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{ ai= Acos 1− i 2R2 2  1≤i≤2013

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Un méthode pour construire le polygone :

1) dessiner un cercle quelconque (de diamètre au moins 2013).

2) Placer bout à bout les segments (même dans l'ordre) selon le schéma ci-dessous:

Situation avec un rayon Situation avec un rayon

trop grand trop petit

En faisant varier le rayon du cercle de manière continue, on peut faire coïncider les deux extrémités.

(Voir théorème des valeurs intermédiaires)

Ceci montre l'existence du polygone (mais ne l'explicite pas)

(2)

Pour calculer le rayon du cercle :

Soient ai les angles au centre et R le rayon du cercle.

Il faut alors résoudre le système :

{ a

i

= Acos 1− i 2R

2 2

1≤i≤2013

∑

i=1 2013

a

i

= 2 ⋅

A l'aide d'un tableur on trouve une valeur approchée pour le rayon : R = 322621.81454778

Illustration pour un polygone à 7 cotés :

R = environ 4.74757 a1 = 0.211025409059375 a2 = 0.424447076231796 a3 = 0.642917890016938 a4 = 0.869686277672102 a5 = 1.10915737405454 a6 = 1.36801016444884 a7 = 1.6578908420421

(ai en radian)

Références

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