E X E R C I C E S D E P R E P A R A TI O N P O U R LE C O N TR O L E S U R LE C AL C U L V E C T O R I E L
1) Construire la somme des vecteurs
2) Compléter
AB + AD = AB + BC = AC A D O
CD + 2OB = CD + DB = CB
B C AB + OD - OC = AB + OD + CO = AB + CD = 0
3) Soient les points équidistants suivants :
A_____B_____C_____D_____E_____F_____G_____H_____
Compléter :
CA = - 2/3 EH ; FD = -2.DH ; CG = -0,25 QC.; HF = 2/5 FA ; AF.= 2,5 AC; DA..= -3 CD Donner l’abscisse de E dans le repère (A,F) et dans le repère (H,F) : 4/5
4) Soient les points O,A,B tels que OA = 5 ; OB = 6 et l’angle AOB = 150°
Représente ces trois points et calcule OA . OB par les deux premières formes du produit scalaire
calculs :
3 2 15
. 3 6 . 5 ) 30 cos .(
6 . 5 150 cos . 6 .
5
OB OA
en projetant OB sur le support de OA, on obtient OB’ avec ' 5.1
OB d’où
5 , 25 1 , 5 . 5
.
OB OA
5) On donne A(2,-6) B(-1,8) C(-2,5)
Calcule AB . AC ; AB ; les coord. de M : milieu de [AB]
Réponses :
) 1 2, (1 2 )
8 , 6 2
) 1 ( (2
205
² 14 )² 3 (
166 ) 11 . 14 ( )) 4 .(
3 ( .
) 11 , 4 ( ) 14 , 3 (
M AB
AC AB
AC AB
6) Dessine un segment [AB] de 2 cm puis construis le lieu des points P tels que
AB . AP = -3 P’ A B
d
d : droite perpendiculaire à AB passant par P’ situé à 1,5 cm à gauche de A
7) Soit un triangle équilatéral ABC de côté « a ». Si [AH] est hauteur,
calcule AH . AC en fonction de « a »
Par la 1ère forme il faut calculer
2 3 4
² )² 3
(2
² a a a
a
AH
et de là, on a 4 ²
3 2
² 3 2 30 3 cos . 2 .
. 3a a a a
AC
AH
Par la 2ème forme : la projection de AC sur AH est AH d’où
4
² )² 3 (2
²
²
. a a
a AH AH
AC
