Conversion Analogique Numérique

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Conversion Analogique Numérique

Acquisition des grandeurs physiques

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S 7.2 : acquisition de la grandeur physique TD Page 1 / 7

2^ème année STS Maintenance

1. Changement de base

Remarque préliminaire : les changements de base ainsi que les opérations décrites dans le paragraphe suivant peuvent être réalisées directement par les calculatrices actuelles (dotées du mode BASE N).

1.1. Codage

C’est le passage d’une base 10 vers une autre base b.

Pour convertir un nombre décimal N en un nombre en base b il faut diviser le nombre décimal par la base b et répéter cette opération jusqu'à ce que le quotient soit nul. Les restes successifs sont écrits, en commençant par le dernier, de la gauche vers la droite pour former l'expression de N dans le système de base b.

1.1.1. Codage en base 2 Exemple :

Conversion de N = (236)¹⁰en un nombre binaire (b = 2). La suite des divisions successives conduit au résultat suivant :

N = 236 = (11101100)²

1.1.2. Codage en base 16 Exemple :

Conversion de N = (3786)¹⁰en un nombre hexadécimal (b = 16). La suite des divisions successives conduit au résultat suivant :

N = 3786 = (ECA)¹⁶

1.2. Décodage

C'est le passage d'une base quelconque à la base 10.

Pour convertir un nombre d'une base b en son équivalent décimal, il faut multiplier chaque chiffre du mot à convertir par le poids qui lui est affecté.

1.2.1. Décodage d’un nombre binaire Exemple :

Conversion de N = (10110101)²en un nombre décimal.

2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

N = ( 1 0 1 1 0 1 0 1 )2

𝑁 = 1 × 2⁷+ 0 × 2⁶+ 1 × 2⁵+ 1 × 2⁴+ 0 × 2³+ 1 × 2²+ 0 × 2¹+ 1 × 2⁰ 𝑁 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = (181)₁₀

1.2.2. Décodage d’un nombre hexadécimal Exemple :

Exemple : Conversion de N = (2AF)¹⁶en un nombre décimal.

236 2 0 118 2

0 59 2 1 29 2

1 14 2 0 7 2

1 3 2 1 1 2

1 0 Sens de lecture

3786 16

10 236 16 A 12 14 16

C 14 0 Sens de lecture E

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2^ème année STS Maintenance 16² 16¹ 16⁰

N = ( 2 A F )16 = 2 × 16²+ 10 × 16 + 15 = (687)₁₀

1.3. Transcodage

Le transcodage est le passage d'une base quelconque (autre que la base 10) à une autre base (également différente de la base 10). Il est essentiellement utilisé pour passer du système binaire au système hexadécimal et inversement.

1.3.1. Transcodage base 16 vers base 2

Chaque symbole du nombre hexadécimal est remplacé par son équivalent écrit dans le système binaire (voir tableau page 5 du cours sur le traitement de l’information).

Exemple :

𝑁 = (6𝐴𝐸3)₁₆=(0110⏟ 6

1010

⏟ 𝐴

1110

⏟ 𝐸

0011

⏟ )

3 = (110101011100011)₂ 1.3.2. Transcodage base 2 vers base 16

Il faut regrouper les bits du nombre binaire par quatre (en commençant par la droite), puis chaque groupe est remplacé par le symbole hexadécimal correspondant.

Exemple :

𝑁 = (10001101111)₂=(0100⏟ 4

0110

⏟ 6

1111)⏟

𝐹 = (46𝐹)₁₆

Application codage:

 Codez le nombre décimal N1=(213)10 en binaire naturel en donnant le détail des calculs

 Codez le nombre décimal N2=(479)10 en binaire naturel en donnant le détail des calculs

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 Codez le nombre décimal N3=(143)10 en hexadécimal en donnant le détail des calculs

 Codez le nombre décimal N4=(39619)10 en hexadécimal en donnant le détail des calculs

Application décodage

 Convertir en base 10 le nombre binaire N5=(11110101)2

 Convertir en base 10 le nombre hexadécimal N6=(C9)16

 Convertir en base 10 le nombre hexadécimal N7=(E7FA)16

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Application transcodage

 Convertir en binaire le nombre hexadécimal N8=(F7)16

 Convertir en binaire le nombre hexadécimal N9=(6B38)16

 Convertir en hexadécimal le nombre binaire N10=(1011101)2

 Convertir en hexadécimal le nombre binaire N11=(111111110101100)2

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2. La conversion analogique numérique

2.1. Caractéristique du CAN du microcontrôleur 16F877A

Le microcontrôleur 16F 877A est doté d'un convertisseur analogique/numérique. Ceci lui permet de traiter des informations analogiques pour mesurer des grandeurs physiques par exemple. Ce CAN a une résolution de 10 bits et possède une tension de référence Vref = + 5V.

 Calculez le quantum du convertisseur

 Pour les différentes valeurs de la tension d'entrée Ve, calculer N la valeur décimale de sortie du convertisseur. Donner les valeurs binaires correspondantes :

Ve (V) N (décimal) N binaire (b9 à b0)

1 2 3 4 5

2.2. Mesure de la hauteur d’une pièce

Il est possible d’utiliser un micromètre analogique pour mesurer la hauteur H des pièces. Le micromètre entraîne le curseur d'un potentiomètre qui délivre une tension Vh proportionnelle à la hauteur de la pièce mesurée. Cette tension est ensuite convertie en un nombre binaire proportionnel N codé sur 11 bits. (La tension de référence du convertisseur Vref vaut 5 V).

On donne la caractéristique Vh=f(h) ci-après : Hauteur H

des pièces C.A.N Nombre N

proportionnel 11

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 Déterminez a et Vh0 afin d’établir l’équation de la droite Vh=a.H+Vh0

_____________________________________________________

 Complétez le tableau en calculant Vh pour les différentes hauteurs des pièces.

 Calculez le quantum du convertisseur :

______________________________________________________________________________________________

 Donnez la relation liant le nombre N de sortie du convertisseur en fonction de Vh :

____________________________________________________________________________________________

 Pour les différentes valeurs de la tension d’entrée VH, calculez la valeur décimale de sortie du convertisseur.

Donnez les valeurs binaires correspondantes : H

(mm) Vh (V) N (décimal) N binaire (b10 à b0)

15 20 22,5

25 27,5

30

 Déterminez les hauteurs minimales et maximales des pièces qui peuvent être mesurées par le système : ______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

H (mm) Ve (mm)

4,9

2

-3.5

5 30

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2.3. Mesure de la température d’une pièce

On désire mesurer la température dans un local entre [-10 ; +40].

 Si l’on veut un affichage avec une précision du degré, sur combien de bits doit-on coder pour respecter le cahier des charges ?

______________________________________________________________________________________________

Cet affichage ne nous permet pas une précision de lecture suffisante et l’on veut maintenant une précision du dixième de degré.

 Sur combien de bits doit-on coder pour respecter le nouveau cahier des charges ?

______________________________________________________________________________________________

Le capteur fonctionne sous une tension de référence de +10V.

 Quel est le quantum du convertisseur intégré avec le capteur ?

______________________________________________________________________________________________

La carte de contrôle vient de recevoir le mot binaire suivant : [0 1111 0000]

 Déterminez la température à laquelle cela correspond.

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