D604-Construction de carrés Solution
1- La construction est simple :on trace un cercle de centre O et de rayon quelconque puis on trace le diamètre AB. On construit la médiatrice L de AB à l’aide d’arcs de cercle de même rayon courbure avec A et B comme centres des cercles. La droite L coupe le cercle en deux points C et D tels que ACBD est un carré.
2- La construction des deux carrés est un peu plus longue mais ne soulève pas de difficulté particulière : on trace un cercle (C) de centre O et de rayon 2 cm. A partir d’un point Q sur la circonférence de ce cercle, on trace toujours avec l’ouverture du compas bloquée à 2cm, les arcs de cercle qui coupent le cercle (C)en J et K. Le cercle de centre J et de rayon 2cm coupe
(C) en Q déjà connu et en L et coupe le cercle de centre L et de rayon 2cm en O’ symétrique de O par rapport à JL. O’O coupe (C)en S (O entre O’ et S).OS est perpendiculaire à OQ. Les cercles de centres Q et S et de rayon 2cm se coupent en O (déjà connu) et en T. OQTS est un carré de côté 2cm.
S’agissant du carré de surface 2cm , on obtient P point d’intersection de QS et de JK qui est 2 médiatrice de OQ. Le cercle de centre P et de rayon 2cm coupe JK en R. OPQR est un carré de côté égal à 2 cm et de surface égale à 2 cm2.
