Technologie des circuits liés aux conversions numérique- analogique et analogique-numérique

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Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 1/1

analogique et analogique-numérique

Le développement des techniques d'intégration à grande échelle a permis la réalisation de circuits numériques de plus en plus complexes et de plus en plus rapides. Les informations traitées étant la plupart du temps d'origine analogique, il s'ensuit une demande importante de convertisseurs qui sont utilisés dans de nombreux domaines.

Dans le cas d’une conversion de l’analogique vers le numérique, le signal analogique est « observé » à intervalles de temps fixe ; on parle d’échantillonnage. Plus le signal analogique varie rapidement, plus la fréquence d’échantillonnage devra être importante, et plus le convertisseur analogique numérique (CAN ou ADC pour « analog to digital converter ») devra être rapide.

A chaque instant d’échantillonnage, la valeur du signal analogique est convertie en valeur binaire sur un nombre de bits dépendant de la précision requise pour l’application. Plus le nombre de bits est important, meilleure est la résolution, et plus précis devra être le CAN.

Le produit "nombre de bits - fréquence d'échantillonnage" est limité par le savoir-faire technologique comme le montre la diagonale sur la caractéristique suivante où sont répertoriées les principales applications.

fréquence d'échantillonnage nombre

de bits

audio télécommunication

sonars

radars mesures TV et radio numérique

oscilloscope numérique

1 GHz 1 MHz

8 12 16 24

1 kHz

La vitesse de commutation des composants limitera la vitesse tandis que les différentes erreurs (tolérance des composants, tension de décalage des amplificateurs) limiteront la précision. Le problème est identique que l’on considère un CAN ou un CNA (convertisseur numérique analogique ou DAC pour « digital to analog converter »).

Pour comprendre les problèmes de précision, il faut être conscient du fait, pour prendre un exemple extrême, qu'un convertisseur 24 bits de 10 V pleine échelle doit être capable de traiter des tensions à 10/2²⁴=0,6 µV près.

1. Caractéristiques idéales et réelles

La figure ci-après représente la caractéristique idéale d'un convertisseur analogique-numérique (CAN) et celle que l’on obtient réellement avec un circuit limité en résolution (ici deux bits afin de simplifier la figure).

Dans le cas d’un convertisseur idéal (nombre de bits infini), il faut alors considérer la graduation de l’axe des ordonnées comme les deux bits de poids fort d’une suite infinie.

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sortie numérique

tension pleine échelle caractéristique

idéale

CAN 2 bits

tension d'entrée analogique caractéristique

réelle 00

01 10

11 q

Le quantum q est défini comme la plus petite variation de la tension analogique produisant une variation du code numérique, d'où :

q =tension analogique pleine échelle crête à crête 2^N

où "N" est le nombre de bits du convertisseur, 1/2^N étant appelé la résolution du convertisseur.

Il existe une confusion fréquente entre ces deux termes "N" étant souvent désigné comme la résolution par les constructeurs.

De même le quantum est souvent désigné par le terme LSB (Leat Significant Bit : bit de plus faible poids) par référence à la correspondance qui existe entre ces deux notions.

Plus le quantum sera grand (donc plus le nombre de bit sera faible) et plus l’erreur, dite de quantification, entre la valeur à l’entrée du CAN et celle numérisée sera grande.

Pour un nombre de bit fixé, l’erreur relative due à la quantification est plus importante si le signal analogique est faible. C’est la raison pour laquelle, la caractéristique du CAN est décalée d’un demi- quantum sur la gauche, comme le montre la figure suivante dans le cas d’un convertisseur 3 bits ; afin de récupérer l’intégralité de la tension pleine échelle, le demi-quantum manquant est rajouté à droite de la caractéristique.

sortie numérique

tension pleine échelle caractéristique

idéale

CAN 3 bits

tension d'entrée analogique caractéristique

réelle

000 001 010 011 100 101 110 111

Pour un convertisseur numérique-analogique (CNA), on obtient une caractéristique réelle composée de points, les valeurs intermédiaires ne pouvant être fournies par la partie numérique, comme le montre la figure suivante.

On peut constater, sur la figure de gauche dans le cas simple d’un convertisseur 2 bits, que l’expression du quantum est alors la tension pleine échelle divisée par 2ⁿ-1.

Dans le cas d’un convertisseur réel, toujours pour diminuer l’erreur relative de quantification pour les faibles valeurs, que la caractéristique réelle est décalée d’un demi-quantum vers la gauche, comme on le voit sur la figure suivante à gauche.

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Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 3/3 entrée

numérique tension

pleine

échelle caractéristique

idéale 2 bitsCNA

tension de sortie analogique

caractéristique réelle

00 10 11

q

01 ^entrée^numérique

tension pleine échelle

caractéristique idéale

CNA 3 bits tension de sortie

analogique

caractéristique réelle

000 001 010 011 100101 110 111

q

Les caractéristiques présentées ici concernent des convertisseurs unipolaires, la tension analogique n’étant pas négative. Pour un convertisseur bipolaire (tension analogique positive ou négative), les caractéristiques deviennent alors :

000 001 010 011 100 101 110 111

sortie numérique

entrée analogique bipolaireCAN

3 bits

000 001 010 011 100 101 110 111

sortie analogique

entrée numérique bipolaireCNA

3 bits

Le codage utilisé par les convertisseurs est le binaire naturel dans le cas d'une conversion unipolaire et le binaire décalé dans le cas d'une conversion bipolaire (ce qui simplifie la structure du convertisseur).

2. Rappel des principaux résultats de la théorie de l'échantillonnage

2.1. Fréquence d'échantillonnage

L’échantillonnage d’un signal peut être vu mathématiquement comme la multiplication du signal par une suite d’impulsion à la fréquence d’échantillonnage (suite d’impulsions appelée « peigne de Dirac »). Lorsque l’on souhaite restituer ce signal après un éventuel traitement, le CNA va « bloquer » les valeurs des impulsions pour obtenir un signal en marche d’escalier, qui sera ensuite lissé par un filtre passe-bas.

La figure suivante nous montre l’exemple d’un signal sinusoïdal de 1 kHz (période 1 ms) échantillonné à 16 kHz. Le signal quantifié, qui n’est qu’une suite de nombres, n’a pas été représenté.

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0 1e-3 2e-3 3e-3 4e-3 5e-3 -5-4

-3-2 -1012345

0 1e-3 2e-3 3e-3 4e-3 5e-3

-5-4 -3-2

-1012345 signal entré, peigne de Dirac

temps (s) amplitude (V)

0 1e-3 2e-3 3e-3 4e-3 5e-3

-5-4 -3-2

-1012345 signal échantillonné

0 1e-3 2e-3 3e-3 4e-3 5e-3

-6-4

-20246 signal bloqué

0 1e-3 2e-3 3e-3 4e-3 5e-3

-5-4 -3-2

-1012345 signal de sortie filtré

Le théorème de Shannon Nyquist nous indique qu’afin de pouvoir restituer le signal, la fréquence d’échantillonnage doit être au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal numérisé.

La figure suivante donne l’exemple d’un signal sinusoïdal de 12 kHz échantillonné à 16 kHz ; le théorème n’étant pas respecté ; on peut constater que le signal restitué n’est pas le même que celui numérisé.

0 2e-4 4e-4 6e-4 8e-4 10e-4 12e-4 14e-4

-5-4 -3-2 -1012345

0 2e-4 4e-4 6e-4 8e-4 10e-4 12e-4 14e-4

-5-4 -3-2

-1012345 signal entré, peigne de Dirac

0 2e-4 4e-4 6e-4 8e-4 10e-4 12e-4 14e-4

-5-4 -3-2 -10 123

45 signal échantillonné

0 2e-4 4e-4 6e-4 8e-4 10e-4 12e-4 14e-4

-6-4

-20246 signal bloqué

-5-4 -3-2

-1012345 signal de sortie filtré

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Il est donc absolument nécessaire d'éliminer du signal d'entrée d'un CAN, toute fréquence ne satisfaisant pas la condition de Shannon, par un filtre passe bas dit "filtre anti-repliement".

Analogie

Un exemple de sous échantillonnage peut être observé sur une roue de voiture roulant rapidement la nuit, éclairée par les lampadaires urbains (éclaire à 100 Hz) : la roue semble tourner à l’envers. On observe la même chose au cinéma (24 images/s) avec les diligences des westerns.

3. Principaux CAN

De nombreuses structures de CAN existent, certaines favorisant la rapidité, d’autres la résolution, certaines extrêmement complexes, d’autres faisant appel a des concepts pointus en traitement du signal. Passons en revue quelques exemples simples.

3.1. Convertisseur parallèle ou "flash"

Comme son nom l'indique ce convertisseur est le plus rapide. C'est aussi le plus facile à comprendre.

Une tension de référence alimente un pont de résistances, chaque tension de sortie du pont correspondant à la précédente augmentée d'un quantum. Le signal à convertir est comparé à tous ces niveaux par des comparateurs dont les sorties vont passer au niveau logique 1, du plus bas jusqu'à celui dont la sortie du pont correspond à la valeur du signal incident. Un système combinatoire convertit alors la valeur dans le code désiré.

+ - + - + -

+ -

tension

de référence entrée analogique

décodeur

sorties numérique R/2

R

R/2

La rapidité de conversion se paye par une complexité importante : pour un convertisseur N bits il faut 2^N-1 comparateurs. Ce principe est donc réservé aux convertisseurs rapides de faible précision. Les convertisseurs utilisant ce principe on généralement 8 bits et peuvent fonctionner à 100 M ech/s (10⁸ échantillons par secondes ou 100 Meps ou 100 M sps pour « mega samples per seconds »).

Analogie

Ce mode de fonctionnement est comparable à un thermomètre à mercure dont la hauteur de mercure serait convertie en binaire ? mentalement par un observateur. La température a un rôle similaire à la tension analogique, la hauteur de mercure à celui du nombre de 1 successif en sortie des comparateurs, et l’observateur à celui du système combinatoire de décodage.

3.3. CAN à approximations successives

Le principe consiste à faire circuler un NL1 dans un registre (dit registre à approximations successives) du poids fort vers le poids faible ; la valeur numérique en sortie du registre est convertie en analogique par un CNA.

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+

-

registre

à approximations successives

CNA

Horloge de période

T entrée

analogique

sorties numérques

Cette grandeur analogique est comparée au signal à convertir et suivant le résultat on gardera ou non le NL1 à la place où il était. Au coup d'horloge suivant on placera un NL1 dans le bit voisin de droite.

Le principe est illustré sur la figure suivante pour un CAN 3 bits.

temps

T 2T 3T

tension d'entrée à convertir tension

pleine échelle (PE)

PE/2

tension de sortie du CNA

0

lancement de la convertion

fin de la convertion

100 110 101 101 101 valeurs dans le registre

Ce convertisseur présente un bon compromis entre rapidité, simplicité et précision. La vitesse de conversion dépend essentiellement du nombre de bits (il faut autant de coups d’horloge que de bits), de la fréquence d'horloge et du CNA utilisé. Classiquement on trouve des convertisseurs 12 bits avec un temps de conversion de l’ordre de 10 µs.

Analogie

Une pesée avec une balance à plateau (dite de Roberval) se fait de la même manière (si on suppose le poids totalement inconnu entre 0 et une valeur maximale). On place dans un premier temps un poids correspondant à la moitié de la valeur maximale (premier NL1 dans le registre) et suivant le sens dans lequel la balance penche (sortie du comparateur) on garde ou non ce poids. Puis on recommence avec un quart de la valeur maximale etc….

3.4. CAN à rampe

CAN simple rampe

Bien que peu utilisé, le convertisseur simple rampe permet de comprendre les convertisseurs double rampe.

Une tension E_ref de référence est intégrée au sein d’un générateur de rampe, la sortie de l'intégrateur étant comparée au signal à convertir E_x.

+ -

entrée analogique

&

^compteur

ordre de conversion

Horloge de période T

sorties numérques générateur de

rampe

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Jusqu'à l'égalité, un compteur compte les impulsions fournies par une horloge. Si N impulsions sont dans le compteur pendant le temps T de la conversion et si RC représente la constante de l'intégrateur, on a alors :

E =E

x refT RC N

tension d'entrée

E_X temps rampe de pente E_ref/ R.C

ordre

de conversion N.T

Les dérives de l'horloge et de la constante de l'intégrateur font que la précision est mauvaise, aussi utilise t-on de préférence un convertisseur double rampe:

CAN double rampe

Le signal à convertir est d'abord intégré pendant un temps N₁T fixé au sein d’un générateur de rampe.

On intègre ensuite une référence de signe opposé à la tension à convertir, jusqu'à 0 volt, ce qui correspond au temps NT.

+-

entrée analogique

&

^compteur

ordre de conversion

Horloge de période T

sorties numérques générateur de

rampe

logique de contrôle tension

de référence

On a alors :

E =E

x ref

N N

1

temps rampe

de pente E_X/ RC

ordre

de conversion N1.T

rampe de pente -E_REF/ RC

N.T

Les inconvénients mis en évidence précédemment ont disparu, l’expression ne dépendant plus de R, ni de C, ni de T.

On obtient ainsi une excellente précision, la résolution atteignant classiquement 24 bits sur les CAN du marché. Le temps de conversion étant cependant très important, couramment 2.5 conversions par secondes, soit 0,4 s pour une conversion, ce CAN est réservé à la numérisation de signaux issus de capteurs de température, pression etc. Il est également couramment utilisé dans les multimètres.

Afin d'augmenter la vitesse de conversion, certains constructeurs proposent des CAN triple rampe, où la phase d'intégration de la référence se fait d'abord avec une faible constante de temps pour gagner en vitesse, puis plus lentement pour détecter correctement le passage par 0 et améliorer ainsi la précision.

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3.6.2. CAN à convertisseur fréquence tension

Dans ce type de conversion l'amplitude du signal est convertie en fréquence. Par mesure de cette fréquence (comptage d'impulsions de fréquence connue sur une période du signal incident), on obtient la valeur numérique recherchée.

Ce principe est intéressant en milieu bruité lorsqu'on souhaite transmettre les informations d'un capteur à une carte à µP ou µC éloignée. Le convertisseur tension fréquence est placé sur la carte capteur et l'information est transmise sur la liaison sous forme d'impulsions, beaucoup moins sensibles aux parasites qu'un signal purement analogique. La carte numérique effectue ensuite le comptage nécessaire. Ce procédé est évidement réservé aux phénomènes lents.

3.7. CAN compatible avec µP

Pour satisfaire cette compatibilité le CAN doit posséder : - des sorties 3 états

- une ou plusieurs entrées de sélection

- une entrée de début de conversion (start), faisant souvent office de sélection

- une sortie de fin de conversion (EOC), provoquant une interruption ou testé par le µP.

3.8. Conclusion

La figure ci-après résume l'utilisation des principaux types de convertisseurs en fonction du problème à résoudre.

fréquence d'échantillonnage nombre

de bits

flash approximations

successives rampe

1 GHz 1 MHz

8 16 24

1 kHz 1 Hz

4. Convertisseurs numérique-analogique

4.1. CNA à résistances pondérées

Le principe est donné par la figure ci-après pour un convertisseur 4 bits :

2³R = 8 R

+ -

R B₀

B₁ B₂ B₃

I_A

V_A V_REF

2²R = 4 R 2¹R = 2 R 2⁰R = R

Pour un convertisseur N bits, la tension de sortie vaut : ) B2 + ...

2B + 2 + (B V

= -RI

=

V^A ^A ^réf _N⁰ _N¹_-₁ ₀^N Les limitations de ce convertisseur sont importantes :

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- la dynamique de valeur de résistance est très grande, de R à 2^N-1R pour un convertisseur N bits. Vu la plage importante de valeurs de résistances, il sera difficile de rendre négligeable la résistance des interrupteurs (r_{DS ON}) devant les plus faibles éléments, l'erreur maximale devant rester inférieure à un demi-quantum.

- à chaque commutation, il faut établir un courant dans une résistance, ce qui ralentit le fonctionnement (capacités parasites).

L'utilisation de ce type de convertisseur n'est guère envisageable pour un nombre de bits supérieur à 4.

4.2. CNA à réseau R/2R

Dans la figure ci-après, on reconnaît comme pour le CNA précédent un ALI, réalisant la conversion courant tension :

R

B ₁ 2 R

R 2 R

B ₀ I _A

V_REF 2 R

R

B _N-1 2 R

R

+ -

R

V_A

Le réseau R/2R est basé sur le principe suivant :

- à gauche de chaque nœud, la résistance vue en regardant vers la droite vaut donc 2R en parallèle avec 2R, soit R, quelle que soit la position des interrupteurs.

- à droite de chaque nœud, la résistance vue en regardant vers la droite vaut 2R quelle que soit la position des interrupteurs (le potentiel sur la borne moins de l’AO est nul).

A chaque nœud, le courant se divise donc en deux valeurs égales. On retombe sur le même fonctionnement que le convertisseur précédent, sans les problèmes de dynamique de résistance et d'établissement de courant.

Remarque : si la référence de tension est générée de manière externe au circuit intégré, celui-ci effectue la multiplication du code numérique par la tension de référence, d'où le nom donné de CNA multiplicateur (Multiplying DAC). Suivant que le code numérique est signé ou non, on obtient alors avec une tension signée, une multiplication 2 ou 4 quadrants.

5. Echantillonneurs-bloqueurs (sample-and-hold amplifier)

La numérisation d'un signal nécessite que celui-ci soit stable le temps de la conversion, ce qui justifie dans certains cas la présence de l'échantillonneur-bloqueur.

Le principe d’un échantillonneur bloqueur consiste à mémoriser la valeur de la tension à numériser dans un condensateur au moment de l’échantillonnage. Pour cela, un interrupteur (transistor ou diodes) commandé par des impulsions à la fréquence d’échantillonnage permet la charge d’un condensateur par la tension à numériser. Ce condensateur est chargé par un amplificateur suiveur, ce qui évitera de perturber le signal à numériser par le courant appelé. De même, afin d’éviter que le condensateur ne se décharge pendant le reste de la période, on utilisera un second suiveur.

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+ -

V_S V_E

T_E

C