E139 – Les indices s’indicent [** à la main]

E139 – Les indices s’indicent [** à la main]

Des entiers positifs a₁ = 12,a₂,a₃,….sont en progression arithmétique de raison > 0. Il existe un entier k tel que

ak

a a = 2000. En déduire

ak

a

a

Solution proposée par Jean Nicot

a1=12 a2=12+r a3=2+2r ak=12+(k-1)r.

Comme a2 est entier , r est aussi entier.

a

a a

a

a ^{a a}

^{a a}

avec r vérifiant 11r+11r²+(k-1)r³)=1988 ou k-1=(1988—11r-11r²)/r³

k est entier pour la seule valeur entière r=7 et k=5, ce qui donne

a ^{a a}