Méca 2 : D YNAMIQUE DU POINT MATERIEL EN REFERENTIEL GALILEEN .

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Méca 2 : D YNAMIQUE DU POINT MATERIEL EN REFERENTIEL GALILEEN .

Nous quittons le domaine (incontournable) du paramétrage d’un point et de la description des mouvements pour s’intéresser à leurs causes.

Le point modélise alors un système à préciser, dans un référentiel à préciser, soumis à des forces représentant vectoriellement certaines causes du mouvement.

Dans ce contexte, les lois de Newton permettent de prévoir les caractéristiques du mouvement du point considéré : c’est l’objet de la dynamique.

I. P OSITION DES PROBLEMES DE MECANIQUE .

1. Système .

a. Point matériel.

b. Masse d’un point matériel.

c. Quantité de mouvement d’un point matériel.

2. Référentiel .

a. Les référentiels galiléens.

b. Les référentiels usuels.

3. Forces .

II. L ES LOIS DE N EWTON .

1. 1

loi de Newton : principe d’inertie .

2. 2

loi de Newton : principe fondamental de la dynamique . 3. 3

loi de Newton : principe des actions réciproques .

III. A PPLICATIONS .

1. Mouvement d’un corps dans le champ de pesanteur terrestre.

a. Mouvement dans le vide.

b. Prise en compte de la résistance de l’air.

c. Prise en compte de la résistance de l’air sous la forme F= −hvv .

2. Masse suspendue à un ressort.

3. Mouvement d’un mobile sur un plan incliné.

4. Mouvement sans frottement d’un point matériel sur une sphère.

Questions de cours usuelles

1. Qu’est-ce qu’un point matériel ? un référentiel ?

2. Présenter les référentiels usuels, puis préciser le cadre de leur caractère galiléen.

3. Enoncer avec précision les 3 lois de Newton.

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4. Etude du mouvement d’un point matériel ^{M m}{ } (en O avec v₀

à t=0) soumis au seul champ de pesanteur terrestre supposé uniforme :

a. Etablir les équations horaires et l’équation de la trajectoire.

b. En déduire la flèche et la portée du mouvement.

c. Tracer l’allure de la trajectoire.

d. Déterminer le lieu des points que pourra atteindre le point M lors de son mouvement (notion de parabole de sûreté)

5. Etude du mouvement d’un point matériel M m (en O avec { } v₀

à t=0) soumis au champ de pesanteur terrestre supposé uniforme et à une force de frottement fluide f= −hv

: a. Etablir l’expression du vecteur-vitesse ^{v t}( )^.

b. Déterminer la vitesse limite atteinte par le point M . c. Etablir les équations horaires.

d. Tracer l’allure de la trajectoire.

6. Etude du mouvement d’un point matériel M m suspendu à un ressort : { } a. Etablir l’équation différentielle du mouvement.

b. Déterminer la position du point matériel à l’équilibre.

c. Résoudre l’équation différentielle dans le cas d’un point matériel initialement écartée de a de sa position d’équilibre (dans le sens de l’étirement du ressort) et lâché sans vitesse initiale.

d. Tracer l’allure de la fonction ^{z t}

( )

7. Etude du mouvement d’un mobile ^{M m}{ } frottant sur un plan incliné d’un angle α avec le plan horizontal :

a. Etablir la condition sur l’angle α pour que le mobile reste immobile sur le plan.

b. Etablir l’équation horaire du mouvement si le mobile glisse sur le plan.

8. Etude du mouvement sans frottement d’un point matériel ^{M m}{ } à partir du sommet d’une sphère de centre O et de rayon R :

Le point est lancé du sommet avec la vitesse v₀

horizontale.

a. Déterminer l’expression de la réaction normale de la sphère sur le mobile au cours du mouvement en fonction de m g v, , ₀ et θ l’angle que fait le vecteur OM

avec la verticale passant par O.

b. En déduire pour quelle valeur de θ le mobile quitte la sphère.

Objectifs

Savoirs :

Savoir définir et identifier les référentiels galiléens.

Connaître les énoncés avec leurs hypothèses des 3 lois de Newton.

Connaître les lois de Coulomb et la condition de rupture d’un contact.

Savoirs faire :

Savoir poser le cadre d'un problème mécanique : choisir et qualifier le système à étudier, choisir et qualifier un référentiel d'étude, recenser les forces appliquées au système et les projeter dans une base adaptée au mouvement.

Savoir écrire les forces usuelles (en particulier la force exercée par un ressort proportionnelle à l'allongement et la réaction d'un support).

Savoir utiliser en référentiel galiléen le principe fondamental de la dynamique.

Savoir traduire l'équilibre d'un point matériel en référentiel galiléen.