Chapitre n°1Exercice n°2 –INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

(1)

Chapitre n°1

Exercice n°2 –INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS (Source : Sésamath – http://www.sesamath.net )

Voici le calcul qui a été proposé aux 23 élèves d’une classe de 5e : 3 + 6 × 7.

Voici les résultats obtenus :

Résultat 45 63 Autres

Nombre

d'élèves 11 10 ….

1. Combien d'élèves ont trouvé une autre réponse que 45 ou 63 ?

………

2. Essaie d’expliquer comment les élèves ont trouvé les résultats 45 et 63.

………

3. En observant les quatre calculs ci-dessous, qui sont corrects, énonce la règle de priorité :

15 – 2 × 3 = 9 ; 7 × 8 + 10 = 66 ; 27 + 35 ÷ 5 = 34 ; 60 – 12 ÷ 4 = 57

………

4. Calcule en détaillant A = 9 – 9 × 0,5 puis B = 9 × 7 – 8 ÷ 4 : A = 9 – 9 × 0,5

………

B = 9 × 7 – 8 ÷ 4

………

Exercice n°8 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

1. Calculer, en détaillant : A=4×5+(5+3×2,1). Vous devez trouvez 31,3 (faites plusieurs essais en modifiant la façon de calculer si vous ne trouvez pas 31,3)

Complétez : « Dans une expression comportant plusieurs calculs, on effectue d’abord les calculs e……….. p……….

Chapitre n°2

(2)

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - Avec des mots (Sésamath)

http://www.sesamath.net

En lisant son cours de mathématiques sur le chapitre « développements et factorisations », Odile remarque qu'il existe des phénomènes très

similaires dans certaines phrases.

1 ^re Partie

Odile se dit qu'on peut factoriser le sujet ou le verbe de la phrase.

Par exemple : Dans la phrase « Paul dort et Paul mange. », on peut factoriser le sujet, ce qui donne : « Paul dort et mange. ».

1. Factorise les phrases suivantes :

« Martin aime les maths, Martin joue du saxophone et Martin déteste l'anglais. » ;

………..

………

« Sébastien creuse des étangs et Katia creuse des étangs. ».

………

2. Invente une phrase de ton choix, dans laquelle on peut factoriser le sujet.

………

2 ^e Partie

Odile se dit qu'on peut aussi développer le sujet ou le verbe de la phrase.

Par exemple : Dans la phrase « Marius et Gaëlle mangent. », on peut développer le verbe, ce qui donne : « Marius mange et Gaëlle mange. ».

1. Développe les phrases suivantes :

« Audrey relit et apprend ses leçons. » ;

………

……….

« La pluie, le vent et le froid l'empêchaient de sortir de la maison. ».

………

2. Invente une phrase de ton choix, dans laquelle on peut développer le verbe.

………

3 ^e Partie SUITE PAGE SUIVANTESUITE PAGE SUIVANTE

(3)

Odile se dit qu'on peut aussi utiliser des mots mathématiques dans ces phrases.

1. Factorise la phrase suivante : « 17 est multiplié par 4 et 17 est multiplié par 7. ».

………

2. Développe la phrase suivante : « 78 et 12 sont multipliés par 5. »

………

………..

4 ^e Partie Généralisons :

1. Factorise la phrase suivante : « k est multiplié par a et k est multiplié par b. »

………

2. Développe la phrase suivante : « a et b sont multipliés par k. »

………

Exercice n°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS N°1 – Avec des dessins.

Voici un rectangle divisé en deux parties inégales.

1. Donner la formule de l’aire d’un rectangle de longueur l et de largeur L.

………

2. Donner les deux séries de calcul qui permettent de calculer l’aire du rectangle ACDF ci-dessus selon deux méthodes différentes.

Méthode 1 :

………

Méthode 2 :

………

F E

2,4 5,4

4,1

A B C

D

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

(4)

3. En remplaçant 4,1 par k , 2,4 par a , et 5,4 par b, donne deux formules égales qui permettent de calculer l’aire de ce rectangle.

………

Exercice n°4 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. En t’aidant des deux exercices précédents, complète : k×(a+b)=k………..

et :

k×a+k×b=………

2. En appliquant ces formules :

a. Développer sans calculer A=9,2×(5+7,1) b. Factoriser sans calculer B=8,4×5,2+8,4×3,8

Chapitre n°3

Exercice n°2 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

1. Dans les quatre dessins suivants, il y a une sorte de « symétrie ». Que faut-il faire pour passer d’un morceau du dessin à l’autre ?

2. Construire le centre de symétrie sur le dessin des poissons, en utilisant une règle.

Exercice n°3 – INTRODUCTION DU COURS N°1

(5)

D’après l’exercice précédent, il suffit de faire un demi-tour d’une partie de la figure pour qu’elle se superpose à l’autre partie.

Finir la construction du symétrique de la droite (d) par rapport au point O, en utilisant la méthode suggérée pour le point A :

Chapitre n°4

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Ci-dessous, on a dessiné une droite graduée.

1. Compléter les nombres de cette droite.

2. Quelle est la distance entre +5 et 0 ? ………

3. Quelle est la distance entre -4 et 0 ? ……….

4. Compléter :

a. « Un nombre relatif est composé d’un signe : « ….. » ou « …… » et d’une distance à 0 (le nombre sans le ………..). »

b. « Les nombres à gauche de 0 s’appellent des nombres né……… »

c. « Les nombres à droite de 0 s’appellent des nombres po……… »

d. « Plus un nombre relatif est à gauche de 0, plus il est pe………. ».

e. « Plus un nombre relatif est à droite de 0, plus il est gr……… ».

O A

(d)

0 +1 +3

─3 ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..

…..

Vers le plus petit, le plus froid, le plus bas….

Vers le plus grand, le plus chaud, le plus haut…

(6)

L’opposé d’un nombre relatif est le nombre relatif avec le signe changé.

(Par exemple : l’opposé de -4 est +4, et l’opposé de +7 est -7) 1. Donner les opposés des nombres suivants :

─4,73 ; + 7,74 ; ─6,22 ; + 3,8

2. Classer les nombres ci-dessus par ordre croissant.

3. Classer les opposés par ordre croissant.

1. Sur la droite graduée ci-dessus, on veut savoir quelle opération il faut effectuer pour calculer la distance entre -3 et +1.

a. Quelle est cette distance ? ………..

b. Quelle opération peut-on faire pour la trouver ? ……… …..

…………

2. On veut calculer maintenant la distance entre -3 et -1.

a. Quelle est cette distance ? ………..

b. Quelle opération peut-on faire pour la trouver ? ……… …..

…………

3. D’une manière générale :

- Si on a deux nombres a et b négatifs, a étant plus petit que b, quelle opération faut-il faire pour calculer la distance qui sépare a de b ?

distance à 0 de … ….. distance à 0 de …

- Si on a deux nombres a et b de signes différents, a étant plus petit que b, quelle opération faut-il faire pour calculer la distance qui sépare a de b ?

distance à 0 de … ….. distance à 0 de …

Chapitre n°5 Chapitre n°6

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS – CALCULATRICE INTERDITE

Voici un cake :

1. Will doit accueillir 6 invités pour le gouter. Il prépare un cake qu’il partage donc en 7 parts. Dessiner ces parts.

2. Finalement, sa maman, ne sachant pas qu’il avait préparé un gâteau, a acheté une tarte au chocolat. La famille décide donc de servir le cake le soir en apéritif, en petites parts : chaque part est divisée en 10 petites parts. Combien peut-on faire de petites parts avec le cake ? ……

0 +1 +3

─3 ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..

…..

(7)

3. Le soir, comme le gouter a été copieux, le cake n’est pas fini : il reste vingt petites parts.

Combien de grandes parts cela fait-il ? … Quelle fraction du cake reste-t-il ? 4. Complétez : = .

Exercice n°3 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS – Calculatrice interdite

Voici un problème : « Une usine stocke de l’encre rouge dans un cylindre.

La contenance maximum de ce cylindre est de 80,94 L. Sachant qu’une bouteille d’encre contient 0,057 L d’encre, combien de bouteilles puis-je remplir, et que contiendra la dernière bouteille ? »

1. Quelle opération faut-il faire pour calculer le nombre de bouteilles ?

……… … …………

2. En quoi cette opération pose-t-elle problème ?

……….

3. Convertissez les quantités en mL :

80,94 L = ……… mL ; 0,057 L = ……… mL

4. Résoudre le problème posé en posant l’opération :

………

5. Ceci donne une méthode pour effectuer des divisions, même celles qui ont un diviseur à virgule. Transformez les divisions suivantes, de façon à ce que le diviseur ne soit plus un nombre à virgule :

a. 78,9÷5,6 = ………

b. 3÷7,8 = ………..

c. 5,67÷4,9 = ………

d. 46,1÷4,72 = ………

a. Compléter sur cette feuille : .…….. × 34=102 b. Compléter sur cette feuille : .…….. × 34=442 c. Compléter sur cette feuille : ……… × 34 =190,4

d. Pour le b ou c, le calcul « de tête » est difficile. Comment as-tu fait pour trouver le nombre manquant ? Explique : ………...

………..

e. Recopie et complète la phrase : « Pour trouver le premier facteur de la multiplication quand on connaît le résultat, il faut faire une ……….. »

Chapitre n°7

(8)

a. Construire les médiatrices des segments ci─dessous à l’aide de l’équerre et de la règle graduée ou du compas.

b. Sur la médiatrice de [BC], placer un point A. Mesurer AB et AC. : AB =

………. et AC= …………

c. Placer un autre point D sur la médiatrice de [BC]. Mesurer DB et DC : DB = ………. et DC= …………

d. Placer un point F situé à 5 cm de G et à 5 cm de H.

e. Placer un point J situé à 6 cm de G et à 6 cm de H.

Chapitre n°8

1°) Complétez ci-dessous : quelles sont les figures pour lesquelles on a colorié le quart de la surface ?

a. b. c. d. e.

f.

……….

2°) Dans les figures ci-dessous, coloriez 9

4 du carré, 8

5 du triangle équilatéral, 4 3 du

losange, et 3

1du disque.

G

H G

H C

B

E

D

(9)

J’ai un gâteau de 504 g. J’en prends le sixième.

1. Combien pèse ma part ? ………

2. Compléter, cette fois, avec une fraction : « le sixième de 504, c’est » 3. Compléter : « Plus généralement, le b^ième de a, c’est ».

Un foyer français consomme en moyenne 145 m³ d’eau par an.

1. Quelle opération faudrait-il faire pour connaître la consommation par mois ?

………

2. Obtient-on un résultat exact ? …………

3. Comment écrire alors la consommation mensuelle exacte ?

………

Plus généralement, à quelle opération correspond la fraction ?

………

Chapitre n°9

Qui a dit « proportionnel » ? (Sésamath) –http://www.sesamath.net Les situations suivantes relèvent-elles d’une situation de

proportionnalité ? Pourquoi ?

Situation n°1 : Saïd achète 2 mètres de corde qui coûte 2,30 € le mètre.

OUI – NON – POURQUOI : ……….

………

Situation n°2 : Daniel a planté dans son potager 8 pieds de tomates et en a récolté 14 kg. L’an passé, il en avait planté 12 pieds et en avait récolté 18 kg. L’an prochain, il en plantera 10 pieds et espère en récolter 16 kg.

………

Situation n°3 : À 6 ans, Armand chaussait du 30 et à 18 ans, il chausse du 42.

………

(10)

Situation n°4 : Un piéton se promène à allure régulière le long des quais de la Seine et parcourt 4,5 km en 1 h 30. Le jour suivant, il parcourt 3 km en 1h.

………

Situation n°5 : On peut acheter de l’enduit de lissage par sac de 1 kg, 5 kg et 25 kg. Le mode d’emploi précise qu’il faut 2,5 L d’eau pour 10 kg.

J’ajoute 0,25L d’eau avec un sac de 1kg, et 6L d’eau avec un sac de 25kg.

………

Situation n°6 : Un commerçant a décidé de faire une journée promotion en baissant tous les prix de 10 %.

………

Situation n°7 : Un loueur de DVD propose la formule d'abonnement suivante : 10 € l'adhésion ; 2 € par DVD.

………

(11)

Exercice n°3 : – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

L'affaire est dans le sac ! (Sésamath) –http://www.sesamath.net Dans une jardinerie, les pancartes ci-dessous indiquent le nombre de sacs de graines à utiliser en fonction de la surface du terrain à ensemencer.

Terrain de

375 m²

Terrain de 500 m²

A. À l’aide de cette illustration, réponds aux questions suivantes : 1. Quelle surface pourra ensemencer Jean-Paul avec 7 sacs ? CALCUL : ……….. RESULTAT : ………..

2. Quelle surface pourra ensemencer Emmanuel avec 6 sacs ? CALCUL : ……….. RESULTAT : ………..

3. De combien de sacs aura besoin Rachid pour réaliser une pelouse de 1 500 m² ?

CALCUL : ……….. RESULTAT : ………..

4. Quelle surface pourra ensemencer Léonard avec 19 sacs ? CALCUL : ……….. RESULTAT : ………..

5. Quelle surface pourra ensemencer Fatima avec 28 sacs ? CALCUL : ……….. RESULTAT : ………..

6. De combien de sacs aura besoin Steeve pour réaliser une pelouse de 3 875 m² ?

CALCUL : ……….. RESULTAT : ………..

7. Quelle surface pourra ensemencer Sonda avec 21 sacs ? CALCUL : ……….. RESULTAT : ………..

B. Trouve un moyen simple de présentation pour synthétiser ces questions et ces réponses.

………

C. Propose plusieurs méthodes pour déterminer quelle surface de gazon on peut ensemencer avec un seul sac.

METHODE N°1 : ………. RESULTAT : ……….SUITE PAGE SUIVANTESUITE PAGE SUIVANTE

(12)

METHODE N°2 : ……… RESULTAT : …………

METHODE N°3 : ……….RESULTAT : …………..

Calculer en détaillant sur le cahier d’exercices les quatrièmes nombres des tableaux de proportionnalité suivants:

a.

6 ,

3 5

9

a

b.

4 ,

5 8,1

x

12

c.

36 4 t ¹³^,⁵ d.

16 ,

0 4

5 ,

0

x

a. Dans l’exercice précédent, question a., donnez une seule expression qui permet de calculer a.

b. Dans l’exercice précédent toujours, faites de même pour la question b.

c. Même question avec le c. de l’exercice n°4.

d. Complétez : « D’une manière plus générale, dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, pour compléter la case manquante, on m……… les cases en dia………. entre elles, puis on d……….. par le nombre restant. »

Exercice n°13 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

On veut savoir si le tableau suivant est un tableau de proportionnalité ou non.

8 7,9 0,2 7 9,6

0,64 0,632 0,016 0,56 0,768

1. Par quoi faut-il multiplier 8 pour obtenir 0 ,64 ? Calcul : ………..

Réponse : ………

2. Vérifier les autres colonnes : utilise-t-on le même coefficient multiplicateur pour passer du nombre de la première ligne à la deuxième ?

Calcul pour la 2^ème colonne : ………. = ………

Calcul pour la 3^ème colonne : ………. =………..

(13)

3. Conclusion : est-ce un tableau de proportionnalité ? ………..

Chapitre n°10

Cet exercice est normalement à faire avec le logiciel Tracenpoche (gratuit, en ligne sur internet et téléchargeable). En cas d’impossibilité, passer directement à l’exercice n°4.

1. Avec TracenPoche, place 3 points A, B et C.

2. Á l'aide des boutons et , complète la construction pour obtenir le parallélogramme ABCD.

3. En utilisant le bouton , demande la trace du point B et du point D. Déplace le point B et observe les traces des points B et D. Attention : si plusieurs objets sont sélectionnables, tu dois utiliser la barre espace pour en choisir un.

(14)

4. Que peux-tu dire des points B^etD^?

Les points B et D sont ………

5. Que peux-tu dire pour les points A et C ?

Les points A et C sont ………

6. Qu'en déduis-tu pour les diagonales du parallélogramme ABCD ? Les diagonales du parallélogramme se coupent ………..

………..

7. En utilisant le bouton , fais apparaître les mesures des côtés du parallélogramme ABCD. Que remarques-tu ?

………

8. Quelle propriété de la symétrie centrale permet de justifier cette observation (voir le cours n°1, et citer la propriété exacte) ?

………

………..

9. Dans la fenêtre Analyse, demande la mesure des angles en tapant : angle(ABC)=

angle(BCD)=

angle(CDA)=

angle(DAB)=

Puis en cliquant sur .

10. Que remarques-tu ? ………

………

11. Quelle propriété permet de justifier cette observation ?

………

12. Quelle est la somme des quatre angles du parallélogramme ?

………

13. Qu'en déduis-tu pour les angles \s\up4(a et\s\up4(a ?

……….

14. Complète les propriétés que tu as remarquées :

« Dans un parallélogramme :

a. Les côtés opposés sont p………..

b. Les côtés opposés sont de ………. ………

c. Les angles opposés sont de ………. ……….

d. La somme de deux angles consécutifs vaut ……..

e. Les diagonales se coupent …….. ……… ………. ……… »

(15)

Exercice n°4 – A ne faire que si l’exercice n°3 n’est pas fait –

INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

Cet exercice remplace l’exercice n°3 en cas de problème informatique. Il n’est donc pas à faire si l’exercice n°3 a été effectué.

1. Ci-dessous, place 3 points A, B1 et C, tels que AB1=5cm, B1C=6cm et

\s\up4(a =41°.

2. En traçant la parallèle à (AB1) passant par C, puis la parallèle à (B1C)

passant par A, complète la construction pour obtenir le parallélogramme AB1CD1.

3. Sur la même figure, place un point B2 tel que AB2=6cm, B2C=7cm. Puis complète la construction de façon à obtenir le parallélogramme AB2CD2.

4. Sur la même figure, place un point B3 tel que AB3=7cm, B3C=7cm. Puis complète la construction de façon à obtenir le parallélogramme AB3CD3.

5. Que peux-tu dire des points B1 et D1, B2 et D2, B3 et D3 ? Les points B1 et D1 sont ………

Les points B2 et D2 sont ………

Les points B3 et D3 sont ………

6. Que peux-tu dire pour les points A ^et C^?

Les points A et C sont ………

7. Qu'en déduis-tu pour les diagonales du parallélogramme AB1CD1, les diagonales du parallélogramme AB2CD2, les diagonales du parallélogramme AB3CD3 ? Les diagonales de chaque parallélogramme se coupent ……….

………..

8. Mesure les côtés de chaque parallélogramme. Que remarques-tu ?

………

9. Quelle propriété de la symétrie centrale permet de justifier cette observation (voir le cours n°1, et citer la propriété exacte) ?

………

………..

(16)

10. Mesure les angles de chaque parallélogramme. Que remarques-tu ?

………

11. Quelle propriété permet de justifier cette observation ?

………

12. Quelle est la somme des quatre angles de chaque parallélogramme ?

………

13. Qu'en déduis-tu pour les angles \s\up4(a et\s\up4(a, ou \s\up4(a et\s\up4(a, ou

\s\up4(a et\s\up4(a ?

……….

14. Complète les propriétés que tu as remarquées :

« Dans un parallélogramme :

a. Les côtés opposés sont p………..

b. Les côtés opposés sont de ………. ………

c. Les angles opposés sont de ………. ……….

d. La somme de deux angles consécutifs vaut ……..

e. Les diagonales se coupent …….. ……… ………. ……… »

(17)

Cinquième – Chapitre découverte – Page 17 / 59 – Document à toujours avoir avec soi – peut être noté par le professeur. Nom :……….. Classe : ………..

CROV est un parallélogramme. CR = 4 cm. CO = 9.

1. Fais un dessin approximatif à main levée, et note sur ce dessin les informations de l’énoncé :

2. Que peut-on dire de (OV) ?

……….

Justifier en remplissant le tableau suivant : Informations

utiles écrites dans l’énoncé : (« On sait que »)

Propriété du cours utilisée :

(« Or »)

Réponse (conclusion) :

(« Donc : »)

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

………...

...

………..

(18)

Chapitre n°11

1°) Relie par un trait les figures dont les proportions de surface grisée sont égales. Écris les égalités de fractions correspondantes :

2°) Complète alors, en t’aidant du 1° : =

... = ...

3°) Comment passe-t-on d’une fraction à sa fraction égale avec une opération sur le numérateur et le

dénominateur ?...

...

1°) Relie par un trait les figures dont les proportions de surface grisée sont égales. Écris les égalités de fractions correspondantes :

2°) Complète alors, en t’aidant du 1° : ... = ...

... = ...

(19)

3°) Comment passe-t-on d’une fraction à sa fraction égale avec une même opération sur le numérateur et le dénominateur ?

...

Chapitre n°12

Exercice n°9 - Construire un parallélogramme en utilisant les instruments de géométrie – Méthode n°1 - (Source Sésamath) – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Soient trois points A, B et C non alignés placés comme ci-dessous.

Le but est de placer le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Compléter la figure en suivant les instructions.

Exercice n°10 - Construire un parallélogramme en utilisant les instruments de géométrie – Méthode n°2 - (Source Sésamath) – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Soient trois points A, B et C non alignés placés comme ci-dessous.

Le but est de placer le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Compléter la figure en suivant les instructions.

Exercice n°11 - (Source Sésamath) – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.Les côtés opposés

d’un parallélogramme ont la même longueur.

Construire le cercle de centre C et de rayon

[AB].

Construire le cercle de centre A

et de rayon [CB].

Les deux cercles se coupent en deux points : l’un est le point D^. A

C B

A

C B

A

C B Les côtés opposés

d’un parallélogramme sont parallèles.

Tracer la parallèle à

(CB) passant par A Tracer la parallèle à

(AB) passant par C. Les deux parallèles se coupent en un point : c’est D^.

A

C B

A

C B

A

C B

(20)

Construis le parallélogramme PRLG tel que PR = 5 cm, PG = 6 cm et

\s\up4(a= 74° en utilisant la propriété sur le parallélisme des côtés opposés du parallélogramme (ex.9)

Exercice n°12 - (Source Sésamath) – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Construis le parallélogramme DRAP tel que DR = 6 cm, DP = 8 cm et

\s\up4(a= 40° en utilisant la propriété sur l'égalité des longueurs des côtés opposés du parallélogramme (ex.10)

Chapitre n°13

« 56% des électeurs ont voté pour M.A. Il y a 3000 électeurs dans cette commune. Combien d’électeurs ont voté pour M.A ? »

1. Compléter le tableau de proportionnalité suivant, en relisant l’énoncé.

Effecti f

Pourcentage

…. ….

Total …. 100

2. En utilisant les techniques vues dans le cours n°2 du chapitre VI, répondez à la question posée.

« Sur 300 candidats à un poste de direction, seuls 45 ont été sélectionnés lors d’un premier entretien d’embauche. Quel pourcentage de candidats ont été sélectionnés ? »

1. Compléter le tableau de proportionnalité suivant, en relisant l’énoncé.

Effecti f

Pourcentage

…. ….

Total …. 100

2. En utilisant les techniques vues dans le cours n°2 du chapitre VI, répondez à la question posée.

Deux cinquièmes des légumes produits par un maraîcher sont des carottes.

(21)

Exprime cette fréquence sous forme d'un nombre décimal, d’une fraction, puis d’un pourcentage.

Exercice n° 16 _ – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Se Canto » est une chanson provençale dont voici la partition (en clef de Sol).

On se pose la question de savoir quelle note revient le plus souvent.

Pour cela, on calcule la fréquence d’apparition de chaque note sur la portée, en pourcentage. Exemple : la première note (un Mi), n’apparait qu’une fois. Il y a 23 notes au total. La fréquence en pourcentage est alors : 1÷23×100 qui vaut environ 4,3% au dixième près.

Quelle est la fréquence (arrondie au dixième) d'apparition de chaque note ? (Détailler).

Chapitre n°14 Chapitre n°15

Un tour complet mesure 360°

1. Il faut combien d’angles droits pour former un tour complet ? ……

2. En déduire combien vaut, en degré, un angle droit :

Calcul : ………. Résultat : ………

3. Il faut combien d’angles plats pour former un tour complet ? ……

4. En déduire combien vaut, en degré, un angle plat :

Calcul : ………. Résultat : ………

5. Un angle aigu est un angle plus petit qu’un angle droit. De combien à combien peut-il valoir, en degré ? ………

6. Un angle obtus est un angle plus grand qu’un angle droit. Il mesure donc toujours plus de ……… degrés.

(22)

Exercice n°6 – Utilisation du

rapporteur –

INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Ci-dessus, on a tracé un angle \s\up4(a, et positionné le rapporteur dessus. Le but est de mesurer l’angle, en degré.

1. Il y a deux graduations sur le rapporteur. Elles donnent donc deux valeurs possibles pour la mesure. Sachant que l’une est entre 60 et 70, et l’autre entre 120 et 110, donnez ces deux mesures :

mesure n°1 : ………..

mesure n°2 :………..

2. L’angle \s\up4(a est-il obtus ou aigu ? En déduire la mesure qu’il faut choisir, et la valeur de l’angle \s\up4(a.

\s\up4(a = ……….

Exercice n°11 – Construction de triangle : 2 côtés et un angle –

On donne, pour le triangle AZE, les mesures suivantes : \s\up4(a= 41°, AZ=7,3 cm et EA=4,7 cm.

On veut le construire avec les instruments de géométrie.

1. Sur votre cahier, construire le segment [AZ].

2. Placez le centre du rapporteur sur A, et tracez un angle \s\up4(a de 41°.

3. Sur le deuxième côté de l’angle, placez E de façon que EA=4,7 cm.

4. Tracez [EZ].

On veut construire le triangle ABC tel que AB=7cm, \s\up4(a=67° et \s\up4(a=42°. Sur son cahier :

1. Construire [AB].

0 180 O

170 160

150 140

130

120110 100 90 80 70 60

50 40

30 20

10 0 10

20 30

40 50

60 70 80 90 100 110

120 130

140 150

160 170

180

a

m

(23)

2. Avec le rapporteur, construire l’angle \s\up4(a de 67°. 3. Avec le rapporteur, construire l’angle \s\up4(a de 42°. 4. [Bx] et [Ay] se coupent en C.

Chapitre n°16

1. A ton avis, a-t-on : + = ? …………..

2. Justifier sa réponse en comparant 0,5+0,5 et 2÷4 :

……….

………

3. Compléter : « Pour additionner deux fractions, on NE peut ……..

additionner les d……… »

1°) Sur la figure ci-dessus, quelle fraction de AB est occupée par AM ? 2°) Quelle fraction de AB est occupée par MN ?

3°) Quelle fraction de AB est occupée par AN ?

4°) On a AM + MN = AN. Donner l’égalité correspondante avec les fractions trouvées au 1°, 2°, et 3° :

+ =

5°) Compléter la règle permettent d’additionner deux fractions ayant le même dénominateur :

« Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne les n……… et on garde le m………

d……….. »

On veut additionner et . 1. Compléter : =

2. En déduire comment calculer +

B

M

A N

(24)

3. Compléter : « Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur, il faut d’abord m………. les 2 f……….. au m……… d………., en multipliant le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre ».

Exercice n°15 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

1. En tenant compte de la graduation des axes, quelle est l’aire de EFGD ?

………

……….

L’unité d’aire est donc ici le rectangle EFGD.

2. Quelle est l’aire exacte d’un petit rectangle, en fraction de l’unité d’aire EFGD (ou : quelle fraction du grand rectangle représente un petit rectangle ) ?

3. ABCD contient combien de petits rectangles ?

…….

4. En déduire l’aire de ABCD, en fraction de l’unité d’aire EFGD A………= ….. × =

5. Quelle fraction de DE représente la longueur DA (par rapport à la longueur DE, qui est l’unité de l’axe des ordonnées) ?

6. De même, quelle fraction de GD représente la longueur DC ? 7. Recopier et compléter :

DA= , et DC= , Donc : DADC=  .

Sachant que DA ×DC représente l’aire de DABC :

C

1

0

A

B

D

E

F

1

G

(25)

Donc : A………=  .

8. On a donc, d’après le 3b et le 7, une égalité entre une fraction et un produit de fractions. Laquelle ?

………

9. En regardant l’égalité obtenue, on peut donc en déduire la règle qui permet d’effectuer le produit de deux fractions entre elles.

Compléter :

« Pour multiplier deux fractions entre elles, il suffit de m………. les n……… entre eux, et les d……… entre eux.

Autrement dit : × = »

Chapitre n°17

Construire un carré de 10 cm de côté. Diviser ce carré en petits carrés de 1 cm de côté.

1. Combien de petits carrés contient le grand carré ? 2. Quelle est l’aire d’un petit carré en centimètres carrés ?

3. En utilisant les réponses données aux questions précédentes, quelle est l’aire du grand carré ?

4. Le grand carré a pour côté un segment de longueur 10 cm. Combien cela fait-il en décimètre ?

5. En déduire l’aire en dm² du grand carré.

6. En utilisant les réponses précédentes, complétez : 1 dm²=………cm².

Exercice n°6 ( Source : Sésamath ) : Du rectangle au parallélogramme – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

1. Construis, sur une feuille, un rectangle de 10 cm de long sur 4 cm de large. Repasse en rouge les longueurs et en vert les largeurs. Calcule l'aire de ce rectangle puis découpe-le.

2. Avec un seul coup de ciseaux, découpe le rectangle puis recolle les morceaux pour obtenir un parallélogramme qui ne soit pas

rectangulaire. Quelle est alors l’aire de ce parallélogramme ?

3. Nadir affirme : « Sur la figure suivante, les quadrilatères KUCD, ABCD et RECD ont la même aire. ».

a. A-t-il raison ? ……….

b. Justifie ta réponse.

………

(26)

………

……….

4. Reproduis sur ton cahier le rectangle ABCD ci-dessus puis : a. Prolonge en pointillés les droites (BC) et (AD).

b. Place deux points E ’ et F’ sur la droite (AD) pour que le

parallélogramme EFBC ait la même aire que le rectangle ABCD.

5. À l'aide des questions précédentes, propose une ou plusieurs formules qui permettent de calculer l'aire du parallélogramme EFGH ci-contre.

………

6. Rédige une phrase ou une formule qui permette de calculer l’aire d’un parallélogramme de hauteur h et de base b. On indiquera où se situent h et b à l’aide d’une figure.

………

……….

Figure :

Exercice n°12 – ( Source : Sésamath ) - Perdre sa moitié - partie I –

Sur la figure ci-contre, ABCD est un parallélogramme tel que AB = 6 cm et CH = 2,5 cm.

C D

U E

K A B R

E

F

G H

Z W

L K

O

D C

B

A H

(27)

1. Calcule l'aire du parallélogramme ABCD.

2. Quel est le symétrique du triangle rose ADC par rapport à O ?

3. Que peux-tu en déduire pour l'aire des triangles ADC et ABC ?

4. Déduis-en l'aire du triangle ADC.

Exercice n°13 – ( Source : Sésamath ) - Perdre sa moitié – partie II –

1. Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle tel que AB = 5 cm et CH = 3 cm.

2. Dans le triangle ABC, que représente la droite (CH) pour le côté [AB] ?

3. En t’inspirant de la formule de l’aire du parallélogramme, donne une formule permettant de calculer l’aire d’un triangle.

Combien y a-t-il de façons différentes de calculer l'aire d'un triangle ? Explique ta réponse.

Chapitre n°18

1. Dans un ascenseur, on descend de 4 étages puis on monte de 6 étages.

Sachant que l’on est parti du niveau 0, où arrive-t-on ?

………

2. Compléter : « la question 1 correspond à l’opération : (-4)….(… …)=… … » Exercice n°3 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. Dans un jeu de plateau, Daniel doit avancer de 5 cases, puis reculer de 8 cases. Par rapport à sa case de départ, a-t-il reculé ou avancé ?

………

2. Par rapport à la case de départ, de combien de cases s’est-il déplacé ?

………

3. ´Compléter : « la situation correspond à l’opération : (… …) + ( … …) =…

… »

On veut effectuer l’opération (-67,2)+(+7,3)

En s’inspirant des deux exercices précédents, répondre :

1. Le résultat sera-t-il négatif ou positif ? ………

C

B

A H

(28)

2. Que doit-on faire comme opération sur les distances à 0 : une addition ou une soustraction ? ………

3. Effectuer l’opération et donner le résultat.

Opération posée :

………

………..

Résultat : ……….

Exercice n°7 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS – CALCULATRICE INTERDITE.

Dans le jeu de plateau précédent, David recule de 5 cases, puis de 8 cases.

1. Par rapport à la case de départ, de combien de cases David s’est-il déplacé ? ………..

2. Au bout du compte, a-t-il reculé ou avancé ? ………

3. Complète : (─5)+(─8)=………

D’une manière générale, comment additionner deux nombres négatifs ?

………

Exercice n°12 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - CALCULATRICE INTERDITE.

1. Voici une « addition à trou » : 6,142 + ? = 9,3 . Quelle opération faut-il faire pour trouver le nombre manquant (on ne demande pas le

résultat) ?

………

2. Plus généralement, si a + ? = b, quelle opération faut-il faire pour trouver le « ? » ?

………

3. Appliquons les réponses précédentes aux nombres relatifs : compléter : Si ( + 5 ) + ? = + 13 alors ? = +…… … ( + … ) = …

4. Calculer : + 13 + ( - 5 ) = ……. Que peut-on dire des résultats des questions 3 et 4 ?

………

5. Compléter :

Si ( + 5 ) + ? = - 1 alors ? = -…… … ( + …).

D’autre part, on peut deviner ce qui manque : ( + 5 ) + ( - …) = -1.

Donc ? = -…… … ( + … ) = (- …)

6. Calculer : - 1 + ( - 5 ) = ……. Que peut-on dire des résultats des questions 5 et 6 ?

………

(29)

1. Compléter :

Si ( - 5 ) + ? = - 3 alors ? = - …… … ( - …).

D’autre part, on peut deviner ce qui manque : ( - 5 ) + ( + … ) = - 3 . Donc ? = - …… … ( - … ) = ( + … )

2. Calculer : - 3 + ( + 5 ) = …… Que peut-on dire des résultats des questions 1 et 2 ?

………

3. Compléter :

Si ( - 5 ) + ? = - 7 alors ? = - … … ( - … ).

D’autre part, on peut deviner ce qui manque : ( - 5 ) + ( - …) = - 7.

Donc ? = - …… … ( - … ) = ( - … )

Calculer : ─7 + ( + 5 ) = ……. Que peut-on dire des résultats des questions 3 et 4 ?

………

1. Comparons les résultats identiques des exercices précédents (compléter) :

Question s 3 et 4 de

l’exercice n°12

l’exercice n°13

l’exercice n°13 Résultats

égaux :

Résultats égaux :

Résultats égaux : +…… … ( +

… )

-…… … ( +

… )

- …… … ( -

… )

- …… … ( -

… ) + 13 + ( -

5 )

- 1 + ( - 5 )

- 3 + ( + 5 )

─7 + ( + 5 )

Comment peut-on transformer à chaque fois la soustraction tout en ne changeant pas le résultat ?

………

……….

2. Comment transformer une soustraction en addition avec les nombres relatifs ? Compléter :

« Soustraire revient à ……….. l’o……….du deuxième terme. Autrement dit :

« ─ ( + » → « … ( … » et « ─ ( + » → « … ( … »

Chapitre n°19

(30)

Cet exercice est à faire sur un logiciel de géométrie. S’il est fait à la maison, une copie de l’écran finale, envoyée par mail ou imprimée, est demandée.

En cas d’impossibilité, faire quatre figures différentes à la main, sur papier, et mesurer.

Rappel : un angle plat mesure 180°.

1. Construire ci-dessous ou avec Tracenpoche un triangle ABC.

2. Construire le milieu I de [AB] et le milieu J de [AC].

3. Construire le symétrique C’de C par rapport à I.

4. Construire le symétrique B’ de B par rapport à J.

5.

a. Quel est le symétrique de A par rapport à I ? ……

b. Quel est le symétrique de C par rapport à I ? ……

c. Quel est le symétrique de B par rapport à I ? ……

d. En déduire quel est le symétrique de \s\up4(apar rapport à I? ………

e. Que peut-on dire de sa mesure et de celle de\s\up4(a ?

………

…………

Justifiez-le à l’aide d’une propriété de la symétrie centrale.

………

6. Á quel angle du triangle est égal l’angle \s\up4(a ? Justifiez-le.

………

……….

7. Quelle semble être la mesure de \s\up4(a? …………..

8. Bougez les points C et B sur le logiciel de géométrie, ou refaites trois autres figures sur papier, avec des mesures de côté différentes. La mesure de \s\up4(asemble- t-elle changer ? ……….

9. D’après les réponses précédentes, à quoi semble toujours égale la somme des angles dans un triangle ? ………

10. Application : Si ABC est tel que \s\up4(a=27° et \s\up4(a=101°, combien vaut

\s\up4(a ?

………

(31)

………

On reprend la construction de l’exercice précédent.

L’objectif est de démontrer que les points C’,A et B’ sont en effet toujours parfaitement alignés.

1. Quelle est la nature du quadrilatère CBAB’ ?

………

2. Quelle propriété du cours utilisez-vous ? (indication : voir le chapitre XV)

………

3. En déduire que (B’A) et (CB) sont parallèles, en citant une autre propriété du cours (indication : voir le chapitre IX).

………

4. Que peut-on dire de (C’A) et de (CB) ? Justifiez votre réponse .

………

5. On a maintenant ce qu’il faut. Pourquoi les points C’,A et B’ ne peuvent être qu’alignés ?

………

AZE est un triangle isocèle en A, tel que AZ=5,8 cm, et \s\up4(a=67°.

1. Faire un dessin à main levée, en ajoutant les données de l’énoncé.

2. Dessiner (toujours à main levée) l’axe de symétrie de ce triangle.

3. Que peut-on dire de \s\up4(a ?

……….. SUITE PAGE SUIVANTESUITE PAGE SUIVANTE

(32)

4. Pourquoi :

Données de l’énoncé : ……….

Propriété mathématique :

……….

………

……….

5. Compléter (vocabulaire du triangle isocèle) :

a. le sommet A du triangle isocèle en A s’appelle le « s………

pr……….. »

b. le côté opposé au s……….. pr……… s’appelle la

« b………….. »

c. les deux angles qui ont pour côté la b………….. s’appellent les

« a………. à la b……… »

Chapitre n°20

1. Dans un cube d’arête 10 cm, combien de cubes d’arête 1 cm peut-on empiler ?

2. En déduire le volume, en cm³, d’un cube d’arête 10 cm.

3. A combien de dm est égal 10 cm ? En déduire le volume du cube d’arête 10 cm, en dm³ cette fois.

4. Conclusion : compléter : 1 dm³ = ………… cm³.

(33)

Dans un volume de 1 dm³(c'est-à-dire un cube de 1 dm de côté), combien peut-on mettre, en contenance :

a. 1 daL ; b. 1 hL ; c. 1 dL ; d.1 L ; e.1 cL

Un pavé droit KLMNROPQ a pour longueur KL=5 cm, hauteur LM= 7 cm et profondeur LP=8 cm.

1. Combien de cubes de 1 cm d’arête peut-on poser sur la face horizontale RQMN ?

2. Combien de cubes de 1 cm d’arête peut-on loger dans ce pavé droit ?

3. En déduire le volume en cm³ de ce pavé droit.

On reprend l’exercice précédent, avec une hauteur de 5 cm. Quel est le volume du nouveau pavé droit obtenu ?

Quelle formule permet d’obtenir le volume d’un pavé droit en fonction de la longueur L, de la hauteur h et de la profondeur p?

Chapitre n°21

Les questions sont indépendantes.

1. Construire un quadrilatère ABCD dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

a. Que remarque-t-on ? ……….. ………… ……….

b. Compléter : « Si un quadrilatère a des côtés opposés parallèles deux à deux, alors c’est ……… ……… »

2. Construire un quadrilatère EFGH dont les côtés opposés ont la même longueur deux à deux.

b. Compléter : « Si un quadrilatère non croisé a des côtés opposés de même longueur deux à deux, alors c’est ……… ……… » 3. Construire un quadrilatère IJKL dont deux côtés opposés ont la même longueur et sont parallèles.

P

R O

N M

K

L Q

(34)

b. Compléter : « Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés de même longueur et parallèles, alors c’est ……… ……… » 4. En faisant éventuellement une figure pour trouver la propriété,

compléter : « Si un quadrilatère a ses diagonales ……….. ……. ………

……. ……. ……….. ………. alors ……….. ……….

………. »

5. En faisant éventuellement une figure pour trouver la propriété, compléter : « Si un quadrilatère a ses angles ………. ………..

………….. ….. ……….. alors ……….. ………. ………. »

Chapitre n°22

Exercice n°2 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS – CALCULATRICE INTERDITE

1. Quand on écrit « - 6 ─ 3 », cela veut dire reculer de 6 cases, puis reculer de 3 cases.

a. Quel est le résultat ? ……

b. Donnez deux calculs écrits avec des signes, des parenthèses et une opération, qui donnent le même résultat :

Calcul n°1 : - 6 + (……….

Calcul n°2 : - 6 ─ (……….

2. De même :

a. Que vaut « 6 ─ 8 » ? ……

b. Comment traduire « 6 ─ 8 » en écriture détaillée, de deux façons ?

Calcul n°1 : +6 + (……….

Calcul n°2 : +6 ─ (……….

3. Enfin :

a. Que vaut « - 6 + 3 » ? ……

b. Comment traduire ce calcul en écriture détaillée, de deux façons ?

Calcul n°1 : - 6 + (……….

Calcul n°2 : - 6 ─ (……….

1. On donne le calcul suivant, en écriture détaillée : « ( + 8 ) + ( - 12 ) ».

Donnez l’écriture simplifiée de ce calcul (c'est-à-dire sans parenthèse, avec un seul symbole « + » ou « ─ » entre les nombres), et vérifiez que vous obtenez bien le même résultat.

Écriture simplifiée : ……… Résultat : ……SUITE PAGE SUIVANTESUITE PAGE SUIVANTE

(35)

2. On donne le calcul suivant, en écriture détaillée : « ( - 7) + ( - 4 ) ».

Quelle est l’écriture simplifiée de ce calcul ? Vérifiez en calculant.

Écriture simplifiée : ……… Résultat : ……

3. Voici un calcul, en écriture détaillée :

« ( - 6 ) + ( - 4 ) + ( + 1 ) + ( - 5 ) ». Quelle est l’écriture simplifiée de ce calcul ? Vérifiez en calculant.

Écriture simplifiée : ……… Résultat : ……

1. Voici un calcul, en écriture simplifiée : « 7 ─ 9 + 3 ─ 5 ─ 2 ». Quelle est l’écriture détaillée de ce calcul ? Vérifiez en calculant selon les deux écritures.

Écriture détaillée : ……… Résultat : ……

2. Simplifier l’écriture « 7 ─ ( - 6 ) » en passant d’abord par une addition d’opposé :

7─ ( - 6 ) = 7 + ( … 6 ) = ……….

3. Simplifier l’écriture « 7 ─ ( + 6 ) » en passant d’abord par une addition d’opposé :

7 ─ ( + 6 ) = 7 + ( … 6 ) = ……….

4. D’une manière générale, complétez, en choisissant l’un des deux énoncés :

« Pour transformer un calcul écrit de façon détaillée en écriture simplifiée, il suffit de

1°) transformer les soustr………..

2°) supprimer……….………

et……… » OU

« Pour transformer un calcul écrit de façon détaillée en écriture simplifiée, il suffit d’utiliser les règles suivantes:

 « ─ ( + » → « … »

 « + ( - » → « … »

 « ─ ( - » → « … »

 « + ( + » → « … »

5. Complétez :

« Pour transformer un calcul écrit de façon simplifiée en écriture détaillé, il suffit de rajouter les add ………et les p………..

……… »