Exercice 2 : Soit la suite d´efinie paru0= 10 etun+1= 1,2un−100

TS 8 Interrogation 1A 12 septembre 2017 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Soit u la suite d´efinie pour tout entiernparu_n+1= ¹₂u_n+ 1 etu₀ = 5.

1. On posevla suite d´efinie parv_n=u_n−2. D´emontrer quevest g´eom´etrique.

2. En d´eduire u_n en fonction de n.

3. D´eterminer en fonction den: Xn

i=0

v_i, en d´eduire Xn i=0

u_i.

Exercice 2 :

Soit la suite d´efinie paru0= 10 etun+1= 1,2un−100.

Compl´eter l’algorithme suivant pour qu’il affiche le plus petit entier n tel que un>300.

Variables u etn sont des nombres u prend la valeur ...

n prend la valeur ...

Traitement Tant que ... faire u prend la valeur ...

n prend la valeur ...

Fin Tant que Sortie Afficher ...

Exercice 3 :

Soit u la suite d´efinie pour tout entiernpar u₀ = 1 etu_n+1= 0,8u_n+ 1.

Montrer par r´ecurrence que, pour tout entier n,u_n= 5−4×0,8ⁿ.

TS 8 Interrogation 1B 12 septembre 2017 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Soit u la suite d´efinie pour tout entiernparu_n+1= ¹₃u_n+ 4 etu₀ = 9.

1. On posevla suite d´efinie parv_n=u_n−6. D´emontrer quevest g´eom´etrique.

2. En d´eduire u_n en fonction de n.

3. D´eterminer en fonction den: Xn

i=0

v_i, en d´eduire Xn i=0

u_i.

Exercice 2 :

Soit la suite d´efinie paru0= 500 et un+1= 0,8un−100.

Compl´eter l’algorithme suivant pour qu’il affiche le plus grand entier n tel que un<300.

Variables u etn sont des nombres u prend la valeur ...

n prend la valeur ...

Traitement Tant que ... faire u prend la valeur ...

n prend la valeur ...

Fin Tant que Sortie Afficher ...

Exercice 3 :

Soit u la suite d´efinie pour tout entiernpar u₀ = 3 etu_n+1= 0,8u_n+ 1.

Montrer par r´ecurrence que, pour tout entier n,u_n= 5−2×0,8ⁿ.