La numérisationd’un signal analogique

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Olivier CHAUMETTE

La numérisation

d’un signal analogique

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et Stocker l’Information en TS

Numériser ?

Transformer un signal continu (analogique) en signal discret (numérique)

La numérisation est d’autant meilleure que le signal numérique

se rapproche du signal analogique initial.

1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

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Comment discrétiser un signal continu ?

En le découpant en échantillons

Durant la durée d’un échantillon, la valeur du signal à numériser est maintenue constante

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1. Choix de la fréquence d’échantillonnage

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Plus la fréquence d’échantillonnage fe est grande, plus le nombre d’échantillons sera important

Plus la fréquence d’échantillonnage F_e est grande,

plus le signal numérique se rapprochera du signal analogique et donc meilleure sera la numérisation

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Théorème de Shannon

F _e > 2 f _max

T

_e

< T

_max

/2

Il faut choisir la fréquence d’échantillonnage F_e telle que

soit

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SHANNON Il faut T_e < T_max/2

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Sons audibles: f_max= 20 kHz

Donc choix de fe pour numériser correctement un morceau de musique:

F_e = 40 kHz au moins

Norme CD audio: F_e = 44,1 kHz

Téléphonie: voix fréquence comprise entre 300 et 3000 Hz F_e = 6 kHz au moins

Choix technique pour la téléphonie: 8kHz

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Type de support de sons F_E choisie

CD audio 44,1 kHz

DVD 48 kHz

Téléphonie 8 kHz

Radio numérique 22,5 kHz

Ordres de grandeur pour l’audio numérique

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Influence de Fe

sur les hautes fréquences du signal à numériser

?

Conclusion:

une fréquence F_e trop faible élimine les informations sur

les hautes fréquences du signal à numériser.

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2. La quantification

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1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation

Cette valeur de l’amplitude s’exprime en « bit » et l’action de transformer la valeur numérique de l’amplitude en valeur binaire s’appelle le codage.

Lors de la numérisation, il faut également

discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal.

La quantification consiste, pour chaque échantillon, à lui associer une valeur d’amplitude.

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Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11

soit 4 valeurs. (4 = 2²) Qu’est-ce qu’un bit ?

Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1)

Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 2³) Avec 4 bits, on peut écrire 2⁴ = Valeurs

Avec n bits, on peut écrire valeurs 16

2ⁿ

Plus le nombre de bits est élevé,

plus le nombre de valeurs disponibles pour le codage sera grand.

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Conversion d’un nombre binaire en nombre décimal

Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) 10110010 en décimal ? 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Valeur

décimale = 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1

1 0 1 1 0 0 1 0

1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1

= 178

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À vous d’essayer !

Convertir 0101 en décimal Nombre maxi de valeurs sur 4 bits?

Ecrire la valeur décimale maximale que l’on peut coder sur 4 bits en décimal et en binaire

Ecrire 10101010 en décimal

Valeur maxi d’un octet en décimal?

En binaire?

2⁴= 16 valeurs

0x 2³ + 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰= 5

C’est 15

(car val de 0 à 15) Soit 1111

170

255 (=2⁸-1) soit 11111111

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Revenons à la quantification…

Un codage de l’amplitude sur 4 bits

permet de décrire l’amplitude avec 2⁴=16 valeurs

Un codage de l’amplitude sur 16 bits permet 65536 valeurs…

Plus le nombre de bits sera élevé,

plus les valeurs de chaque échantillon du signal numérisé seront proches des valeurs du signal analogique

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Type de support de sons Quantification choisie

CD audio 16 bits

DVD 24 bits

Téléphonie 8 bits

Radio numérique 8 bits

Ordres de grandeurs pour l’audio numérique

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Grand nombre de bits Pour la quantification

Petit nombre de bits Pour la quantification

Signal numérisé différent pour les deux sons

Signal numérisé identique pour

les deux sons Influence de la quantification sur la qualité de la numérisation

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Si le nombre de bits choisi

pour la quantification est trop faible, deux signaux d’amplitudes voisines

ne pourront pas être différenciés.

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3. Choix des critères de numérisation

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Plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation.

La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon

prélevé.

En résumé, l’échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons d’un signal analogique.

Alors pourquoi se restreindre

au niveau de ces valeurs ?

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La limite vient du nombre d’octets qui vont être nécessaires pour numériser (c’est-à-dire décrire) le signal analogique car:

Il faut du temps pour écrire toutes ces données sur un support (durée qui dépend de beaucoup de paramètres : type de support, version du port USB etc….)

Ce nombre sera écrit sur un support de stockage (disque dur, clé USB, DVD…).

La capacité de stockage de ces supports n’est pas illimitée.

Ces données vont peut-être transiter sur un réseau qui possède un débit binaire limité (donc ne pourra pas

transmettre plus d’un certain nombre d’octets par seconde) (voir partie 3 sur la transmission d’informations)

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Exemple:

Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Fe et codé sur n bits nécessite le nombre de bits suivants:

F_e x n

Soit le nombre d’octets suivants:

N = F_e x n /8 Et si le son est stéréo:

N = 2 x F

_e

x n /8

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A vous d’essayer…

Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Fe

et codés sur n bits nécessite le nombre de d’octets suivants:

N = 2 x F

_e

x n /8

Calculer le nombre de Mo nécessaires

pour coder un morceau de musique d’un CD de 3 min Rappels techniques: CD: 44,1 kHz sur 16 bits

2 x 44100 x (16/8) x 180 = 31 752 000 o = 32 Mo environ

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32 Mo un morceau de trois minutes donc

sur un lecteur mp3 ayant 4 Go de mémoire, on pourra mettre:

4000 / 32 = 125 Morceaux

Sur le site de

(fabriquant de mémoires et lecteurs mp3), on trouve:

D’où vient la différence ?

Sur un lecteur mp3 les données sont compressées

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Le format mp3 est un format audio compressé

Pour simplifier énormément,

dans le format mp3, on va encoder le spectre du signal.

Pour limiter le nombre d’octets nécessaires, les hautes fréquences (quasiment inaudibles par l’Homme) sont éliminées.

Cela revient à diviser quasiment par 10 le poids d’un fichier audio.

Le format mp3 utilise une compression de données destructive.

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Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire Exemple: 102 à coder sur 8 bits

2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Valeur

décimale = 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1

102 est 0x128

102 est 1x64 et il reste 38

0 1

38 est 1x32 et il reste 6 1

6 est 0x16 et 0x8

0 0

6 est 1x4 et il reste 2 1

2 est 1x2 et il reste 0

1 0

0 est 0x1

(28)

102 2

0 51 251

1 25 225

1 12 212

0 6 26

0 3 23

1 1 21

1 0 0 2

0 0

Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire (autre méthode)

102 divisé par 2:

51 et il reste 0:

C’est le 1^er bit (bit fort)

51 divisé par 2:

25 et il reste 1:

C’est le 2^eme bit

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102 2

0 51 2

1 25 2

1 12 2

0 6 2

0 3 2

1 1 2

1 0 2

0 0

0 1 1 0 0 1 1 0

Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire (autre méthode)

Lecture de bas en haut

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À vous d’essayer !

Coder 11 en binaire sur 4 bits

Coder 214 en binaire sur 8 bits

1011

11010110

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Addition de nombres binaires

00111011 01100010 1 0

1

^retenue

1 1 1 0 1

0 1

1

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Signe d’un nombre binaire

Avec un octet, on peut coder 256 valeurs:

De 0 à 255 si l’octet est non signé De -128 à 127 si l’octet est signé

10111011 vaut 187 si l’octet n’est pas signé (méthode de calcul vue précédemment)

Exemple:

10111011 vaut -69 si l’octet est signé

Si un octet est signé, son bit de poids fort (le 1^er à gauche) indique le signe:

Si le bit de poids fort est 1: le signe est négatif Si le bit de poids fort est 0: le signe est positif

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Méthode pour convertir en décimal Un nombre binaire signé négativement

10101011

Enlever le bit de poids fort: il reste

1010100 Ajouter 1

(pour ne pas que 0 en décimal compte deux fois)

Convertir en décimal (méthode précédente):

Le résultat est donc:

Prenons l’exemple de

0101011 Prendre le nombre binaire complémentaire:

1010101

85

- 85

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Kilo-octets, Mégaoctets, Gigaoctets…

En informatique, les processeurs de traitent pas bit par bit.

Il traitent des paquets de bits.

Dans les années 70, les premiers concepteurs de processeurs ont pris l’habitude de faire traiter les bits par paquets multiples de 8 bits: un octet.

L’octet est devenu aujourd’hui une unité à part entière.

Il existe donc des:

Mega-octets: 1 Mo = 10⁶ o Kilo-octets: 1 ko = 10³ o

Giga-octets: 1 Go = 10⁹ o Tera-octets: 1 To = 10¹² o

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Les informaticiens sont des gens formidables…

Traditionnellement dans le monde informatique, les préfixes « kilo », « mega »…ne représentaient pas une puissance de 10 (10³ = 1 000), mais une

puissance de 2 (2¹⁰ = 1 024)

Ainsi, on rencontre encore des Kilo-octets représentant: 1 ko = 2¹⁰ o = 1024 o Pour se mettre en accord avec les préfixes du système international, le vieux « kilo-octet » informatique s’appelle maintenant: kibi-octet (pour

« kilo-binaire »)

Mebi-octets: 1 Mio = 2²⁰ o = 1024 Kio = 1 048 576 o Kibi-octets: 1 Kio = 2¹⁰ o = 1024 o

Gibi-octets: 1 Gio = 2³⁰ o = 1024 Mio Tebi-octets: 1 Tio = 2⁴⁰ o

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Les informaticiens sont VRAIMENT des gens formidables…

On rencontre aussi fréquemment le mot «byte» à ne pas confondre avec « bit »!

Un «byte», est le nombre de bits stockés simultanément dans une mémoire d’ordinateur… donc en informatique: un octet!

Il existe donc des Megabyte (MB) qui, en informatique, sont des Megaoctets (Mo) et non des Megabits (Mbits)…

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L’écriture hexadécimale

En informatique, on utilise beaucoup la base hexadécimale (base 16):

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F,

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F, 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B…

L’intérêt de l’utilisation des nombres hexadécimaux est de réduire le nombre de caractères nécessaires pour décrire un nombre (et donc de réduire la taille des fichiers):

Le nombre « 108 » s’écrit « 6C » en hexadécimal 3 caractères 2 caractères

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Pourquoi parler de l’écriture hexadécimale en TS?

Les couleurs des pixels d’une image sont associées à une valeur numérique généralement comprise entre 0 et 255

Cette valeur est très fréquemment exprimée en hexadécimal.

255, nombre maxi obtenu avec 8 bits s’écrit « FF » en hexadécimal

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Pour en finir avec les bits, octets, binaire, hexadécimal:

On passe facilement de l’écriture binaire des octets à la valeur hexadécimale:

108 s’exprime en base 2:

0110 1100

D’où la valeur hexadécimale 6C Ou encore 108₁₀ = 6C₁₆

0x2³+1x2²+1x2¹+0x2⁰

= 6 ^{en base 10} Soit 6 en base 16

1x2³+1x2²+0x2¹+0x2⁰

=

12 ^{en base 10} Soit C en base 16

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FIN

olivier.chaumette@ac-lyon.fr Version 1 - Janvier 2013

La numérisationd’un signal analogique