Modulation analogique et numérique

Modulation analogique et numérique

Introduction

Vers 1887, Heinrich Hertz, professeur à l’École technique supérieure de Karlsruhe invente et construit un oscillateur à haute fréquence :

Ce courant alternatif de haute fréquence produit une onde électromagnétique qui induit des courants dans le «résonateur» voisin, produisant de petites étincelles dans l'éclateur.

Grâce à un oscillateur sinusoïdal, on peut produire une onde entretenue de fréquence fo stable. L’onde électromagnétique émise est formée de champs E (électrique) et B (magnétique) variant sinusoïdalement à la fréquence fo.

Cette onde induit un courant i(t) de même fréquence fo dans l’antenne de réception. Si ce courant entre dans un circuit RLC accordé sur fo, la tension VL aux bornes du circuit sera maximale.

Un autre émetteur émettant à la fréquence f1sera aussi capté par l’antenne, mais produira une tension VL plus faible.

Les radiofréquences sont utilisées pour de nombreux usages auxquels des fréquences particulières ont été accordées afin d’assurer leur fonctionnement.

 La téléphonie mobile : Le marché de la téléphonie mobile est en forte évolution au niveau mondial depuis le début des années 1990. D’après l’Autorité de régulation des communications électroniques et des postes (Arcep), en 2018, la France comptait 74,9 millions d’utilisateurs actifs, soit un taux de pénétration de 111,6% par rapport à la population française.

 Les émetteurs de radiodiffusion FM utilisent une bande de fréquences située autour de 100 MHz.

Ils ont une puissance allant de 10 W à 10 000 W et une portée d’environ 20 kilomètres.

 Les émetteurs de télédiffusion utilisent des bandes de fréquences allant de 470 à 790 MHz (694 MHz à l’horizon 2019). Ils ont une puissance allant de 20 W à 30 000 W et une portée d’environ 100 kilomètres.

 Les téléphones sans fil (DECT) fonctionnent à des fréquences situées entre 1880 à 1900 MHz.

Une liaison sans fil est réalisée entre le combiné téléphonique et la base. Cette dernière est raccordée au réseau téléphonique et permet de mettre en charge le combiné, celui-ci émettant seulement pendant les appels alors que la base du téléphone DECT émet en permanence. La puissance maximale d’émission autorisée est de 250 milliwatts (mW), mais l’ordre de grandeurs d’émission moyen est de quelques dizaines de mW. La portée d’un téléphone DECT est de 200 mètres environ.

 Un réseau Wi-Fi est un réseau informatique sans fil de faible portée (500 mètres environ)

permettant essentiellement un accès à haut débit à Internet et fonctionnant à une fréquence de 2450 MHz ou 5200 MHz. La puissance d’émission d’un émetteur Wi-Fi est très faible : à 2450 MHz, la puissance maximale d’émission autorisée est de 100 mW, mais dans la pratique, la puissance maximale efficace ne dépasse pas 50 mW.

 Les liaisons sans fil Bluetooth sont utilisées pour des connexions de très courte portée, inférieures à 20 mètres. Elles servent essentiellement à remplacer des câbles pour les périphériques

informatiques (souris ou clavier d’ordinateur sans fil, imprimante sans fil), pour les oreillettes des téléphones mobiles, etc. Une liaison Bluetooth fonctionne à une fréquence de 2400 MHz. la puissance maximale d’émission autorisée est de 100 mW.

Dans le domaine des radiofréquences, de nombreuses applications sont en cours de développement, par exemple :

 Pour la radio : la radiodiffusion numérique pourrait remplacer la radiodiffusion analogique. De nouveaux équipements de réception de la radio numérique vont donc devoir être utilisés.

 Pour la téléphonie mobile : la téléphonie mobile de cinquième génération (5G) a été développée afin de fournir un accès à très haut débit.

 Pour les transports : au cours de la prochaine décennie les constructeurs proposeront des solutions d’autonomisation des voitures de plus en plus poussées, jusqu’à la conduite sans

intervention humaine. Concernant les transports ferroviaires, le système de communication sans fil (GSM-R) va également évoluer pour aller vers une plus grande réactivité de gestion du trafic et une plus grande autonomisation des rames ;

 Pour les objets connectés : l’internet des objets étend l’usage de l’internet à des objets qui communiqueront entre eux ou avec des serveurs. De nombreuses applications seront possibles dans les secteurs de la santé, des transports ou de l’agriculture et contribueront à façonner l’industrie du futur, la maison connectée et les villes intelligentes.

Organisation du spectre des fréquences

Transmission en bande de base

La télécommunication consiste à transmettre un signal entre un émetteur et un récepteur distant.

Le signal est transmis par un médium : fil électrique, fibre optique, air, espace, etc…

Le signal à transmettre peut être de nature analogique (prenant une infinité de valeurs, dans un intervalle donné, dans le temps) ou de nature numérique (prenant une succession de valeurs logiques dans le temps).

Signal analogique Signal numérique

On peut par exemple transmettre un signal analogique issu d’un microphone captant une voix ou un signal numérique (données numériques) issue d’une carte traitement numérique :

Qu’il soit analogique ou numérique, un signal est la superposition de différentes composantes sinusoïdales de fréquences et d’amplitudes différentes.

Médium (ligne de transmission)

t t

Médium (ligne de transmission)

Médium (ligne de transmission)

Cas d’un signal analogique à transmettre :

Représentation fréquentielle du signal analogique à transmettre

t

Cas d’un signal Numérique à transmettre :

Représentation fréquentielle du signal numérique à transmettre

On peut transmettre ces signaux sans leur apporter de transformations autres qu’une amplification (augmentation de l’amplitude du signal à transmettre).

Signal numérique à transmettre

Le signal à transporter conserve alors les mêmes fréquences que le signal à transmettre. On dit qu’il est transmis en bande de base :

Ces fréquences sont de l’ordre de l’hertz ou du kilohertz, on les qualifie de basses fréquences en comparaison des hautes fréquences qui peuvent être de l’ordre du mégahertz.

Bande de fréquence du signal d’origine = « Bande de base »

La télécommunication en bande de base s’avère relativement simple à mettre en œuvre, mais elle présente l’inconvénient de ne pouvoir transmettre qu’un seul message à la fois.

En effet si on cherche à transmettre plusieurs messages en bande de base simultanément sur le même médium, alors les messages se superposent fréquenciellement sur la ligne de transmission, et le récepteur reçoit les deux messages mélangés (fréquenciellement).

Le récepteur est alors incapable de dissocier les deux signaux.

C’est comme si les deux personnes avaient parlé dans le même micro, lorsque que l’on reçoit deux discours simultanés, il est extrêmement difficile de distinguer le discours d’un seul des deux orateurs.

Si on envoie encore plus de messages simultanés sur le même médium, les messages deviennent totalement intelligibles à la réception :

??!

On voudrait alors dissocier à la réception chaque message d’origine mais cela est impossible car les signaux ont été mélangés (fréquenciellement).

Pour mieux comprendre ce phénomène imaginons que chacun des trois émetteurs n’envoie qu’une seule fréquence identique (ils chantent un LA à 440Hz en phase).

Admettons que ces signaux soient additionnés sur la ligne par des additionneurs, ces signaux sont des sinus purs et vont simplement se superposés, la ligne ne transmettra qu’un seul sinus pur.

Il est alors impossible pour le récepteur de savoir quel part de ce sinus est issu de tel ou tel émetteur.

Ce phénomène se produit pour chaque fréquence du signal reçu, la transmission de signaux simultanés sur le même medium est donc impossible en bande de base.

Il existe une solution pour envoyer plusieurs signaux sur le même medium de manière simultanés : la modulation.

t

t

t f

f f

f

t

??!

Transmission en bande large

A l’aide d’un modulateur, on transforme le signal (analogique ou numérique) à transmettre pour décaler son spectre de fréquence vers les hautes fréquences, on dit que le signal est modulé.

Avant modulation :

Après modulation :

A la réception, à l’aide d’un démodulateur, on sélectionne la plage de fréquence que l’on souhaite « écouter ».

Le signal est alors démodulé, pour être repositionné dans ses fréquences d’origine.

Pour transmettre des signaux simultanément, on module chacun d’entre eux vers une plage de haute fréquence différente :

f

f

f

f

f

On voit que les signaux ne sont pas mélangés (fréquenciellement) sur le médium. Ils occupent des plages de fréquences bien distinctes.

A la réception, on peut donc reconstituer chaque signal indépendamment en sélectionnant différentes plages de haute fréquence à démoduler pour les rapporter à leur fréquence d’origine.

Dans ce cas la bande passante du médium doit être bien plus large que celle des messages d’origine, on dit que l’on transmet le signal en bande large.

La modulation permet d’envoyer plusieurs messages simultanément sur le même médium.

Mais cela n’est pas la seule raison pour laquelle on a recours à la modulation !

Par exemple, dans le cas d’une transmission d’un message par ondes hertziennes (par ondes électromagnétiques), on a besoin d’une antenne d’émission et d’une antenne de réception.

Pour émettre ces ondes hertziennes (ou ondes électromagnétiques, OEM), on utilise assez souvent des antennes de type quart d’onde. Ces antennes ont la particularité d’avoir une longueur d’au moins un quart de la longueur d’onde du signal à transmettre :

f

f

f

f

f

f

f

Admettons que le souhaite transmettre une voix de basse produisant une fréquence dominante de f = 110Hz. La période T associée est alors égale à T = 1 / f = 1 / 110 = 0.0091s.

La longueur d’onde λ du signal à transmettre (qui est égale à la vitesse de la lumière c × la période du signal à transmettre T) est alors égale à λ = c × T = 300 000 000 m/s * 0.0091s = 2 727 km.

Une antenne de type quart d’onde devrait donc ici avoir une longueur de 681km, ce qui est difficile voire impossible à mettre en œuvre !

Toutefois, si ce signal est modulé pour transposer cette fréquence au-delà de f = 10Mhz, la période du signal devient alors inférieure à T = 10^-7s.

La longueur λ du signal à transmettre est alors inférieure à λ = c × T = 300 000 000 m/s * 10^-7s = 30 cm.

Grace à la modulation, l’antenne peut ne mesurer que 8 cm ce qui est facile à réaliser et à transporter.

f

f

Médium: Espace OEM

f

f

cm 8

Médium: Espace OEM

Longueur de l’antenne ≥ au quart de la longueur d’onde du signal à transmettre

Types de modulation en transmission en bande large

Il existe plusieurs manières de moduler un signal.

L’émetteur produit un signal électrique de forme sinusoïdale :

e

= A.cos(ω

.t + ϕ)

 A représentant l’amplitude du signal

 ω0 représentant la fréquence de l’onde porteuse 𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓𝑜

 ϕ le déphasage à l’origine

 t le temps en seconde

Pour transporter une information on peut modifier un des trois paramètres : On parle de modulation d’amplitude lorsqu’on modifie l’amplitude.

On parle de modulation de fréquence lorsqu’on modifie la fréquence porteuse.

On parle de modulation de phase lorsqu’on modifie la phase.

Paramètre A Paramètre ω0

Paramètre ϕ.

Modulation d’amplitude

On peut faire par exemple de la modulation d’amplitude.

Le principe consiste à modifier l’amplitude du signal de la porteuse (A). Pour simplifier on oubliera le paramètre de phase sur lequel on n’agit pas. : e0 = A.cos(ω0.t)

On le signal de la porteuse :

A = [1+ m.cos(ω

.t) ]

Le signal envoyé à l’antenne aura l’équation suivante :

e(t) = A.[1+ m.cos(ω

.t) ].cos(ω

.t)

 m est appelé indice de modulation



ω

On peut en déduire aussi que l’indice de modulation s’écrit :

m = y

− y

y

+ y

L’indice de modulation utilisé en AM est en principe inférieur à 1, une valeur de m supérieure à 1 correspond à une surmodulation. Cette surmodulation sera à l’origine d’une distorsion inacceptable si le récepteur utilise un détecteur crête.

Analyse spectrale du signal modulé

L’analyse spectrale consiste à étudier les signaux électriques non pas en observant leur évolution dans le temps mais à regarder uniquement les fréquences contenues dans les signaux.

On part de l’équation temporelle que l’on développe :

e(t) = A. [1+ m.cos(ω

.t) ].cos(ω

.t)

e(t) = A.m.cos(ω

.t) + E

.m. cos(ω

.t). cos(ω

.t) 𝐞(𝐭) = 𝐀. 𝐜𝐨𝐬(ꙍ𝐨. 𝐭) + 𝐀. 𝐦

𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝛚𝐬 + 𝛚𝐨) . 𝐭 + 𝐀. 𝐦

𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝛚𝐬 + 𝛚𝐨) . 𝐭

Fs : fréquence du signal modulant Fo : fréquence de la porteuse Le signal modulé en fréquence comporte 3 fréquences :

 La fréquence porteuse Fo

 Une fréquence Fo-ꙍs appelé fréquence latérale inférieure

 Une fréquence Fo+ꙍs appelé fréquence latérale supérieure.

Fo-𝜔s

Fo

Fo-𝜔s Fs

Cas d’un signal analogique :

Cela consiste à décaler le signal à transmettre et le multiplier par un signal de haute fréquence appelé porteuse.

On obtient un signal modulé dont l’enveloppe correspond au signal à transmettre.

Cette modulation s’appelle la modulation AM.

1

2

3

4

1 2

3 4

Cas d’un signal numérique :

On peut aussi moduler un signal numérique à l’aide d’une porteuse à haute fréquence.

Cette modulation s’appelle la modulation ASK (pour Amplitude Shift Keying).

L’amplitude de la porteuse est modulée en fonction des valeurs binaires à transmettre au cours du temps.

 la valeur binaire 1 est associée ici à une amplitude faible pour la porteuse

 la valeur binaire 0 est associée ici à une amplitude grande pour la porteuse

1

2

3

1 2 3

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0

Modulation de fréquence

On peut aussi faire de la modulation de fréquence.

Cas d’un signal analogique :

Cette modulation consiste à générer une porteuse dont la fréquence varie en fonction de l’amplitude du signal à transmettre.

On obtient un signal modulé dont la variation de fréquence est l’image du signal à transmettre. Cette modulation s’appelle la modulation FM.

1

2

1

2

Cas d’un signal numérique :

On peut aussi moduler un signal numérique à l’aide d’une porteuse à haute fréquence.

Cette modulation s’appelle la modulation FSK (pour Frequency Shift Keying).

La fréquence de la porteuse est modulée en fonction des valeurs binaires à transmettre au cours du temps.

Si on note f la fréquence de la porteuse et Δf le décalage en fréquence dépendant de la valeur binaire à transmettre alors :

 la valeur binaire 1 est associée ici à une porteuse de fréquence f - Δf

 la valeur binaire 0 est associée ici à une porteuse de fréquence f + Δf

1

2

3

1 2 3

0 0 1 1 1 1 0 0 1 1