaît, d’après Rupp, lorsque l’angle avec la surface est porté
de 10’ à 4 1° d’or), ce qui est assez surprenant.
b) Des électrons, accélérés sous une différence de potentiel de 220 kilovolts, se réflé-
chissent à 90° sur un bloc d’or puis traversent normalement une mince feuille d’or; ils donnent alors lieu à des anneaux de diffraction, enregistrés photographiquement, dont le
noircissement est dissyrnétriquc le long de leur pourtour et présente un maximum du côté A
(figure 1); le rapport des noircissements diamétralement opposés A et B atteint t 2,5 pour l’anneau (422). Il est regrettable que, dans ces expériences, la polarisation n’ait pas été étudiée en détail pour les anneaux internes ( l il, 200, 220) ce qui donnerait plus de poids
aux conclusions affirmatives de cet auteur.
Il est bien difficile de tirer une conclusion du rapprochement des résultats divergents
des expériences faites par ces divers auteurs dans des conditions différentes. A plus forte
raison ne peut-on rien conclure de leur accord plus ou moins bon avec les prévisions théoriques de Mott qui paraissent se rapporter à un cas bien dififérent de celui réalisable en
pratique.
Nous nous contenterons d’ajouter à la liste déjà importante des expériences sur la pola-
risation celles que nous avons faites sur ce sujet en 1931 et 1932 (6) et que nous avons essayé
de conduire dais des conditions aussi bien définies que possible.
2. Recherche d’un effet de polarisation par réflexion cristalline sous de petits angles. - Nous avons étudié l’état de polarisation d’un faisceau d’électrons après une
réflexion régulière sur un plan réticulaire cristallin défini, et non pas, comme c’était le cas
dans la plupart des expériences citées, après diffusion du faisceau, sous un angle voisin
de « /2 sur une anticalhode métallique.
(’) C. G. DARWIN, Proc. Roy. Soc. London, A 118 (1928), 65 i ; Ibidem, A 120 (1928). f21 ; Proc. Suc.
Londres, 42 (193’J), p. 3 î 9.
(2) J. Rendus, L. 189 (1929). p. 153,
(v) Voir aussi : ALEXANimow, Z. t. 60 (1930), :381; IIELLMANN, Z. l’h,ys , t. 69 (1931), p. 493 et t. 70 (1931i, p. 695 ; UacrERV, Z. l’hys.,t. 67 (1931), p. 3!(’.
’
() DAvtsson et GERMER, Rev., 33 (i9’?9), 760.
Coa, Me SWAITII, KUl1RELMEYER, Proc. Nat. Acad. ~ci. 14 (1928), 5i4.
Plly.;. Hev., 3~ (1929), 1(~69.
JoFFÉ et C’umptes Rendus, 188 ( 1 929), 132.
iF. Z. 52 (1928), 31 L
E. Rupp, Z. 53 (4929), 548.
.INIYERS et Cox, 34 (1929" 106.
DYMOXD, (loc. cit ).
(5) E. Rupp, Zeit. f. I)h!,8., 6i (1930), ’58 ; lVaturwiss., 19 (1931), p. 109; 33 (l932). p. 455.
s) J. TUIBAUD. J.-J. TRILLAT. Tu. VOS HIRSCH, Contples t. 194 (1932), p. 1223
Fig. l. - Cristal de platine.
Tension 40 kilovolts.
Fig. 2.
-Cristal d’or.
Tension 410 kilovolts.
Seconde diffraction.
-Feuille d’or : 60
Fig. 3.
-60 kilovolts. Fig. 4.
-110 kilovolts.
Fig. 5.
-60 kilovolts.
Diamètre perpendiculaire
à la polarisation théorique.
Fig. 6.
-HO kilovolts.
Diamètre de polarisation théorique.
Fig. 7.
-60 kilovolts.
Diamètre de polarisation théorique.
J. THIBAUD, J.-J. TRILLAT et TH. v. HIRSCH.
317
46
Il y a deux avantages à procéder ainsi : d’une part les conditions de la réflexion des ondes et, éventuellement, celles de la polarisation, sont parfaitement définies : d’autre part,
on augmente considérablement l’intensité du faisceau réfléchi an point de pouvoir suivie
sur un écran fluorescent approprié les différentes phases du réglage.
~ous rappellerons d’abord l’expérience optique de polarisation des rayons X par réflexion cristalline, analogue à celle que nous avons réalisée avec les électrons, telle qu’elle
a été faite par H. Mark et L. Szilard : la lumière Rüntgen, réfléchie sélectivement à 90° par
un cristal est complètement polarisée comme ils le montrèrent en la recevant sur un second
cristal, fonctionnant comme analyseur. Il convient, bien entendu, pour obtenir la réflexion à 90° dela lumière de longueur d’onde h, de choisir convenablement la distance réticulaire d du cristal utilisé (la relation de Bragg impose, en effet la condition d- 1, V2) : pour la radiation K du cuivre, par exemple, on choisira les plans (42~) d’un cristal de sel gemme.
Dans le cas des faisceaux électroniques, la réflexion sélective à 90’ ne pourra être obtenue que ponr des électrons relativement lents, accélérés sous des tensions inférieures à 100 volts (1). C’est ainsi que procédèrent Davisson et Germer (loe. cit.) dans une expérience
de polarisation dont les résultats ne dépassèrent guère les erreurs d’expérience possibles.
Dans nos recherches conduites avec des électrons beaucoup plus rapides (vitesses com- prises entre §
=0,35 et p
:-=0,57) pour des tensions variant de 35 à 9 ~U kilovolts, la longueur d’onde X de de Broglie descend à quelques centièmes d’Angstrôm ; l’angle 0 de
réflexion sélective est très petit (de 55’ à 30’ pour un cristal d’or entre les tension de 35 et de 110 kilovolts) : la réflexion cristalline est presque rasante.
Fig. 2.
’La figure 2 schématise la disposition que nous avons employée pour l’étude de la
polarisation par réflexion : le faisceau électronique étroit, délimité par un diaphragme, se
réfléchit d’abord, sous l’angle de Bragg 8, sur un nlonocri;;tal (2) d’or ou de platine (« pola-
riseur » P); il est reçu ensuite sur une feuille d’or très mince, à structure microcristalline
homogène f (« analyseur n A), qui donne lieu à une série d’anneaux de diffraction dont les
dissymétries d’intensité renseigneront sur le degré de polarisation produit par la réflexion
sur le cristal P. Le principe est le même que dans les expériences préliminaires de Mark et
Wierl (3) ou de Thomson (1), dans lesquelles lè faisceau traversait successivement deux feuilles minces microcrjstallines. (Avec l’or et à 65 kilovolts, Thomson obtint un résultat
{l) La longueur d’onde ), de de Broglie correspondant à la tension V en volts est :
Les distances réticulaires d étant de l’ordre de plusieurs angstroms pour les plans les plus fortement réflecteurs, la réflexion à 90° (condition î,
=~2 X d ) n’aura lieu que pour une longueur d’onde ), elle-même supérieure à l’Angstrom.
(2) En réalité il s’agit là non d’un cristal macroscopique, mais de l’un des petits cristaux que l’on peut isoler dans une feuille, au moyen d’un pinceau très fin d’électrons; voir à ce sujet : -. J.-J. TRILLAT et Th. v. HiRscH, C. R. t. 193, p. 649 et t. 194, p. i2 et Jouru. de Physique, mai 1932.
(J) H. MARK et R. WIERL. IVaturwiss, 18 (1930), 778.
1’) G.-P. THoMSON. ¡rature. 126 (1930), 842.
318
négatif.) Nos recherches se distinguent cependant d’une manière importante de ces dernières
par l’emploi, comme polariseur, d’un cristal unique.
Le faisceau d’électrons primaire est produit soit dans un tube à cathode incandes- cente alimenté à tension constante (jusqu’à 60 kilovolts), soit dans une ampoule à gaz
immergée dans l’huile fonctionnant sur bobine à haute tension (de 60 à 110 kilovolts). Ce
faisceau traverse d’abord une feuille d’or battue (ou de platine) qui donne les taches de
diffraction d’un inonocristal (i) (Hg. 1 de la planche). La feuille est collée sur un diaphragme
circulaire de 2 mm, porté par un support réglable ri (fig. 3), à vis et glissières étanches :
elle peut ainsi être déplacée, pendant le fonctionnement et de l’extérieur de l’enceinte
évacuée, suivant deux directions rectangulaires, jusqu’à obtenir sur l’écran d’observation b,
au sulfure de zinc, les taches de diffraction les plus intenses. Un second diaphragme, de 0,2 mm, placé 104 millimètres en arrière du premier et également orientable de l’extérieur de l’appareil (r2~, est disposé de manière à délimiter seulement les électrons de l’une des taches du premier spectre (l’aspect du réglage, tel qu’on l’observe sur l’écran est visible sur
les figures 1 et 2 de la planche; la figure 1 se rapporte à un cristal de platine, tension
40 kilovolts, la figure 2 à un cristal d’or, tension 110 kilovolts).
Fiz. 3.
On dispose ainsi d’électrons qui se sont tous réfléchis sur un même plan cristallin (le plan ~00 dans le cas de l’or, le plan 111 dans le cas du platin-e). L’analyseur placé sur l’ori-
fice du second diaphragme est une feuille d’or (épaisseur 60 m y environ) préparée par élec-
trolyse, et dont on a vérifié la structure microcristalline homogène par une étude préa-
lable aux électrons. On se protège contre l’action des électrons diffusés dans la première
lame d’or sous d’autres directions et, partiellement, contre l’effet des rayons X produits
par l’or, en disposant entre l’analyseur et la plaque photographique (distance 188 milli-
mètres) une chambre conique en plomb CC’ percée d’un orifice au sommet. Cette « chambre noire » est mobile et n’est au support 9°2 qu’après le réglage sur l’écran fluorescent.
Les anneaux de diffraction de l’or obtenus après cette seconde diffraction sont extrê- moment nets et assez intenses pour que la durée des poses ne dépasse pas dix minutes (les ligur-es 3 et 4 de la planche représentent respectivement les anneaux obtenus sous les ten-
sions de 60 et de 910 kilovolts)).
Les tendions d’aiCcélération sont mesurées en tension constante à l’électromètre Starke et SchrÕder. Dans le fonctionnement sur la bobine, la tension est estimée à l’éclatenr à
(1) L’interprétation de ces diagrammes est donnée par J.-J. TRILLAIT et TH. v. HiRscH (loc. cit.).
319
pointes et déterminée ensuite avec précision par la mesure sur les clichés des anneaux de diffraction au microphotomètre enregistreur.
’3. Résultats.
-En premier lieu, les anneaux de double diffraction ne présentent à
l’examen visuel aucune dissymétrie d’intensité le long de leur pourtour (et particulière-
ment dans le plan de la figure 2 où devrait se produire, selon Mott, les maxima et minima
d’intensité ; la trace de ce plan est indiquée par une flèche sur les reproductions de la planche). Si la réflexion cristalline donne lieu à un effet de polarisation, celui-ci serait faible.
Nous avons cherché une information plus précise en photométrant les clichés de diffraction suivant deux diamètres perpendiculaires dont l’un comprenait le plan de pola-
risation théorique, avec le microphotomètre enregistreur de Lambert et Chalonge (1). Il est
facile de comparer ainsi les intensités reçues en des points symétriquement disposés par
rapport à la tache centrale. Les figures 5, 6, 7 reproduisent les enregistrements : fig. 6,
tension 110 kilovolts, plan de dissymétrie théorique maxima (plan de la flèche de la fig. 4) ; fig. 7 et 5, tension 60 kilovolts (plan de dissymétrie théorique et plan perpendiculaire). A l’examen, on constate : a) (l’existence d’un fond d’électrons diffusés autour du spot central,
dont l’intensité décroît radialement d’une façon régulière à partir de ce dernier. Ce fond est
dissymétrique, dans le sens prévu par Mott (fig. i) suivant le diamètre polarisant (fig. 6
et 7), mais il l’est aussi suivant le diamètre perpendiculaire (fig. 5). Cette dissymétrie est dûe, en majeure partie probablement, à la superposition d’un voile général du cliché (rayons X, électrons diffusés dissymétriquement par les parois du cône c c’), Mais, même dûe, en totalité, à ùn effet de polarisation, la faiblesse de la dissymétrie (cf. fig. 6,
110 kilovolts, différence entre les courbes en trait plein et en pointillé) ne pourrait corres- pondre qu’à une polarisation faible.
b) Beaucoup plus probant est l’examen des anneaux de diffraction. On peut
comparer entre elles les intensités de ces derniers en retranchant l’effet du fond de diffu- sion (différence entre les crêtes aiguës des anneaux et la courbe de fond, en pointillé) ;
dans les enregistrements suivant deux diamètres rectangulaires et pour les réflexions sur les plans (200), (220), (3~I), {3~3t), (420), (~~~), etc., de l’analyseur, aucune dissymé.
trie ne se manifeste, sauf dans le cas de la plus haute tension (it0 kilovolts) pour laquelle
une dissymétrie (dans le sens théorique) extrêmement faible s’observe mais seulement pour les plans (il 1), aussi sommes-nous disposés à l’attribuer à une autre cause qu’à un effet de polarisation.
Nous avons opéré, comparativement, non plus avec des électrons réfléchis initiale- ment sur les plans (1 il) du monocristal P (fig. 2) mais isolés, à l’aide du diaphragme analyseur A sur le fond général de diffusion dû au cristal P. On se rapproche ainsi des
conditions expérimentales d’autres auteurs. Aucune dissymétrie observable sur les anneaux
(tension 60 kilovolts).
Ainsi l’existence d’une polarisation après réflexion cristalline sous un angle de Bragg
inférieur à 1°, est douteuse (2).
Ceci n’est pas une preuve contre l’existence d’un moment magnétique de l’électron libre.
Cette conclusion négative peut résulter de l’inaptitude des champs réticulaires à orienter les
axes de spin dans une direction déterminée.
(1) h nous est très agréable d’adresser nos remerciements à XI3I. D. Chalonge et Andànt pour les Mi-
lités d’utilisation de l’appareil qu’ils nous ont procurées.
’
