Activité : représentations
Dénombrer, c’est compter efficacement, de manière organiser. Pour cela, on peut parfois s’aider de représentations.
Représentation n°1 : l’arbre.
Un restaurant propose à ses clients un menu qui se compose d’une entrée à choisir parmi trois, d’un plat à choisir parmi quatre et d’un dessert à choisir parmi trois possibles.
1. Représenter par un arbre toutes les possibilités de menus.
2. Déterminer le nombre de menus différents que peut composer un client.
Représentation n°2 : le tableau à double entrée.
Une usine fabrique des skis de piste. Sur les 1000 pairs fabriquées, 150 présentent un défaut de carre et 40 présentent un défaut de fixation. De plus, le sérieux de l’usine montre qu’en général, 820 paires de skis n’ont aucun des deux défauts.
1. Compléter le tableau suivant :
Défaut de
carre Pas de défaut
de carre Total
Défaut de fixation Pas de défaut de
fixation Total
2. En déduire le nombre de paires de skis qui ne présentent qu’un seul et unique défaut.
3. En déduire le nombre de skis présentant les deux défauts.
Représentation n°3 : le diagramme de Venn
Situation 1 : dans une maison de retraite, 100 personnes âgées jouent à différents jeux de société. On s’intéresse particulièrement à trois jeux : le Scrabble, le Bridge et le Yams.
34 expliquent jouer au Scrabble, 21 au Bridge et 26 au Yams. Par ailleurs, 10 disent jouer au Bridge et au Yams, 9 au Yams et au Scrabble et 12 au Bridge et au Scrabble. 4 pensionnaires affirment jouer à ces trois jeux.
1) Compléter le diagramme suivant :
2) En déduire le nombre de personnes qui ne jouent à aucun de ces trois jeux.
3) Déterminer le nombre de personnes qui ne jouent qu’à un seul jeu.
4) Déterminer le nombre de personnes qui jouent exactement à deux jeux.
Situation 2 : dans une piscine municipale, on interroge au hasard 20 nageurs. Parmi eux, 14 déclarent pratiquer la brasse, 7 déclarent nager le crawl et enfin 4 affirment pratiquer les deux nages.
1. Construire un diagramme représentant cette situation.
2. Combien de nageurs parmi ces 20 ne pratiquent ni la brasse, ni le crawl ?
