Exercice 1 Intégration directe 1

MPSI 2

Calculer les intégrales suivantes.

Exercice 1 Intégration directe 1. R √

2pxdx 2. R

x(x+a)(x+b)dx

3.

Z

a²³ −x²³³ dx 4. R

tan²(x)dx

5.

Z dx x²−10 6. R

3^xe^xdx.

Exercice 2 Changement de variable 1.

Z √

x+ ln(x)

x dx

2.

Z dx

(a+b)−(a−b)x² pour 0< b < a 3.

Z x²+ 5x+ 7 x+ 3 dx

4.

Z 3x+ 1

√

5x²+ 1dx

5.

Z xdx

√ a⁴−x⁴ 6.

Z r

arcsin(x) 1−x² dx 7.

Z dx

q

(1 +x²) ln(x+√ 1 +x²)

8. R p

1 + 3 cos²(x) sin(2x)dx

9.

Z x³dx x⁸+ 5

10.

Z e^arctan(x)+xln(1 +x²) + 1

1 +x² dx

11.

Z sin(x)−cos(x) sin(x) + cos(x)dx

12.

Z arcsin(x) +x

√

1−x² dx

Exercice 3 Intégration par parties 1.

Z ln(x)

√x dx 2. R

(x²+ 5x+ 6) cos(2x)dx 3. R

x²ln(x)dx 4. R

sin(ln(x))dx

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MPSI 2

5.

Z xln

1−x 1 +x

dx 6.

Z ln²(x) x² dx 7.

Z ln(ln(x)) x dx 8. R

x²arctan(3x)dx.

Exercice 4 Intégration des fractions rationnelles 1.

Z x+ 1 (x²+ 4x+ 5)²dx

2.

Z dx

x³−2x²+x 3.

Z dx

(x²−4x+ 3)(x²+ 4x+ 5) 4.

Z x³−1 4x³−x 5.

Z 2x−3 (x²−3x+ 2)³dx 6.

Z x⁷+x³ x¹²−2x⁴+ 1dx 7.

Z x²dx (x−1)¹⁰ 8.

Z dx x⁸+x⁶

Exercice 5 Intégration des fonctions trigonométriques 1. R

cos³(x)dx

2.

Z cos⁵(x) sin³(x)dx

3.

Z dx ptan(x)

4.

Z dx 3 + 5 cos(x)

5.

Z 1 + tan(x) 1−tan(x)dx 6.

Z dx

cos(x) + 2 sin(x) + 3

7.

Z 1−sin(x) + cos(x) 1 + sin(x)−cos(x)dx 8.

Z dx

sinh(x) cosh²(x)

9. Calculer pour n= 3etn= 4les intégralesI_n=

Z dx cosⁿ(x). 10.

Z

tan²x 2 +π

4

. 11. R

xarctan(2x+ 3)dx.

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