PCSI Physique
Méca1 1
Méca 1 : C INEMATIQUE DU POINT
La cinématique est l’étude des mouvements indépendamment des causes qui les produisent.
Il s’agit de décrire les mouvements sans nécessairement les expliquer.
Nous nous limiterons à la cinématique du point (par opposition à celle de systèmes de points ou des solides) ce qui implique que tous les objets en mouvement que nous étudierons seront assimilés à des points matériels.
Dans un premier temps nous allons préciser le cadre de la mécanique que nous allons utiliser, puis nous verrons les différents systèmes de coordonnées pour définir dans chacun les vecteur position, vecteur vitesse et vecteur accélération.
I. C
ADRE D’
ETUDE.
1. Différentes conceptions de la mécanique
.
2. Espace physique.
3. Chronologie. Définition de la seconde
.
4. Mouvement et référentiel.
5. Point matériel
.
II. C
OORDONNEES USUELLES.
1. Coordonnées cartésiennes
.
2. Coordonnées cylindriques.
3. Coordonnées sphériques.
III. V
ECTEUR VITESSE D’
UN POINT MATERIEL.
1. Coordonnées cartésiennes
.
2. Coordonnées cylindriques.
3. Coordonnées sphériques.
IV. V
ECTEUR ACCELERATION D’
UN POINT MATERIEL.
1. Coordonnées cartésiennes
.
2. Coordonnées cylindriques.
V. E
XEMPLES DE QUELQUES MOUVEMENTS SIMPLES.
1. Mouvements rectilignes
.
a. Mouvement rectiligne uniforme : v=cste
.
b. Mouvement rectiligne uniformément accéléré : a=cste
.
c. Mouvement rectiligne harmonique.
2. Mouvement circulaire
.
a. Cas général.b. Mouvement circulaire et uniforme.
PCSI Physique
Méca1 2
Questions de cours usuelles
1. Qu’est-ce qu’un référentiel ? un point matériel ?
2. Présenter les le système de coordonnées cartésiennes. Exprimer dans ce système de coordonnées : le vecteur position, le vecteur vitesse, l’élément de déplacement d OM
, le volume élémentaire dτ et le vecteur accélération.
3. Présenter les le système de coordonnées cylindriques. Exprimer dans ce système de coordonnées : le vecteur position, le vecteur vitesse, l’élément de déplacement d OM
, le volume élémentaire dτ et le vecteur accélération.
4. Présenter les le système de coordonnées polaires. Exprimer dans ce système de coordonnées : le vecteur position, le vecteur vitesse, l’élément de déplacement d OM
, le volume élémentairedτ et le vecteur accélération.
5. Présenter les le système de coordonnées sphériques. Exprimer dans ce système de coordonnées : le vecteur position, le vecteur vitesse, l’élément de déplacement d OM
et le volume élémentairedτ. 6. Pour un mouvement rectiligne selon ( )Ox uniformément accéléré, établir l’équation horaire x(t) et
établir la relation entre vitesse et position.
7. Pour un mouvement rectiligne selon ( )Ox et harmonique x t( )=Xmcos( )ωt , exprimer les vecteurs vitesse et accélération. En déduire l’équation différentielle du mouvement.
8. Pour un mouvement circulaire de rayon R, exprimer dans la base polaire, les vecteurs position, vitesse et accélération. Que deviennent ces expressions si le mouvement est uniforme de vitesse angulaire constante ω ? Représenter dans chaque cas les vecteurs vitesse et accélération.
Objectifs
Savoirs :Connaître parfaitement les systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques, polaires et sphériques.
Dans chaque système de coordonnées, savoir exprimer les vecteur position, vecteur vitesse éléments de déplacement, volume élémentaire et vecteur accélération.
Savoirs faire :
Pour tout mouvement simple, savoir exprimer dans un base donnée les vecteur position, vecteur vitesse éléments de déplacement, volume élémentaire et vecteur accélération.
En particulier :
Savoir paramétrer un mouvement rectiligne (uniforme, uniformément accéléré, harmonique
…) en base cartésienne et un mouvement circulaire (uniforme ou non) en base polaire.
