Remédiation calcul vectoriel
Quelques notions de théorie importantes à compléter
• Deux vecteurs sont égaux s’ils ont ………
• Le vecteur est appelé ……… au vecteur .
Il a la même ………. et la même ………. que le vecteur mais il est de
………
• Soit , , , quatre points non alignés du plan.
est un parallélogramme si et seulement si ……….. ou ………
• Trois points distincts , et sont alignés ⇔ ∃ ∈ ℝ ∶ = . On dit que les vecteurs et sont ………..
• Les droites et sont ………⇔ ∃ ∈ ℝ ∶ = .
• Dans le repère , , , si les coordonnées respectives des points et sont ; et
; , alors :
1) les composantes du vecteur sont … … … …
… … … …
2) les coordonnées de , milieu de !, sont "… … … ; … … … # 3) la norme du vecteur est $ $ = … … … ….
Quelques exercices pour se tester Exercice 1 :
Exercice 2 : Dans le quadrillage proposé, construis
Exercice 3 : Dans les repères orthonormés ; ; suivants, détermine les composantes des vecteurs représentés.
Exercice 4 : On considère les points 3; 4 ; 5; −3 ; 0; 10 ; −4; 1 dans un repère orthonormé. Détermine :
$ $
− 3.
+ 2.
$ + 2. $ Milieu de !
est-il // à - . 4−14/
Exercice 5 : addition, soustraction et multiplication de vecteurs dans une figure géométrique.
A)
B)
Exercice 6 : On considère les points "−8 ; 1# ; "−4 ; 2# ; "1 ; −3# ; −3 ; −4 dans un repère orthonormé.
A) De quel quadrilatère s’agit-il ? Justifie au moyen du calcul vectoriel.
B) Quel est son périmètre ?
Exercice 7 : Les points 1; 4 ; 3; 0 ; 5; −3 dans un repère orthonormé sont-ils alignés ? Justifie au moyen du calcul vectoriel.
Solutions :
3] .32/ .−3−2/ 12 .−13 / 34 . 2−2/ - 567
18 9 . 0−2/ : 5 67
−28 4] . 2−7/
$ $ = √53
− = .−513/
3. = .−2712 /
+ 2. = .−819/
$ + 2. $ = 5√17 Milieu de ! = .>6; −1/
// car composantes multiples 5] A)
B)
6] ABCD est un parallélogramme car .41/ =
Sonpérimètre vaut : 2. "√17 + 5√2# car $ $ = √17 et $ $ = 5√2
7] Les points ne sont pas alignés car, par exemple, n’est pas multiple de
