Rayonnement d'interaction d'un électron avec un réseau métallique (effet Smith-Purcell), rayonnement d'ondes de plasma de surface

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Submitted on 1 Jan 1970

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Rayonnement d’interaction d’un électron avec un réseau métallique (effet Smith-Purcell), rayonnement d’ondes

de plasma de surface

J.P. Bachheimer

To cite this version:

J.P. Bachheimer. Rayonnement d’interaction d’un électron avec un réseau métallique (effet Smith- Purcell), rayonnement d’ondes de plasma de surface. Journal de Physique, 1970, 31 (7), pp.665-672.

�10.1051/jphys:01970003107066500�. �jpa-00206967�

RAYONNEMENT D’INTERACTION D’UN ÉLECTRON

AVEC UN RÉSEAU MÉTALLIQUE (EFFET SMITH-PURCELL),

RAYONNEMENT D’ONDES DE PLASMA DE SURFACE

J. P. BACHHEIMER

Laboratoire de

Spectrométrie Physique,

^Domaine

Universitaire, 38,

^St-Martin

d’Hères,

^France

(Reçu

^{le 5}

janvier 1970,

^{révisé le 2}

avril 1970)

Résumé. ²⁰¹⁴ Une méthode de calcul de l’effet

Smith-Purcell,

utilisant des

développements

^de

Rayleigh,

^est présentée ^{en vue}

d’apprécier

l’influence des

propriétés optiques

^{du métal.}

Appliquée

à des réseaux

échelettes,

^la méthode échoue dès _que la

profondeur

des sillons ou la pente ^des facettes devient trop

grande.

Pour des sillons très _peu

profonds (quelques

^dizaines

d’Å)

^un

pic

^très

intense de rayonnement

(Al :

^{1 260}

Å,

⁵⁰ keV ;

Ag :

^{3 500}

Å,

³⁰

keV)

^est trouvé à la

fréquence

des

plasmons

de surface. Une estimation de l’influence de

l’angle

faisceau-réseau montre que

l’énergie

totale émise _par

chaque

raie croît comme

1/sin

^{i et} que les

diagrammes

^de rayonnement

changent

peu, pour i

petit.

Une surface

plane irrégulière

étant considérée comme formée de micro- réseaux, ^en

exemple

^une

proportion

^{de 3}

%

de ceux-ci avec une

profondeur

^{de 140}

Å

donne la densité spectrale

angulaire

^mesurée par Boersch et

Sauerbrey

^sur des cibles

d’Ag, l’énergie

^émise

croît avec

l’énergie

^des

électrons,

elle s’annule si le pas moyen des

irrégularités

^est trop

petit.

Abstract. ²⁰¹⁴ In order to

appreciate

the influence of the

optical properties

^{of metals on the Smith-}

Purcell

effect,

^a method of calculation

using

^the

developments

^{due to}

Rayleigh

^is

given.

^When

applied

^{to echelette}

gratings,

this method fails when the

depth

^{of the} grooves ^or the

slope

^{of the}

faces are too great. ^For very shallow _grooves

(some

¹⁰

Å),

^{one obtains a}

high peak

^{of radiation}

at the surface

plasmons frequencies (Al: 1 260 Å,

⁵⁰

keV ;

^{A : 3 500}

Å, 30 keV).

An estimate of the influence of

beam-grating angle

shows that the total energy of each line _grows as

1/sin

^{i and that}

radiation patterns ^alter little, ^{for i small. We considera}

plane

surface with

irregularities

^{as an assem-}

bly

^of

microgratings.

Thus, ^for

example,

^{a surface}

having

³

%

^{of its}

irregularities

¹⁴⁰

Å

in

depth gives

^the

spectral density

^measured

by

Boersch and

Sauerbrey

^{for a silver} target ; the radiation increases with electron _energy and vanishes if the mean step ^{of the}

irregularities

^{is too small.}

I. Introduction. ^- Les

expériences [1, 2, 3, 4, 5]

sur l’effet Smith-Purcell ont été faites surtout dans les domaines

infrarouge,

^{visible et} ultraviolet.

L’avantage

est que l’on peut ^{mettre à}

profit

^les

techniques éprou-

vées de

l’optique ;

^en

contrepartie,

^les

réseaux,

^res- treints à la forme

échelette,

^{ont un}

profil

mal défini.

Les

propriétés

^{de ces}

réseaux,

^{irradiés en ondes}

planes

et considérés comme infiniment

conducteurs,

^{ont fait}

l’objet

^{de travaux}

importants

^{ces dernières années.}

La méthode du

développement

^de

Rayleigh

^s’est

révélée n’être

qu’une approximation, numériquement

valable pour des sillons peu

profonds,

^{mais elle a}

l’avantage

^d’une

grande simplicité

par

rapport

^aux

procédés

élaborés par la suite afin de traiter le ^cas des sillons

profonds.

^{Cette méthode est} utilisée ici pour des réseaux

métalliques après

l’avoir été pour des réseaux infiniment conducteurs

[6].

^Le

problème

est ramené à celui de la diffraction d’une onde éva- nescente,

composante spectrale

^du

champ

de l’élec- tron. Les domaines de _mesure, cités

plus haut,

^laissent

prévoir

que les

propriétés optiques peuvent jouer

^un

rôle notable. La nature striée de la surface crée un

mécanisme de transformation

(par diffraction)

^des

ondes de

plasma

^{de surface en ondes} radiatives alors

qu’elles

^{ne sont} pas radiatives pour ^une surface

rigou-

reusement

plane

^comme l’a montré Ferrell

[7].

^C’est

à cette transformation

radiative,

par des

irrégularités, qu’a

^{été attribué un fort}

pic

^de

rayonnement

^révélé dans des

expériences

^de

rayonnement

d’électrons en

incidence rasante sur des surfaces

planes.

^Comme

dans l’effet

Smith-Purcell, l’angle

faisceau-réseau ^est

important ;

^{son influence est abordée ici}

moyennant

une

hypothèse simplificatrice.

II.

Champ

^de l’électron dans le vide. ^- q ^est la

charge

^de

l’électron,

^à

partir

^des

équations (c.

g. ^s.

Gauss) :

ou

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01970003107066500

666

On déduit le

champ électrique se(r, t)

^{et le}

champ magnétique :ree(r, t)

^{sous forme}

d’intégrale

^{de Fourier :}

avec

c ⁼ vitesse de la lumière dans le vide.

III. Emission d’un électron ^en

trajectoire parallèle

^à

la surface _moyenne du réseau

(Fig. 1).

^{- La surface}

du

réseau,

^de

pas d,

^a pour

équation y

⁼

f(x).

^On

pose

Le métal du réseau est caractérisé par ^son indice

complexe :

FIG. 1. ^- Notations utilisées pour le calcul du rayonnement.

Pour _{y a,} le

champ

de l’électron est :

((2)

^avec

Py = 0)

Le réseau est infini suivant

Oz,

^le

champ

incident He donne lieu à un

champ

diffracté :

et transmis :

avec les relations :

En outre,

Hd

et Ht doivent satisfaire le théorème de

Floquet

^{et la} condition d’ondes sortantes ce

qui compte

^{tenu de}

(5), (8)

^et

(9),

^conduit

^à,

^{en dehors des}

sillons :

avec

Pour

simplifier,

^nous chercherons l’émission dans le

plan

^{z = 0.}

(12) peut

être évaluée _par la méthode de la

phase stationnaire, lorsque

^{l’on se}

place

^{loin du}

réseau,

^{soit :} pour n E.",1’ tel que

(k:)2

> 0

où l’on a

posé :

soit

la

longueur

d’onde d’émission.

En

comparant (17)

^et

(5),

^nous voyons que ^nous devons calculer la densité de

champ

diffracté :

et transmis :

engendré

par la composante ^de

champ

^{incident :}

Pour calculer les

Bn(O, w)

^et

Tn(0, w),

^{nous admet-}

trons que

(20)

^et

(21)

^{sont valables même dans les}

sillons.

Dans le cas infiniment conducteur ces

développe-

ments ne constituent

qu’une approximation,

^d’autant

plus

^{valable que la}

profondeur

^{des sillons est faible}

[8, 9] ;

^{il en est} certainement de même pour le ^cas du métal

envisagé

^ici.

Pour y #

a, le

champ électrique

^{est tiré du}

champ magnétique grâce

à la relation de Maxwell

Ampère.

(10)

^et

(11)

^nous fournissent les

équations :

Pour q

^{= 0}

(pas

^de

source)

^et

f(x)

⁼

0, (22)

^{n’a de}

solution

To, Ro qu’à

^la condition suivante :

On reconnaît la relation de

dispersion [10]

pour les ondes de surface à l’interface

vide-diélectrique.

Connaissant

Bn,

^nous pouvons calculer

l’énergie rayonnée

par ^un électron loin du

réseau,

^{en utilisant}

la formule de

Poynting.

^Le

dispositif optique

^associé

à la surface

réceptrice Sr

^{= L.l}

(Fig. 1)

^est

supposé

assez directif pour éliminer les

champs parvenant

^sur

Sr

^d’un

angle 0 # On.

^{Dans ces} conditions

l’énergie

totale W délivrée par ^un électron à travers

Sr

^{est :}

Pour un faisceau d’électrons sans

interaction,

^la

puis-

sance moyenne délivrée à travers

Sr

^{est P = i3W}

où i3 ⁼ nombre d’électrons

qui

délivrent W

pendant

1 seconde. 1 est la densité de courant du faisceau.

Le

système optique

^associé

à Sr

^est

supposé

capter ^les

champs provenant

^{d’une surface de}

largeur

^{l’ sur le}

réseau,

^{dans ces} conditions _pour un faisceau

d’épais-

seur D

grande :

soit encore avec S ⁼ l’

L/cos 011’

surface de la

source

[6] :

668

avec

on pose

IV. Emission d’un électron _pour une

trajectoire

^non

parallèle

à la surface du réseau. ^- L’électron

pénètre

et

disparaît

dans le réseau ^au

temps t

^{= 0 en x = 0.}

Nous nous intéressons seulement à la

partie

^du rayon- nement

qui

^{est due au} passage de l’électron ^en dessus des dents. Nous cherchons ^une solution

approchée qui

^soit

identique

^{à celle de la}

trajectoire parallèle pour i

^-

0,

^en

conséquence

^le

système optique

^de

détection sera

supposé

^tel

qu’il

^ne « voit que la

partie

^{x 0 de la}

trajectoire.

^Notre

supposition

de base sera que les

champs

diffractés et transmis satis- font le théorème de

Floquet pour t ! r ] fc.

^Le

champ

incident étant donné _par

(2),

^{les autres}

champs

s’obtiennent

simplement

^en

remplaçant

^dans

(12)

et

(13) kx, ky [1], ky [2] respectivement

par :

Pour

évaluer,

^{dans le}

plan

^{z =}

0,

par la méthode de la

phase stationnaire, l’intégrale

donnant le

champ diffracté,

^on pose : x ^{= r}

sin ; y

^{= r cos}

g/.

^En

faisant les

approximations (1) :

et

on obtient une formule relativement

simple

^sous forme d’ondes

inhomogènes (Fig. 2) : (t ^r Ilc)

(1) ^Par exemple, ^{dans les} expériences [3, 4], pour i = 1 °, fi = 0,6 :

d’où

On maxi N

^{70°. Sin (6n -}

p)

^{était N 0,06.}

FIG. 2. ^- Allure des ondes inhomogènes rayonnées quand

l’électron est incident sur le réseau :

équiphases, - - - - équiamplitudes.

avec maintenant :

Comme le

champ

doit s’annuler à

l’infini,

^{la formule}

n’est valable _{que pour} les

points

^tels

que t/1 On- (Sur

^la

figure 2,

^{on voit} que

pour t/1 > 9n

^le

champ rayonné

^{«vient» des}

points x

> 0 où l’électron

a

disparu.) (32)

^{nous montre avec}

(1)

que ^ce rayonne- ment reste

polarisé

^{dans le}

plan x 0 y

pour

1 # 0.

Comme dans le cas de la

trajectoire parallèle, l’appli-

cation des relations de _passage nous

fournit,

par résolution d’un

système analogue

^à

(22),

^les

Les autres

quantités intéressantes, qui

^en

découlent,

sont affectées de l’indice i. La

comparaison

^des

nouvelles

équations

^{aux anciennes montre} que

si i est suffisamment

petit

^{et la}

profondeur

^{des sillons}

relativement faible

(conditions (30)

^et

(37) plus loin).

Les

diagrammes

^de

rayonnement changent

donc peu

avec

l’incidence,

^ce

qui

^a été confirmé

expérimentale-

ment, même pour des sillons

profonds [3]. L’énergie

délivrée _par

chaque

électron à travers

(L.l) perpendi-

culaire

à On (Fig. 3)

^{est :}

avec

L. k.’. sin i

» 1 ^et

L sin On 1

Y conditions

qui

^sont

pratiquement toujours réalisées ;

par

exemple

dans

[3, 4] : ^L.k.’.sin

^{i N 100 pour i =}

^{0°, 1,} IOn 1

maxi - 700.

Comme en

général

FIG. 3. ^- Définition des paramètres pour la formule 34.

varie peu ^{avec i}

(petit)

^{et X = Y}

tg en

pour ^une

opti-

que de détection convenablement

réglée,

^{on a}

Ce résultat

s’explique

^en

remarquant

que

lorsque

i

diminue,

l’électron

interagit

^{fortement avec un}

plus grand

^{nombre de}

dents,

délivrant ainsi une

énergie plus grande.

La

puissance

^délivrée par ^un faisceau d’électrons

épais,

pour ^une surface source constante de

largeur

^l’

sur le

réseau,

^{est donnée} aussi par

(26),

c’est-à-dire

qu’elle

^est

indépendante

^{de i.}

Expérimentalement [3, 4],

la

puissance

^{croît avec}

i,

^ce

qui s’explique

^en

ajoutant

la

participation

^{des électrons} diffusés dans les dents

[11].

EVALUATION DE LA DENSITÉ SPECTRALE ANGULAIRE. ^-

Celle-ci

dépend principalement

^{de i.}

En considérant le cas infiniment

conducteur,

^nous

pouvons obtenir une

expression approchée

^en

prenant

pour la densité de ^{courant sur} le réseau les valeurs :

Le

potentiel

^{vecteur en un}

point

^de

l’espace (x,

y,

z)

est donné par :

avec

En reportant

(35)

^dans

(36),

^{on ne retrouve le}

champ

de

départ

que si :

qui expriment

^les conditions de validité du

dévelop- pement

^de

Rayleigh

utilisé pour le

champ

^diffracté.

Dans ces

conditions,

posons :

Le

potentiel

^{vecteur s’en déduit sous forme d’un} spectre d’ondes

planes :

Le calcul de

j(k,,, k_,, úJ)

^à

partir

^de

(35)

^montre que l’influence

de i,

^{sur la validité du}

développement adopté

pour les

champs,

^{se traduit} par la nécessité de faire les

approximations (30) exprimées précédem-

ment.

Finalement,

^{dans le}

plan

^{z =}

0,

^{loin du}

réseau,

on trouve :

En

posant kx

^{= k}

sin 0,

^on calcule la

puissance

moyenne délivrée dans

l’angle

^solide

pour ^un faisceau d’intensité totale

I, :

On voit _que l’émission se fait dans des lobes

angulaires,

de forme

quasi lorentzienne,

^d’autant

plus larges

que i est

grand.

La densité

spectrale

^{maximum vaut :}

670

Dans ^une direction

donnée,

^la

largeur,

^à

mi-hauteur,

de la raie

émise,

est, ^si

pn

⁼

pl(À)

^est sensiblement

constant dans cet intervalle :

Elle diminue

quand n augmente

^{et croît}

avec i,

^en accord avec

l’expérience [3, 4]. Cependant,

la diffusion des électrons

(pour x

>

0)

peut conduire à des

largeurs

^{de raie} sensiblement

inférieures,

^{ceci d’autant}

plus que i augmente [11].

V. Résultats

numériques.

^- GÉNÉRALITÉS. ^-

(22)

est transformé en une double infinité

d’équations

^à

une double infinité d’inconnues en

multipliant

par

e- jmKx

et en

intégrant

^{de 0 à d.} La résolution numéri- que ^se fait en

prenant

^des

systèmes

^carrés

(2 Q

^{x 2}

Q)

de

plus

^en

plus grands jusqu’à

^{obtenir une stabilisa-}

tion des _pn

qui

^nous intéressent. On admet _que ces

valeurs

représentent

^{bien la}

solution ;

^{en l’absence de}

justification mathématique,

^une

comparaison

^avec

les résultats

expérimentaux

^s’avère

indispensable.

Les erreurs de calculs sont diminuées

grâce

^{à une}

méthode de

partitionnement qui permet

de n’inverser que des matrices

(Q x Q).

^La

figure

4 caractérise les réseaux étudiés

(2).

^{Le tableau 1 montre des}

exemples

de stabilisation

qui

^nous

paraît acceptable ;

^{on note}

qu’à 0,5

p. l’intensité émise

dépend beaucoup

^{de la}

nature du métal. A

2 Il (tableau II), Ag

^{et Al donnent}

des résultats très

proches

de l’infiniment conducteur.

Le tableau III illustre la faible

influence,

^{sur le dia-}

gramme de

rayonnement,

^{de i}

petit. Les pn

^{ne se stabi-}

(2) Vérification du programme : ^on passe ^{au cas} H // ^ondes planes par des modifications mineures ; ^{on s’assure} que l’on retrouve bien le facteur de réflexion d’une surface métallique plane ^en prenant des sillons suffisamment _peu profonds.

lisent

plus

^dès que la

pente

^{des sillons devient}

impor-

tante ou que la

profondeur

des sillons n’est

plus négligeable

par

rapport

^{à la}

longueur d’onde ;

^comme dans le cas infiniment conducteur

[6], l’origine

^{de cet}

échec est dû au fait _que le

champ (20)

^{n’est valable}

qu’en

dehors des sillons. Les résultats suivants ^ne concernent que des cas de bonne stabilisation.

FIG. 4. ^- Définition du profil ^échelette pour les applications numériques.

RAYONNEMENT DES PLASMONS DE SURFACE, -

Boersch et al.

[12]

^{ont détecté un}

pic

^{intense de}

rayonnement,

^{à la}

fréquence

^des

plasmons

^{de surface}

(N 0,35 p)

^sur des surfaces

planes d’Ag

^{massif avec}

des électrons en incidence rasante à 30 keV. U. Bür- ker et W. Steinmann

[13]

^{ont fait}

l’expérience

^{sur l’Al}

à 50 keV et ont trouvé le

pic

^à

l’emplacement prévu (N

^{1 250}

A)

par la relation de

dispersion

des ondes de surface. Stern

[14]

^{a attribué cet effet à la} transforma- tion radiative des ondes de surface

grâce

^aux

irrégula-

rités. La théorie

exposée

^ici

peut

^fournir

quelques

informations

quantitatives

^en considérant une surface

irrégulière

^{comme formée d’une}

juxtaposition

^de

micro-réseaux de pas ^et

d’amplitudes

^variables.

Nous nous sommes limités ^aux

profondeurs

^donnant

une convergence satisfaisante. Les

figures

^{5 et 6}

montrent les

pics

d’intensité

calculés ;

^{ils sont à}

l’emplacement

donné par les

expériences [12, 13].

TABLEAU 1

Tests de convergence ^en

fonction

^{de la} dimension de la matrice

tronquée

TABLEAU Il

Influence

^{de la} conductivité loin de la

fréquence

^de

plasma

FIG. 5. ^- Rayonnement Smith-Purcell au voisinage de la fré- quence de plasma de surface _pour Al à 50 keV, À/d ⁼ 3,367,

v et X

[réf. [20]].

Dans le cas de

l’Al,

^des

profondeurs

^{aussi faibles} que

38 A

donnent environ 500 fois

plus

^de

puissance

^à

1 270

A

et 50 keV que des réseaux de

profondeur

750

A

à

0,5 p

^{et 130 keV ! Nous avons vérifié} que

l’emplacement

^du

pic dépend

^très peu de

À/d.

FIG. 6. ^- Rayonnement Smith-Purcell au voisinage de la fré- quence de plasma de surface _pour Ag ^{à 30} keV, Âld ⁼ 3,0.

v, x réf. [21 ] ; - - - - v, X réf. [22].

Nous avons vu que pour i =1=

0, quand

^{les conditions}

(30) (31) (37)

^sont

satisfaites,

l’émission ^a lieu dans des lobes

angulaires

^dont

l’énergie

^{totale est}

proportion-

nelle à

1/sin

^{i. Soit}

do

^le pas des micro-réseaux dont le maximum de

rayonnement

^{se trouve dans la direction} de mesure. Dans cette

direction,

^{on recueille en outre}

l’émission des micro-réseaux de _pas

d,

voisin de

do,

dont le lobe ^« tourne » d’un

angle

^d’autant

plus grand que d

^{s’écarte de}

do.

^{Au total}

(en supposant

^{les lobes}

identiques),

^{on obtient}

l’énergie

^{du lobe des réseaux de}

pas

do ;

d’où la loi en

1/sin i compatible

^{avec les}

mesures

[15, 16].

^Notons que dans les mesures de Jones et al.

[16],

les conditions de validité des formules du

chapitre

IV conduisent à

im.. -

⁸

degrés.

^Avec

l’exemple

^{de la}

figure

6 par

application

^{de la formule}

(42),

^{on trouve une densité}

spectrale

^{de 25 000}

watt/

amp./cm/ster.

^à

0,35 p pour i

⁼

0°,5.

^{Il suffit donc} que la surface comporte seulement 3

%

^{de ces micro-}

réseaux

(3)

pour obtenir les 750

watt/amp./cm/ster.

(3) Il serait plus satisfaisant de parler ^de proportions ^de

micro-réseaux dont le _pas et la profondeur ^sont compris ^entre

certaines limites, ^{mais ceci} exige ^des hypothèses ^sur les lois de répartition.

TABLEAU III

Influence

^de

l’angle

d’incidence sur le

diagramme

de rayonnement

672

mesurés

[17]. Seules, quelques

dents consécutives suffisent car l’électron loin du réseau devient vite ineflîcace. En

négligeant

^la

partie

^du rayonnement dès _que le

champ

^de l’électron est réduit de

lie,

^on

obtient le nombre de dents consécutives nécessaires

soit 19 dents. En

pratique, Neff, qui

^{est une donnée}

de la

surface,

^{reste limité}

quand

ⁱ diminue si bien _que le maximum

peut augmenter

moins vite que

1/sin i ;

d’autre

part,

^{il est}

possible qu’une proportion

^non

négligeable

d’électrons diffusés _par les dents

partici- pent

^au rayonnement

[11 ] ;

^{ceci conduit à des}

largeurs plus

^fines que celles données par la formule

(41)

^ou,

FIG. 7. ^- Variation de l’intensité émise à 0-1 ⁼ 0° en fonction de l’énergie ^des électrons, ^{à À =} 0,35 p exemple ^{de la} figure ^6.

à intensité

égale,

^{à un moins}

grand

^{nombre de dents}

nécessaires.

Expérimentalement,

l’intensité du

pic

a été trouvée

proportionnelle

^à

l’énergie E

^{des élec-}

trons

[18].

^La direction d’observation étant

fixe,

il nous faut faire varier

À/d

^{avec E}

(ce

^{sont alors d’autres}

micro-réseaux

qui émettent) ;

^{la théorie}

prévoit

alors une croissance

approximativement

^linéaire

(Fig. 7).

Enfin,

^{la dimension des}

irrégularités

^{a aussi une}

grande importance :

^{si d est}

trop petit (1

^sin

^en ] > 1),

le

rayonnement s’annule ;

^{si d est}

trop grand, l’énergie

émise se trouve

dispersée

^{dans un}

grand

^{nombre de}

directions et, ^en

général,

^{est réduite} d’autant dans chacune d’elles. Une dimension

optimum

^{est donc}

concevable en accord avec une

supposition

^de

H. Boersch et G.

Sauerbrey

à la suite

d’expériences

^de

recuit

[19].

VI. Conclusion. ^- Nous ^avons donné une théorie de l’effet Smith-Purcell

qui permet d’apprécier

^l’in-

fluence de la conductivité du métal pour des réseaux peu

profonds.

^{A la}

fréquence

^de

plasma

^de

surface,

même de très faibles

profondeurs

^{de sillons}

peuvent

donner lieu à un

pic

très intense d’émission. Ce

pic,

observé par certains

expérimentateurs

^{sur des sur-}

faces

planes

^{avec des électrons en incidence} rasante,

a été attribué aux

irrégularités

de surface. L’étude de l’influence de divers

paramètres : angle

d’incidence

faisceau-réseau, énergie

^des

électrons,

dimensions des

irrégularités

schématisées par des

micro-réseaux,

nous a

permis d’apporter quelques

informations

quantitatives

^sur la transformation radiative des

plasmons

de surface par des

irrégularités

^{de la sur-}

face,

^montrant par la même occasion la

parenté

^avec l’effet Smith-Purcell.

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