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(1)

ECS2 Note /10

Interrogation de cours 10 du Mardi 30 Novembre 2021

Nom et prénom :

1. ( / 1 points) Donner la définition d’une variable à densité :

2. ( / 1,5 points) Donner la caractérisation d’une densité de probabilité.

3. ( / 4 points) Soit X une variable aléatoire de densité f

X

: t ∈ R 7→ 1 π

1

1 + t

2

. Montrer que

T = X

2

est une variable à densité, et en déterminer une densité f

T

.

(2)

4. ( / 4 p oin ts ) Compléter : Nom Not a tion Une densité F onction de rép ar tition Espérance V ariance Loi uniforme sur [ a, b ] U ([ a, b ]) ( a, b ) ∈ R

2

, a < b Loi exp onen tielle de paramètre λ E ( λ ) Loi normale (ou de Laplace-Gauss) N ( m, σ

2

) m ∈ R ,σ

2

∈ ]0 , + ∞ [ Loi gamma de paramètre ν γ ( ν ) ν ∈ ]0 , + ∞ [

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