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EXERCICE 2.1 : APPLIQUER LE COURS
EXERCICE 2.2 : TESTER VOTRE FORCE
Pour éprouver sa force, un joueur dispose d’une piste sur laquelle il propulse puis abandonne un palet de masse m.
La piste située dans un plan vertical est formée d’une partie rectiligne et horizontale, raccordée tangentiellement à un arc de cercle, raccordé lui-même à une partie rectiligne inclinée. Le schéma représente la trajectoire suivie par le centre d’inertie G du palet. L’épreuve est réussie si G
parvient en D à une hauteur hD au-dessus du plan horizontal qui contient AB. Les frottements sont négligés dans les questions 1) et 2).
Une force de propulsion
F
, constante d’intensité F est
exercée sur le palet tout le long du trajet AA’ de longueur AA’ = L. Cette force cesse en A’.
On prendra g = 10 N/kg.
1) Soit
v
la vitesse du centre d’inertie G du palet en A’. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique : a) Exprimer la valeur de v0 de la vitesse de G en A’ en fonction de F, L et m ;
b) Exprimer v en fonction de h, dénivellation de P par rapport à A’.
2) Déduire de la question précédente l’intensité F de la force de propulsion qui permet à G d’arriver en D avec une vitesse nulle. On exprimera F en fonction de m, l, hD puis on calculera F.
AN. : hD = 2,5 m; L = 0,5 m; m = 5 kg.
3) En fait entre A’ et D on admet qu’il existe des forces de frottement équivalentes à une force opposée à la vitesse d’intensité ƒ = 10 N.
Calculer la force F de propulsion qui permet au mobile d’arriver en D avec une vitesse nulle.
Données : r = 1 m ; 4
rad.
EXERCICE 2.3 : SKI SUR GLACE
Une piste de ski a le profil représenté ci-contre. La partie AB est inclinée de α = 10° par rapport à l’horizontale et sa longueur est AB = 3 m. La partie BC est une portion de cercle
de centre O, de rayon r = 3 cm et tel que (𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) = θ0 = 80°. Les frottements sont supposés négligeables. On donne : g = 9,8 SI
1) Le skieur part de A avec une vitesse initiale nulle.
Calculer sa vitesse au passage de B.
2) Le skieur aborde ensuite la partie BC. La position d’un point M quelconque de la partie BC est repérée par l’angle tel que θ = (𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ). Exprimer la vitesse v du skieur au passage en M en fonction des données.
3) Il existe en réalité des forces de frottement d’intensité f entre le skieur et la piste. 𝑓 est de sens contraire au vecteur vitesse du
centre d’inertie du skieur. Exprimer la vitesse VM du skieur au passage en M. Calculer V en C. On donne f = 0. 2N.
EXERCICE 2.4 : MONTER PAR L’ASCENCEUR
Un ascenseur de masse m = 600 kg démarre vers le haut et atteint la vitesse v = 2 m/s après 2 m de montée.
1) Calculer, pendant cette première phase du mouvement, l’intensité T1 de la force de traction exercée par le câble sur la cabine (T1 : tension du câble supposée constante).
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2) La phase d’accélération terminée, l’ascenseur poursuit sa montée à la vitesse v = 2 m/s pendant 10 s. Quelle est pendant cette période, la nouvelle valeur T2 de la tension du câble ?
3) La 3e partie du mouvement est une phase de décélération au cours de laquelle la vitesse s’annule dans les 10 derniers mètres de la montée.
Quelle est la valeur T3 de la tension du câble pendant cette dernière période (T3 est supposé constante) ? 4) Calculer, pour chaque phase du mouvement, le travail
W ( P )
du poids de la cabine et le travail
W ( T )
de la tension du câble.
Quelle est la variation de l’énergie cinétique de l’ascenseur entre le départ et l’arrivée ? La comparer à la somme
).
T ( W ) T ( W ) T ( W ) P ( W ) P ( W ) P (
W
1
2
3
1
2
3
EXERCICE 2.5 : ENERGIE CINETIQUE – PLAN INCLINE (Bac 1997)
On se propose de mesurer l'intensité des actions de frottement qui agissent sur un mobile autoporteur en mouvement. Ces actions seront modélisées par une force constante, de sens opposé au vecteur vitesse. Ce mobile, de centre d'inertie G, de masse m, est abandonné sans vitesse sur une table à digitaliser, inclinée d'un angle a par rapport à l'horizontale. Au cours de son mouvement, le mobile suit la ligne de plus grande pente de direction Ox, la position de G est repérée en fonction du temps par sa coordonnée x dans le repère (O, ), et transmise à un ordinateur.
Dispositif expérimental
Données : m = 220 g, a = 15°, g = 9,8 m / s 2.
Les valeurs de x, aux dates des relevés, figurent dans le tableau ci-après, accompagnées du résultat du calcul de la plupart des vitesses instantanées et énergies cinétiques Ec du mobile en translation.
1- Calculer les valeurs de la vitesse v et de l'énergie cinétique Ec du mobile à la date t = 0,0414 s.
2- Etablir l'inventaire des forces s'exerçant sur le mobile et les représenter sur un schéma.
3- On appelle A et B les positions respectives occupées par le mobile aux dates t = 0 et t quelconque.
En utilisant le théorème de l'énergie cinétique entre A et B, distants de L, exprimer Ec (B) en fonction de Ec (A), m, L, a et de l'intensité de la force de frottement .
4- Détermination de l'intensité de la force de frottement.
a- A partir des valeurs portées dans le tableau, représenter Ec (B) en fonction de L sur papier millimétré.
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On prendra 1 cm ® 10 - 2 m et 1 cm ® 10 - 2 J. b- Déterminer l'équation de cette courbe.
c- En déduire l'intensité de la force de frottement qui agit sur le mobile et l'énergie cinétique du mobile à la date t = 0.
EXERCICE 2.6 : ENERGIE CINETIQUE D’UN CHARIOT – PLAN INCLINE Un chariot (S) de masse m = 50 g, se déplace sur une piste rectiligne inclinée d’un angle 𝛼 =10° par rapport à l’horizontale. Le chariot (S) est lâché sans vitesse initiale du point A d’abscisse xA définie relativement au repère d’espace (B,𝑖 ). Arrivé au point K avec une vitesse vK, le chariot suit un trajet circulaire de rayon r =0,1m et de centre O.
1- Les frottements auxquels est soumis le chariot (S), au cours de son mouvement entre les points A et K, sont équivalents à une force f d’intensité supposée constante. A l’aide
d’un dispositif approprié, on détermine la vitesse instantanée du chariot (S) lors de son passage par les points B, C, D, E et K d’abscisses respectives 0 ; 0,2 ; 0,4;
0,6 et 0,8 m. Ceci permet de tracer le diagramme de la figure ci-dessous correspondant à l’énergie cinétique du chariot (S) en fonction de l’abscisse x de son centre de gravité G.
a- En appliquant ce théorème au chariot (S) entre la position B et une position quelconque M d’abscisse x par rapport au repère (B,𝑖 ), montrer que Ec (x) = (m g .sinα - ‖𝑓 ‖).x + Ec (B).
b- En exploitant le diagramme, déterminer l’intensité de la force de frottement ‖𝑓 ‖ et la valeur de l’abscisse xA
du point A.
c- Déterminer la valeur de la vitesse vKau point K.
2- On supposera tout type de frottement négligeable.
a- Représenter les forces qui s’exercent sur le chariot.
b- En appliquant la théorème d’énergie cinétique montrer que : Vk2 - VH2 = 2.g.r (1-cosθ).
EXERCICE 2.7 : BILLE SUR PISTE COMBINEE 08 points
Une bille de masse m = 50g, de moment d’inertie J = 2/5.mr² et de rayon r , partie du point O d’un plan incliné OA avec une vitesse VO non nulle , arrive au bas de ce plan en A avec une vitesse VA .
Puis, sans perdre de vitesse, la bille aborde une piste circulaire ABC de centre D et de rayon R.
Quelques instants après, la bille se trouve en un point M repéré par l’angle ϕ par rapport à la verticale (BD).
Le plan incliné fait un angle θ = 30° par rapport à l’horizontal et a une longueur OA = L.
Les forces de frottements sur la bille sont équivalentes à une force constante f sur toute la longueur du trajet OA-ABC-CA.
Le tronçon OA se trouve en plein air et que la bille est soumise à la poussée d’Archimède verticale et oppose au poids et d’intensité PA = ρ.VB.g ou ρ représente la masse volumique de l’air, Vb volume de la bille et g l’intensité de la pesanteur.
La portion circulaire est un vide poussé (absence d’air), la poussée d’Archimède y est alors négligeable et la bille est assimilée maintenant à un point matériel dépourvu d’énergie cinétique de rotation, le rayon de la bille est négligeable devant celui de la portion circulaire.
NB : les parties A et B sont indépendantes PARTIE A : sur le tronçon rectiligne OA
1. Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le tronçon OA. Représenter ces forces.
2. Montrer que la variation de l’énergie cinétique entre O et A vaut :
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3. Montrer que la somme des travaux des forces extérieures vaut :
4. En déduire des questions 1 et 2, l’expression de la vitesse VA. Calculer VA.
AN : L = 5m ; g = 9,8N/kg ;θ = 30° ; f = 0,1N . m = 50g ; ρ = 1.3g/L ; VO = 2m/s ; r = 5cm et Vb = 4/3.πr3 (volume de la bille sphérique)
PARTIE B : sur le tronçon circulaire ABC
1. Représenter les forces qui s’exercent sur la bille au point M.
2. Exprimer la vitesse VM au point M en fonction de VA, f , m , g, R ,α et φ.
3. Quelle est la vitesse minimale VAm que doit avoir la bille à son premier passage en A pour atteindre le point C ? 4. la bille arrive en A avec une vitesse V = 2/3.VAm et s’arrête au point M. Trouver la valeur de l’angle φ.
EXERCICE 2.8 : L’EAU AU SERVICE DE L’ENERGIE Une application importante de l’énergie potentielle gravitationnelle (ou le travail du poids) est le barrage hydroélectrique. On place une turbine sous le niveau d’un réservoir d’eau afin de transformer l’énergie potentielle de l’eau en énergie de mouvement capable de faire tourner la turbine qui produira de l’électricité.
1. Calculer l’énergie cinétique produit par 10 L d’eau à l’arrivée, à la turbine, si la turbine est disposée 70 m sous le niveau du réservoir d’eau. On suppose que les 10 L arrivent presque instantanément et que l’eau pénètre lentement dans le réservoir. (1 l d’eau pèse 1 kg)
2. Calculer la vitesse de l’eau à l’arrivée.
3. Quelle énergie électrique, en kilojoules, peuvent fournir 10 l d’eau dans une centrale électrique si la turbine transforment 90% de l’énergie cinétique ?
4. Déterminer la vitesse de rotation des hélices au démarrage.
5. Déterminer le nombre de tours effectué par la turbine avant de s’arrêter si les frottements de l’axe de la turbine sont constants de valeur f = 0,6 N.
EXERCICE 2.9 : LE RESSORT EN CATAPULTE ET FROTTEMENT : UN PEU DE REFLEXION La figure ci-dessous représente une piste (ABC) de longueur
BC = 2m, inclinée d’un angle α = 25° par
rapport à un tronçon horizontal CD = 0.2m qui se termine par une piste demi-circulaire DE de rayon R = 0.2m. On donne : sin(α) = 0.42 et cos(α) = 0.90.Une masse m = 500g, assimilée à un point matériel, est
placée en contact avec l’extrémité libre B d’un ressort de constante de raideur k=15N/m et de longueur à vide l0. On supposera dans tout le problème que les frottements entre la
masse m et la piste (ABCD) sont caractérisés par des coefficients µs = 0.6 et µg = 0.4.
Par contre les frottements sont négligeables sur la partie demi-circulaire DE.
1°)- Déterminer la compression maximale Xo du ressort pour rompre l’équilibre de la masse.
2°)- Le ressort étant comprimé de x1=10cm : a)- Déterminer la vitesse de la masse au point D.
b)- Trouver l’expression de la vitesse VM de la masse au point de la figure caractérisée par l’angle 𝜃=(OD, OM).
c)- En déduire l’angle de remontée 𝜃max atteint par la masse m.
3°)- Quelle doit-être la valeur minimale de la vitesse au point D pour qu’elle arrive en E sans décoller.
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EXERCICE 2.10 : CERCEAU EN ROTATION
Un cerveau de masse m = 200 g et de rayon R = 1 m peut osciller verticalement autour d’un axe perpendiculaire à son plan et passant par un point O de sa circonférence (voir Figure). Le moment d’inertie par rapport à l’axe est JΔ = 2mR2. On écarte le cerveau de sa position d’équilibre d’un angle α = 30°.
1) Calculer la vitesse angulaire du cerveau au passage d’équilibre lorsqu’on le lâche dans cette position.
2) On veut faire effectuer au moins un tour au cerveau, quelle doit être la vitesse angulaire minimale à lui communiquer lorsque OG fait un angle α avec la verticale ? On donne g = 9,8 m/s2
EXERCICE 2.11 : SYSTEME ARTICULE
EXERCICE 2.12 : CYLINDRE TOURNANT
