Cinquième – Chapitre n°23 : Médiatrices et cercle circonscrit - Page 1 / 15
Chap.XXIII : Médiatrices et cercle circonscrit
Objectifs :
a. 5
ème: savoir la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points.
b. 5
ème: [Abordable en 6
ème] savoir construire la médiatrice d’un segment.
c. 5
ème: [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser la propriété des médiatrices d’un triangle.
d. 5
ème: savoir construire le cercle circonscrit à un triangle.
Remarque : les définitions et propriétés de la médiatrice ont été vues en 6
ème. Si vous les avez oubliées, revoyez-les : - en regardant dans votre cahier de cours de l’année dernière – en regardant dans votre livre – sur internet, sur mathenpoche.
5
ème: savoir la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points.
5
ème: [Abordable en 6
ème] savoir construire la médiatrice d’un segment.
Exercice n°1 – A MONTRER AU PROFESSEUR
Á l’aide du compas et de la règle, construis la médiatrice du segment [SA] (voir à la fin du document si tu ne sais plus comment faire) :
Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS
Compléter (A CONNAITRE PAR COEUR !):
a. La médiatrice d’un segment est l’a………… de s………. de ce segment.
b. La médiatrice d’un segment passe par le m……….. de ce segment, et est p………. à ce segment.
c. Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est à ég………. di………. des extrémités de ce segment.
d. Si un point est à égale distance des extrémités de ce segment, alors il est sur la ………. de ce segment.
A
S
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Cours n°1
Cours à compléter , à montrer au professeur :
Chapitre XXIII : Médiatrices, médianes et hauteurs
I) Rappels Propriété n°1 :
a. La médiatrice d’un segment est l’a………… de s………. de ce segment.
b. La médiatrice d’un segment passe par le m……….. de ce segment, et est p………. à ce segment.
c. Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est à ég………. di………. des extrémités de ce segment.
d. Si un point est à égale distance des extrémités de ce segment, alors il est sur la ………. de ce segment.
Fin du cours n°1
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)
5
ème: [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser la propriété des médiatrices d’un triangle.
5
ème: savoir construire le cercle circonscrit à un triangle.
Exercice n°3 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 12 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Construire le cercle circonscrit au triangle JVR.
V J
R
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Exercice n°4 - INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - Un joli cercle d'amis 1 – Source : Sésamath
Kévin et Nicolas ont tous les deux leur arbre fétiche sous lequel ils aiment se reposer à l'ombre. Mais ils aiment aussi faire la course en partant chacun de leur arbre. Pour que la course soit équitable, il faut que l'arrivée soit située à la même distance des deux arbres.
1. Ci-dessous, on a placé K et N pour représenter les arbres de Kévin et de Nicolas. Construis un point I à égale distance des deux arbres K et N et places-y un drapeau.
2. Où placer l'arrivée pour que la course soit la plus courte possible ?
……….
3. Si Kévin et Nicolas veulent une course plus longue, où peuvent-ils encore planter le drapeau ? Place I’ à un de ces endroits.
4. Quel est l'ensemble des points possibles pour l'arrivée ? Trace-le en bleu.
Exercice n°5 - INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - Un joli cercle d’amis 2 – Source : Sésamath
Gabin a aussi son arbre et il aimerait bien jouer avec Nicolas au même jeu.
G représente l'arbre de Gabin (voir ci-dessus).
En suivant la même procédure que celle de l’exercice précédent, trace en rouge l'ensemble des points équidistants des arbres de Gabin et de Nicolas.
K
N
G
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Exercice n°6 - INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - Un joli cercle d’amis 3 – Source : Sésamath
Mais Kévin, désormais, s'ennuie. Il propose : « Organisons une course à trois ! ».
1. Où peuvent-ils planter le drapeau (le placer sur la figure précédente en l’appelant O )?
2. Pourquoi cette position est-elle la bonne ?
………
………
………
………
………
………..
Exercice n°7 - INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - Un joli cercle d’amis 4 – Source : Sésamath
Yann n'a pas d'arbre à lui mais veut aussi courir avec ses amis. Nicolas est catégorique : « Si tu veux jouer avec nous, ton arbre doit être aussi loin du drapeau que les nôtres ! ».
1. Sur la figure de l’exercice n°4, place plusieurs points C,D, E et F où pourrait être l'arbre de Yann.
2. Sur quoi semblent se situer ces points ?
……….
………
3. Trace, en vert, l'ensemble des points où pourrait être l'arbre de Yann.
On appelle cet ensemble le cercle circonscrit au triangle KNG.
Exercice n°8 - INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - Position du centre du cercle circonscrit –
Ordinateur nécessaire
Nous allons utiliser le logiciel TracenPoche (il est gratuit, et utilisable en ligne) pour mener une expérience.
a. Trace un triangle ABC.
b. En utilisant le bouton , construis les médiatrices de ses côtés.
c. À l'aide du bouton , place le point D intersection des trois médiatrices.
SUITE PAGE SUIVANTE
SUITE PAGE SUIVANTE
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d. En utilisant le bouton , trace enfin le cercle circonscrit (c'est-à- dire le cercle qui passe par les trois sommets du triangle) au triangle ABC.
e. Déplace les sommets du triangle.
Le point D se trouve-t-il toujours à l'intérieur du triangle ABC ?
……….
f. Dans la fenêtre Analyse, recopie :
g. Appuie sur la touche F9 puis déplace le point A.
1. À quelle condition le point D se trouve-t-il à l'extérieur du triangle ABC ?
………
……….
2. Sinon, que se passe-t-il ?
………
………
h. Le point D peut-il se trouver sur l'un des côtés du triangle ABC ?
………
i. Si oui, que peut-on dire alors de sa position ?
………..
………
………
j. Quelle est, dans ce cas, la nature du triangle ABC ?...
………
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Cours n°2
Cours à compléter , à montrer au professeur : II) Cercle circonscrit à un triangle.
Définition n°1
On appelle cercle circonscrit à un triangle le cercle qui p……… par les t…………. s………. du triangle.
Propriété n°2
Le centre du cercle circonscrit est à l’i……… des t………..
m………
Exemple n°1
Fin du cours n°2
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Construire au compas le cercle circonscrit au triangle KNG.(en utilisant les méthodes
K
N
G
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Exemple n°1
Exercice n°9
Construire le cercle circonscrit au triangle SXB ci-dessous.
Exercice n°10
1. Construire le cercle circonscrit au triangle KJW ci-contre : 2. Quel côté est opposé à
W ?...
3. Quel sommet est opposé à [WJ] ? ……….
Exercice n°11
ABC est un triangle tel que AB=5,4 cm, BC=3,7 cm, et AC=6,8cm.
1. Le construire.
2. Construire son cercle circonscrit.
3. Quel côté est opposé à A ?
4. Quel sommet est opposé à [AB] ?
K
N
G
Construire au compas le cercle circonscrit au triangle KNG.(en utilisant les méthodes
B
X S
J
K
W
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Exercice n°12
DEF est un triangle tel que DE=6,1 cm, EF=4,6 cm, et \s\up4(a=67°.
1. Le construire.
2. Construire son cercle circonscrit.
3. Quel côté est opposé à D ?
4. Quel sommet est opposé à [ED] ?
Entrainement au Brevet n°9 : Chap.XXI, XXII et XXIII
5
ème: connaître et utiliser une définition et les propriétés relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles du parallélogramme.
Exercice n°13 (4,5 points)
1. VRGT est un quadrilatère. (VR) et (GT) sont parallèles.(VT) et (RG) sont parallèles.VR mesure 3 cm. Quelle est la nature de ce
quadrilatère ? Justifier.
...
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...
2. RSOG est un parallélogramme. RS = 7 cm. L'angle \s\up8(A mesure 36°. Que peut-on dire de l'angle \s\up8(A ? Justifier.
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3. OREU est un parallélogramme. OR = 7 cm. OE = 10. Que peut-on dire de EU ? Justifier.
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...
5ème : [Pas dans le socle commun] Calculer, sur des exemples numériques, une expression dans laquelle interviennent uniquement les signes +, - et
éventuellement des parenthèses.
5
ème: [Pas dans le socle commun] Écrire, sur des exemples numériques, en utilisant correctement des parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des différences de nombres relatifs.
Exercice n°14 [2 pts]
Calculer, en détaillant :
A= ─9 + 8 + 5 ─ ( ─ 9) ─ ( ─ 9 + 3 )
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5
ème: savoir la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points.
5
ème: [Abordable en 6
ème] savoir construire la médiatrice d’un segment.
Exercice n°15 (2,5 points)
D
R
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[0,5 pt] Construire (sans mesurer) la médiatrice (m
DR) de [DR].
[1 pt] Placer un point S sur (m
DR).
Que peut-on dire de SD et SR ? ………
Justifier en citant la propriété utilisée : ………..
……….
……….
[1 pt] DFR est un triangle isocèle en F tel que DF= 4 cm. Le construire.
Que peut-on dire de F et de (m
DR) ? ………
Justifier en citant la propriété utilisée : ………..
……….
……….
5
ème: savoir construire le cercle circonscrit à un triangle.
Exercice n°16 [1 point]
Construire le cercle circonscrit au triangle ci-dessous.
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P U
B
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Résultats
Ex.1 :
Ex.2 : a. axe ;symétrie b. milieu, perpendiculaire c. égale distance d. médiatrice. Ex.3 :
AS
V J
R
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Ex.4 : 1. Ex.5, 6 et 7 :
Ex.8 :
e. Non.
f.
g. 1. un des angles est supérieur à ……°
h. Oui.
i. Mil………
j. Rect………
Ex.9 : Ex.10 : 2. [KJ] 3. K
Ex.11 : 3. [BC] 4.C Ex.12 : 3.[EF] 4.F
J K
W
B C
A
E
D
F
B
X S
K
N
G
1. I doit être surI
cette droite.
2. I doit être ici.
I’
O D C
E
F
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Ex.13 : - ATTENTION à bien mettre dans toutes réponses les TROIS parties : données,
propriété, conclusion. 1. Indic : Si un quadrilatère a des côtés opposés parallèles deux à deux…
« 3cm » ne doit PAS figurer dans la rédaction. 2.Indic dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux. 3. 7 cm. Ex.14 : 19 Ex.15 : SD=SR – Si un point est sur la médiatrice d’un segment, il est à égale distance des extrémités de ce segment ; F est sur (m
DR) – Si un point est à égale distance des extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.
Ex.16 :
D
R