Interrogation de cours n˚2

(1)

L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB1−2010-2011

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚2

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1 point): Ecrire la n´´ egation de la proposition logique

∀x∈R ∃A∈R x > A sans utiliser non.

Question 2 (1 point): Enoncer les lois de Morgan.´

Question 3 (1 point): SoientP etQdeux propositions logiques. Donner la d´efinition de l’implicationP ⇒Q en utilisant certains des connecteursnon,ou,et.

Question 4 (1 point): SoientA,BetCtrois parties d’un ensemble. Comment peut-on aussi ´ecrireA∩(B∪C) ?

Question 5 (1 point): Donner la liste de tous les ´el´ements de l’ensembleP({a, b, c, d}).

Question 6 (1 point): Soit f:E →F une application. Que signifie l’assertion f est injective.?On ne demande pas d’exemple, mais une d´efinition.

(2)

Question 7 (1 point): Soitf:E→F une application. Que signifie l’assertionf est surjective.?On ne demande pas d’exemple, mais une d´efinition.

Question 8 (3 points) : Soitx∈R⁺. D´emontrer par r´ecurrence que pour toutn∈N, (1 +x)ⁿ≥1 +nx.