Sur la biréfringence du rayonnement Mössbauer dans un état de polarisation arbitraire

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Submitted on 1 Jan 1976

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Sur la biréfringence du rayonnement Mössbauer dans un état de polarisation arbitraire

D. Barb, M. Rogalski

To cite this version:

D. Barb, M. Rogalski. Sur la biréfringence du rayonnement Mössbauer dans un état de polarisation

arbitraire. Journal de Physique, 1976, 37 (1), pp.17-21. �10.1051/jphys:0197600370101700�. �jpa-

00208386�

SUR LA BIRÉFRINGENCE DU RAYONNEMENT MÖSSBAUER

DANS UN ÉTAT DE POLARISATION ARBITRAIRE

D. BARB et M. ROGALSKI

Institut de

Physique Atomique, Bucarest,

^{P. O. Box}

5206,

^Roumanie

(Reçu

^le

8 juihet 1975, accepté

^{le 17}

septembre 1975)

Résumé. ²⁰¹⁴ On utilise le formalisme de l’opérateur ^{densité et on déduit une} expression de la matrice de l’opérateur ^densité pour ^un rayonnement gamma de

polarisation

arbitraire. On obtient les formules

qui décrivent le changement de l’état de polarisation ^d’un rayonnement gamma de polarisation

arbitraire dans une expérience typique ^de biréfringence. L’application des formules _pour le cas de l’absorbeur de 57Fe montre un très bon accord avec les résultats expérimentaux ^{de Imbert} [1].

Abstract. ²⁰¹⁴ We use the density matrix formalism and we derive a form for the _03B3-ray density ^matrix

for an arbitrary

polarization.

^We obtain the general formulae which describe the polarization pat-

tem change ^for arbitrarily polarized incident radiation in a typical birefringence experiment. ^The application of the formulae in the case of an iron foil absorber shows good agreement with the results obtained by ^Imbert [1].

Classification

’

Physics ^Abstracts 8.680 ^- 8.818

1. Introduction. ^- Les

propri6t6s dispersives

^mani-

fest6es _{par les} absorbeurs

6pais, lorsqu’ils

^{sont tra-}

verses par ^un rayonnement gamma 6mis sans

recul,

ont fait

l’objet

de certains travaux

th6oriques [3], [4], [5]

^et

exp6rimentaux [2], [6].

L’effet de

birefringence

^a

ete mis en evidence _pour un rayonnement ^Mossbauer lin6airement

polarise,

par Imbert

[ 1 ], qui

^{a montre}

la

possibilite d’interpr6ter

^{les resultats avec le for-}

malisme bien connu de

l’optique classique.

Dans le travail

present

^on calcule 1’effet de bir6frin- gence du rayonnement ^{Mossbauer avec le formalisme} de

l’op6rateur ^densit6,

^ce

qui

^nous permet ^{de r6soudre} le

probleme

pour ^un 6tat de

polarisation

^arbitraire

du rayonnement.

Lors de la travers6e d’un absorbeur

d’6paisseur

^z

par ^un rayonnement ^{Mossbauer de vecteur}

k,

^la matrice norm6e de

l’op6rateur

^densite du rayonne- ment se transforme

d’apr6s [5],

^suivant

1’expression :

ou

p(O)

definit l’état de

polarisation

^du rayonnement incident et

p(z)

d6crit 1’6tat de

polarisation

^{du rayon-}

nement

emergent.

^{L’indice de} refraction n de l’absor- beur est donne par

[4] :

ou _{o-o est} la section efficace

d’absorption a

la resonance de

l’isotope

Mossbauer de

l’absorbeur, Nj

^{le nombre}

des _noyaux de

l’isotope

^considere par

cm3, j

^le

coefficient de Lamb-Mossbauer

d’absorption

^sans

recul, x

^{= 2}

E/r et

^xij

correspondent

^aux

energies

des transitions

possibles.

^Les

expressions

^{des matrices}

norm6es de

l’opérateur densit6,

^de

(2),

s’obtiennent pour

chaque

^{resonance de} 1’absorbeur

d’apr6s

^la

methode de

[8].

Dans nos calculs on suppose ^un

dispositif expe-

rimental

typique,

^{comme celui de Imbert}

[1],

^{dont le}

schema de

principe

^est donne dans la

figure

^1.

FIG. 1. ^- Schema du dispositif experimental, ^{S :} source, P : pola- riseur, ^{M : absorbeur} M6ssbauer, ^{A :} analyseur, ^{D : detecteur.}

Dans la

premiere

^{section on obtient une forme de}

la matrice de

l’op6rateur

^densite

qui

^{decrit un 6tat}

de

polarisation

arbitraire du rayonnement gamma.

Dans la deuxieme

section,

^on obtient de

1’analyse

de

1’operateur

^densite

p(z)

^les

expressions

des para- metres de

polarisation

^du rayonnement

emergent

comme fonctions des

param6tres

^de

polarisation

^du rayonnement ^{incident et des}

parametres experimen-

taux, ^ce

qui

permet 1’estimation exacte de 1’effet de

birefringence.

^{Dans la} troisi6me section on fait une

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0197600370101700

18

application

^{des formules au cas de} 1’absorbeur Mbss- bauer de 57Fe et on compare les resultats avec ceux

obtenus dans les

experiences

^{de Imbert}

[1].

2.

L’opérateur

^densite pour ^un 6tat de

polarisation

arbitraire. ^- L’6tat de

polarisation

^du rayonnement gamma peut ^{etre d6fini}

[7], [8]

^{avec un}

operateur densit6,

6crit dans la base des deux 6tats fondamentaux de

polarisation :

^la vibration circulaire

gauche

^et

la vibration circulaire droite :

Si le rayonnement ^est

partiellement polaris6,

^{la matrice}

peut ^{etre ecrite comme la somme d’une}

partie compl6-

tement

polarisée Pc (det

p, ⁼

0)

^{et d’une}

partie

^non

polaris6e

Pn

[4] :

Le

degr6

^de

polarisation

^du rayonnement, ^P

= P I,

s’obtient en

d6composant l’op6rateur

p dans

1’espace abstrait,

^defini par la base

(1,

Cl, U2,

0"3)

^ou Cl, 0"2’ 0"3 sont les matrices de Pauli

[3] :

Substituant

(5)

^dans

(4),

^{avec la condition det} Pc ⁼ 0

on obtient :

Nous allons

exprimer

^les elements de matrice de

l’op6rateur densite p,

^de

(3),

^comme fonctions des

parametres

^de

1’ellipse

^de

polarisation :

1’intensite

I, l’excentricité ç,

^l’azimut 9. Pour

l’op6rateur

^densit6 Pc,

qui

^{decrit un} rayonnement gamma

completement polarise,

^{on a}

[7] :

et la

condition :

La resolution du

systeme (7a)-(7d)

^donne P11, P22, p12 ^{et on} peut ^ecrire

(3)

^{sous la forme :}

qui

^est

1’expression

^de

1’operateur

^{densite comme}

fonction des

parametres

^de

1’ellipse

^de

polarisation,

pour ^un 6tat de

polarisation

^{et un}

degre

^de

polarisation

arbitraires. On obtient

l’op£rateur

densite du rayon- nement

completement polarise

^{pour P =}

1,

^{et du} rayonnement ^non

polarise

pour ^{P =}

O. ç

⁼

0, 7r/2 correspondent

^aux deux etats

lin6aires, orthogonaux

de

polarisation, ç =

^±

7r/4 correspondent

^{aux vibra-}

tions circulaires droite et

gauche.

^{L’etat de}

pola-

risation decrit _par

1’operateur (8)

peut ^etre

represente (avec

^{P =}

1)

par ^un

point

^de

longitude

² (p ^et de latitude

2 ç

^{sur la}

sphere

de Poincar6. Deux etats

orthogonaux

^de

polarisation correspondent

^{a deux}

points

de coordonnees

(2

9, 2

ç)

^et

(2

(p + 7r, - 2

ç)

ce

qui conduit,

pour les elements de matrice de

l’op6rateur ^densit6,

^{d :}

Les elements de la matrice

(8) s’obtiennent,

^comme

solutions d’un

systeme

^{de second}

degr6,

^{sous la}

forme

(9).

^Parce que les deux

signes correspondent

a deux 6tats de

polarisations orthogonales,

^cette

indetermination n’est pas incluse dans

l’expression generale (8).

Dans le

dispositif experimental consid6r6,

^1’axe

optique

de 1’absorbeur M, ^et la direction

perpendi-

culaire

correspondent

^{aux 6tats de}

polarisation

^lin6aire

2 cp, 2 ç

^{= 0 et 2}

(w + 2 ^{2 ç}

^{= 0.}

^Si

^1’axe

^optique

^du

polariseur

^{fait un}

angle

^{a avec celui de}

1’absorbeur, il correspondra

a 1’azimut

2((p

⁺

a).

3. Calcul de 1’effet de

birefringence.

^{- L’effet de}

birefringence

consiste dans le

changement

^{de 1’etat}

de

polarisation

^du rayonnement gamma lors de la travers6e d’un absorbeur Mossbauer dont 1’axe

optique

est

perpendiculaire

^{a la direction k du} rayonnement.

Le

spectre d’absorption

^{Mossbauer contient}

plusieurs

raies lineairement

polaris6es, parall6lement

^{et per-}

pendiculairement

^{a 1’axe}

optique,

^d6crites par des matrices norm6es de

l’op6rateur

^{densit6 :}

ou

W;.

^{sont les}

coefficients

d’intensit6 relative. Les

signes

^±

correspondent

^aux

polarisations parallele

et

perpendiculaire

^{a 1’axe}

optique.

Avec les matrices

(10)

^{on construit l’indice} de refraction

(2). L’expres-

sion

exp(inkz)

peut ^etre

mise, [3], [5],

^{sous la forme}

d’une matrice (2,2) :

On a note :

ou

i+,

^i-

indiquent

les raies

polaris6es parallelement

^et

perpendiculairement

^{a 1’axe}

optique.

Supposons

que 1’axe

optique

^du

polariseur

^{fasse un}

angle

^{a avec 1’axe}

optique

^de 1’absorbeur. Le rayonne- ment transmis par le

polariseur

^{est dans un 6tat de}

polarisation orthogonale

^a celui de la raie

d’absorption

^du

polariseur.

^{Si cette raie}

d’absorption

^{est d6crite} par

(8),

^{avec 1’azimut} 9 + a, le rayonnement ^{incident sur} 1’absorbeur est donne par :

Substituant

(11)

^et

(13)

^dans

(1)

^{on obtient}

p(z), l’opérateur

^{densité du} rayonnement

emergent

de l’absor- beur. Tenant compte que les elements de matrice

p 11 (z), p2 2 (z),

P 12

(z)

^{ont la forme}

generale (8)

^on peut

exprimer

les

parametres

^de

polarisation

^du rayonnement

emergent I(z), ç(z), A(p

⁼

cp(z)

^- p, ^comme fonctions des

parametres

^de

polarisation

^du rayonnement ^incident

Io, Ço,

^{et des}

parametres experimentaux

^{a, S. On a l’in-}

tensit6 :

1’excentricite :

et 1’azimut :

4.

Application

^a

l’isotope ^57Fe.

^{- Pour verifier}

les resultats

precedents

^on utilise les donn6es

exp6-

rimentales obtenues _par Imbert

[1],

^{avec un}

dispositif

ayant le schema de

principe

^{de la}

figure

^{1. Le}

pola-

riseur donne un rayonnement incident lineairement

polarise, qui

^{traverse un} absorbeur de fer enrichi à

92,8 %

^en

57Fe, d’6paisseur

^{z =}

9,4 mg/cm2,

^soumis

a un

champ magn6tique

^exterieur

perpendiculaire

^{a la}

direction k de

propagation

^du rayonnement. ^L’ana-

lyseur

^determine

l’orientation A(p

^{des axes de}

1’ellipse

de

polarisation

^du rayonnement

emergent

^{et l’am-}

plitude

réduite de la sinusoide

correspondante.

On a calcule

S,

^de

(12),

^{avec les} donn6es de

[1],

pour le rayonnement ^{incident de}

frequence

^relative

On a

remplacé

^cette valeur dans

(14), (15)

^et

(16)

et on a

reprcsente

^{dans les}

figures 2,

^{3 et 4 la}

depen-

FIG. 2. ^- Intensite relative du rayonnement emergent ^{en fonction} de l’orientation a du polariseur, pour dinercntes formes de pola-

risation Ço ^du rayonnement ^incident.

20

FIG. 3. ^- Excentricite du rayonnement emergent ^{en fonction} de l’orientation a du polariseur.

FIG. 4. ^- Azimut du rayonnement emergent ^en fonction de l’orien- tation a du polariseur. ^{On a} represente par ^o les points experimen-

taux de Imbert [I], pour Ço ^{= 0.}

dance des

parametres I(z), ç(z)

^et

I1cp

relative à

1’angle

^{a entre les axes}

optiques

^du

polariseur

^{et de}

1’absorbeur,

pour differentes formes de

polarisation Ço,

du rayonnement ^{incident. La}

figure

⁴

indique

^un

tres bon accord du modele

th6orique

^{avec les valeurs}

mesurees par Imbert dans le cas

particulier

^d’un rayonnement incident lineairement

polarise (ço

⁼

0).

La

figure

³ montre, pour ^un rayonnement ^incident lin6airement

polarise (ço

⁼

0),

que la variation de

1’angle

^{a de} 00 a 450 determine le

changement

^{de la}

forme de

polarisation

^du rayonnement

emergent,

^de

ç(z)

^{= 0}

(polarisation lineaire)

^a

ç(z) = n/4 (polari-

sation

circulaire).

^Ce

changement

^est confirm6 indi- rectement par les resultats de Imbert

(Fig. 5).

^Le

maximum et le minimum du taux de comptage

!(f3)a indiquent

^le

grand

^{et le}

petit

^axe de la vibration

ellip- tique emergente.

^{On voit} que la variation de a de 0°

a 450 conduit a la diminution de 1’ecart entre maximum et minimum et, _pour ^{a =}

450,

^les

points

^{sont situes}

sur une

droite,

^ce

qui correspond

^{a une vibration}

emergente

circulaire.

Les

figures

^{3 et 4 montrent}

qu’un

rayonnement incident lineairement

polarise (ço

⁼

0)

^{dont le}

plan

de

polarisation

^{fait un}

angle

^{de 450 avec 1’axe}

optique

de 1’absorbeur

(a

⁼

45°),

^{sort de} 1’absorbeur circu- lairement

polarise (ç(z) = n/4)

^et

reciproquement,

^un

FIG. 5. ^- Reproduite ^de [1], figure 26, page 55.

FIG. 6. ^- Intensite relative I(z), excentricit6 ç(z) ^{et azimut} A(P

du rayonnement emergent ^{en fonction de} 1’6paisseur ^z de 1’absor- beur M6ssbauer, pour ^un rayonnement incident lineairement

polarise ^{et une} orientation a ⁼ 300 du polariseur.

rayonnement ^incident circulairement

polarise (ço

⁼

7r/4)

^sort de 1’absorbeur lineairement

polarise (ç(z)

⁼

0)

^{avec le}

plan

^de

polarisation

^{orient6 a 45o}

de 1’axe

optique (Ag

⁼

450).

^Donc 1’absorbeur utilise est une lame

dispersive quart-d’onde

pour les _rayons gamma. Les formules

(15)

^et

(16)

permettent ^le calcul des lames

dispersives

gamma, pour ^un absor- beur Mossbauer arbitraire.

On a illustre dans la

figure

^{6 la}

d6pendance

^{de la}

birefringence

^{vis-a-vis de}

1’epaisseur

^z de 1’absorbeur.

On a

represente

la variation des

param6tres I(z), ç(z), Ag

^{avec z,} pour ^un rayonnement ^{incident lineai-}

rement

polarise

^a 300 de 1’axe

optique.

^{On voit} que 1’excentricit6 et 1’azimut du rayonnement

emergent

sont des fonctions

p6riodiques

^de

1’epaisseur,

^avec

la

periode

^de

^4,1

^{zo =}

^38,54 mg/cm2.

Mais la mise

en evidence

experimentale

^{de la}

birefringence

^est

limitee _{par la} transparence de l’absorbeur

Mossbauer, representee

par la

dependance

^de l’intensit6

I(z),

du rayonnement

emergent

^{en fonction de}

1’epaisseur,

et surtout par

l’absorption 6lectronique

^du rayonne- ment de

14,4

^{keV de S’Fe} dans l’absorbeur. Pour le

cas de 1’absorbeur de 57Fe

consid6r6,

^on voit que le domaine des absorbeurs

epais

^{ne doit} pas

d6passer

z ⁼ 10

mg/cm2.

^Si

1’epaisseur

^d6croit

jusqu’au

domaine des absorbeurs minces

1’effet de

birefringence disparait.

Bibliographie

[1] IMBERT, P., Thèse, Université de Paris, ^1965. Rapport CEA, R 2925, Service de Documentation du CEA, ^{B. P. N°} 2, 91190 Gif-sur-Yvette, ^France.

[2] IMBERT, P., ^J. Physique ²⁷ (1966) ^429.

[3] BLUME, ^{M. et} KISTNER, ^O. C., Phys. ^{Rev. 171} (1968) ^417.

[4] HOUSLEY, ^R. M., GRANT, ^{R. W. et} GONSER, U., Phys. ^Rev.

178 (1969) ^514.

[5] CHRISMAN, ^B. L., ^Nucl. Phys. ^{A 186} (1972) ^264.

[6] HOUSLEY, ^{R. M. et} GONSER, U., Phys. ^{Rev. 171} (1968) ^480.

[7] BARB, ^D. et TARIN0102, D., Rev. Roum. Phys. 18 (1973) ^1209.

[8] BARB, ^{D. et} ROGALSKI, M., ^{J. Chim.} Phys. ⁷² (1975) ^470.