3-Les lois de Newton

(1)

Version 2022 3 - Les lois de Newton1

Solutionnaire du chapitre 3

1.

Avec un axe des x vers la droite, on a

²

120 80

1, 5

x x

x m

x s

F ma N kg a a

=

= ⋅

=



2.

On va trouver la force avec

x x

F =ma



Pour la trouver, il nous faut l’accélération. Avec un axe positif dans le sens de la vitesse, l’accélération de la voiture est

( )

( ) ( ) ( )

2 2

0 0

2 2

²

2

2 80 0 0 27, 78

4,823

m m

s s

m s

a x x v v

a m m

a

− = −

⋅ ⋅ − = −

= − Ainsi, la force est

(

_²

)

1200 4,823 5787

x x

m s

F ma

F kg

F N

=

= ⋅ −

= −



Elle est négative, car elle est dans la direction opposée à la vitesse, qu’on avait mis positive. La grandeur de la force est donc 5787 N.

3.

On va trouver le temps avec l’accélération. Pour trouver cette accélération, on doit savoir avec quelle force le camion peut tirer. On peut trouver cette information avec ce qu’on sait du camion quand il n’y a pas de remorque.

Sans remorque, l’accélération est (on utilise un axe dans le sens de la vitesse)

(2)

0

²

8 0 1

8

m m

s s

m s

v v at a s a

= +

= + ⋅

= La force qui accélère le camion est donc

1800 8 ²

14 400

x x

m s

F ma

F kg

F N

=

= ⋅

=



Avec la remorque, la masse totale est maintenant de 134 800 kg. L’accélération est donc

²

14 400 134 800 0,1068

x x

m s

F ma

N kg a

a

=

= ⋅

=



Pour atteindre 10 km/h, il faudra donc

0

2, 778 0 0,1068 ²

26

m m m

s s s

v v at

t

t s

= +

= + ⋅

=

4.

L’accélération de l’avion est

²

48 900 2 23 500 4,16

x x

m s

F ma

N kg a

a

=

⋅ = ⋅

=



La longueur de piste se trouve donc avec

( )

( ) ( ) ( )

2 2

0 0

2 2

²

2

2 4,16 0 80 0

768,9

x x x

m m m

s s s

a x x v v x m

x m

− = −

⋅ ⋅ − = −

=

5.

On va séparer en composantes x et y en utilisant un axe x vers la droite et un axe y vers le haut.

(3)

Version 2022 3 - Les lois de Newton3 Somme des forces

Les composantes de la force de 25 N à 0° sont

( ) ( )

1 1

25 cos 0 25

25 sin 0 0

x y

F N N

= ⋅ ° =

( )

2 2

30 cos 45 15 2 30 sin 45 15 2

x y

F N N

= ⋅ ° =

( )

3 3

20 cos 90 0

20 sin 90 20

x y

F N N

= ⋅ ° =

( )

4 4

20 cos 225 10 2 20 sin 225 10 2

x y

F N N

= ⋅ ° = −

Les composantes de la force de 50 N à 270°

( )

5 5

50 cos 270 0

50 sin 270 50

x y

F N N

= ⋅ ° =

= ⋅ ° = −

La force totale en x est donc

1 2 3 4 5

25 15 2 0 10 2 0

32, 07

x x x x x x

F F F F F F

N N N N N

N

= + + + +

= + + + − +

=



La force totale en y est donc

1 2 3 4 5

0 15 2 20 10 2 50

22, 93

y y y y y y

F F F F F F

N N N N N

N

= + + + +

= + + + − + −

= −



(4)

Version 2022 3 - Les lois de Newton4 2^e loi de Newton

L’accélération en x est donc

²

32, 07 5 6, 414

x x

x m

x s

F ma N kg a a

=

= ⋅

=



L’accélération en y est donc

²

22,93 5 4,586

y y

y m

y s

F ma N kg a a

=

− = ⋅

= −



La grandeur de l’accélération est donc

( ) ( )

2 2

² ²

²

6, 414 4, 586 7.885

x y

m m

s s

m s

a= a +a

= + −

= et sa direction est

²

arctan

4,586 arctan

6, 414 35.56

y x

m s m s

a θ = a

= −

= − °

6.

Trouvons premièrement la somme des forces sur le traineau et Aaron. On va séparer en composantes x et y en utilisant un axe x vers la droite et un axe y vers le haut.

Somme des forces

Les composantes de la force de 57 N vers la droite sont

( ) ( )

1 1

57 cos 0 57

57 sin 0 0

x y

F N N

= ⋅ ° =

(5)

Version 2022 3 - Les lois de Newton5 Les composantes de la force faite par la maman sont

( )

2 2

55 cos 145 45, 05 55 sin 145 31, 55

x y

F N N

= ⋅ ° = −

= ⋅ ° =

Les composantes de la force faite par le papa sont

( )

3 3

55 cos 215 45, 05 55 sin 215 31, 55

x y

F N N

= ⋅ ° = −

La force totale en x est donc

1 2 3

57 45, 05 45, 05 33,11

x x x x

F F F F

N N N

N

= + +

= + − + −

= −



La force totale en y est donc

1 2 3

0 31,55 31, 55 0

y y y y

F F F F

N N N

N

= + +

= + + −

=



2^e loi de Newton

Pour trouver la masse avec la 2^e loi de Newton, on doit connaitre l’accélération. Si le traineau fait 6 m en 2 secondes, alors son accélération est

( )

2

1 2

0 0 2

1 2

6 0 0 2 2 2

3

x m

x s

m

x s

x x v t a t

m m s a s

a

= + +

− = + ⋅ + ⋅ ⋅

= − La 2^e loi de Newton donne alors

(

_²

)

33,11 3

11, 04

x x

m s

F ma N m

m kg

=

− = ⋅ −

=



La masse d’Aaron est donc

(6)

Version 2022 3 - Les lois de Newton6 11, 04 2

9, 04

tot traineau

m m m

kg kg kg

= −

=

7.

Trouvons premièrement la somme des forces sur la caisse. On va séparer en composantes x et y en utilisant un axe x vers la droite et un axe y vers le haut.

Les composantes de la force de 400 N sont

( )

1 1

400 cos 30 346, 4

400 sin 30 200

x y

F N N

= ⋅ ° =

Les composantes de la force de 600 N sont

( )

2 2

600 cos 140 459, 6 600 sin 140 385, 7

x y

F N N

= ⋅ ° = −

= ⋅ ° =

Les composantes de la force inconnue F sont

3_x et 3_y

F F

La force totale en x est nulle. On a donc

1 2 3

3 3

0 346, 4 459, 6 113, 2

x x x x

x x

F F F F

N N N F

F N

= + +

= + − +

=



La force totale en y est 850 N. On a donc

1 2 3

3 3

850 200 385, 7 264,3

y y y y

y y

F F F F

N N N F

F N

= + +

=



La grandeur de la force 3 est donc

2 2

3 3_x 3_y 287,5 F = F +F = N et sa direction est

(7)

3 3

arctan ^y 66,8

x

F

θ = F = °

8.

a) L’accélération de la capsule est

²

200 0, 08

2500

m s

F N

a m kg

= = − = −

La vitesse au bout de 0,5 s est donc

0, 08^m_s² 0, 5 0, 04^m_s v=at= − ⋅ s= − b) L’accélération de l’astronaute est

²

200 2

100

m s

F N

a=m = kg =

La vitesse au bout de 0,5 s est donc

2^m_s² 0, 5 1^m_s v=at= ⋅ s=

9.

L’accélération de l’objet est

2

8 1

2 4

N m

s

x

a F x

m kg

− ⋅

= = = − ⋅

Puisque a = dv/dt, on a

2

4_s1

dv x

dt = − ⋅ Et voici le tour de magie pour résoudre.

2

1

4 4 4

s

dv dx dx dt x

dvv x

dx

vdv xdx

= − ⋅

= − ⋅ En intégrant de chaque côté, on a

(8)

2

1 1 2

2

4 4

2 2

s s

vdv xdx

v x Cst

= − ⋅

= − ⋅ +

 

Pour trouver la constante, on sait que la vitesse est 10 m/s à x = 0. On a donc

( )

²

10 0

2 50

m s

Cst Cst

= +

= Ainsi, la vitesse est

2

2 1

2 ²

²

2 1 2 ²

²

4 50

2 2

4 100

s m

s m s s

v x

= − ⋅ +

On peut maintenant trouver la position quand la vitesse est nulle

2

2 ²

1

²

2 ²

1

²

0 4 100

4 100

5

m s s

x x

x m

= − ⋅ +

⋅ =

=

10.

L’accélération de l’objet est

1 2

1

(2 )

4

sm

a dv dt

d x

dt

d x dx dx dt

xdx dt

=

= ⋅

Puisque dx/dt = v, on a

4_sm1

a= ⋅ ⋅x v Puisque

(9)

1 2

2_sm v= ⋅x L’accélération devient

2 2

1 1 2

1 3

4 2

8

sm sm

s m

a x x

x

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

La force est donc

2 2

1 3 3

2 8

16

s m kg s m

F ma

kg x

x

=

= ⋅ ⋅

= ⋅