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èmeCours : puissances de 10
1 I Puissances d'exposant entier positif
n désigne un entier positif.
10n = 10×10×10× ….× 10 = 1000….0
n facteurs n zéros
Exemples :
103 = 10×10×10 = 1000 1010 = 10 000 000 000
Remarques :
Un million se note 106. Un milliard se note 109
II Puissances d'exposant entier négatif a) Définition et exemples
n désigne un entier positif non nul.
10-n = 1
10n = 1
10….0 = 0,0…..01
n zéros n chiffres après la virgule
Exemples 10-2 = 1
10² = 1
100 = 0,01 10-5 = 1
105 = 0,00001
b) Règles de calcul
n et p désignent deux nombres entiers relatifs.
10n×10p = 10n+p 10n
10p = 10n-p (10n)p = 10n×p
Exemples
104 × 102 = 104+2 = 106 10-2 × 105 = 10-2+5 = 103 107
104 = 107-4 = 103 10 -1
103 = 10-1-3 = 10-4 (104)3 = 104×3 = 1012 (10²)-4 = 102×(-4) = 10-8
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2 Attention !
10² + 103 = 100 + 1000 = 1100
102 + 103 n’est pas une puissance de 10.
III Ecriture scientifique d’un nombre décimal a) Définition
Mettre un nombre sous forme scientifique, c'est l'écrire sous la forme a × 10n ou -a × 10n , avec :
1 ≤ a < 10 et n entier relatif.
Exemples : 4503 = 4,503 × 103 0,081 = 8,1 × 10-2 182 = 1,82 × 10² -0,00023 = -2,3 × 10-4
Applications : mettre sous forme scientifique les nombres suivants : 433219 = 4,33219 x 105;
50000 = 5 x 104; 0,06 × 103 = 6 x 101; 405 × 10-10 = 4,05 x 10-8
b) Ordre de grandeur Exemple :
La France a environ 60 000 000 d’habitants ; 60 000 000 = 6 x 107
La population de la France se compte en dizaines de millions d’habitants ; 107 est l’ordre de grandeur de cette population.
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3 c) Préfixes & puissances de 10
Puissance Préfixe symbole exemple
103 kilo- K kilogramme
106 méga- M mégatonne ; mégaoctet
109 giga- G gigawatt
1012 téra- T térawatt ( puissance centrale nucléaire )
1015 penta- P
1018 exa- E
1021 zetta-
1024 yotta- masse Neptune ≈ 1026 Kg
10-3 milli- m millilitre 10-6 micro- µµµµ microgramme
10-9 nano- n nanomètre ( taille des virus ) 10-12 pico- p picomètre ( atomes )
10-15 femto- f femtomètre
10-18 atto- a structure de la matière: ex : masse électron : 9,1 × 10-31 Kg
…………
10-21 zepto- 10-24 yocto-
cas particulier : l'Angstrom : Ă ( 10-10 mètre )
