 2 zaibzib  .

MINESEC / OBC Epreuve Zéro Baccalauréat Série C & E 2021 Prof : AWONO MESSI@2021

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES : (15 points) EXERCICE 1 : (2,5 points)

On considère un dé cubique homogène dont les faces sont numérotées On lance le dé deux fois de suite et on note par le résultat du premier lancer et par celui du deuxième lancer. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct , on considère la transformation d’écriture complexe

1. Calcule la probabilité de chacun des événements suivants :

(a) « est une symétrie centrale ». 0,5pt (b) « est une translation ». 0,5pt (c) « est une similitude directe de rapport ». 0,5pt (d) « est une similitude directe de centre d’affixe ». 0,5pt 2. Soit l’événement Montre que sa probabilité est égale à 0,5pt EXERCICE 2 : (4,5 points)

I) est un triangle rectangle en et la médiatrice du segment Réponds par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse.

1. ∘ ∘ 0,75pt

2. ∘ ∘ 0,75pt 3. Si est une isométrie fixant les points et , alors ∘ ∘ est une symétrie glissée

d’axe 0,75pt II) On considère dans l’équation

1. Après avoir justifié que le couple est solution particulière de , résous 0,75pt 2. Soit une solution de et un entier relatif.

(a) Montre que si est un diviseur de , alors est un diviseur de 0,75pt (b) Trouve les valeurs de pour lesquels le quotient est un entier relatif. 0,75pt EXERCICE 3 : (2 points)

Le plan orienté est muni d’un repère orthonormé On pose et

1. Démontre que

R

est un repère orthonormé du plan. 0,5pt 2. Une conique dans le repère

R

a pour équation

(a) Ecris une équation cartésienne réduite de cette conique dans le repère 1pt (b) Déduis-en sa nature et son excentricité. 0,5pt

Examen : Baccalauréat Zéro Session : 2021

Epreuve : Mathématiques Série : C

Durée : 4h Coefficient : 7 Ministère des Enseignements Secondaires

Office du Baccalauréat du Cameroun

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0; 0; 1;1;1;1. 

a b

 ^{O u v , ,  } 

f ^{z , }  ^{a ib z ib }  ^{ .}

: A f

: B f

:

C f 2

:

D f     1

/ .

E  D C 0, 75.

ABC A   ^  ^AB  ^.

t

BC^ _{ }

S

_

 t

AC^

S

_AC

.

AB

S

_{ }

,2

h

A

S

_AC

 h

_{A, 2 }

.

 A B 

^1

_S

_



  ^{ .}



2

  ^{E : 5 x  3 y  17.}

 ^4;1    ^E   ^{E .}

 ^{x y ,}    ^{E m}

x y x 17.

m 1 5

4 3 F m

m

 



 ^{O i j , ,  }  ^.

¹

^{1 3}

2 2

e  i  j

  

2

3 1

2 2 . e   i  j

  

 ^{O e e , ,}

^{1 2}



  

 ^{O i j , ,  }  ^.

  ^{ 13 X}

²

^{ 7 Y}

²

^{ 6 3 XY  16.}

MINESEC / OBC Epreuve Zéro Baccalauréat Série C & E 2021 Prof : AWONO MESSI@2021

EXERCICE 4 : (6 points)

Soit la fonction définie sur par et soit

C

sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormé

1. (a) Montre que est dérivable sur et calcule pour tout 0,75pt (b) Dresse le tableau de variations de , puis trace

C

. 1,5pt (c) On suppose que l’œuf d’un oiseau a la forme d’un solide de révolution obtenu par la rotation de la courbe

C

autour de l’axe Calcule le volume en de cet œuf.0,5pt 2. Soit

C

le symétrique de

C

par rapport à la droite On note

C

∪

C

.

(a) Montre que a pour équation 0,5pt (b) Donne la nature de , son centre , son excentricité et ses foyers et 0,75pt (c) Ecris une équation de la tangente à en son point où 0,5pt

3. On désigne par la fonction définie sur par

(a) Montre que est dérivable sur et que pour tout 0,5pt (b) Calcule et déduis-en l’expression de pour tout de 0,5pt

(c) Déduis-en l’aire

A

, en unité d’aire de l’intérieur de l’ellipse 0,5pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points)

SITUATION :

Un artiste souhaite réaliser une sculpture composée d’un tétraèdre posé sur un cube de d’arête. Ces deux

solides sont représentés par le cube et par le tétraèdre comme l’indique la figure ci-contre.

On munit l’espace du repère orthonormé

tel que : et , l’unité graphique représentant

Les points et sont définis de la façon suivante :

 est le point tel que ;

 est le point d’intersection du plan et de la droite ;

 est le point d’intersection des droites et Tâches :

1. Détermine une équation cartésienne du plan 1,5pt 2. Détermine le volume du tétraèdre 1,5pt 3. L’artiste souhaite que la mesure de l’angle soit comprise entre et

Cette contrainte d’angle est-elle respectée ? 1,5pt Présentation : 0,5pt

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f  ^{0; 2}  f x _{ }  2 2 x  x

²

 ^{O i j , ,  }  ^.

f ^{I }  ^{0; 2}  ^{f x ,}   ^{x  I .}

f

  ^{O i , .  u v .}

  ^{O i , .   }

, ,

  

2 2

1 1.

4 x   y 

  e F F . ,

  ^{T } M

0

 1,5; y

0

 y

₀

 0.

F ^{J }  ^{0; }  ^{F x}   ^{ f t dt}   ^.

1 cos x

F J ^{x  J F x , ,}   ^{  2sin}

²

^{x .}

 

F  ^{F x}   ^{x J .}

.



6m

ABCDEFGH SELM

 ^{A AI AJ AK ,}    ^{, ,} 

  ^,   ^,  

I  AB J  AD K  AE AI  AJ  AK  1 1 . m

,

L M S

L 2

FL  3 FE

 

M  ^BDL   ^EH 

S  ^BL   ^AK  ^.

 ^BDL  ^.

.

SELM SLE  55 60 . 



B C

A D

E M

L

F G

H S







 



 

 



 K

J I