Exercice 1 : Le monde selon Hubble (8 points)
PARTIE A : Étude du satellite Hubble (5,25 points) 1. Intérêt du satellite
1.1..La partie visible du spectre électromagnétique s’étend, en longueurs d’onde, de 400 nm à 800 nm. 0,25 1.2. Comme le montre le document 2, l’atmosphère terrestre absorbe une partie des rayonnements
électromagnétiques issus de l’espace. Le télescope Hubble situé au-dessus de l’atmosphère terrestre n’est pas gêné pour observer l’espace. 0,25+0,25
1.3. Les étoiles émettent toutes un rayonnement situé entre autres dans le domaine des ultra-violets. C’est aussi le cas des trous noirs supermassifs. 0,25
2. Mouvement du satellite
2.1. Force d’interaction gravitationnelle FT H/ exercée par la Terre sur le satellite H Figure 1 : 0,25
⃗T/S accepté
2.2.1. Deuxième loi de Kepler
Tout énoncé correct de la deuxième loi de Kepler 0,5.
0,25 pour le schéma complété
Les rayons vecteurs doivent être tracés mais « S1 » et « S2 » ne doivent pas obligatoirement figurer
2.2.2. 0,25+0,25+0,25
Pendant la durée Δt, le satellite parcourt l’arc ̂à la vitesse v1
̂
Pendant cette même durée, le satellite parcourt l’arc ̂ à la vitesse v2
̂
D’après la deuxième loi de Kepler les aires S1 et S2 sont égales alors les arcs ̂ et ̂ sont égaux.
Donc v1 = v2, le mouvement du satellite est uniforme.
0,25/ 0,75 seulement si utilisation de la 2ème Loi de Newton Altitude h
H RT
Terre FT H/
H2’
Terre
H1’
H2 H1
TH1 '
TH1
'
TH2
TH2
S2
S1
2.3. Le système {satellite} de masse m étudié dans le référentiel géocentrique considéré galiléen n’est soumis qu’à l’attraction gravitationnelle de la Terre. 0,25
D’après la deuxième loi de Newton appliquée au satellite : FT H/ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ m. a 0,25 (m constante pas exigé, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ non plus)
0,25 pour l’expression dans le repère correct,
0,25 pour l’expression algébrique . 2
. .
( T ) G M m n
R h = m . a et a = . 2. ( T )
G M n
R h avec n vecteur unitaire Toutes autres notations sont acceptées si elles sont introduites correctement
2.4. Pour un mouvement circulaire et uniforme, on a v2
.
a n
r avec r = RT + h
Alors . 2
( T ) G M
R h =
2
T
v
R h donc . 2
T
G M v
R h
. On retrouve l’expression proposée :
.
T
v G M
R h
. 0,5
( -0,25 si r est utilisé à la place de RT + h sans être défini)
De plus le satellite est en mouvement circulaire uniforme et donc
et donc √ 0,5
2.5. D’après le document 1, le satellite Hubble parcourt une circonférence de d = 42 000 km en une durée de T= Δt = 100 minutes.
v = d
t =
42000
100 60 = 7,00 km.s-1 0,25 . Ce résultat est compatible avec la donnée v = 7×103 m.s-1 = 7 km.s-1. 0,25
PARTIE B : Edwin Hubble et l’expansion de l’Univers (2,75 points)
3.1. D’après le document 3, si le corps s’éloigne alors la fréquence de l’onde diminue. Le son possède alors une hauteur plus faible, il est perçu plus grave que lorsque la source est immobile. 0,5
Lien hauteur plus faible ou son plus grave>> fréquence + basse exigé
Soit le point A (d = 2 Mpc ; v = 1000 km.s-1), H0 = v
d ; H0 = 1000
2 = 5×10
2 km.s-1.Mpc-1
0,5+ 0,25 (unité correcte)
Les premiers 0,5 ne sont attribués que si la mesure est faite à v supérieur ou égale à 500 km/s et qu’un point de la droite sert de repère et non un point du nuage
3.4.2. Hubble a établi sa loi en observant des galaxies situées à des distances inférieures à 2 Mpc. Le document 5 montre une droite passant par l’origine, on en déduit que la loi de Hubble reste valable pour des galaxies très éloignées.
On peut déterminer la valeur actuelle de la constante de Hubble avec le point B
B (D = 400 Mpc ; v = 25 000 km.s-1).
H0 = v
d ; H0 =
25000 400 =
250
4 = 62 km.s
-1.Mpc-1 0,25 Pas d’exigence sur l’unité
On trouve une valeur beaucoup plus faible que celle de Hubble. 0,25
B
A
Exercice 2 : Autour des acides (7 points)
A : L’acide formique en milieu biologique (2,5 points)
1. Piqûre de fourmi
1.1.L’acide formique est un acide selon Brönsted car il peut céder un proton H+ 0,5 suivant la demi-équation : HCO2H = H+ + HCO2–
(équation non exigée)
1.2. L’acide formique réagissant avec l’eau des tissus, l’équation de la réaction chimique à l’origine des brûlures est : HCO2H (aq) + H2O(l) HCO2–
(aq) + H3O+ 0,25+0,25(indices et/ou double flèche) (c’est un équilibre car l’acide formique est un acide faible - cf données 2.2)
2. L’estomac du tamanoir
2.1.Dans l’estomac des tamanoirs (pH = 2) donc l’espèce prédominante est l’acide formique car pH < pKa (HCO2H) / HCO2–
). 0,5 tout ou rien. Axe pH non exigé.
2.2. Méthode 1 (version mathématique)
D’après les données, pH > – log (c) pour une solution aqueuse d’acide faible de concentration c en soluté apporté donc 10–pH < c (par application de la fonction 10–x qui est décroissante d’où le changement de signe)
Dans l’estomac, le pH est proche de 2 donc c > 10–2 mol.L-1
Méthode 2 (version « j’ai compris la notion d’acide faible »)
Si l’acide formique était un acide fort, on pourrait écrire pH = – log c avec c concentration en acide formique apporté donc c = 10–pH soit c = 10–2 mol.L-1 car pH = 2. Cependant, l’acide formique est un acide faible : sa réaction avec l’eau n’est pas totale ; pour arriver à un pH aussi acide, la concentration en acide formique apporté doit être supérieure à 10–2 mol.L-1.
0,5
2.3. Les tamanoirs se nourissant presque exclusivement de fourmis, ils écrasent les fourmis dans leur bouche et c’est l’acide formique des fourmis qui permet leur propre digestion en maintenant le pH de l’estomac du tamanoir à une faible valeur. 0,5
B : l’acide citrique ( 4,5 points)
1. La molécule d’acide citrique
1.1. Le groupe hydroxyle (entouré) est caractéristique de la fonction alcool. 0,25 pH = 2
pH pKA = 3,8
HCO2H HCO2–
2. L’acide citrique, un détartrant
2.1.1. On effectue un titrage pH-métrique de l’acide citrique par une solution d’hydroxyde de sodium cb = 1,00×10-1 mol.L-1.
Le volume à l’équivalence est déterminé grâce à la courbe : il correspond à l’abscisse du point d’ordonnée maximale de la dérivée dpH/dv = f(v) (on peut utiliser la méthode des tangentes). A visualiser dans tous les cas sur l’annexe.
0,25 pour citer la méthode utilisée 0,25 pour la visualisation sur l’annexe 0,5 pour la lecture correcte de l’équivalence 0,25 pour la définition de l’équivalence 0,5 pour l’expression des quantités de matière
0,5 pour le calcul de CA . Points donnés aussi dans la suite si l’expression des quantités de matière est fausse mais que la suite est cohérente par rapport à l’expression donnée
On lit Véq = 31,0 mL. On accepte Véq = 30,5 mL
À l’équivalence les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques (ou toute l’espèce titrée a réagi ..), d’après l’équation de la réaction support du titrage, on a :
n
(Na HO )-n
acide3 1
Soit
C .V
B éqC .V
A A3 = 1
où CB est la concentration molaire de la solution d’hydroxyde de sodium et CA est la concentration recherchée en acide citrique.B éq A
A
C C .V
3V
;1 A
1,00 10 31,0
C 3 10,0
= 0,103 mol.L-1 d’acide citrique
2.1.2. Pourcentage en masse : p = A
sachet
m
m
où mA est la masse d’acide dans le sachet qui a été dissoute dans V = 2,00 L d’eau. An
Am
AC
V
M.V
donc mA = CA.V.M et donc p= Asachet
C .V.M m
0,5 quel que soit la technique utilisée si correctep =
0,103 2,00 192 40,0
= 0,998 = 99,9%. On trouve 98,0% avec Veq = 30,5 mL 0,25 résultat. On accepte entre 98 et 100%
2.1.3. L’incertitude relative a pour expression :
2 2 2 2
B éq A
B éq A
U(V )
U(C ) U(V )
U(p) U(V)
= + + +
p C V V V
1 2
2 2 2
1
U(p) 0,02 10
(0,01) (0,005) (0,005)
p 1,00 10
= 0,02 donc U(p) = p ×0,02 = 99,2 × 0,02 = 2 %
0,25 pour le calcul de U(p) ou de U(p)/p 0,25 pour le résultat encadré
0,25 pour le commentaire sur la cohérence du résultat
Le sachet indique 100% d’acide citrique ce qui est cohérent avec p = 99 ± 2 ou p=98 ± 2
Exercice 4 : Pendule simple (5 points)
1. Les pendules de Galilée
1.1. Deux expressions employées dans le texte pour désigner une oscillation : «d’aIIées et venues» et « vibrations ».
0,25
1.2. Galilée désigne la position d’équilibre du pendule par l’expression « la position perpendiculaire ». 0,25 1.3.1. Influence de la masse m de la boule sur la période du pendule : Galilée indique que les périodes du corps pesant (boule de plomb) et du corps léger (boule de liège) coïncident parfaitement. Il montre ainsi que la masse n’a aucune influence sur la période du pendule. 0,25
1.3.2. Galilée indique que les vibrations du liège sont davantage ralenties que celles du plomb. Donc le pendule en plomb est moins sensible aux frottements que le pendule en liège. 0,25
1.3.3. Galilée indique que les arcs décrits par le liège ou le plomb sont traversés en des temps égaux. Il dit aussi que l’action du milieu gêne le mouvement sans toutefois modifier la fréquence.
Il montre ainsi que la période des oscillations ne dépend pas des frottements. 0,25
1.4. 0,5 pour deux arguments sur les 3 : l fil >> diamètre de la boule, masse du fil négligeable, fil très fin
1.5. √ √ 0,5 2. Un pendule dans un champ magnétique
2.1. Le sujet indique que la bille est soumise à une force magnétique verticale. Cette force peut donc compenser ou accentuer la force poids ⃗⃗⃗ verticale due au champ de pesanteur ⃗⃗. 0,5
2.2. Le vecteur champ de pesanteur g est vertical et orienté vers le bas, pour simuler un accroissement de la pesanteur alors la force magnétique doit également être verticale et orientée vers le bas. 0,25
2.3. On peut simuler un affaiblissement de l’intensité de la pesanteur en orientant de la force magnétique vers le haut, pour cela on peut changer le sens du courant dans les bobines de Helmholtz. 0,25 (pas de changement de sens du courant exigé)
2.4. La période du pendule a pour expression T
2π. g
.
Si est constante et que g augmente alors la période T du pendule diminue. 0,25
2.5.1. Pour mesurer la période avec une meilleure précision, il faut mesurer la durée Δt d’un grand nombre N de périodes, puis calculer
. 0,25 Si nombre de période donné, minimum 10 périodes
2.5.2.1. Calculons la période du pendule en l’absence de courant électrique √ √ = 1,4 s. 0,25
En présence de courant, la période est plus grande puisqu’elle vaut 1,5 s. 0,25
